Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 169
Текст из файла (страница 169)
23.2.2). 23.3. Одногипотезное обнаружение-измерение с вероятностным объединением данных Каждой траектории в этом случае ставят в соответствие близлежащие отнетки с некоторыти весалещ выбираемыми из вероятностных соображений. В одношаговых вариантах объединения данньж !на основе текущего обзора) траектории считаются обнаруженными согласно одному из алгоритмов (2.110), обозначаемыми аббревиатурами: ° РОА — РгоЬаЬ11!Гу Оага Аззос)абоп — простого вероятностнога объединения данных !ВОД). Рассчитан на неманеврирующие цели с неперекрывающимися траекториями, наблюдаемыми на фоне ложных отметок. Отметку, обнаруженную в стробе, присоединяют к траектории с весом гипотезы об ее истинности; ° 1ММ-РОА — 1п!егасйче Мп!бр(е Моде! зчйЬ РгоЬ- аЬ(Игу 1)а!а Азяос(а!юл — простого диашговога по многим модшям вероятностного объединения данных (ДММ-ВОД).
Учитывает возможность маневра целей; ° /Р)3А — /о(п! РгоЬаЪРВ!у (уа!а Аззос!айоп — савместнога вероятностного объединения данных (СВОД). Учитывает возможности перекрытия траекторий и ложности отметок путем задании весов гипотез об истинности отметок и принадлежности данной траектории; ° /РВАМ вЂ” Мод(В!са!(оп оГ йе /РВА а!ког!!Ьш ядй йе шегяед шеазигешеп! шаде! — алгоритма ХР(3А (СВОД), модифицированного в расчете на сигнагьное неразрешение части отметок (СВОДМ). Ниже рассматриваются расчет вероятностей гипотез (см. разд, 23.3.1), расчет весовых коэффициентов объединяемых оценок координат или завязываемых траекторий (см. разд. 23.3.2) и на основе этого — различные алгоритмы одношагового объединения данных (см.
разд. 23.3.3). 2З.ЗЛ. Расчет вероятностей гипотез В алгоритмах вероятностного объединения данных наряду с гипотезами о матрицах соответствия р (разд. 23.2.1) вводят их послеопытные вероятности Р(/з!У«). Эти вероятности используют для формирования весов, присоединения оценок к имеющимся траекториям или завязки новых траекторий (1.52). Таким образом, этим операциям предшествуют предварительные этапы: ° формирования гипотез (см. разд.
23.1.6); ° расчета послеопытных вероятностей гипотез; ° расчета весовых коэффициентов объединяемых оценок координат или завязываемых траекторий. Методика вычисления послеопытных вероятяостей гипотез после (//+1)-го шага наблюдения. Пусть й« вЂ” число гипотез отождествления Й на /г-м шаге с « я порядковыми номерами я=1,...,0!. В состав гипотез Йя вюпочаются гипотезы не только о сопровождаемых целях, но и о возможной завязке новых траекториях. Вводятся обозначения: т У/, =]] У! ... У, ... У«]] — совокупность отметок, полученных за обзоры с 1-го по /г-й; Р(й !У«) — послеопытная вероятность гипотезы « к йк при условии совокупности отметок У«, причем Мк — число гипотез привязки на (А+1)-м шаге к гипотезе Й на /г — м шаге, так что суммарное число к гипотез привязки 6«~! на («+1)-м шаге Й « — гипотеза совмещения гипотезы отождеств«э! в пения Й на «-м шаге с гипотезами привязок на (/гь1)-м « шаге, где «= 1,...,Мг ! — порядковый номер гипотезы; Р( Йк «]й ! — переходная вероятность привязки «- ы( «! й гипотезы к л-й гипотезе на (/с+1)-м шаге; Р(( У«.„!]Йк «) — условная вероятность реализации ам ! отметок, иначе, функция правдоподобия для совмещенной я,/!-й гипотезы на ф+1)-м шаге.
Послеопытная вероятность для совмещенной гипотезы й «после приема реализаций У„'„за («+1) ша- гов определяется выражением: Р(й" „' У„'„)= К „+ „й '„')Р(й '„' й )ф" У„'), (23.17) где Функция правдоподобия для 2,/!-й гипотезы. Пусть согласно я-й гипотезы /г-го шага имеется и (~) сопровождаемых траекторий.
Согласно /!-й гипотезы (Ь.1)-го шага (см. табл. 23.1) к ним привязывается ровно т«ь! отметок, в том числе т,(«) отметок, соответствующих сопровождаемым траекториям, т (/!) ложных отметок и тн(«) отметок, принадлежащих новым траекториям. Можно принять предположения о независимости: ° нормальных распределений невязок пар траектория-отметка /=!,...,т,, что позволяет вычислять коэффициенты правдоподобия Р«„! (/ й",'„') с учетом (22.92); ° равномерных распределений ложных и новых отметок в объемах обобщенных сграбав отождествления. Искомая функция правдоподобия имеет вид Переходная вероятность для я,/!-й гипотезы.
