Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 43
Текст из файла (страница 43)
е. не может быть увеличения сигнала ни при каких нелинсйностях. Отметим, что Рл,„„представляет полную помеху в первой зоне, так как эта величина велика по сравнению с моц)пастью на частоте со+2ст — 6. Несколько примеров даны ниже для типичных нелинейных функций передачи н различных классов входных сигналов. 9.5. ПОДАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ МДЧР В ПОЛОСОВОМ ПРЕДЕЛЬНОМ ОГРАНИЧИТЕЛЕ С!гнуса!!дальные входные сигналы. Симметричный предельныг! («жесткий») ограничитель описывается выражениями Г(и) =а= =сопэ1 для и)0 и Г(и) = — а для и(0 и Г(0) =0 (см. рис.
9.!О). Выходной сигнал в основной полосе тогда (4а/п)созО(!). Этот результат представляет просто основную компоненту сигнала прямоугольной формы с размахом 2а и переходами в точках ~0~ = пп. Для синусоидальных входных сигналов с огибающими А (!) = А и В (() = В имеем усиление сильного сиг- нала б — д (А)/А = С!А, (9.22) где СА а (4)п). Усиление слабого сигнала из (9.!3) равно о ( 1)' ! ге(А) з ! В 2 ~ А ~ 2 л' (9. 23) Рис. 9.)0. Амплитулная характеристика предельного ограничителя Следовательно, слабый сигнал с амплитудой В подавляется относительно сильного си~нала в 2 раза (В = 1!4), т. е.
на 6 дБ. Можно показать, что такое же подавление на 6 дБ происходит даже в случае, когда огибающая слабого сигнала В (!) является рэлеевской случайной величиной, т. е. этот сигнал представляет собой например, сумму больша~о числа малых по величине синусоидальиых сигналов.
Подавление сигнала сильным гауссовским сигналом. Если огибающая А (() имеет рэлеевскую плотность вероРпг. 9дд Спектр сигиа- ятиаетн, СООтВЕтСтВуЮщуЮ СИЛЬНОЙ Гауела, со«текшего из славе- савской помехе (рис. 9.11), то согласно го 'и"(Я'и~ ', -,, (9.2!) коэффициент подавления выходоаскои потгем (2)) ного сигнала предельного ограничителя 208 и коэффициент подавления слабого сигнала с огибающей В (1) на выходе предельного ограничителя будут соответственно: (о')2)а х 1 ".-"'- Ю) (9.24) г' 1 г н)м) 'хо О Са ) Аар (А) пА о )т = — — = — ж 0,7854, или иначе 1,05 дБ.
(9.25) о«/4 2п гт рп' гг' 4 Следовательно, коэффициент подавления слабого сигнала сильным гауссовским сигналом равен 1,05 дБ. Сильный гауссовский сигнал можно интерпретировать как сложный сигнал, состоящий из большого числа синусоидальных сигналов со случайными фазами. Тогда каждый такой индивидуальный малый синусоидальный сигнал может играть роль слабого сигнала и будет подавляться относительно общего выходного сигнала также в и/4 раэ, или на 1,05 дБ. Поскольку общая мощность выходного сигнала равна С'/2, то обцгая полезная выходная мощность всех синусоидальных составляющих равна (и/4) (Сх!2).
Отношение общей полезной мощности к общей мощности помехи в основной полосе тогда будет =3,66, или 5,63 дБ. (9.26) ! — и/4 4 — и Таким образом, если вся мощность помехи попадает в приемник, то отношение сигнал!шум на входе будет равно 5,63 дБ. Если ограниченный по полосе гауссовский шум с шириной полосы В поступает на вход полосового предельного ограничителя, то спектр выходного сигнала будет такой, какой показан на рис. 9.!2. Полная мощность на выходе ограни- 209 чителя равна Р, а полная мощность полезного сигнала равна пР/4 = 0,785Р; полная мощность продуктов нелинейности в полосе В будет 0,115 Р, а оставшаяся выходная мощность на «хвостах» составляет 0,1 Р.
Продукты нелинейности третьего порядка составляют 57,4со от мощности нелинейных продуктов в середине полосы (3621 В табл. 9.3 перечислены основные составляющие выходного шума н их относительные уровни. Полная Рнс. 9.!2. Спектр сигнала на выходе полосового ограничгпеля при гауссовском сигнале на входе [3621 Таблица 93 Некоторые характеристики нелинейных иоквжений и полезного сигнала нв выходе предельного полосового ограничителя при входном гармоническом сигнале с прямоугольным энергетическим спектром. Границы канали соответствуют границам полосы В (56) В единицах В децис«- мощности, Вт лах Характеристики цала»ного сигнала а нелинейных искажений Полная выходная мощность в основной полосе Полная мощность сигнала ив выходе Плотность мощности сигнала на выходе Полная мощность продуктов нелинейности Отношение полной мощности сигнала к полной мощно- сти продуктов нелинейности Полная мощность продуктов нелинейности «нв хво- стах» Полная мощность продуктов нелинейности в полосе ча- стот В Плотность мощности продуктов келинейности в центре полосы канала То же самое, нв краях полосы канала Отношсние полной мощности сигнала к мощности про- дуктов нелинейности внутри полосы Отношение плотностей мощности сигнала и продуктов нелинейности в центре канала То же, нв краях полосы канала 0 — 1,06 0,785Р 0,785Р7В 0,215Р— 6,7 5,64 — 1О 0,!Р 0,115Р 0,128Р/В 0,0912Р!В 8,34 7,8 9,35 [г А (А)»»1 = — (1+г) [ е Уо( — ')~ .
