Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 7
Текст из файла (страница 7)
лов Величины ра и та в оль с в сменем пе. с очень медленно по сравнению с врем меняются и т изменяются наедачи элемента сигнала. Если !>к и редач но, что на протяжении времени передачи столько медленно, чт ) х можно счизаконченного сообщения («сеан а с связи», их мо тать постоянными, то мы будем говор ить о канале с поАддитивпая помеха л(1) представляет сигнал, случайный процесс. воз ейсгвия сигДля точного определения результата воздействия н приемное устройство необходимо нала с помехой на п т к сигнала и ь полн ю статистическую характеристику иметь по.иную ых частных случаях можно помехи. Только в некоторых ча ограничиться частичным> д анными о помехе, нап,,и и ф нкцисй ным распределением вероятностей и функци " одномерным ра и икци ться читывать все индивиин (или спектральной пл н о.
како, имеет смысл пытаться учит . Поб ниостн азличиых источников помех. дуальные особенности р этому ограничимся р я ассмотрением несколь б " . >зацию, довидов помех, представляю ц т их со ой идеал> статочно хорошо описывающую большую часть реально наблюдаемых аддитивных помех. К этим видам помех относится в первую очередь флюктуацнонная помеха, у которой все многомерные распределения мгновенных значений нормальны.
Такая помеха наиболее полно изучена и представляет наибольший интерес как в теоретическом, так и в практическом отношении. Ее теоретическое значение заключается в том, что она имеет наибольшую энтропию при заданной средней мощности и поэтому в наибольшей степени снижает пропускную способность канала [!). Практическое значение нормальной флюктуацнонной помехи связано с тем, что, во-первых, она неизбежно присутствует во всех реальных каналах в виде тепловых шумов, возникающих в аппаратуре, во-вторых, она достаточно хорошо аппроксимирует сумму любых помех, происходящих от многочисленных источников, которые 1 всегда присутствуют в реальных каналах, особенно в радиоканалах.
В большинстве случаев нормальная ! '! флюктуационная помеха имеет равномерный спектр в столь широкой полосе частот, что ее можно считать практически бесконечной. Такая помеха носит ~название <нормальный аддитивный белый шум» и полностью характеризуется спектральной плотностью. Наряду с белым шумом и с нормальной флюктуационной помехой, имеющей неравномерный спектр, будут рассмотрены импульсные помехи, характеризуемые кратковременностью (по сравнению с длительностью элемента сигнала) и широким спектром, а также сосредоточенные помехи.
имеющие относительно узкий спектр. К последним в первую очередь относятся взаимные помехи между сигналами при использовании среды для передачи по нескольким каналам связи. 1.6. Решающая схема и статистические критерии Рассмотрим в общем виде, как производится восстановление переданного сообщения по принятому сигналу в канале с помехами н нерегулярными искажениями. Поскольку в таком канале пе существует жесткой функциональной связи между переданным и,принятым сигналами, то по принятому сигналу можно судить только о вероятности того, что был передав тот или иной сигнал 3 — 2447 ЗЗ использ емых в данной систе- из множества Лв сигналов, и у , что было .
е овательно, о вероятности того, что обг ение цз множества Х сооб- послано то или иное соо щение цз щений, созда аваемых источником. б й вероятности того, что Э есь ечь идет об условной ве И п немного устройства пост п (апастериарная ил , по терта (12) обратная) вероятность мох' 1, Эта условная минологии Ф. Вудворта ( 11 жет ыть опреде. б еделена по формуле Байеса [ ю~ь~ (1*) (1.18) г( !")=: -. з где р(хг)— ( ) — априорная вероятность в р выбо а сообщения хй г' х — славная плотность вероятности (воа ш б е говоря, многомерна сообщении нала я'(1) при передаваемом сообшег хь которая нала. '112) от тно точке зрения Вудворта ,' ) Согласно известной точ р ', ) приемника нельзя р ьзя т ебовать ничего, кроме д настей сообщений .
учател принимает осте иорныл вероятносте" живаться более основании которых получ то или нное реш . Бу шение. Будем придер ф цию приемного обычного представления, ия, включая в функ том, какое сообтаюке принятие решения о том, к устройства таюк екоторых случаях это может быть ~юконсь. Вп очем, л некото решение, как мы увидим ниже, может р много устройства в сиТаким образом,, д " р м м за ачей прием ляется выда- стеме передачи дискретно ф р етной пйформации яв сообщение из ин о том, какое элементарное соо Х пе е звалось Решышс возможноз о множества перед на основании анализа и на определяться н ий, которые могут х' 1) с четам всех тех сведен сигнала х ( ) с у ника, системе кодирова- быть известны р о ха актере источника, .
