Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 2
Текст из файла (страница 2)
д. В основном она развивалась по двум направлениям. Первое направление начато работами В. А. Котельникова в СССР и Д. Миддлтона и др. в США. Оно представляет, по сушеству, теорию статистического обнаружения и различения сигналов, илп теоршо потенциальной помехоустойчивости. Второе направление, известное под названием теории информации, 6 начато работами К. Шеннона (США). Оно основано в значительной степени на трудах А. Н. Колмогорова и полечило строгое обоснование в работах А.
Я. Хннчина, Р, Л, Добрушина, А, Файнстейна и др. В этих работах благодаря введению понятия «количества информации» удалось по-новому осмыслить технические показатели канала связи, такие, как пропускная способность и помехоустойчивость. В последние годы начинает намечаться синтез этих двух направлений, взаимно дополняюших друг друга п тесно связанных общностью практических проблем, которые онн решают. Как уже отмечалось, случай передачи дискретныхсообшеннй как самый простой разработан в общей теории связи наиболее подробно.
Тем не менее эта теория еше не дает исчерпывающего ответа на многие вопросы, выдвигаемые современной практикой связи. Так, помехоустойчивость и пропускная способность линии передачи дискретных сообщений подробно изучены лишь для идеализированного случая, когда единственным фактором, искажающим принимаемый сигнал, является аддитивная помеха. При этом наиболее тп>ательно исследован только один вид помехи, выражаемый стационарным случайным процессом с нормальным распределением вероятностей мгновенных значений.
В реальных каналах связи помимо аддитивных помех существуют и другие факторы, искажающие сигнал, например флюктуации фазы и амплитуды сигнала (замирания), явление эхо и т. д. Наряду с подробно изученными шумовымн помехами в радиоканалах существенную роль играют взаимные помехи, создаваемые одно временно работаюшими радиостанциями, различные помехи импульсного характера и т. д. Все эти мешавшие факторы изучены в общей теории связи значительно меньше, чем нормальная шумовая помеха.
В результате имеет место серьезная опасность применения некоторых теоретических выводов, получивших в последнее время широкую популярность, в условиях, коренным образом отлича>ошихся от тех, для которых эти выводы были сделаны. Примером является положение, существовавшее несколько лет назад с теорией корректирующих кодов. Эта теория строилась до последнего времени применительно к некоторому идеализированному «дискретному каналу», 7 в котором существует определенная вероятность ошибочного приема передаваемога символа, не зависящая от того, как приняты другие переданные символы. На основе этой теории были разработаны в большом количестве различные корректирующие коды, которые, однако, не нашла применения на практике.
Лишь в последнее время теория кодирования стала учитывать некоторые особенности реальных каналов связи, что позволило построить коды, повышающие верность принятого сообщения, не только .теоретически, но и на практике. Задачей настоящей работы является изложение современной теории передачи дискретных сообщений, охватывающее возможно более полно различные условия, имеющие место в реальных каналах связи. Всюду, где это возможно, теоретические результаты доводятся до инженерных расчетных формул илн графиков, позволяющих получать конкретные рекомендации, применимые при проектировании систем и аппаратуры связи.
Многообразие н сложность проблем, связанных с передачей дискретных сообщений, не позволили всесторонне охватить в одной книге поставленные вопросы и вполной мере решить все возникающие задачи. В частности, здесь не нашло места строгое математическое изложение «классической» теории информации. Те результаты теории ннформацпи, которые потребуются для решения рассматриваемых вопросов, приводятся в ходе изложения, иногда без строгих выводов, со ссылкой на источники, где они даются. Здесь также не рассматриваются и чисто технические вопросы, такие, как конкретные схемы аппаратуры или отдельных узлов, хотя, по мере возможности, уделяется внимание вопросам технической реализуемости различных методов построения аппаратуры, оценке ее сложности и другим техническим проблемам, возникающим при осуществлении различных систем связи. Предполагается, что читателю известны основы теории вероятностей, включая самые элементарные сведения из теории стационарных случайных процессов (понятие о функции корреляции и о ее связи с энергетическим спектром).
Некоторые понятия математической статистики будут поясняться по мере необходимости их введения. Знание других разделов математики предполагается в объеме обычных курсов технических вузов. В ГЛАВА ПЕРВАЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ 1.1. Сообщения, сигналы, каналы связи Всякое сообщение является некоторой совокупностью сведений о состоянии какой-либо материальной системы, которые передаются человеком (или устройством), набгподающнм эту систему, другому человеку (или устройству), обычно не имеющему возможности получить этп сведения из непосредственных наблюдений, Эта материальная система, вместе с наблюдателем, представлял собой источник сообщении Для того чтобы сообщение было передано получателю, необходимо воспользоваться каким-либо физическим процессом. Изменяющаяся физическая величина (например, так в проводе, электромагнитное поле, звуковые волны и т.
