Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 46
Текст из файла (страница 46)
На основе ранее рассчитанных величин Т и д эта общая мощность продуктов искажений может быть определена как '(/)и [(я+1)/211[(т — !)!211 'х 2! [ 3 2 2 1 2 /1 х (2Р) — М " (9.72) 4 (9.74) Эта мощность продуктов искажений является функцией только характеристики ограничителя. Выше была определена мощность продуктов искажений для предельного ограничителя, то же самое можно сделать и для мягкого ограничителя при различных уровнях ниже уровня ограничения. В табл. 9.5 показаны мощности Р„, нескольких первых доминирующих типов продуктов, а также их приближенные величины для разных порядков, Эти результаты следует скорректировать на 1 дБ, если число входных сигналов М)7. Продукты искажений до 15-го порядка имеют мощность, составляющую более 8547, от всей мощности продуктов искажений.
Ограничитель с характеристикой в виде функции ошибки. Ранее уже упоминалось о функции ошибки как удобной аппроксимации амплитудной характеристики мягкого ограничителя. Эта характеристика записывается в виде о, „= (2Р) ~ егр [ о,„[ (зап о,„), 224 (9. 75) или в нормированной форме (9.72) будет Р,ь я!4 [ 1 3 3 /т 1111.
(9.78) Р [(и+ 1)1211 [(т — 1)!211 1 2 2 2 ( 2 /) Для т)3 формула Стирлинга для факториала дает Р 1 17гп' Таблица 95 Относительная мощность доминирующих продуктов искажений для предельного ограничителя и ограничителя с характеристикой в виде функции ошибки при выходной мощности на 3 дн меньше мощности насыщения. Аппроксимация Р !Рш 1/гпа показана для сравнения с предельным ограничителем. Число входных сигналов Аг»1 Ограничитель с карактеристикой а виде Функции ошибки при снижении мощности на 3 дв относительно мощности насыщения Предельный ограничитель Порядан про- дукта искажений Аппроксимация Рпг1рш Пш' Р /Р— Р йш/р гп и 0,0980 0,0367 0,0191 0,0117 0,0079 0,00568 0,00429 0,1111 0,250 0,0204 0,0123 0,00826 0,00592 0,00444 0,0123 0,00115 0,000149 0,000023 3 5 7 9 11 13 15 (п~/ 8 — 1) =.О, 2336 Всего 0,215 0,0136 где несколько иная функция ошибки определяется как к егà —" =-( — ) ~ ехр( — — )й.
о (9.76) Применение такого же подхода, какой использован при анализе предельного ограничителя, в данном случае дает амплитуды а' доминирующих продуктов искажений на выходе ограничителя с характеристикой в виде функции ош~ибки Огп (9.77) ш (1 + а)ш/2 где а — значение амплитуды продуктов искажений на выходе предельного ограничителя из (9.68), ггв А 8лтов/М (9.78) является и мерой «жесткости» ограничителя.
Если величина у=О, то получаются результаты, как и при предельном ограничителе, поскольку о'=О и а' =а,„. Для у=1 имеет место снижение выходной мощности на 3 дБ относительно насыщения, и из выражения (9.77) следует а' =а /2ш12. В табл. 9.6 приведены также и нормированные относительно выходной пиковой мощности Р мощности доминирующих продуктов искажений. Заметим, что в режиме снижения мощности на 3 дБ относительно насыщения продукты искажений выше 6-го порядка относительно малы. Заметим также, что снижение мощностн 8 — 166 225 уменьшило полную мощность продуктов искажений в 0,215/0,0136= =15,8 раз, или на !2 дБ.
Соотношение между мощностью продуктов искажений и уменьшением мощности сигнала относительно насыщения можно выразить несколько иным методом, если заметить, что выходная мощность равна Р/(! +у'), а мощность продукта искажений порядка тп согласно (9.74) и (9.77) равна Р ж (9.79) тз (1 + уз)»' Следовательно, отношение полной мощности выходного сигнала Р,=Р, к полной мощности продуктов искажений 3-го порядка будет Р»/Рз-аз'(1+у') '!„=з =9(1+у')' аз=3, (9.80) нли, обозначая (! +у') =Вз как коэффициент снижения выходной мощности, это выражение преобразуем Рс/Рз ж 9 54+ 2В» дБ, (9.81) где снижение мощности относительно насыщения Вз выражается в децибелах.
