Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 79

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 79)

Ранее прн рассмотрении вопросов оптимальной фильтрации считалось, что передающая и приемная антенны заранее выбраны и оптимизируется только временная обработка сигналов. Такой подход допустим, если основным источником помех являются внутренние шумы аппаратуры. Если же существенное значение приобретают внешние помехи, то следует ставить вопрос о выделении информации непосредственно из электромагнитного поля, т. е.

об оптимальной пространственно-временной обработке сигналов. В дальнейшем ограничимся скалярным представлением злектромагннтной волны, считая, что антенная система настроена на волну нужной поляризации. 2. Пространственная частота. Рассмотрим плоскую скалярную монохроматическую злектромагнитную волну в комплексной форме е = Е, екм е-жо, где Е, = Е,е1~ — комплексная амплитуда (ф, — начальная фаза); в — круговая частота; к — волновой вектор, имеющий модуль я = 2пй (Л вЂ” длина волны); Р— радиус-вектор, характеризующий текущую дальность (заме- 452 тим, что, как обычно, для получения действительного зна.

чения плоской волны надо взять полусумму двух комплексно-сопряженных слагаемых). Вектор й и совпадающий с ним по направлению вектор 0 соответственно равны й = (2п/Л) (и„1„+ и„1„+ и,1,); (9.3.2) 0 = х1, + у1, + г1„ (9.3.3) где Р = )/ х~ + у~ + г~, 1„ю, — единичные векторы; и„= = соз а, иг —— — соз (з, и, = соз у — направляющие косинусы, где а, р, у — углы между векторами к, Р и осями х, у, г, так что и„'+ и„'+ и', = 1. Комплексная амплитуда плоской волны, распространяющейся в направлении вектора к, имеет вид гл — / — ( .+гч„+,) х Е,(х, у, г)=Е,е (9.3.4) Это выражение для каждого направления х, у, г подобно гармоническому колебанию в теории сигналов. Например,' при у =- г = О роль временной координаты играет пространственная координата х, а роль круговой частоты, т.

е. скорости изменения фазы высокочастотных колебаний по направлению х, играет пространственная круговая частота И„= л соз а = 2яи /Л, (9.3.5) имеющая размерность, обратную длине. Аналогично определяются пространственные частоты И„, И,. Таким образом, пространственные и обычная временная частоты связаны соотношением )' И*+И„'+И' =йУ соз'а+сов'р+соз'у= =й=2п/Л=О/с. (9.3.6) Для определения направления прихода плоской волны достаточно знать только две пространственные частоты И„ и Ию т. е. направляющие косинусы И„/Й = и„и И„/Й= й„. Третий направляющий косинус и,=сов у = И,/й= определяется из уравнения (9.3.6). На осйове этого перепишем выражение для комплексной амплитуды (9.3.4) в виде е(,у, )-е.

р[ — ь)~а:а„-'пах Х ехр ( — 1 (И„х+ И„у)). (9.3,7) 453 Так как комплекснав амплитуда при г = О и ~ = О равна Е, (х, у, г) = Е, ехр ( — )((г„х + ()эу))г то для определения комплексной амплитуды при распространении плоской волны вдоль слоя пространства толщиной г требуется умножение на множитель К(ь)„, й„, г) = ехр ( — )г)/й' — й„' — й„'), (9.3.8) который можно рассматривать как коэффициент передачи (частотную характеристику) слоя пространства.

В случае расходящейся сферической волны Е = = Ке-М~ЧВ, где К вЂ” постоянный коэффициент, а 0 = = Ухэ + у'+ г' — текущая дальность, так что в случае направления распространения, близкого к оси г (параксиальные волны), когда г )) х, у, т. е. )/хз+ у*+ г' = г)/ 1+ (х'-(- уэ)~г ж г + (х'+ д')!2г, получим Еж(К(г) е-~" е-1ьы'+ 'и '. (9.3.9) Здесь первый множитель показывает, что амплитуда поля симметричной сферической волны обратно пропорциональна расстоянию г, второй множитель характеризует запаздывание. Для третьего множителя вида е — кР при у =- О получим <р = (й/2г)х', т.