(9,28) ) Аар(А) г!А о 2!0 мощность в основной полосе была установлена Ст!2 = (8/пт) ат5 Р. Спектральная плотность мо1цности нормирована в полосе В. Заметим, что в пределах ширины полосы В существуют как сигнал, так и продукты нелинейности. Вне полосы на расстоянии больше В/2 от середины полосы имеются только компоненты искажений. Помеха, распределенная по закону Рейса. Рассмотрим взаимодействие в предельном ограничителе синусоидального сигнала и помехи, распределенной по закону Райса. Эта помеха состоит из синусоидального сигнала и гауссовского шума и характеризуется величиной г=Р,/Рно т. е. отношением мощностей синусоидального сигнала с постоянной огибающей и гауссовского шума.
Огибающая такой помехи имеет райсовскую плотность вероятностей р(А,„„)=А, „е "'" 1,($г2гА,„„). (9,27) Эффективный коэффициент подавления слабого синусоидального сигнала в присутствии этой сильной помехи в полосовом предельном ограничителе можно рассчитать по формуле Эта зависимость нанесена на рис. 933. Заметим, что в предельных случаях большой и малой величин г результаты приближаются к величинам подавления синусоидальной и гауссовской помехами соответственно (см. выражения (9.23) и (9.25)1.
4-е ' -д -л -г а г е е е гр ег Ршношенее нееЕтлгее Ре/ Р =г,дй )зас. 9.И Подавление в ограничителе в зависимости от отнощения мощностей гауссовской и синусоидальиой помех. При г со помеха вырождается в синусоидальную, величина подавления при- ближается к 6 дБ 9.6. ИСКАЖЕНИЯ, ВЫЗВАННЫЕ АМПЛИТУДНЫМИ НЕЛНйвЕИНОСТЯМИ Подавление сигналов — это только один из эффектов, вызываемых нелинейностью усилителя.
Одним из наиболее важных критериев качества является отношение сигнал',искажение, т е атно. шение мощности индивидуального сигнала к мощности продуктов искажений в полосе частот сигнала. Определим сначала отношение спектральных плотностей мощности сигнала и продуктов искажений на выходе усилителя в зависимости от уровня возбуждения. В результате определим, насколько выходная мощность ретранслятора должна быть уменьшена' для того, чтобы получить желаемое отношение сигнал/искажение как для синусоидальных, так и для гауссовскчх сигналов на входе, В качестве промежуточного шага к этому расчету найдем полную мощность сигналэ и полную мощность продуктов искажений. Паласовой ограничитель с кусочно-линейной харатстеристикои.
Здесь нелинейная характеристика ретранслятора представлена кусочно-линейной характеристикой ограничителя илн усилителя с клнппированием, показанной на рис. 9.14. Выходной фильтр пропускает компоненты с частотами в основной частотной полосе, соответствующей полосе на входе. Эта модель усилителя с насыщением используется вместо предельного ограничителя, поскольку позволяет рассчитать улучшение, вызванное снижением мощности.
Это — простевшая модель усилителя с насыщением. Результаты для предельного ограничителя получаются, если положить, что выходной сигнал равен у(1)/с, н устремить с к нулю. ' Относительно мощности насыщения. (1?Рпм, ред.) 211 Синусоидальный входной сигнал. В качестве первого шага рассчитаем изменение мощности выходного сигнала в зависимости от мощности входного сигнала для ограничителя с кусочно-линейной рееееене.ноогоеьео" еерпняоаень гьп вв Слоцоонррнио агре мееннььо ео гонору егерло лелеое ей/ роегреео гаи г/г/ Рлс. 9.гб.
Модель кусочно-линейного полосового ограничителя в,- — '[. иг2 теть 1 л 'еее]= агссое (сел) область ограниченая ляяеалая область 4с Г А А )иу2 = — 1Ф'1 — ь!ль'е — ' гель~ — о е е~ 2с е е — тчгл 2с А ' (9.31) Таким образом, амплитуда выходного сигнала для этого более общего интервала значений входного сигнала будет В, = — ~У1 — (с/А)'+ — агсзш — ] л у А, (9.32) 2с Г А .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
