Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 250
Текст из файла (страница 250)
Если нужен фильтр с более строгими требованиями к частотной характеристике (например, нужно более сильное затухание в полосе заграждения), то скорее всего на стадии проектирования фильтра с КИХ обнаружится, что требуется больше весовых коэффициентов [4]. Д,4.2. Дифференциатор с конечной импульсной характеристикой Рассмотрим простой цифровой дифференциатор, показанный на рис.
Д.11. После изучения выхода для входных синусоид с высокой и низкой частотами, интуитивно можно предположить, что данный дифференциатор — это фильтр верхних частот. Выходная последовательность данного фильтра описывается следуюШим выражением: (Д.41) у(Й) = [х(/с) — х(/с — 1)]. Применение г-преобразования к обеим частям формулы (Д.41) приводит к следуюше- му результату: (Д.42) У(а) = [Х(а) — Х(г)г Г)оыложание Л. а-область. х-область и ыидзооаая дзыльтоаыия 1оа2 Конечная импульсная характеристика фивы время, К 0 1000 2000 3000 4000 50(Ю Частота (Гц) Логарифмическая амплитудная характеристика ,/нщ -бк 4 й -бк 0 1000 2000 3000 4000 5000 частота (гц) Фезовая характеристика Рис. Д.10.
Иморльттал характеристика Ь(н) = в„и частотиав харак- теристика ((Я фильтра иинсчих частот с 11 весовыми козффициен- тдии; частота дискретизации = 10 000 Гц, частота среза = 1000 Гц Рис. Д.11. Диффереициатор/фильтр верхицт частот Следовательно, передаточная функция имеет следуюший вид; — =() — г ).
у(з) Х(з) (Д.43) На рис, Д.)2 показано, почему данная схема лействует как фильтр верхних частот. По сути, выход фильтра — это разность двух последних выборок. Если разность последовательных выборок мала (как для случая низкой частоты), выход будет небольшим. Если разность велика (как дия высоких частот), выход будет большим. Если на вход подать сигнал постоянного тока, то выходная амплитуда будет нулевой, т.е. будет Й.4.
Фильтоы с кснвннмм импчпьснмм птконксм 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0 -0,05 10 Й 0 х е-10 й -20 $ -зо м -40 тео = теть = -0,01813... в1 = втз = -0,08489... в=в з=-ООЗг)О... вз = отт = -0,00158... тел = ьно = 0,07258„, во=во=0,15493 ве = ьтв = 0,22140, вт 0,25869... (Округлена до б десятичных разрядов) происходить бесконечное затухание. Частотную характеристику также можно найти как Фурье-образ импульсной характеристики.
«(н) = в(л г и е( — ) Сс « (сс1 И у(«1 «(«1 - «(к - И Сильное вас«ханна к(Ю = а~о 2«к~-) сн < Ы у(«1 =«(«)†«(к- Рис. лл, 12. Дифравай диффереициатар, действующий как фильтр верхних частот х(/с) х(й 1) с(х(с) у(г) 1 1 у(й)- — и — = — (1 — с ) Т сй Х(г) Т (Д.44) Д.5.
Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой Фильтры с бесконечной импульсной характериссикой ((пйпйе ппрп1ае гезропзе — 11с<, БИХ) обычно создаются из аналоговых прототипов с использованием отображения из еплоскости в 2-плоскость. Как понятно из названия, импульсная реакция таких фильтров (предполагая арифметику бесконечной точности) может иметь бесконечную длительность.
Данные фильтры имеют весовые коэффициенты и прямой, и обратной связи, подобно тому, как показано на рис. Д.4. Вследствие рекурсивной природы по- точного графа, данные фильтры могут иметь весьма дпительные импульсные отклики (до нескольких весовых коэффициентов). Следовательно, фильтры с БИХ могуг создаваться с меньшим числом весовых коэффициентов, чем фильтры с КИХ при аналогичных функциональных амплитудных характеристиках.
В обшем случае в цифровых фильтрах с БИХ фаза изменяется нелинейно. Д.Б.1. Оператор левосторонней разности Уравнение (Д.44) позволяет связать переменную преобразования Лапласа л (непрерывное время) и переменную епреобразования г (дискрепюе время). Извеспю, что при преобра- зовании Лапласа дифференцирование по времени (сйсй) переходит в умножение на пере- менную в.
у(с) = — =ь У(с) = вХ(в) с(«(с) дс (Д.45) Если весовые коэффициенты фильтра изменить с (1, -1) на ((СТ, — (СТ), где частота дискретизации Т,= 1(Т, то для входных низкочастотных сигналов выход, у(й), — это приблизительно дифференциал входа. Возьмем, например, следующую характеристику фильтра Баттерворта; 2 1 э~ь т2г+ 1 Я.46) Данную аналоговую схему (фильтр нижних частот) можно аппроксимировать дис- кретно, подставив приближение 1 з= — (1-г ) Т (Д.47) в уравнение (ДА6).
