Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1151860), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Как пока- 202 вано в (307), минимальное уменьщение «щлинейных помех составляет 3 дБ. для управления несущими колебаниями каждый демодулятор двухфазной или четырехфазной ФМ должен быстро входить в синхронизм в начале каждого отрезка речевого сигнала, иначе ббльщая начальная часть этого отрезка будет утрачена.
Следовательно, восстановление несущей должно быть относительно быстрым, например в течение первых 1О элементов сигнала. Восстановление несущей и влияние фазового шума рассматриваются в гл. 12. 9.4. ПОДАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ МДЧР ПРОИЗВОЛЬНЫМИ НЕЛИНЕИНОСТЯМИ В ПОЛОСЕ ПРОПУСКАНИЯ Нелинейности спутникового ретранслятора или усилителя мощности земной станции генерируют нелинейные продукты и могут вызвать подавление входных сигналов и непропорциональное распределение мощности спутника. Исследуем сначала наиболее простое для расчета явление, а именно подавление желаемого сигнала при передаче многих сигналов. Рассчитаем эффект подавления сигнала при подаче на вход устройства с произвольной амплитудной нелинейностью сначала двух сигналов, а затем в общем п сигналов и исследуем конкретные примеры некоторых моделей ретранслятора. Затем рассмотрим обобщенную модель ретранслятора, показанную на рис.
9.6, которая содержит безынерционную 6ваыерн анния анялнят(2няя нглннгонегя)ь уанаяелеение угарные гегнял ! е('() и(() Рис. ЕХ Модель ретранслятора с нелинейностью в полосе про- пускания: ПФ вЂ” полосоеой фильтр; Г(п) — аезынерпионная амплитудная нелн- нейностм ии) а А (()соа(м(т-ан)! — сигнал на аноде амплитудную нелинейность. В 9 9.9 и 9.10 анализируются соответственно преобразование АМ/ФМ и комбинированная нелинейность. Сигнал в полосе пропускания на входе амплитудной нелинейности Ретранслятора определяется в виде и(() = А(() сов (ю(+ а(1)) А А (() сов 0((), (9.1) где 0=о)!+а(().
Такое представление сигнала может соответствовать как одному сигналу, так и нескольким сигналам на входе, т.е. пРоизвольному входному сигналу в полосе пропускания. Выходной сигнал безынерционного нелинейного элемента определяется как и(() = Г(и(()] = Г(А сов 0). (9.2) 203 Поскольку о является периодической функцией О, то можно выразить о в виде ряда Фурье от аргумента О: о=(112)хв+д созО+йгясоз[20+ - ° ° (9.3) Полосовой фильтр пропустит только частотные компоненты в окрестности О и подавит компоненты при 0,20, 30,...
Предполагается, что фильтр не вносит искажений в полосе пропускания (линейная фазовая и равномерная амплитудно-часто. рная характеристики). Следовательно, компонента сигнала на выходе ретранслятора в основной полосе пропускания с центром на ю1 будет' н)(1) =йг((А) созО, (9.4) где й,(А) ад(А)= — ~ Г(АсозО) созО([О о (9.5) — преобразование Чебышева 1-го порядка характеристики Г(х), которое определяет огибающую выходного сигнала в основной полосе частот [49].
Примеры преобразования Чебышева 1-го порядка приведены в табл. 9.2. Отметим, что эффективное усиление нелинейного устрой- Таблица 92 Преобразования Чебышева 1-го порядка Огибающая сигнала в основной полосе частот (преабрааоиаиие Чебышева> тн Амплитудная нелинейность Г (и) К~ (А) — ~ р (А сон о) солено 1 о 2(=) и" л — нечетное, п,л О 5(П и 5)) и ' Очевидно, что хотя выходной сигмал и имеет ту же самую частоту, что и входной сигнал (т. е.
переходы через ноль не искажаются), все же этот сигнал содержит компоненты искажений, 204 и )г 2)п ] е "121(х о Г (Си) 2 15 (А) 211 (А) 2 15 (А) ) 2)'пАе И[1а(АЯ)'4)+15(АЯ)4)1 пг (СА) Регула ага ееиге 0внесшпепьнпя уй-~ а Рис. 9.7. Векторное представление Рис. 9.8.
Спектр на выходе редвух синусоидальных сигналов транслятора при двух синусоидальных сигналах на входе сти А. Тогда огибающая выходного сигнала д(А) нелинейного устройства будет й [А -[ В сов ([) — а)[ ж йг (А) + Вйе (А) сов (р — а), В (< А. (9.8) Поскольку нелинейность является безынерционной, то фазы входного и выходного сигналов идентичны и примерно равны 0 = а+(В/А) в!п(р — а), (9.9) Этот результирующий сдвиг фазы на выходе (В/А)в[п(р — а) вводит квадратурную компоненту относительно е'". Следовательно, выходной сигнал и может быть представлен как сумма синфазно-' го и квадратурного векторов . иг ж [ьг (А) + Вп' (А) сов (р — аи е' "+ [ [~(А) + Вд' (А) сов (р — а)1 Х [ А ,.
