Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 176
Текст из файла (страница 176)
23.12.1. Двуяверные (многомерные) линейные цифровые преобразования Включают дискретные и быстрые: ° преобразования Фурье и Хартли; ° циклические свертки; ° вэйвлетные преобразования (см. разд. 13.6). Приводимые сведения дополняют разд. 19.5-19.8. Двумерные (многомерные) преобразования Фурье. Двумерные преобразования сходны с одномерными (! 9.24)-(! 9.25), но имеют отличный от ннх внд: н-1 ч-1 С = Х ~~~ У/,«и ыи«(2386) я=о «=о где, как и ранее, и = е, 0 < т < п — 1 и дополни- -12«/и -12«/ тельно«1 =е, 0 <и <и — 1.
Преобразованная матрица С = 1! Отн 1! выражается через матрицы преобразования А1=(( и /Г А2 = !1 и н«11 и преобразуемую матрицу Х = !! У 11 С = А У, А = А2 х А1 . (23,87) Знак х в (23.87) соответствует кронекеровскому (здесь левому кронекеровскому, разд. 26.2.3) произведению матриц преобразования. Соотношения (23.87) обобщаются на многомерный случай Ю > 2, если (23.88) А = Ан х .„х А2 х А1, где матрицы А, (/ > 2) определяются аналогично матрицам Аз, А1. Многомерные обратные преобразования определяются формулами У=А С, А =А«/нч Для двумерного случая и-1 ч-! У/ = — ~Г ~б,н„эг '" а "«, (23.89) нч =о »=о Строчно-столбцовые, гнездовые и рекуррентные методы вычисления двумерных ДПФ (БПФ). Строчносталбцавые методы сводят двумернъ1е преобразования вида (28.86) к одномерным по строкам 0 < /с < и — ! и столбцамО<«<ч — 1: 393 с-! и-! С „= ~х со"к Х1;„,ит~ " ,=о .=о ' Число операций умножения, потребное для проведения одномерного БПФ по основанию два (разд.
19.6.4) составляет: по одной строке (( = сопя!) величину п (1о82 и)/2; по т строкам тл (1о82 л)П. Строки 0 < /! < п — 1 заменяются затем строками 0 < т < п — 1. Число операций умножения, потребное для проведения последующего одномерного БПФ, составит; по одному столбцу (т = сопеи) величину я (1о82т)/2, по п столбцам— пт (1ойзт)/2. Совокупное число операций умножения тл (1о82 и) / 2 -~ пт (1о82 т) / 2 = пт [1о82 (пт)[. Некоторая экономия умножений достигается путем перехода от БПФ по основанию два к АВПФ (см.
разд. 19.9.5). Вызывают интерес гнездовыв методы, предусматривающие: разбиение прямоугольной области из пт преобразуемых чисел на прямоугольные гнезда из лдо чисел (п, < п, т, < н); последующие внутригнездовую и межгнездовую обработки с использованием преимуществ коротких сверток (см. разд. 19.9.4-19.9.5). Развиваются также рекуррентные (рекурснвные) гнездовые методы, размеры гнезд в которых рекуррентно увеличиваются от шага к шагу. Двумерные (многомерные) преобразования Хартли. Существенны при обработке изображений с отсчетами в виде вещественных, а не комплексных чисел.
Двумерное преобразование сводят к (23.48), представляя матрицы преобразования в виде А! = 11 саз (2ят/с/и) 11, А2 = !) саз (2яр)(/т) !! . Функции саз 0 введены в разд. 19.6.5. Многомерное преобразование строится на основе (23.88) по аналогии с двумерным. Обратное двумерное преобразование Ъ'=А С, А =А/лт, т/с приводит к замене в (23.89) сг и ыпх на саз (2ят/с/л) и саз (2ятк/т). При строчно-столбцовом вычислении двумерных ДПХ и ОДПХ используют быстрые одномерные преобразования Хартли (БПХ). [8.14, 8.26, 8.27, 8.29). Двумерные (многомерные) циклические свертки.
Определяются по аналогии с одномерными (19.49) из приводимых по модулям (разя. 28.2) произведений и (ж а) = у(д о) т(д а) [аост(г — 1), аод(а — 1)) многочленов (полиномов) вида и-! к-! ~; ~з;укх,~ох я=О 2=О Ускоренное вычисление достигается путем сведения длинных сверток к коротким, экономичного вычисления коротких сверток, образования при этом гнезд, рекурсий и т.д. [8.10, 8.13, 8.16, 8.29, 8.31[. 23.