Зто дает следующее уравнение в ообласти: 1 Н(г) = Н(г)! — (1 — г 1) + чГ2 — (1 — г 1) +1 Тз Т Т2 (1 — 2г +г )+ Г2Т(! — г 1)+Т Т г з — (ОТ+2)г +(1+ЯТ+Т ) Д.5.2. Использование билинейного преобразования для создания фильтров с бесконечной импульсной характеристикой Билинейное преобразование получается при замене г следующим приближением; 2(1 — г ) Ю= Т(1+,— ) ' (Д.49) Данная подстановка приводит к отображению, сохраняющему устойчивость аналогового прототипа и дающему фильтры, значительно лучшие по своим характеристикам, чем в предыду1цем случае (уравнение (Д.47)) 12!. В бузгешМеж (Ц билинейное преобразование используется для соэлания цифровых фильтров из стандартных аналоговых прототипов, таких как фильтры Баттерворта, эллиптические фильтры и фильтры Чебышева.
Отметим, что билинейное преобразование всегда дает фильтр, имеющий нули и полюсы; следовательно, данные фильтры имеют бесконечную импульсную характеристику (БИХ). Д.5.3. Интегратор с бесконечной импульсной характеристикой Пифровой инеегралюр — зто, по суги, БИХ-фильтр с олним весовым коэффициентом.
у(х) = х(/с) + у(1 — 1) = ) х(!) (Д.50) в=О ,л ч сьильтом г. бесконечней имечльоной хаоактеоистикой При низких частотах, когда приближение (Д.47) является "'хорошим", данное преобразование может давать "разумный" цифровой эквивалент аналогового фильтра нижних частот. (Уравнение (Д.47) иногда называется "оператором левосторонней разно сти".) К сожалению, данное отображение является очень плохим при высоких частотах, а следовательно, оно не может использоваться при создании фильтров верхних частот.
Таким образом, на практике оно применяется редко. ош ения Я.51) (Д.52) вязи с ин" и Ф с. Ф й о сь Дискрвтныа интегратор временной , 'Представление интегратора г-области области Рис. Д.13. Одноломосный 4иеьтр, действующий как интегратор. й контур обратной связи часто вводитсл весовой коз44иииент, немного меньший 1, который обеспечивает "забывание " интегратора Если в контур обратной связи вводится весовой коэффициент, меньший 1 (скажем, 0,99), интегратор часто называют квазиинтегратпрпм (!саку 1пгеягагог). При рассмотрении в частотной области, характеристики (квази)интегратора и фильтра нижних частот не отличаются.
Литература 1. 5узгетИеы 05Р Соттилгсшюлз5оячат. В!апьх, ттсзг!аХе тг11!айе, СА, 2000. 2. Рогат. В. А Соигзе гл Дгб(га) 51бла1 Рпхетла уо)зп %!1еу т Сопз, 1997. 3. Мооп Т. К, Вбгйпл 'т!г. С. Мтлетаяса( Мегйодз алд А(бепбглиудг Ьб!га1 51бла1 Восетйгб, Ргепг(се Най, 2000. 4.
а!стиви й. 'т!г. 7)ге 05РеауагА Ми!ятеауа Ясзоигсезог ВБР. В!исВох Мпйппеда, 1)К, 2000. а, А А, в, с С С Саче Ы 4) ф И. О (з 1) е е е(г) е(Х) Е Е„ Е(Х) ПРИЛОЖЕНИЕ Е Перечень символов Коэффициент ~-й базисной функции Сигнальный компонент на выходе ~-го коррелятора Максимальная амплитуда сигнала Эффективная площадь поверхности (антенны) Односторонняя ширина полосы контура Скорость света 3 х 10' м/с Пропускная способность канала Электрическая емкость Отношение средней мощности несущей к спектральной плотности мощности шума Расстояние Эталонное расстояние Просвет Минимальное расстояние Время задержки (сообшения) Избыточность языка Преобразование дешифрования Основание натурального логарифма 2,7183 Вектор ошибочной комбинации Сигнал ошибки Полипом ошибочной комбинации Преобразование шифрования Энергия сигнала х(г) Математическое ожидание случайной переменной Х Е(КР Е~Уа Е~/На Е,ГИо у' Х Х- зо .уз у) Л 7(х) о '(х) Р Х(г) к(Х) С С С С с С (з') Ыг) )ь(г) Н Н, Н Н()') НаЧ) Н(Х) Н(Х) У) )(г) ! 4(х) )(Х) 1 уо уг5 Эффективная излученная мощность относительно изотропного источника Отношение энергии бита к спектральной плотности мощности станции- постановшика помех Отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума Отношение энергии канального символа к спектральной плотности мощности шума Частота (герц) Частота несущей волны Максимальная частота Ширина полосы когерентности Доплеровское расширение полосы частот Нижняя частота среза фильтра Верхняя частота среза фильтра Шум-фактор Прямое Фурье-преобразование функции х(г) Обратное Фурье-преобразование функции Х(г) Поле Конечное поле Псевдослучайная кодовая функция Полиномиальный генератор (для циклического кола) Коэффициент направленного действия (КНД) антенны Эффективность кодирования Матрица генератора (для линейных блочных кодов) Нормированный объем