е. фаза является квадратической функцией координаты х, а пространственная частота й„= = Юрах = лх/г является линейной функцией координаты х. Иначе говоря, сферическую волну можно рассматривать как двумерное колебание с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). По аналогии с колебательными процессами, где используется преобразование Фурье, для волновых процессов можно внести двумерное преобразование Фурье. Если э (х, у, г)— комплексная амплитуда поля плоской волны, распространяющейся в направлении г, в соответствующей точке пространства, то прямое преобразование Фурье дает двумерную спектральную плотность, зависящую от двух частот й, и й, в виде Е(й„, й„, г) = ) ) э(х, у, г) е ~ (~х "+~и") Нхду.

(9.3.! О) Данная функция именуется пространственным спектром или угловым спектром поля. Обратное преобразование 454 Фурье позволяет найти по известной спектральной плот- ности функцию координат: з (х, у, а) = — ( 1 5 (Й„, Й„, х) ~ 4и»,/ и х е~ ( * "+ « "1 ~И„«(й„. (9.3.11) Для определения выходного отклика з,„„. (х, у, х) слоя пространства можно воспользоваться методом интеграла Фурье, т. е, з,„, (х.

у, г) = — ~ ~ 5 (»1„, »1„, г) х ! х А(»1„, »1„, з)е~( *"+"«")«(»»,ИЙ„, (9.3.12) где К (»1„, »1„, г) определяется по формуле (9.3.8). 3. Угловая пространственная частота. Рассмотренное понятие пространственной чйстоты широко используется прн обработке информации когерентными оптическими системами.

В случае же пространственно-временного описания радиолокационного сигнала более удобной может оказаться угловая пространственная частота. Как видно из (9.3.2), фаза волны в плоскости х, у равна юр (и„л) = (х, у)2пи,л/Л = 2яо«ии„, (9.3.13) т. е. о, = х/Л; о« вЂ” — у/Л (9.3.14) определяют скорость изменения фазы по угловым координатам (направляющим косинусом), и нх поэтому можно назвать угловыми пространственными частотами. Если раскрыв антенны лежит в плоскости х, у, то о» и —— = (х, у)/Л вЂ” относительные координаты раскрыва.

Антенна характеризуется комплексной диаграммой направленности, которую в функции направляющих косинусов запишем в виде га (и„, и«) (по напряженности поля), а также функцией распределения возбуждения по раскрыву г" (х, у), часто именуемой апертурной функцией. Как известно из курса «Антенные устройства», связь между ДН и апертурной функцией определяется прямым и обратным преобразованием Фурье, которые при использовании уг- 455 ловых координат и угловых пространственных частот при- обретают вид у (Ох Оу) = ~ ) РЕ(их, Иу) Х Х Е и" (У ."х+'У "У) ~(И„Г(и, Ре(и, иу)= ~ ~ Р(о„, оу) х Х е(~(."х+ у у),(о„,(о~.

(9.3 15) или в виде одномерных функций Р(о,д) = ) Ге(и .„)е """ у "х уг(и у; (9.3.16) Ге(их у)= ~ Р(О„у)е( 'х.у "х уело где Р (ох у) играет роль спектра ДН. По сравнению с разложением функции времени в частотный спектр зти соотношения отличаются лишь заменой пеРеменных о, у на частотУ ( и и„у на вРемЯ Г. ПоэтомУ по аналогии с известным соотиошейием между длительностью сигнала и шириной спектра й( ж 1/й( имеет место зависи- мость Ли„,у ж 1/Ло„,у —— Х/Нх,у, (9.3. 17) где й„у — линейный раскрыв антенны по координатам х илн о.

4. Согласованный пространственно-времеинбй фильтр. Проиллюстрируем использование пространственного,спектра на примере плоской волны, которую можно рассматривать как дельта-функцию направления 6 (и„, иу). Так как напряженность поля в плоскости фронта водны постоянна, то это соответствует равномерному пространственному спектру дельта-функции. Из этого равномерного спектра раскрывом антенны выбирается часть, пропорциональная Р (о„, оу). Зля определения направления на цель по принятому сигналу нужно воспроизвести функцию угла Ре (и„, иу), т.

е. осуществить обратное преобразование Фурье. Поэтому направление на цель по принятому сигналу описывается уже не дельта-функцией 6 (и„, и„), а ДН 456 гн(й„, и„), имеющей конечную ширину (на определенном уровне) А(и„, иг). Если зл(1) — огибающая напряженности поля волны источника (вторичного излучения цели), то у раскрыва антенны РЛС поле определяется функцией зе [à — 0 (х, у, 1)/с! ехр [ — 12п~~0 (х, у, Г)/с[, где /, — несущая частота.