12.2. Краткие сведения о международном стандарте Р!КЗ обработки изображений Программный интерфейс по стандарту Р(КБ должен включать четыре группы элементов: 1) элементы ввода изображений и сопутствующей текстовой информации о них; 394 2) средства обработки изображений и текстовой информации; 3) механизм использования средств обработки; 4) средства импорта и экспорта изображений и не- изображений. Операции передачи данных изображений или неизображений другим изображениям или неизображениям должны предусматриваться и в ходе обработки. Язык программирования С и формат Р!3Г для неизображений с ориентировкой на операционные системы )к/1пдоисз стандартизируются.
23.13.Особенности восстановления изображений по проекциям Лежат в основе различных видов интроскопни (см. разд. 2.5) — медицинской и дефектоскопической компьютерной томографии, разведочной геофизики и т.д. Связаны с использованием излучений различной физической природы — рентгеновских, электронных, акустических, сейсмических, радиоизлучений и др. Рассматриваются ниже применительно к медицинской рентгеновской точографии [8.11, 8.22, 9.29. 9.30, 9.36[. Принципы восстановления изображений по проекциям.
Под нэображеннюс в томографии чаще всего понимается распределение у(г„с), ~ ) удельных поглощений (дБ/м), вносимых элементами объекта в процесс лучевого распространении колебаний. Под проекцией понимается распределение ух(с !, с, ) суммарных поглощений (дБ) по некоторой плоской, поверхности, затеняемой объектом. Эффекты отражения, преломления, дифракции, влияния анизотропии среды явно не учитываются. Ниже показывается, что по плоскостным (линейным при ~ = сопя!) распределениям суммарных поглощений в дБ, полученным для разных направлений облучения, восстанавливается объемное (плоскостное при сопя!) распределение удельных поглощений в дБ/м.
Объект О, проекционная плоскость ПП и проекция (распределение суммарных поглощений) уд(Г,!) представлены в сечении ~ = сопя! на рис. 23.23 применительно к коллимированной (плоской) волне. т1, ! ~! = г .= сопси у(ъ г! Рис. 23.23 Изображение у(г„п) в плоскости чертежа с, = сопя характеризуют; ° двумерной пространственной спектральной плотностью Дуп Р2) = ) )у(г„т1)е ~ '! '4" '"!а~1111;(23.90) ° одномерными проекциями изображений для различных ориентаций 0 (рнс. 23.23) проекционных плоскостей н соответствующих им координатных осей 6,1, т)1 ук(~1) = ) у(г1, т)1) т!т)1, .(23.91) М ° одномерными пространственными спектральными плотностями проекций Ю яг(!) = ~ук(Р1)е з к -' аг1 . (23.92) Входящие в (23.90)-(23.92) координаты «1, 111, и ~, 11 связаны уравнениями их преобразования е1 = е соя О+ т)зшО, т)1 = — ~з)пО+т)созО с якобианом преобразования д(Е,1,111)/Щ, т1) = соз 6 + 51п О = 1.
2 . 2 Подстановка (23.9!) в (23.92) позволяет свести одномерную спектральную плотность йроекцнн изображения к двойному интегралу яг(Р) = ) )у(91,т)1)е 2 ~2~' ттг! дт)! . (23.94) Замена переменных (23.93) в интеграле (23.94) приводит его к виду (Р) Г (у(Я т1)е 22к('е еотВ+Рлтпв г1Яа111 (23 95) Ю Используя (23.90) и (23.95), окончательно можно прийти к формуле я (г) = й(Е соз 6, Е гйп О) . (23.96) Формулу (23.96) называют формулой радиального среза двумерного снекнтра изображения.
Формула (23.96) показывает, что спектр яг(Р) одномерной проекции изображения у(1,1) можно использовать как оценку радиального среза двумерного спектра в направлении, определяемом ориентацией плоскости проектирования О. Оцененные по радиальным сечениям послойные (г", = сопз1) двумерные спектры фР1, Р2) позволяют выявить после фурье-преобразований свои неко чого изображения Томография.
Дословно, — послойное получение изображений (томас, греч, — слой). Специфическую для каждого слоя математическую операцию (23.91) преобразования функции у основных переменных Р„т! в функцию ут переменных г,1, О называют в математике (интегральной геометрии) и томографии нреобразованиеч Радона. Преобразование Радона характерно не только для функций распределения удельных поглощений, но н, например, для функций распределения удельных фазовых сдвигов, что расширяет применение томографии. Цифровые реализации восстановления изображений по проекциям.
Строятся с учетом априорных предположений о габаритных размерах объекта наблюдения, о масштабах его неоднородностей, подлежащих наблюдению, о допустимых ошибках координатных преобразований, о модуляционной (квантовой) и аддитивной зашумленности данных. Все это определяет параметры двумерных дискретных преобразований Фурье, шаг дискретизации по углу 6, особенности фильтрации данных. Достигнутая разрешающая способность рентгеновских томографов выше 1 мм. Восстановление изображений возможно при облучении их не только параллельными, но и расходящимися лучами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
