Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Корреляционная функция такого входного сигнала равна р(т) =е "'*. Отношение спектральных плотностей сигнала и продуктов искажений в середине полосы 218 (9.5?) Корреляционная функция вьйходного сигнала в основной полосе. Используя определение С(я) в (9.53), получим корреляционные функции в основной полосе в (9.51) )гй(т) Д о2!р,(т) соз й4ес, где ой — мощность входного сигнала. Функция р,(т) может быть выражена через составляющие полезного сигнала и компоненты нелинейных искажений: получим путем преобразования (нулевая расстройка частоты) функции р""'(т) из второго члена выражения (9.бб) СФ О 2 1+г — ! ( 21+г (т) с(т ! (' )г 21 1-)- 1 для р (т) = ехр ( — сета). (9.58) Следовательно, отношение спектральной плотности продукта искажений (2(+!)-го порядка к спектральной плотности сигнала в центре полосы равно (1"Г' 2(+ !. Обратная величина отношения мощности продуктов искажений к мощности сигнала на выходе или отношение мощностей сигнала и продуктов искажений на централь- "..г 0 и д1 сг ч а 1г 0 г 0 й г/0 г0 1У 10 0 1аггб 1 У Рис.
9.18. Характеристики кусочно-линейного огра. ничителя при гауссовском сигнале на входе: с1п— отношение уровня ограничения к действующей величине входного сигнала; а — нормированная мощность выходного сигнала; б — отношение мощности выходного сигнала к спектральной плотности продуктов искажений 9.7. НЕЛИНЕННЫЕ ИСКАЖЕНИЯ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ МНОЖЕСТВА СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ПРЕДЕЛЬНЫИ ОГРАНИЧИТЕЛЬ Пределвный ограничитель. Пусть на вход предельного ограничителя поступает ряд сигналов с угловой модуляцией и шум.
Всю эту совокупность можно записать в виде х (!) = ~ А; соз (ог! Г+ <р, (!)) + и (!), (9.60) г=! где каждый из сигналов не зависит от других. Корреляционные функции сигналов равны Я„(т), а шума )с (т). Мощность шума равна /1 (0)=аг. Для ограничителя с характеристикой у=вднх корреляционная функция выходного сигнала, как было показано в 1235, 414), равна О о О Л,(т) = ~)' о=о ,=о т„=о йг /1 (т)...);( и где е А — коэффициент Неймана /1 если пг = О 1 12, если пгФО 1 цнентов (9.61) и ряд коэффи- В (А х) " с( (9 62) а )1тго! (т) — коРРелЯционнаЯ фУнкциЯ пРоцесса Рс2соз пгсгсо,.( ! +Рг(1) 1 220 ной частоте /о получается путем суммирования этих спектральных плотностей продуктов искажений: ! г1~'2!+1 а! гп!1+!)!2" Р2!+1 (9.59) 4 эс! (с!У 2 а) эсз(с/У 2 а) 2о ~/3 3(2го) TЗ Это отношение представлено па рис.
9.18 в зависимости от величины с/а. Заметим, что для предельного ограничителя с/а- О, отношение сигнал/шум на выходе уменьшается до минимума, равного приблизительно 9 дБ. Доминирующее влияние вызывают продукты искажений 3-го и 5-го порядков, что соответствует первым двум членам в знаменателе (9.59). Однако при уменьшении выходной мощности на 3 дБ отношение сигнал/шум увеличивается до 17 дБ. Для простого примера, когда на вход предельного ограничителя поступают два одинаковых синусоидальных сигнала без шума, выходной сигнал полосового ограничителя представляет собой просто колебание, выделяемое из прямоугольной волны (т.
е. ~-!), промодулированное по фазе с разностной частотой. Таким образом, отношение мощностей продуктов искажений вида (2,1), (3,2), ... к мощности одного из двух сигналов основной частоты на выходе оказывается равным ' з„/а, = 1/9, з„/з, = 1/25, зм/аа = 1/49, (9.63) а продукт искажений 3-го порядка зщ меньше основного сигнала на 9,54 дБ.
В более общем случае выходной сигнал ограничителя содержит продукты искажений вида соз [т, О,(/) =Е т,О,(/) ~ . ~ т„О„(1)], (9.64) где 0;(/) Л щч+~р;(/) во всех членах суммарных и разиостных частот и т. д. Такой же результат как в (9.61) и (9.62) применим к виду «мягкого» ограничителя, характеристика которого выражается функцией ошибки / (х) = ег1 (х/с), х)0, если в экспоненте под интегралом (9.62) вместо — о'х'/2 подставить выражение — (о'+ -+с')хт/2.
