Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Таким образом, Км... приблизительно линейно пропорционален уровню мощности входного сигнала Р, для квадратичной характеристики АМ/ФМ. Множество синусоидалоных сигналов на А входе. Для того чтобы рассчитать продукты искажений, обусловленные нелинейностью типа АМ/ФМ, положим, что входным сигналом является группа синусоидальных сигналов (рис. 9.27), которую можно представить как Рис. 9.27. Векторная диаграмма совокупности вход- иых сииусоидальиых сигналов л х (1) = ~ А; соз [о!5 /+ <Р; (/)] !1 А (1) соз [от, 1+ сР (1) [.
(9 94) 1=! Затем квадрат огибающей выражается как Аа(/) =(~~)'А, соз ср!)'+(~ А, япср!)'= У~' А!Ау сов(ср; — тр,) = Ар -[- Г Г А!А) соз (!р; — !р!) (9.95) ! !ла! и функция фазы в (9.94) равна А; 5!и !р! <р (1) = агс(к ~~) А; сов !р! (9.96) Результирующий АМ/ФМ выходной сигнал является суммой синусоидальных сигналов, фаза каждого из которых модулирована функцией 0(А): а (1) = ~ А; сов (о5,1+ ср! (() + 0 [А (1)]) =- ~ А; соз [со,(+ ср; (1)] х х созО(А) — Г Ааяп [ото/+<р;(1)]япО(А).
(9.97) Для малых величин искажений АМ,'ФМ фазовая модуляция О«1, и выходной сигнал получается из выражений (9.95), (9.96) и (9.97) в виде 234 г (1) ж 'у' А; соз(«оа(+Ф«) — 0(А) [ А; гйп(шо(+ «Р«) = = А (1) соз [юз(+ «р(1)]+ «((1). (9.98) Поскольку 0(А) =КА'(1), то второй член, который представляет влияние искажений с((1), может быть выражен как «[(1) ж — КА'(1)(А(1) з!п [«оз(+«Р(1)1) — КА'(1) ыгр [о«о1+«Р(1)).
(9 99) Имеется сходство между выражением (9.99) и соответствующим результатом для амплитудной нелинейности. Этот продукт искажений соответствует 413 амплитуды и сдвинут на 90' по фазе относительно продукта искажений мгновенной велит«ейности с кубическим законом амплитуды г(() =х(()+Кхз(1), Выходной сигнал нелинейности с кубическим законом тогда будет г(1)=А(1)+КА'соз'(«о 1-1-«р) =А (1)+К(3)4) Аи сов [юз1+«р(1))+ + О [3 (О)~ 1+ «Р)]. (9. 100) Второе слагаемое (содержащее А') не все является искажением.
Оно содержит также компоненту сигнала, поскольку АзФО. Таким образом, продукты искажений возникают точно с теми же частотами, что и продукты искажений 3-го порядка, вызванные амплитудной нелинейностью, но имеют иную амплитуду и сдвинуты по фазе на 90'. Пример. Положим, что на входе действуют три сннусоидальных сигнала. Можно пренебречь постоянной ЕАз«в (9.95), поскольку гюстоянный сдвиг фазы 0з, который создает эта сумма, не имеет значения. Тогда преобразование АМ«1ФМ иэ (9.95) дает 0(А) — 0 =К(Аз — ~ЧР~Аз) = 2К [А А соз(«Р — к,) + 4зАз сок('Рз 'Рз)+ + А«Аз соз (Фг — «Рз)].
(9. 1о!) Таким образом, искажения иэ (9.90) и (9.99) содержат' девять компонент: [О (А) — 0~1 ~А«жп(юз 1+«Р;) =К[Аз А Мп (мз 1 +2<Р— «Рз) -[-,4з А з)п (м~1+29ь — «Рг)+ +А«Аз з! и (отз1+2ог — юрз) +А аз А, з)п (ма!+2~уз — «Р,)+ Аз зАз Мп (мог+2«рз — «Рз) + +Аз Аз з!п(мз1+ 2«рз «Рз)1+2КА«АзАз[з!п(мз(+~рг+оз фз)+з!п(«озт+«Р««уз+%а)+ (9.102) +з!п(мз1+«Рз «Рг+«Рз)1.
