Кондратенков Г.С. Радиовидение (2005) (1151787), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Задача сводится к формированию на выходе РСА изображения заданного участка стационарного поля 9,(х„) с минимальной среднеквадратической ошибкой. Наблюдаемый сигнал представляет собой сумму траекторного сигнала и шума: $3,(х) = я,(х)+ п(х), где х — координата траекторного сигнала в памяти системы обработки (координата радиоголограммы).
Полагаем, что антенна РСА имеет одну точку приема (один фазовый центр), т.е. обработка траекторного сигнала по пространству апертуры антенны сводится к формированию суммарной ДН. Траекторный сигнал есть результат линейного преобразования функции отражения °,»») = ~3(~„)3з(~-~„)д»„, где Ь(х) — импульсная переходная характеристика системы формирова- ния траекторного сигнала.
Шум п(х) является нормальным случайным процессом, некоррелированным с траекторным сигналом. Это может быть внутренний шум РСА, а также помеховый сигнал. Здесь х„— координата функции отра- жения в разрешаемом элементе дальности. Так как 9(х„) и Ь(х) — нормальные стационарные комплексные процессы без постоянной составляющей, траекторный сигнал также яв- 102 Модель РСА ляется нормальным стационарным случайным процессом. Для нормальных процессов оптимальная система обработки — линейная.
Задача в этом случае сводится к нахождению оптимальной импульсной переходной характеристики фильтра Винера без учета «физической реализуемости», так как после запоминания траекторного сигнала (получения голограммы) его обработка ведется в машинном, а не реальном времени. В этом случае пределы интегрирования можно брать от — со до оо . Оптимальная переходная характеристика и (х) системы обработки должна удовлетворять интегральному уравнению Винера — Хопфа: (4.30) где К»о — взаимная корреляционная функция входного сигнала и функции отражения цели 9; ʄ— корреляционная функция входного сигнала.
Так как процессы я,(х) и п(х) не коррелированы, то К„(Лх) = Кз(Лх)+ К„(Лх), где Кя — корреляционная функция траекторного сигнала; ʄ— корреляционная функция шума. В свою очередь корреляционная функция траекторного сигнала определяется импульсной переходной характеристикой траекторного сигнала и корреляционной функцией Кя(Лх) функции отражения цели: Так как процессы я,(х) и п(х) не коррелированы, то кВ~Р ) к9БР~) /)К* )к9)~М Для стационарных процессов Кьн(Лх)=К»„(-Лх) интегральное уравнение (4.30) можно записать в операторной форме в виде: Ь (-Лх) З К,(Лх) = Ьо(Лх) З К (Лх)+ 11„(Лх) З К„(Лх), где знак З означает операшпо свертки.
При решении полученного уравнения методом преобразования Фурье операции свертки превращаются в произведения спектров: Н (е)„)~Ь»(<~к)= Но(«)„)!Н(~„)! ')))8(о)„)+Но( к)))~~„(«)„), где Н(т»„) — частотная характеристика системы формирования траекторного сигнала; %я(а„) — спектральная плотность функции отраже- Глпва 4 ния; Но(со„) — частотная характеристика оптимального фильтра; %„(со„) — спектральная плотность шума в траекторном сигнале. Здесь подразумевается, что амплитуда спектральной плотности функции отражения %9 пересчитана в соответствии с уравнением радиолокации в область траекторного сигнала так, чтобы можно было вести сравнение со спектральной плотностью шумов %„в траекторном сигнале. Из полученного уравнения находим частотную характеристику системы фильтрации траекторного сигнала для формирования изображения функции отражения цели с минимальной среднеквадратической ошибкой: Ф 4 Н (со ) Н (со )%9(со ) Н (со ) (431) %,(со,)+1Н(со,)! %9(со,) ~Н(со,4 +%,(со,)/%9(со,) Частные случаи фильтрации.
Если спектральные плотности функции отражения и шума постоянны в пределах частотной характеристики системы формирования траекторного сигнала Н(со„), т.е. %„= соп91 и %9 = сопвс, и, кроме того, шумы велики (%„> %9), то оптимальный фильтр является согласованным со спектром траекторного сигнала точечной цели: Н (со „) = Н (со„) . Если шум неравномерный в полосе частот системы формирования траекторного сигнала, то фильтр также является согласованным со спектром траекторного сигнала точечной цели, но с учетом «выбеливания» шума: Н (со„) = Н (со„)/%„(со„) . С уменьшением спектральной плотности шума оптимальная характеристика фильтра приближается к обратной характеристике: 1 1 НО(со ) %„(со~)Д%9(со„)Н (сох)+ Н(со~)~ Н(со~) В зтом случае частотная характеристика РСА Но(со„)Н(со„) = 1 Н(со,) становится равномерной, т.е. можно получить сколь угодно Н(со„) высокую точность воспроизведения функции отражения.