Если цель движется с постоянными радиальной скоростью й0/й и угловыми скоростями Йи„/Й1, Йи„/й„то 0 (х, у, 1) = 0 + (г[Р/сЯ1 — хи„— уи„— х (г[и„/й)/в — у (Ии„/гИ)1. (9.3.18) На раскрыв действует составляющая поля, пропорциональная косинусу угла относительно нормали к раскрыву, расположенного в плоскости х, у, т. е. пропорциональная и, = )/1 — и„* — и„'. Учитывая, что воздействие поля на антенну по ее раскрыву характеризуется функцией г" (х, у), комплексная огибакицая напряженности поля в точке х, у антенны в момент 1 равна зз (х, У, Г) =)Г1 — и„*— и„*Г (х, У) Х х зл [à — 0 (х, у, 1)/с[ ехр [ — 1'2п~, 0 (х, у, 1)/с[.

(9 3.19) Вводя относительные координаты о„= х/Х, о = у/х и выделяя с помощью (9.3.18) множители, не зависящие от времени, находим пространственный спектр принимаемой волны 8 (о„, ог) = З,з )~'1 — и„' — и„' Р (о„, ог) х х ехр Ц2и (о„ц„+ о и )[, (9.3.20) где Р (о„, о„) — угловой пространственный спектр ДН антенны. По аналогии с обычной теорией оптимальной фильтрации для шумов с равномерным пространственным спектром согласованный пространственный фильтр должен иметь передаточную функцию, комплексно-сопряженную с 8 (о„,о„), которая с точностью до постоянного множителя имеет вйд Ксо„(о„, ог) = Р~ (о„, от) ехр [ — )2п (о,и, + о„и„)[. (9.3.21) Для обеспечения оптимальной обработки сигнал в каждом злементе раскрыва должен умножаться на соответствующие комплексные коэффициенты передачи.

4Б7 Все выводы теории оптимальной обработки радиолокационных сигналов, относящиеся к временным сигналам, остаюгся применимыми по отношению к антеннам, если рассматривать диаграмму направленности антенны как пространственный сигнал с ограниченным спектром пространственных частот. При этом потенциальная угловая точность описывается формулой, подобной формуле для потенциальной точности по дальности йли по скорости с учетом замены обычной частоты на угловую пространственную.

Иначе говоря, дисперсия направляющих косинусов а» 1и« „) = 112ибп„д» 12Е«/М,), где Ао»,юо '" ~ о»у ~ (п»,к) ~~ох,у ~ ~ (ох,«) «!ох,у' Как и для сложных сигналов, обладающих при большой длительности высокой разрешающей способностью, можно получить высокое угловое разрешение с помощью направленной антенны, если ее полоса пропускания для пространственных частот достаточно велика. Примером этого является антенная решетка, возбуждаемая токами с прризвольными фазами, При этом ДН, являясь случайной функцией, близка к ненаправленной, однако ее корреляционная функция имеет заметный максимум, что и позволяет обеспечить высоцую разрешающую способность и точность. Здесь мы сталкиваемся с «угловым сжатием».

Другой подобный случай имеет место в РЛС бокового обзора 1см. $!0.2). б. ФАР как пространственно-временной фильтр. Для осуществления оптимальной пространственной фильтрации нужно обеспечить управление аплитудой и фазой поли в каждой точке раскрыва. Поэтому здесь-непригодны антенны со сплошным раскрывом. Так как направляющие косинусы изменяются в пределах — 1 ( и,л < 1, то интервал их изменения не превышает Аи«» 2.

Зто соответствует изменению относительного линейного раскрыва антенны )см, (9.3.)7)) «1„»/Х = = Ао« „= 1,'Аи«««- 1!2, Поэтому для ФАР с расстоянием между элементами, равными Ь, имеем Ао„э —— Ь1), т. е. при выполнении Ь ( 1~2 непрерывные значения пространственной 'функции можно заменить дискретными, откуда следует возможность построения согласованных пространственных фильтров иа основе ФАР. Для ФАР из и элементов, находящихся иа расстоянии Ь друг от друга, положение относительно центра раскрыва 45а определяется как ~ 1Ы)., Е =-О, -с 1, +. 2,..., +. (и — 1)12 (п — нечетное), о„д —— ~ (т' — 0,5 з(пп() Ь|Х,( = ~1, ~2,...,-~п(2 (и — четное), где з1дп 1 — знак числа ~'.

Характеристики

Список файлов книги