информации Коэффициент расширения спектра Спектральная плотность мощности сигнала х(г) Импульсная характеристика сети Импульсная характеристика канала Матрица проверки четности для кода Ня гипотеза Матрица Адамара Частотная передаточная функция сети Оптимальная частотная передаточная функция Энтропия информационного источника Х Условная энтропия (энтропия Х при условии у) Форма кривой электрического тока Электрический ток Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка Самоинформация информационного источника Х Средняя принятая мощность станции-постановщика помех Спектральная плотность мощности станции-постановщика помех Опгошение средней принятой мощности станции-постановщика помех к средней мощности сигнала Число бит в М-арном множестве сигналов 1 088 Приложение Е 1 1(4) Ь Ь(Нх) 1., Ьа Ьг 1 Ьс ~с!ж Ь, т(Х) ги~ М М (и, А) и ии и(г) Ж 1'т' Фи Хбй Р~ Р Р(г) р(х) р(х/у) Р Ри Ре 1 ЕА Р Рм Рм Степень кодирования (отношение длины исходного блока информации к длине его кодированного представления) Длина кодового ограничения сверточного кодера Ключ, определяемый схемой шифрования или преобразованием дешифрования Число бит квантования Правдоподобие информационного бита Н, Длина упреждения в сверточном декодировании с обратной связью Число кодовых слов в последовательности ветвей Число уровней квантования Логарифмическое отношение функций правдоподобия информационного бита 4 Внешнее логарифмическое отношение функций правдоподобия Потери в свободном пространстве Другие потери Потери в тракте связи Время наблюдения Время наблюдения для 1Я, введенной каналом Время наблюдения для контролируемой 1Я Канальное логарифмическое отношение функций правдоподобия Вектор сообщения Полипом сообщения Бит данных Резерв Размер множества сигналов Маркировка кода, где и — общее число бит, а А — число бит в кодовом слове Среднее число бит на символ Переменная случайного шума на выходе коррелятора в момент г = Т Гауссов процесс шума Мощность шума Расстояние единственности Уровень односторонней спектральной плотности мощности белого шума Отношение средней мощности шума к средней мощности сигнала Вероятность ошибки в канальном символе Бит четности Мгновенная мощность Функция плотности вероятности непрерывной случайной переменной Функция плотности вероятности х при условии у Массив четности Вероятность битовой ошибки Вероятность символьной ошибки Вероятность ложной тревоги Вероятность несоответствия Вероятность блочной ошибки или ошибки сообщения Вероятность необнаруженной ошибки Переченьсимвоиов и паа Р5»»5»55 р(Х) Р(Х) Р„ 5) »)(Х) Д(х) г г г(г) й )»Щ л(»)г) Все й» ~~5(т) % »(г) з(г) 5(т) 5(т) зал х 5» 5 Я ЯВ 5)5(й 55»У 5()) Я(Х) г 155 »а Т Т Т(»)) Т т„ Т, Отношение средней принятой мощности сигнала к спектральной плотности мощности шума Полином остатка Вероятность дискретной случайной переменной Средняя мощность сигнала х(г) Шаг квантования Полином частного Гауссов интеграл ошибок Коэффициент сглаживания фильтра Истинная интенсивность языка Абсолютная интенсивность языка Принятый сигнал Скорость передачи данных (бит»»с) Корреляционная функция разнесения частоты Корреляционная функция разнесения времени Скорость передачи кодовых или канальных бит (кодовых бит/с) Скорость передачи элементарных сигналов (элементарных сигналов/с) Скорость передачи символов (символов/с) Автокорреляционная функция сигнала х(г) Электрическое сопротивление Сигнал Оценка сигнала Доплеровская спектральная плотность мощности Профиль интенсивности при многолучевом распространении Вектор сигнала Знаковая функция х Состояние в момент(» Мощность сигнала Вектор синдрома Отношение средней мощности сигнала к средней мощности помех Отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума Отношение мощности сигнала к мощности шума Фурье-образ сигнала з(г) Полипом синдрома Число исправимых ошибок в коде коррекции ошибок Независимая переменная времени Временная задержка Объем информации, переданной от 1к / Длительность импульса Длительность символа Перелаточная функция кода или производящая функция сверточного кода Время передачи на одной частоте Длительность перехода Интервал дискретизации и ма я Г 1 л Г Ге Ю 7 » т И~ и(г) () ()(Х) г(г) тат(Х) и (г) )у )тозв )у„ )у„ з(г) О~ Г Г, у уе 7п( > 5 5„ 5 5(г) е з) ЕВ) 8(ез) к л(и,) Х А ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