Точно таи же, каи при кубической нелинейности, продукты искажений вида 1) т«+ 0! — «Рь 1Ф)чь1, имеют удвоенную амплитуду по сравнению с продуктами вида (2,1) иэ-эа того, что два члена в произведении 0(А)ХА«соз(юзг+йи) имеют одну и ту же выходную частоту. Выходной спектр для трех равномерно разнесенных синусоидальных сигналов одинаковой амплитуды А,=,Аз=Аз=А показан иа Рис 928. В центральном канале явно имеется наихудшее отно- 235 шение сигнала к искажениям.
Для малых искажений это отношение приблизительно равно Рс Аз/2 1 13 3 Р(!! !) 2А» (А»К) 4 /(г где из (9.93) К„,„,=13,3 КАз (град/дБ), а график (9.103) показан на рис. 9.29. (9. 103) ьь»Я УО »»»». Ц 4р И' га в~ ч еь $1а 1 апгнпсшпельньгв' урееень йепенпеп епгнпт КА4 Рис. 9.29, Зависимость отношения сигнал/помеха в центральном канале от уровня входного сигнала для усилителя с квадратичным АМ/ФМ преобразованием; Р»/Р»мо =1/4КА' Рис. 9.29. Частотный спектр продуктов квадратичного АМ/ФМ преобразования при трех синусоидальных сигналах на входе: а — компоненты полезного сигналз мощностью Аз/2 каж~дая; б — продукты,искажений вида (2,!) мошностью А'КЧ2 каждый; в — продукты искаженна вида (2, 1, 1) мошностью 2А»К' каждый Сравнение преобразования АМ/ФМ и безынерционной амплитудной нелинейности.
Рассмотрим входной сигнал, состоящий из трех синусоидальных сигналов с равными амплитудами. Тогда искажения типа АМ/ФМ уменьшаются пропорционально А' при малых А. Ясно, что кусочно-линейный ограничитель не вносит искажений при ЗА(с, где с — уровень ограничения. Даже для более реальных усилителей искажения из-за амплитудной нелинейности уменьшаются быстро при малых входных уровнях. Для малых входных уровней поэтому можно ожидать, что искажения из-за преобразования АМ/ФМ будут преобладать. Эта ситуация с низким уровнем возбуждения будет характерной при работе мошной ЛБВ, когда ограничения по полосе пропускания более важны, чем выходная мощность.
Если же имеет место обратная ситуация и нужно возбудить усилитель до насыщения (предельное ограничение), то искажения из-за АМ/ФМ преобразования будут увеличиваться при увеличении входной мощности со сравнительно небольшой скоростью, тогда как искажения из-за амплитудной нелинейности увеличиваются быстро в области ограничения и часто пол- 236 постыл преобладают по сравнению с влиянием АМ/ФМ преобразования. 9ДО.
СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ АМрФМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И АМПЛИТУДНОЙ НЕЛИНЕИЫОСТИ На рис. 9.30 показана приближенная модель усилителя на ЛВВ или другого нелинейного усилителя. Влияние АМ(ФМ преобразования появляется первым на функциональной схеме, в самом же г(налопал[пап нпнонпонпрФь Рис. 9.30. Модель АМ/ФМ преобразования в усилителе иа ЛБВ: ДΠ— детектор огибаыптей, Мол ФМ вЂ” фазовый модулятор. ПФ вЂ” паласовой фи ьтр к([)=А(()соз(ы,[-[-[р) — а лиан сн нал. ([) А([)саз(ы,[е[рфе) — сигнал на выходе фазового молулятор»; Г(А)соз(ыь(ьеие) — сигнал на входе полосового фильтра деле оно существенно равномерно распределено вдоль электронного луча, тогда как амплитудная нелинейность возникает в последней части области взаимодействия луча с волной в замедляющей системе.