Э начнт, что, как бы ния и свойствах кана ла связи. Это зна , сущность его ни бьщо построено р п иемное устройство, работы заключа ется в том, что лю ой пр ое элементарное соаб- иал д'(1) преобразуется в некоторое эле 34 шспне из множества Х. Возможные способы этога п есбразавання при всем их многообразии могут быть свеы т га предепгл к тому, что множество Я' (вообше говоря„бесконечное и несчетное) всех возможных приходящих сигналаз разбивается иа непересекающиеся подмножества, ка;кдому из которых ставится в соответствие одно из возможных элементарных сообщений множества Х. В большей части существующих систем связи это соответствие устанавливается не мепосредственно, а с.помощью множества У кодовых символов.
В этих случаях множество приходящих сигналов 7' разбивается на непересекающиеся подмножества, ссютветствующие каждому из кодовых символов*. Такое разбиение множества приходящих сигналов на подмножества будем назы- П вать решающей схемой или первой решающей схемой. роцесс отождествления принимаемого элемента сигнала с определенным кодовым символом, основанный на первой решающей схеме, будем называть демодуляцией принятого сигнала.
В результате демодуляции последовательность элементов сигнала превращается в последовательность кодовых символов, которую нужно в свою очередь,преобразовать в последовательность «букв» сообщения, выдаваемую получателю. Эта преобразование будем называть декодированием. Оно осуществляется с помощью второй решающей схемы, которая представляет собой разбиение множества различных последовательностей кодовых символов на подмножества, каждое из которых отождествляется с буквой сообщения, На аряду с таким методом приема, основанным на последовательном использовании двух решающих схем, иногда применяется и другой метод, с единой решающей схемой, па которому приходящая последовательность элементов сигнала преобразуется сразу в .последовательность букв сообщения, т. е.
операции демодуляции и декодирования объединяются. При этом множество приходящих последовательностей элементов сигнала ' Вообще говора, необнзагельпо, чтобы згн подмножества нсчео- пывалн все множество прнходнщнх снгналов. Возможны такне ме- тоды разбиения, , прн которых некоторые приходящие снгнзлы не валось по к ал, огождествлвются с кодовымн снмволамн н вопрос о том, что , что переда- сгнраннемз) . анапу, остается открытым 1гак называемые аханвлы со Зз 33 разбивается на подмножества, каждое из которых отождествляется с буквой сообщения. Такой метод приема с единой решающей схемой получил название гзрием в г1слом в отличие от метода с двумя решающими схемами, называемого поэлелгенуным приемом.
Ниже будет показано, что при известных условиях прием в целом обеспечивает более высокую верность принятого сообщения, нежели поэлсментный прием„ Однако поэлементный прием значительно шире распространен из-за более простых технических решений. В настоящей работе исследуется, главным образом, поэлементный прием. Особенности приема в целом будут рассмотрены в гл.
1О. В любой Решающей схеме разбиение множества принимаемых сигналов на подмножества, соответствующие элементам сообщения е, может быть осуществлено очень большим (или даже бесконечным) числом различных способов. Одной из важнейших задач теории связи является выбор из различных возможных решающих схем оптимальной.
Эта задача является типичной зада чей математической статистики на проверку гипотез. Здесь под гипотезой понимается предположение о том, что передавалось то или иное сообщение. Решающая схема должна из этих гипотез выбрать одну. При этом, очевидно, не всегда выбранная гипотеза будет соответствовать действительности. Пусть множество Т принимаемых сигналов разбито на непересекающиеся подмножества ллз(/=1, 2, ...), причем каждому элементу сообщения х; сопоставлено подмножество г'ь Тогда существует набор условных вероятностей р(з';~хг) того, что при передаче элемента хь принимаемый сигнал принадлежит подмножеству з'ь Если принятый сигнал принадлежит некоторому подмножеству г'л, то приемное устройство епринимает решение» о том, что передавался элемент хш Будем говорить, что при этом принимается решение х'ь Вероятности Р(г';~к,) зависят от того, каким образом элемент сообщения х; преобразован в сигнал, от шумов. имеющих место в канале, и от ныбранной решающей схемы.
Вероятность того, что переданный элемент х, * Лли общности здесь говорптси о единой регпаюигей схеме, хогв все последующие рассужхеиии лшжио иримеиить и х часгаым решающилг схемам при поалемеигиом приеме. зэ пРиниз правильно, Равна Р(з'г(х.), а вероя а вероятность того, что он принят ошибочно, равна го (» г(х г) = ~~ р (и'~хг). наг Если бы можно было .произвести ра б и и раз иение множества У на подмножества з' так, чтобы ная вероятность р(з'г1хг) =1, то можно было бы, несмо- тря на наличие помех и искажений еннй в канале, принимать обычн все сообщения безошибочно. В еа реальных каналах Полная ве оя о ычно имеют место те или иные ве оят р ятности ошибок. ая вероятность ошибочного приема элемента сооб- щения, очевидно, равна Р = ~ Р(хг) (1 — Р(г'г1хг)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
