Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 173
Текст из файла (страница 173)
23.7.2. Модели объектов существенно линегризовгнного измерения-управления При дальнейшей линеаризации модели непрерывного и дискретного управления (23.66а) принимают вид а(а,п,г) = А(»)»»(г)+ оп(а,»), (23.67) Ь„(а»,п»)= В»а» +Р»п»(а») (23.68) и соответствуют структурным схемам (рис. 23. ! 2,а,б). да )» () !» а», Рис. 2332 23.7.3. Принципы разделимости и эквивалентности линегризоввнного измерения-управления Для линейных моделей справедлива раздельная оптимизации измерения и управления (принцип раэдетимости).
Оптимальную функцию п(а, г) выбирают (см. разя. 23.6), отвлекаясь от мальгх ошибок измерения. Замену значений а оценками а трактуют как использование принципа эквивалентности [1.61, 5.13). Оба принципа вытекают из оптимизации измерения-управления при квадратичном критерии качества, квадратичных ограничениях на управление и линеаризации задачи !1.61]. Но они необязательно точны в случае интенсивныл поивх, при маневре цели (см. разд. 22.7 и 22.8) и форсированном управлении, даже при использовании нестационарных моделей (23.44). 380 Рнс. 23.14 Рнс. 23.13 (23. 73) тч с/[3/с/с = йчу.
387 23.7.4. Подбор управлений при ненулевом конечном состоянии В простейших случаях принцип линейного стакианарного управ«ения, обеспечивающий вывод объекта в нулевое конечное состояние ач = О, п=Ка, пл = Кл ал. (23.69) распространяется на вывод объекта в ненулевое конечное состояние схч ы 0 путем переноса начала координат: и=К(а-ач), пл=Кл(ал-а„). (23.70) Пример простейшей структуры дискретной следящей системы измерения-управления. Основой рис.
23.13 является структура косвенного получения оценки вектора состояния 0 (рнс. 22.3), после линеарнзации последней в соответствии с нерасширенным уравнением Калмана: Ь(сх) = Вес, Ь(а) = На, Ь [Ь(сс)) = Н В а. Согласно (23.б8) и рис. 23.12,б в рис.
23.13 с матричным коэффициентом Р„введена оценка 0„= (/„ стохастического вектора оптимального управления (23.70), вычисляемая по оценке ал вектора состояния и известном его конечном состоянии ач и 0: Р„О„= Р„К„(0„-а„) = $'„в„. (23.7!) Если вектор конечного состояния ал неизвестен, он заменяется оценкой 0„, для выработки которой по данным измерений служит своя следящая система. В расчете на соблюдение принципа разделимости знак оценивания над управлением обычно не ставится. 23.7.8. Анализ систем измерения-управления Необходим, поскольку условия управления часто отличаются от заданных, особенно при квазиоптимальных методах проектирования. Анализ проводят; теоретически, путем моделирования и натурного эксперимента.
Анализируют: ° устойчивость — возможность возвращения возмущенной системы управления в невозмущенное состояние после прекращения возмущающего воздействия; ° набтюдаеиасть — возможность восстановления состояний управляемого объекта по результатам наблюдений; ° управ«леность — возможность вывода управляемого объекта в заданное финальное состояние; ° чувствительность — степень влияния изменений параметров на показатели качества управления.
23.8. Динамические модели наводимых объектов в отсутствие автоматического управления 23.8Л. Модели управления курсом ракеты (стабилизации по курсу) Рассматривается движение ракеты в горизонтальной плоскости. Предполагается ее «нормальная» аэродинамическая схема, малость управляюпснх и возмущающих сил, линейность уравнения модели. Параметры управления.
Угол курса (курс) ракеты с!с (рнс. 23.14) — это угол между проекцией осн ракеты на горизонтальную плоскость (штрих-пунктир) н неподвижным направлением отсчета. Угол скольжения у — это угол между вертикальной плоскостью симметрии ракеты (штрих-пунктир) и ее вектором скорости ч. Угол ориентакии вектора скарас>пи ракеты (относительно неподвижного направления) равен [) = с!с — у. Угловая скорость вращения аси ракеты — это производная су по времени ц = с/су / с/с. Отклонение курсового руля ат нейтразьнага положения б устанавливается в пропорциональной зависимости от управляющего воздействия и.
Уравнения кинематнческого момента (момента количества движения) и количества движения. В пренебрежении производными Ы.//с/г н с/т/асс имеют внд ./асс)/с/с = /с!б — й27 — /сзц ' Мвоз, (23 72) Здесь т и .У вЂ” масса ракеты и момент инерции вокруг нормальной к плоскости чертежа оси О, соответствующей центру масс, а /сс, /2, /сз, хл — коэффициенты пропорциональности. Коэффициент /сс связывает момент аэродинамической силы ра давления воздуха (скоростного напора) на курсовой руль ракеты с величиной его отклонения б. Момент /с/б > 0 действует вокруг центра масс О против хода стрелки часов. Четыре короткие стрелки на рнс.
23.! 4 поясняют направление скоростного напора. Коэффициент «2 связьсвает .чочвнт аэрадинаиичесних сиз скоростного напора, действующих на вертикальныее крылья и корпус ракеты, с угл о и скольжения у. РавнодействУющаЯ Рс сил скоРостного напоРа пРиложена в аэродинамическом фокусе ракеты С, расположенном на оси ракеты позади центра масс О. Будучи нормальной оси ракеты, эта сила пропорциональна углу скольжения у н стремиться развернуть ракету так, чтобы уменьшить угол скольжения. -~4/тч О 0 0 0 /с4 / тч 0 -/с2 /./ у (23.74) 0 0 0 0 -"3 / /стб+ Мвоз /'/ Вторая и четвертая строки модели (23.74) соответствуют уравнениям количества и момента количества движения.