Для Ва=З дБ Р»/Рз — — 15,5 дБ. 9.8. ВЫБОР ЧАСТОТ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ ВЛИЯНИЯ ПРОДУКТОВ ИСКАЖЕНИЙ В предыдущем параграфе рассматривались прежде всего уровни мощности продуктов искажений каждого порядка и полная мощность продуктов искажений в основной полосе частот. Однако спектральная плотность мощности входных сигналов и выбор их несущих частот существенно влияют на уровни мощности продуктов искажений, попадаюгцих на каждый из передаваемых сигналов. Выбор частот может значительно уменьшить влияние продуктов искажений.
Влияние спектральных характеристик входных сигналов. При большом числе равномерно разнесенных несущих частот мощность продуктов искажений на выходе предельного ограничителя существенно такая же, какая показана в табл. 9.3 для гауссовского входного сигнала. Иными словами, при больших Л' величина мощности каждого сигнала иа выходе будет равна 0,785Р%, а мощность продуктов искажений в центре полосы канала 0,128Р/АГ, а на краях 0,0912Р//(/. Следовательно, отношение мощности сигнала к мощности продуктов искажений Р,/Р»» будет равно 7,8 дБ в центре полосы и 9,35 дБ на краях полосы канала, ко~да входные сигналы настолько тесно расположены, что общий спектр можно считать непрерывным. Эти результаты справедливы с точностью 1 дБ для величины й!)7.
Более общий ряд входных сигналов показан на рис. 9.20, где видны пропуски в общем спектре сигналов. Группы сигналов разнесены по частоте на В Гц между их центрами, а в каждой группе имеется К дискретных сигналов, разнесенных по частоте друг от 226 друга на В'/(К вЂ” 1) Гц. Таким образом, ширина полосы частот каждой группы равна Ж'. Очевидно, что если между группами нет свободного промежутка и )о'=В, то тогда ЛгК сигналов расположены равномерно по оси частот, и полученные выше результаты применимы. нгсенплп3 г)пшуалананй д и гууппл напал чугйн'гсулпы Кпай паласы нлай палны , 3м~! йуауун~пы 3 нснпменоо Ф и рлп 3 пймео пп псе оаслаш Сйт ьу Рис. 9,20. Спектр продуктов искажений для Кз групп по К сигналов в каждой.
Разнос по частоте между группами В, каждв» группа имев~ ши- рину полосы ту, разнос между несущими в группе Ьунх — П Таблица 96 Мощность продуктов искажений и плотность мощности для групп сигналов, разнесенных по частоте более чем па Зяу Гц, где Чу — полоса частот каждой группы сигналов, как показано иа рис. 9.17 Плотность мощности продуктов искажений Общая мощ. ность Продув. тов искажеНиа а группе Мощность каждого от- дельного сигнала в центре группы на краю группы 0,076Р/КгК 0,052Р/йГК Центр полосы ! 0,785 /йгк 0,128Р/К /йгК 0,052Р/йзК 0,038Р Края полосы ' 0,785Р/УК 0,128Р/йг 227 С другой стороны, если эти группы сигналов разнесены по частоте достаточно далеко друг от друга, В)3)о', и имеются свободные промежутки между группами, то форма огибающей спектральных линий продуктов искажений одной группы сигналов точно такая же, как в случае равномерно расставленных несущих.
Однако общая мощность продуктов искажений в каждой группе сигналов взвешена в точно такой же пропорции, как если бы каждая группа рассматривалась как одна спектральная линия. Используя табл. 9.3, можно показать, что плотность мощности продуктов искажений в центре полосы или, точнее, в центре группы сигналов равна (Р//з/К) (0,128/0,216) 0,128= 0,076Р/й/К. Эта плотность уменьшена относительно величины 0,128Р/ХК, поскольку некоторые из продуктов искажений оказываются вне полосы частот сигнала, равной /ТГВ.