Очередность, в которой появляются нелинейности в модели, не оказывает никакого влияния на выходной сигнал. Предположим, что 8(А) =КА', а безынерционная нелинейность описыва- етсЯ пРостым кУбическим законом Г(г) 1+Каза. Выходной сигнал Г(з) для входного сигнала вида г(() =Асов(а)а1+(р) будет Г (г) = А соз (а)а 1+ (р+ 8) + К А' соз' (а)в 1+ (р + 8) =- А соз (в)о г + (р + +8)+КаАа( — )соз(а)а(+(р+8)+0(Звв().
(9.104) Пренебрежем членом с аргументом Звад Следовательно, выходной сигнал полосового фильтра будет н[(1) =(! + — ' КаАз) А соз [(в,1+(р+8(А)) ж (1+ — КаАз) х е Х А [сов(оуа(+(р) (1 — — ) — 8з(п(а)о(+ (р)~, О ля и[[2, (9.108) Если влияние АМ/ФМ преобразования выражается как 8(А)= =КА', тогда выходной сигнал амплитуднан нелинейность н[(() А(1)соз((о,(+(р)+ — КА'(Асов((ао1+(р)) 3 — кл'[л [,[ое)[ ь — к,кл'[Аи [,[ат)[— действие амплитудной нелинейности и АМ(ФМ преобразования 237 — — ' К'А' (А соз (юа(+ гр)).
2 АМ(ФМ Второе слагаемое — это результирующие искажения из-за амплитудной нелинейности как таковой. Третье и пятое слагаемые представляют собой влияние ЛМ(ФМ преобразования, а четвертое слагаемое представляет собой совместное влияние АМ)ФМ преобразования и амплитудной нелинейности. Влияние первого порядка (зависящее от А') показано на векторной диаграмме рис. 9.3!, где член К'Аа не учитывается. Заметим, что доминирующее влияние Пюупап арлю Юагхлдгглга Рис. 9.31. Эффект первого порядка совместного дейст. вия АМ1ФМ преобразования и амплитудной нелинейности ЛМ/ФМ преобразования имеет сдвиг фазы на 90' по отпошегггпо к влиянию амплитудной нелинейности.
Пример. Рассмотрим входной сигнал, состояший из двух синусоидальных сигналов: х=А|соз(ыа1+ф,)+Атсоз(юа(+фт), где А, и Аа являются постоянными величинами. Квадрат огибаюшей тогда Ах (1) =- ( Аз+ А~~) + 2АгАа сох (ф, — фа). (9. 107) Главные продукты искажений, исходя из (9.106) и (9.)07), поэтому будут 3 2АхАз сох (фг фа) ~ Ка (Аг соз (юа (1) + фг) + Аа сох (юа(+'раН вЂ” К(А, Мп( а(+ ф,)+Азин(ю 1+фа)! ~. (9.$08) Рис. 9.а2, Спектр продуктов иска. жений при совместном влиянии АМ)ФМ преобразования и амплитудной нелинейности на два входных сигнала бпаквр грйунгад аанан(анна 238 Так«м образом, получаются слагаемые с фазами (частотами) 2гр,— фь 2фз — фп А ~ Аа ~ — Ка соз (юа 1+ 2фг — фз) — К Мп (юа 1+ 2фг — фаЦ+ + Ат А, ~ — Касоа(юа1+ 2фз — фг) — К ми (юа1+ 2фз — фг)1, (9.109) где ф~=ен1, ф,=и,1, а получаемый спектр продуктов искажений показан иа рнс. 9.32, где каждый продукт имеет фиксированный сдвиг фазы от 2ф,— фи 2ф,— ф,, а именно — агс(п4К/ЗКа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
