Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 11
Текст из файла (страница 11)
53 щей схемы приемника. В этом случае множество сигна лов в канале считается заданным и наилучшая (или оптимальная) решающая схема, как было показано в 5 1.6, может быть определена, если выбран статистический критерий оптимальности. Выбор того пли нного критерия определяется назначением и особенностями данной конкретной системы связи. В таком виде задача была впервые поставлена и решена В. А.
Котельниковым (2) при использовании критерия идеального наблюдателя для случая, когда в канале существует только аддитивный нормальный белый шум. В дальнейшем такая задача решалась многнмп авторами при различных статистических критериях и при различных свойствах канала. Другой не менее важной задачей теории является оптимальный выбор множества сигналов и метода преобразования сообщения в сигнал.
Под оптимальным здесь следует понимать такой выбор, прп котором средний риск (в смысле используемого статистического критерия) принимает минимальное значение. При этом обычно (по не всегда) предполагается, что Решающая схема является оптимальной. Для того чтобы такая постановка задачи имела смысл, необходимо наложить какпе-то ограничивающие условия на способ выбора множества сигналов. Как, вероятно, известно читателю (подробно это будет обсуждаться в последующих главах), можно обеспечить сколь угодно малую величину среднего риска при иобом статистическом критерии ну~ем затраты большой мощности сигнала, либо при определенных условиях, путем использования сложных кодирующих и декодирующих устройств, применение которых связано со значительной задержкой между моментом выдачи сообщения источником и моментом его декодирования.
Требования практики налага1от определенные ограничения на мощность си~нала, ширину его спектра, степень сложности аппаратуры, величину допускаемой задержки сообщения и т. д. Если эти ограничения сформулированы, то задача оптимального выбора множества сигналов в принципе мои'сг бьггь решена. Объединение указанных двух задач можно рассматривать как оГццую задачу теории связи, заключающуюся в выборе оптимальной системы связи для за- 54 данного источника сообщений, обеспечивающей при определенных ограничивающих условиях минимум среднего риска.
Один из возможных подходов к решению такой задачи, широко используемый в последующих главах, заключается в следуюшем. Для заданных хаРактеристик канала и для сигналов, удовлетворяющих наложенным ограничениям, но заданных в самом общем виде, определяется оптимальная решающая схема н вычисляется средний риск. Величина этого среднего риска зависит от используемого множества сигналов и от способа преобразования сообщения в сигнал. Во многих случаях удается определить такое множество сигналов (или класс таких множеств), а также такой способ преобразования сообшения в сигнал, при котором указанный средний риск оказывается минимальным, что и является решением поставленной задачи.
Задача определения оптимального метода преобразования сообщения в сигнал значительно облегчается при разделении этого преобразования на две операции — кодирование и модуляцию, как было указано в 5 1,2, Это позволяет произвести оптимальный выбор множества сигналов исходя нз характеристик канала и ограничивающих условий, наложенных на сигнал, не рассматривая особенностей источника.
Затем отыскивается оптичальный метод кодирования, преобразующий сообщение в последовательность кодовых символов, однозначно связанных с выбранными сигналами, учйтывающий не только характеристики канала, но и статистические свойства источника. Методически более удобно рассма- ~'1швать сначала вторую сторону задачи — кодирование [этому вопросу посвящена в основном гл. 2). 11еобходимо отметить, что вследствие многообразия ограничивающих условий, диктуемых требованиями пРактики, а также вследствие различных характеристик каналов и различных статистических критериев, пригодных для тех или иных конкретных случаев, общего решения поставленной задачи не существует.
Для отдельных, наиболее типичных случаев эта задача будет решена з последующих главах. Однако они далеко не нс!ерпывают всех условий, с которыми приходится встречаться на практике Как уже отмечалось, во многих (хотя и не во всех) практически важных случаях передачи дискретных со- 55 общений адекватным статистическим критерием является критерий идеального наблюдателя.
В этих, а также в некоторых других случаях мерой качества передачи сообщений является верность. Под верностью будем понимать вероятность полного совпадения принято~о сообщения с переданным. Такое полное совпадение (в случае канала с помехами) в принципе возможно только при передаче дискретных сообщений. При таком определении верности необходимо указать длину сообщения, для которой задается вероятность полного совпадения принятого сообщения с переданным. Сравнивать различные системы связи по степени верности следует все~да при одинаковом количестве передаваемой информации.