Общий энергетический спектр принимает вид, показанный на рис. 9.20, а плотности мощности приведены в табл. 9.6. В более общем случае, спектр продуктов искажений может быть рассчитан, если вспомнить, что доминирующие продукты искажений каждого порядка имеют вид НП2=А+ — С или НП,= А+В+С вЂ” Р— Е и т. д.
(9. 82) (9.83) где у д(М/2 — и//)/) и верхний предел суммирования /(у) является наибольшим целым числом (у. Определим (,)„р(х) как распределение входных групп для Л) групп из дискретных линейных компонент. Если группы разнесены на В Гц, тогда общее спектральное распределение на входе для Л( нечетного на частоте п будет (Л вЂ” 1))2 (З (и) ~)~ ~() р (и ИВ) рю — ()2 — !)(2 Результирующий дискретный линейчатый спектр продуктов искажений порядка М для этого ряда групп сигналов получается при использовании метода характеристической функции М ( — 1))2 Ям(п)= — ~)~ ~А „() рм(п — /2В), А= — М (2( — 1)(2 (9.85) где (,),рм — распределение продуктов искажений М-го порядка ин- 228 для всех возможных перестановок частот входных сигналов, обозначенных буквами; А, В, С, Р, Е.
Если входные сигналы преобразуются нз промежуточных частот в групповые видеочастоты, то применимы те же соотношения, но частоты теперь будут располагаться в положительной или отрицательной областях от — (/)(В+)р)/2 до + (Л(В+У')/2. Доминирующие продукты искажений теперь могут быть выражены как А+В+С+Р+Е, где как положительные, так и отрицательные частоты /1, /2, /2, ", /)тк, )/(! ((й/В+)р)/2 выбираются без замены (поскольку АФВчьС... ) и подставляют- сядляА,В, С,Р, Е.
Таким образом, определение спектрального распределения продуктов искажений каждого порядка М для входных сигналов с одинаковыми амплитудами сводится к точно такой же задаче, как расчет распределения вероятности амплитуды суммы М случайных входных сигналов, взятых из .)(К расположений без замены. Для й) равномерно расставленных одинаковых по амплитуде сигналов в группе дискретный спектр продуктов искажений порядка М на частоте /,=и для )и) (Л)М/2 и единичном разносе частот и определяется как ((д) (2м(~) „~ ~( ) (=О дивидуальной группы. Коэффициенты Амн получены из производя- щих функций | (Ч вЂ” 1)(2 М М (Р( — 1)(2 мь х'1 = 'к' А х" (= — (Ж вЂ” 1)/2 3 Н= — М (б) — 1)(2 (9.86) М (М вЂ” 1)(2 А „и — — й(м.
(9.87) Ь= М (Р) — 1)(2 Распределение продуктов искажений, получаемое из (9.85), является весовой суммой групп продуктов искажений, отстоящих друг от друга на В Гц. На рнс. 9.21 показано изменение общей мощности продуктов искажений в центре частотного канала (в центральной группе) как „й а ф Ф а' дф : н гх а ОУ О,( Обб Рис.
9.21. Мошность продуктов искажений в центральном канале в центральной группы (худший случай) дли предельного ограничители. Равное каналов по частоте В, ширина полосы группы И', полное число анннакоаых по анплнтуне сннусаннальных ахохных снгналоа равно ХК (О Рт ДО ДО б,а йо О(ннбспн)ельнь)О Оаунпс наналоб О)уу функция разяоса частот В между группами. Расположение групп по частоте равномерное. Этот центральный канал является наихудшим в полосе.
Мощность в единицах Р(1)(К меняется от 0,128 для равномерного размещения В=В' и без защитных промежутков между каналами до 0,077 для большого разнесения В(З(Р между каналами. Расстановка на В=2%' приводит к почти предельному улучшению при увеличении ширины полосы в 2 раза. Таким образом, если разнос каналов увеличивается сверх В=(Р, то отношение мощности сигнала к полной мощности продуктов искажений в полосе увеличивается от 8,9 дБ максимум до 11,!9 дБ в центре канала. Почти все это увеличение на 2,29 дБ обусловлено Увеличением В до 2ук'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