Таким образом, результаты для предельного ограничителя могут быть легко распространены и на этот вид мягкого ограничителя. Рассмотрим продукты искажений третьего порядка, т. е. для которых Ет;=3. Заметим, что если входные сигналы являются сигналами с двухфазной ФМ, то продукт искажений вида (2,!) также модулирован по фазе и идентичен одному из сигналов, но сдвинут по частоте соз [20; (/) — 0; (/)[ = соз [2 (ьт1 — со//2) /+ ~р/ (/)[, (9 65) поскольку 2чч=2н. Следовательно, влияние модуляции чч устраняется. Этот продукт искажений создает большее мешающее действие, когда он падает в полосу сигнала, поскольку спектр этого продукта «неразмыт» в полосе, как спектр ЧМ сигнала.
Подобноа явление имеет место для сигналов с двухфазной ФМ, когда любая одна из фаз в продукте искажений умножается на четное число. На рис. 9.19 приведены величины продуктов искажений 3-го и 5-го порядков для случая равных по величине входных сигналов и при отсутствии шума. Приближенный анализ при большом числе входных еинусоидальных сигналов. Предыдущее рассмотрение продуктов искажений при множестве синусоидальных сигналов на входе в общем трудно использовать без привлечения ЭВМ. В этом параграфе дан приближенный анализ для предельного и мягкого ограничителей, справедливый для большого числа (й/)7) синусондальных сигналов на входе.
' Запись вида (2,1) относитси к продукту искажений с частотой 2то; — ма. Заметим, что мощность основной гармоники 8/лт. 221 )у н Тт = 1) 2!Т! А '')' т [(пг+ )) 121)' [(гл — 7 Для других видов продуктов искажений по крайней мере с одним 222 (9. 67) О Определим продукт искажений типа й1[~ + йз[з + + й,Ь + ... + йдь, где /гг— целые числа, а 1'ь)з,)з, ", )'и — — — — — — частоты входных сигналов.
Этот продукт искажений обоОииОин»п Ыа (,,,О,О О) значим как (йь Йг, )гз ". Йм), где некоторые из этих Й; мо- Й),О,О" О) гут быть равны нулю. Коли- чество коэффициентов )гг с $ !'7,6»,О.. О) абсолютной величиной и для м -ОО пчьО обозначим как»„ ф (1,661,),О.....О), а сумму Х», = Е. Таким образом, Š— это общее число входных синусоидальных -ОО гг си алов участвующих в формировании данного проииспи сигпапаи У дукта искажений. НаприРпс. 9.19. уровни продуктов искажений в мер, 100 ... 0 означает, что зависимости от числа одинаковых по ам»зли этот член является сигналОм гуде синусоидальных сигналов на виоле предельного ограничителя [414); — — с частотой [ь Аналогично основная компонента 2100 ...
0 соответствует про- дукту искажений, частота которого равна удвоенной частоте сигнала 11 минус частота сигнала 2, а все другие сигналы здесь не участвуют. Для выходных сигналов в основной полосе сумма Х)»4 — — 1. Имеется Ь не равных нулю значений )гь а порядок продукта искажений определяется как В! )гг [ = т Ь. Можно на основе этого определения», и выражения (9.6! ) выразить амплитуду продукта исканкений. Выходные компоненты для Ф равных по амплитуде сигналов на входе предельного ограничителя с мощностью на выходе, равтчой Р, имеют амплитуды и пе, ь ., и = (2Р)1 ~ —,7 (х) )зг'(х) ' ' '[ьь(х)[У,(х))м ь (966) о В табл.
9.4 приведено количество продуктов искажений различного порядка. Заметим, что продукты искажений вида А+В-[-С— — 0 — Е или в предыдущей записи 1111!000 илн 01110110 являются продуктами искажений порядка г»2=5 и появляются наиболее часто. Следовательно, эти продукты искажений играют доминирующую роль. То же самое справедливо и для т=З. Число раз, когда возникает доминирующий продукт порядка т, в табл. 9.4 обозначается как Т .
Величина Т получена в общем виде в работе [561 для А1 синусоидальных входных сигналов в виде пирующим продуктом. Следовательно, доминирующий продукт не только возникает наиболее часто, но также имеет в 4 раза ббльшую мощность, чем продукт типа 2100...00. Применяя ту же самую методику, можно показать, что амплитуда любого другого вида продукта искажений будет меньше амплитуды доминирующего продукта. Поскольку доминирующий тип продукта искажений имеет наибольшую амплитуду, а также вносит наиболее значительный вклад в общее число продуктов при большом У, то только такие продукты нужно учитывать при оценке полной мощности продуктов нелинейных искажений. Общая мощность продуктов искажений каждого порядка. Общая мощность в основной полосе продуктов искажений каждого порядка (Т вЂ” число появлений продукта доминирующего типа) Р т ( а 72). (9.71) Эта мощность может попасть, а может и не попасть в полосу частот входного сигнала в зависимости от формы спектра входного сигнала и вида модуляции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