Третья строка соответствует определению с/Чс/с/с = т). Первая строка соответствует производной от у = Чс — 13 и упомянутым выражениям для с/Чс/с/с и с/13/с/с. Модель имеет недостаток — нулевое значение определителя матрицы 4х4, ведущее к необратимости преобразования. Он устраняется путем перехода к нераст ширенночу вектору состояния (! у 13 т1 11, т.е. путем вычеркивания третьих строки и столбца матрицы (23.74). Скалярная динамическая модель управления по курсу. Из (23.74) или непосредственно из (23.72) после замены т1 = с/(у + 13)/с/с следуют уравнения зависимости угла скольжения у от угла отклонения курсового руля Ь 2 +2"освар+ото/у =/зоб+ Мвоз с з 21 (23.75) и зависимости курсового угла 13 от угла скольжения у (23.76) т,рР=у.
Переход р = с//с/с от записи дифференциальных уравнений (23.72), (23.73) к операторной записи (23.75), (23.76) трактуют как преобразование Патьзаса. Последнее близко к преобразованию Фурье (13.1), но отличается заменами выражения/2я/ =ус» на =/тд + о, и > 0 и пределов интегрирования -со, со на О, сс. Коэффициент /сз учитывает демпфирование вращения ракеты воздушной средой. Момент демпфируюших сил противоположен направлению вращения ракеты. Момент возмущающих сил Мвоз характеризует случайные воздействия.
В общих моделях управления (разя. 23.7) они учитывались случайными векторами р. Производная ас13/с/с — это угловая скорость вращения вектора скорости ракеты относительно неподвижного направления. Она возникает при изменении направления полета, а значит, при появлении ускорения ап =чс/)'з)с/С, попвречнага по отношению к вектору скорости к Последнее вызывается проекциями двух сил на направление, нормальное вектору скорости (штриховая линия): ° скоростного напора рс соз у ж у соз у =- у; ° силы тяги двигателя рт, приложенной к центру масс и действующей вдоль продольной оси. Коэффициент пропорциональности н4 связывает сумму проекций этих сил с углом скольжения у. Векторно-матричная модель управления.
Компактно описывает процесс изменения расширеннага, в некотором смысле, вектора состояния по курсу ракеты: Кроме того, в выражения (23.75), (23.76) введены обозначения: /зв = /сФ сос = (/с2 4/сэ/св/тч)//, Т» = тч/н4, ав (/сэ + /сь//тч)/2сов. Модель представлена на рис. 23.!5. Механические связи показаны как электрические.
Связь угла скольжения у с углом отклонения курсового руля Ь. Описывается линейным колебательным звеном (рис. 23.15). Число переходов в единицу времени потенциальной энергии в кинетическую и обратно соответствует учетверенной резонансной частоте звена /о = озо/2л (единицы — доли герц). Мвоз Рнс. 23.15 Переходы можно наблюдать, шарнирно закрепив механическую модель ракеты в аэродинамической трубе, продуваемой воздушным потоком.
Выталкиваемая им модель при отклонении рулей от нейтрального положения приобретает кинетическую энергию вращения за счет потенциальной. Проскочив нейтральное положение, она обменивает кинетическую энергию на потенциальную. Воздушная среда и элементы автопилота демпфируют колебания.
Установившееся значение угла скольжения у в отсутствие случайного возбуждения (Л4оз = 0) пропорционально отклонению Ь курсового руля. Линейное ускорение ракеты, поперечное вектору скорости. В операторной и дифференциальной записи определяется выражениями ап =ч с/13/асс = у ч/Т» (23 77) где у — угол скольжения. Ускорение а„искривляет траекторию, изивняя угол ориентации вектора скорости ракеты 13.
Переходные явления завершатся (у = О, 13 = = Чс = сопз1) и поворот вектора ч прекратится, когда курсовые рули займут нейтральное положение Ь = О. Угловая скорость вращения ракеты. В операторной и дифференциальной записи имеет вид РЧс = с/Чт/с/с = т). (23.78) 23.8.2. Об упраалениях углами тангажа и крена Рис. 23.14 можно отнести и к вертикальной плоскости при мысленном добавлении штрихов к обозначениям угловых величин. Анализ «расширенного» вектора состояния (! у' 13' Чс' з)' )~ при малых возмущающих силах и управлениях сходен при этом с анализом для горизонтальной плоскости.
Скалярная динамическая модель управления по углу тангажа (рис. 23.16). Аналогична модели управления по курсу (рис. 23.15). 388 Рис. 23.16 Дополнительное возмущение 6'о учитывает действие силы тяжести г 'в приложенной к центру масс ракеты. Даже при горизонтальном полете необходим начальный угол атаки у'О, обеспечивающий падьечную силу. Стабилизации по крену.
Рассматривается аналогично. Существенна взаимосвязь управлений по крену и курсу, см. [5.6). 23.9. Автопилоты и динамические модели стабилизированных ими объектов Поясняются применительно к ракетам и самолетам в воздушной среде. Труд летчика в процессе полета облегчают автопилоты. Управление самолетом осуществляют через автопилот, который объединяет группы измерителей, элементов стабилизации и управления полетом. Говорят об управлении самолетом или ракетой «через автопилот».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