п.), отображающая сообщение, называется сигналом. Совокупность средств, предназначенных для передачи сигнала, называется каналам связи. Здесь под «средством» можно понимать как устройство, так и физическую среду, в которой распространяется сигнал.
Сигнал принимается получателем. Зная закон, связывающий сообщение и сигнал, получатель может выявить содержащиеся в сообщении сведения. Для получателя сообщения сигнал заранее пе известен, и поэтому он является случайным процессом. Помимо передаваемого сигнала в канале всегда присутствуют другие случайные процессы различного происхождения, называемые помехалш или шулшми. Наличие помех вызывает принципиальную неоднозначность в восстановлении сообщения. Канал связи вместе с источником сообщения и его получателем при заданных методах преобразования со. 9 общения в сигнал и восстановления сообщения по принятому сигналу называется сисгемоб связи.
Иногда канал используется для передачи сообщений от нескольких источников нескольким получателям. Такой канал называется уплотненным и будет рассмотрен в гл. 9. Истпчники пател с йста сааб Рпс. !,!. Схема системы связи. Па рис. 1.! представлена в самом общем виде схема системы связи.
Здесь под передающим устройством понимается вся аппарагура, осуществляющая преобразование сообщения в сигнал, а под приемным устройстном — аппаратура, восстанавливающая сообщение. В состав канала может также входить аппаратура, напримср ретрансляционные усилители. Рнс. !.2. К определе1шю каналз. Заметим, что понятие кканал» не является строго определенным. 1!устьз например, сигнал. передаваемый из точки Л в точку В (рис. 1.2). проходит последовательно через некоторые звенья а, Ь, с, ..., с, 1, й, которые могут представлять собой, например, усилители, отрезки кабеля, среду, в которой распространяются электромагнитные нли акустические колебания, и т.
д. Можно всю совокупность этих звеньев называть каналом, Но можно считать каналом часть звеньев, например ог с до 1, отнеся звенья а н Ь к передающему устройству, а звено й — к приемному. В общей теории связи удобно называть каналом любую часть системы связи, которую по условиям решаемой задачи невозможно или нежелатель. !О ио изменять. В этом смысле мы и будем понимать термин «канал».
С математической точки зрения задать канал — значит указать, какие сигналы можно подавать на его вход и каково распределение вероятностей сигнала на его выходе при известном сигнале на входе. Общей задачей теории связи является нахождение таких методов преобразования сообщения в сигналы данного канала и обратного преобразования принятого сигнала в сообщение, при которых обеспечивается в некотором смысле наилучшая передача сообщений. Любая реальная материальная система, входящая в источник сообщений, может иметь непрерывный ряд состояний*. Однако сведения, передаваемые о ней, никогда не исчерпывают всех особенностей состояния и могут во многих случаях образовывать дискретное !ть е.
конечное или счетное) множество А. В этом случае говорят, что источник сообщений является дискретным. Для того чтобы судить о том, является ли некоторый источник сообщений дискретным или непрерывным, необ. ходимо, выбрав конечный интервал времени длительностью Т, рассмотре~ь все множество сообщений Лт, которое данньш источник мог бы создавать за это время "а. Если это множество конечно, то источник сообщений является дискретным, в противном случае он непрерывно!пи Разумеется, с ростом Т увеличивается и число различных сообщений Лт, которое может создать дискретный источник, причем это число для любых источников возрастает приблизительно по экспоненциальному закону [7). Поэтому если це ограничивать интервал времени Т, то множество Ат окажется все~да бесконечным. Однако для дискретного источника сообщений оно всегда будет счетным.
Это значит, что все мыслимые сообгцения можно расположить по некоторому закону в ряд и перенумеровать. Так, например, для источника, создающего е Здесь мы отвлекаемся от квантовых закономерносгей, в сину которых ряд возможных состояний системы всегда дискретен. *ь Следует подчеркнуть, ччо здесь и в дальнейшем речь идет о мнаисестве сообщений, которое мог бы создать источник, а не о фактичесип созданных.
!!з атого иножестаа практически реализуется всегда одно сообщение. Если некоторое сообпзение длвтся Ть а вслед за нпч передается второе сообщение длительностью Ть то такая последовательность сообщений, отнесенная к интервалу Т,= =Ты Тч, рассматривается как одно более длинное сообщение. !! сообщения в виде текста, записанного, скажем, русским алфавитом, можно разделить все возможные сообщения на группы, отличающиеся количеством букв в сообщении, расположить эти группы в порядке возрастания числа букв, а внутри каждой группы расположить сообщения в алфавитном порядке и полученную последовательность сообщений пронумеровать. Следовательно, такой источник сообщений является дискретным. Любые два сообщения этого источника, если онн не тождественны, отличаются по меньшей мере одной буквой. Примером непрерывного источника является устройство, передающее результат измерения какой-либо непрерывной величины, скажем атмосферного давления в некотором месте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