уС [ — айп ( — а) ] е '" ж [й (А) + Вд' (А) сов (р — а) [ е' "+ А +[ и йг(А) в[п (И вЂ” а)е'" при В(< А. (9.10) 205 ства равно 8'(([)/А. Обратное преобразование от д(А), определяес мое соотношением ~(А) — 2 ~ [кт(исовгр)+ийг,(исовгр)совгр[игр, (9,0) 1 г о приводит к безынерционной амплитудной нелинейности. Два синусоидальных сигнала на входе. Простейшим примером подавления сигнала является случай, когда два синусоидальных сигнала поданы на нелинейное устройство [48].
Прибавим слабый сигнал Всов[го/+р(/)1 к сигналу А сов[в/+а(/)1, где В«А. Сумму этих двух сигналов можно представить как сумму двух векторов, как показано на рис. 9.7, т. е. и = А (1) сов 0 (/) = А е' -[- В е' а = [А + В сов (р — а)[ е' + +[ В в[и(р — а) е'". (9.7) Положим, что функция д(А) удовлетворяет всем необходимым требованиям, чтобы быть представленной рядом Тейлора в окрестно- Так как сов ~р= (е'е+е-'е)/2, то сигнал на выходе в основной полосе в (9.10) может быть записан в виде е! р г В 1 е1<га-а1 к(А)е + 2 ~Вй (А)+ А и'(А)1+ ' 2 Х Х ~ВВ'(А) — В д(А)1.
(9.11) А Следовательно, выходной сигнал содержит компоненты с угловыми частотами из+ге; вз+р; оз+2гх — р, (9.12) где сс д да/Ж, р д с[8/Л. Очевидно, что из+2а — р является частотой нелинейного продукта (рис. 9.8). Усиление слабого сигнала. Эффективное усиление нелинейным устройством слабого сигнала В равно 1 [Вя' (А) + д (А) В/А1 1 и [Ая (А)! 2 В 2А оА и называется усилением слабого сигнала. Отметим, что будет бесконечное подавление слабого сигнала, если нелинейность проявится так, что д(А) = !/А.
Усиление сильного сигнала нз (9.11) равно 6л=д(А)/А. Аналогично усиление нелинейного продукта относительно слабого входного сигнала равно 1 [Вя'(А) — д(А)В/А) 1 1, (1 Я(А) ! А н[д(А)/А! 2 (9.14) Отметим, что различие между (9.13) и (9.!4) состоит в изменении у(А) знака в числителе. Очевидно, что нелинейный продукт исчезает, если а (А) = А, как в линейной системе. Заметим из (9.13) и (9.14), что 6нв 6В 6А. Ас Гипотетическая характеристика д (А) показана на рис.
9.9. При А = Ао имеем Рис. 9.9. Гипотетическая зависимость К(Ав) =01 о [я (А)/А1 = 0. п(А) от амплитуды А входного сиг- пА л=л, (9.15) Следовательно, для этого частного значения А=Ао сильный сигнал полностью подавляется, в то время как слабый сигнал излучается без изменений. Безынерционная нелинейность, соответствующая этой функции усиления, может быть рассчитана с использованием обратного преобразования Чебышева. Однако эта характеристика д(Л) вероятно имеет только академический интерес, поскольку это свойство подавления сушествует только для одного значения А.
20о Е в в Е(ВВ )- — [АВ(А) г ~в — 1АВ(А) ( —,) ив АА1- о а в = —, ~ Ар (А) д (А) ((А. о (9. 18) Таким образом, мощность выходного сигнала на частоте (в+р бу- дет Р— — [ — ) АВ(А) Р(А)АА1 — — ( — ) (Е(АВ(А))Р, (9.!9) о и полная мощность помехи на выходе на центральной частоте е)+ +а в первой зоне приблизительно равна 9 Р„„„= — '~д (А) р(А) дА= — 'Е(д (А)1. о Следовательно, отношение сигнал/помеха равно Ввав А Р = 2ов = 2ое л вв)е (9.20) 9 19 [ Ад(А) р (А) ((А ! 1 9 (А), (А) 991 )( 1 А (А) 991 о 3 (.Е 207 Сигнал и гауссовская помеха на входе. Рассмотрим синусоидальный сигнал с постоянной амплитудой В, который принимается в присутствии сильной гауссовской помехи, как в (9.7).
Этот гауссовский шум изменяется во времени и может представлять большое число других синусоидальных сигналов. Плотность вероятности огибающей помехи А соответствует закону Рэлея 9 р(А)= — е ~~", А > 0 и 2о'= ~Аер(А)((А. (9.16) о Среднее значение выходного сигнала при усреднении по ансамблю огибающих, распределенных по закону Рэлея, 0 ВЕ( ( 12А (АА ) 2ав,) ((А о где предполагается, что В«ое.
Интегрируя по частям, получим среднее значение огибающей слабого сигнала на выходе где В'г2о'=(С(П)„,; Я вЂ” коэффициент подавления сигнала. Неравенство в (9.21) получено при использовании неравенства Шварца (1, й)а =(1, 1)(хг,а). Не имеет значения, какая функция д(А) используется, коэффициент подавления сигнала не может превышать единицу для сильной гауссовой помехи, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