Пусть в соответствии с я-й гипотезой /г-го шага имеется пч,(2) сопровождаемых траекторий. Согласно /!-й гипотезы (Ь-1)-го шага (табл. 23.1, например) к ним привязывается т«э! отметок, в том числе тс(«) отметок, сопровождаемых траекторий, т (/!) ложных отметок и тн(«) отметок новых траекторий. Искомая условная вероятность Р(й «]й ) сводится к произведению: ° Р (т„т„т„) — априорного распределения обше- го числа отметок т«„! по составляющим п!,, т„, тн; 377 ° Р(т„т„, т ~ах ) — аналогичного условного распределения по данным измерения иа и-м шаге; ° Р (р«! т„п~) — условного распределения привязки отметок к траекториям по данным (<сь1)-го шага. Априарпал вероятность распребелепия общего числа тьн атиетак па составляющим па (я+1)-м шаге.
Поскольку т„= т„„- т, — т„, она определяется как Р„ч(т„т,т„) =(С ' С ' ] . (23.19) Здесь С ' — число сочетаний из тьэ! отметок по «\« 1 т, истинным траекториям, а Сп' — число сочетаием- < ний из тьь! -т, отметок по т ложным траекториям. Условная вероятность совмещения сабь<тий абнарупсепил. Вероятность обнаружения т, отметок для и сопровождаемых траекторий определяется бинол<иа<ьным распределением (27.9), связанным с вероятностью правильного обнаружения 0ь Вероятности обнаружения новых и ложных отметок определяются пуассоновскими потоками (27.57) с интенсивностями Хо и ХР, Тогда: Р(т,т„,тя~й ) = С 17„'(1-Во]("" ' . р(Л„-(г„) р(ХОР ).
(23.20) о о Условная вероятность привязки истинных отметок к траекпюрилм. Определяется числом размешений А ' = п !7'<и -т,)!. Для одинаковых вероят«<р ностей размешений вероятность одного из них равна Р т~р„(т„п ) =~п, — т,)! и, !. (23.21) Послеопытная вероятность для б,й-й гипотезы (окоячательное выражение). Подставляя (23.18) (23 21)в (23.17) и учитывая (27 55) и (27 8а), находят; 2-' 2"ь (( " "! <.
(23.22) тса. ! Вероятность 8,)<-й гипотезы отождествления на Я+1)-м шаге наблюдений согласно (23.22) зависит от: ° близости т, отметок к траекториям; ° вероятности априорной гипотезы С! о распредег ленин экстраполированных точек после <г-го шага; ° вероятности обнаружения отметок известных уже траекторий; ° варианта привязки тм! полученных отметок к и, существующим траекториям; ° интенсивностей потока ложных и новых целей; ° объема обобшенного строба отождествления. 23.3.2 Расчет весовых коэффициентов объединяемых оценок координат или завязыеаемых траекторий Такие коэффициенты в< формируются для каждой пары траектория-отметка (<,у) путем суммирования всех условных вероятностей гипотез (23.22), в которую данная пара входит.
В табл. 23.2, например, приведен перечень гипотез, соответствующих примеру рис. 23.2 и табл. 23.1. Суммируя условные вероятности гипотез (23.22), находят значения коэффициентов г< . Таблица 23.2. Перечень б,)1 гипотез с указанием номеров с<прок табл. 23.1 Весовой коэффициент привязки 1-й отметки к 1-й траектории г! ! получают суммированием условных вероятностей гипотез с 12-й по 19-ю. Весовой коэффициент пропуска отметки в<о той же траектории получают путем суммирования условных вероятностей 1 — 3, 7 — 11, 20 — 22 и 26 — 30.
Весовой коэффициент завязки новой 3-й траектории зз! получают путем суммирования условнь<х вероятностей с 20-й по 30-ю. 23.3.3. Варианты одношаговых алгоритмов вероятностного объединения данных измерений Все они рассчитаны иа объединение данных текушего обзора с сопровождаемыми траекториями. Новые траектории этиии аггоритмаии не завязываю«<ся; гипотезы завязки ие входят в число гипотез отождествления (разд. 23.1.6). Условные вероятности (2322) соответствуют Р(Ид]Уь)= ! и т„=0.
Простое вероятяостное объединение даяиых для немаяеврируюших целей (РРА). Предполагается, что стробы сопровождаемых траекторий не перекрываются, но в них попадают ложные отметки. Гипотезы отождествления (разд. 23.1.6) формируются для единственной сопровождаемой траектории и = 1.
Вычисляются условные оценки а, (г,.!)(У) и матрицы ошибок С, (,„!)(3) после присоединения к <зй траектории гьй отметки согласно разд. 22. Результирующую оценку находят как весовую сумму условных оценок: 378 т«л ! а,(«»!) = ~,з, аь(«+!)(Г'). (23.23) !=о Результирующая матрица ошибок учитывает разброс условных оценок относительно результирующей: ы««! С («!)(7)= ~~~ л, (С («!)(У)+ з=о +(а,(«,,!)(2)-а,(«~!)) (а,(«„!)(7)-а,(«~!)) ~.
(23.24) Для формирования весов л, используется (23.22) при п = 1, т„= О, Пропуск отметки Дыб) учитывают включением в (23.23), (23.24) экстраполированной оценки и матрицы ошибок экстраполяции (см. Разд. 22.8). Простое диалоговое по многим моделям вероятяостное объединение данных (1ММ-Р))А).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