Говоря о верности передачи информации нужно иметь в виду, что в принципе, как было указано в 51.8, можно получить сколь угодно большую верность, если скорость передачи информации меньше пропускной способности канала. В связи с этим, для определения потенциальных возможностей системы 'связи, важно уметь вычислять пропускную способность различных каналов связи. Это является также одной из важнейших задач теории связи. Она решается относительно просто только для некоторых математических моделей канала, которые обычно лишь в очень грубых чертах описывают свойства реальных каналов связи. Вероятно, не лишним будет еше раз подчеркнуть, что пропускная способность канала определяет лишь потенциальную возможность передачи информации с некоторой скоростью (меньшей пропускной способности) при некоторой заданной (быть может, очень малой, но все же отличной от нуля) вероятности ошибки.
Если требуемая вероятность возрастает, или требуемая скорость передачи информации приближается к пропускной способности канала, то, как следует из рассуждений, приведенных в 5 1.8, приходится увеличивать длину последовательности сообщений источника, сопоставляемой с сигналом прн кодировании. Прн этом сложность кодируюшего и декодируюшего устройств возрастает очень быстро до такого предела, когда огня оказываются технически неосуществнмымн, Ввиду это. го на практике приходится либо довольствоваться сравнительно низкой верностью, либо передавать сооб- бб щения со ско остью з начительно меньшей пропускной сносе ности канала. Одной из за а из задач теории связи, иад з б в последние г оды много работают, является разра отка таких методов кодирования, уд. е кодируемой последовательности сообщений длинение приводит к относительно медленном системы. е ному росту сложности в той илн ной мере бул 'т се перечисленные задачи в той 1 рассмотрены в последующих главах.
При этом свойства канала, в частности с щ щие в нем помехи и искаж ти существую- В инжене ной и ак и и искажения, считаются заданными. р р т ке приходится также встречать с задачами пост оения ться каналов связи и сниже р ия или улучшения существующих ния относительного уровня помех (например, путем улучшения конструкции кабел в электрон оно~ ной с д вязи, характеристик направленноии ка еля сти приемных антенн в спосо >ами, вплоть о Г в радиосвязи и многими другими д создания искусственной ионизации в верхних слоях атмосферы).
Такие вопросы выходят за амки об е" ваться не будут. ш й теории связи и здесь рассмат и- Примечания 1 (к й 12). В большей части због и гастся взаимно од г по теории связи предполз- редззземым сигналом. О позпзчпое соответствие меж ду сообщением и пе- ло ~е всегда собл днако з езльпых с пстемзх связи это дале- может быль преобразовано з и юдзетсп.
чень часто оп е слезно р д ~ос сообщение дпз сп ~ г злз, отличающиеся гольд озлпо з различные сигналы. Тэк, например, зо многих с о посгопппымп коэффициентами, системах связи соотзетстз ют одном с псхоторую пэлпч"пу обычно полу послы дзжс и х сигналах изменение огзсгстзующпй тому же сообщению. Прп узкопозмспеппе з небольших и е и гпх сл ззы зысохочзстотного ззполпенп и р делах его средней частоты зо мпо- сигнал.
В чаях также ~е изменяет сооб силу этого пе е зз сообщения, которому соотзстстзу т мент ~ е е дискретного, з нсп с р д земый сигнал предстззлпет соб й залоз, Р рыззого множества возможных спго эле- иногда Мпогпе авто ы пслпос ь з приводит х с естзенпым т ю игнорируют это обстопгельстзо, , что схпмп результатами и п расхождениям между теорегпчсультзгзми и прзкгпкой.
Другие автоРы (пзпримсР Ф йнеоднозначность сигнала кзх еэ льт з озпп «помехп», п опаляю ейс у тзт воз- Р щ сп и момент ппредзчп сигнала. ника пформзцпп, определена я птропип источник пмп . и (1.10), предстзплпег математическое ожпдзппе р дэщсгосп пз одпп элемент сообще пя. что ы эгз величина имела реальный смысл ср сл среднего зпз- 57 чеиия количества ипформацни, приходящегося на элемент в некоторой достато шо длинной последовательности элементов сообщения, необходимо, чтобы источник удовлетворял некоторым условиям зрголичвости [
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