Это справедливо, если %„(со„) «%9(со„) Н (со„) во всем рабочем диапазоне частот, что на практике, конечно, никогда не выполняется. Последнее объясняется тем, что в пределах полосы частот системы формирования траекторного сигнала 104 Модель РСА Н(о)„) обеспечивается большое отношение сигнал/шум, а за пределами полосы отношение сигнал/шум быстро спадает. Рассмотрим зависимость ошибки воспроизведения функции отражения цели от частотных характеристик оптимального фильтра и траекторного сигнала.
Дисперсия ошибки определяется разностью спектральных плотностей функции отражения и ее изображения: ()9-9,) )= — ) [%~(и„)-% (и„))н (и„)) ]йо„. (4.32) Учитывая, что %„= Ъа1Н~ +%„и подставляя в (4.32) значение Н (о) „) из (4.31), получим, что ошибка воспроизведения (1х-з (') — ) ~'~""~~"~""~ й ("х(гах)+ ®9(СОх)!Н(О1х)1 (4.33) При большой спектральной плотности шума %„>> %а ошибка воспроизведения будет тем больше, чем шире спектр функции отражения: СО ()9-3,) ) = — ) Ф~(и„) йо„.
1 1Н(оэ„)Н„(а,)~ =(Н(сз )~" 1Н(со„)~ +% (и„)/%„(со„) 105 Объясняется это тем, что оптимальный фильтр при %„» % превращается в согласованный с траекторным сигналом фильтр, и чем больше полоса спектра функции отражения по сравнению с полосой согласованного фильтра, тем больше ошибка воспроизведения. При уменьшении спектральной плотности шума ошибка воспроизведения уменьшается. Использование оптимального фильтра с характеристикой Н (а„), имеющей более широкую полосу по сравнению с Н(о)„), эквивалентно повышению разрешающей способности РСА по сравнению с использованием согласованного фильтра. При этом, естественно, уменьшается отношение сигнал/шум на выходе фильтра. В качестве иллюстрации данного положения рассмотрим пример, когда при согласованной фильтрации РСА имеют частотную характеристику (Н(м„)~ =! — сио„, )сио„~<1. При использовании оптимального фильтра частотная характеристика РСА равна ,Глава 4 Пусть спектральные плотности функции отражения и шумов постоянны.
На рис. 4.14 изображены частотные характеристики РСА (для в„> 0 ) при согласованной и оптимальной фильтрации для различных отношений Ч = %в(о„)/%„(е„) . При увеличении отношения сигнал/шум частотная 'НГ!ННД характеристика оптимального фильтра спрямляет характеристику РСА, уве- 1.0 личивая полосу пропускания и. следовательно, разрешаюшую способность. 1О При согласованной фильтрации поло- Ч; 1 , ':, са ~вето~ной характеристики РСА 1 Жо„= 1/а, а при Ч=!00 оптимальный фильтр приближает ее к максимальной 1 величине Аго„= 2/а, т.е. разрешение РСА увеличивается в 2 раза. В данном примере траекторный сигнал ! не содержит частот функции отражения 0.5 1.Оспах выше !гл„~ > 1/а и, следовательно, макРис. 4 14.
Частотные характеристики симальное разрешение при использоваоптимального и согласованного нии оптимального фильтра ограничено фильтров величиной Ьх=1/Жо„=а /2. 0.5 106 Спектральная плотность функции отражения в траекторном сигнале Фв(оз„)Н(гл„) уменьшается с увеличением частоты, а спектральная плотность шума в траекторном сигнале %„(а„) постоянна. Поэтому расширение полосы пропускания оптимальной системы обработки приводит к уменьшению отношения сигнал/шум в изображении функции отражения на выходе РСА по сравнению с согласованным фильтром. Для обеспечения оптимальной фильтрации необходимо априорное знание спектральных плотностей функции отражения (сигнала) и шума.
На практике такие знания отсутствуют, и требуется переход к адаптивной системе фильтрации. В этом случае формируются дополнительные каналы измерения %а(оз„) и %„(оз„) (их отношения). Полученные оценки используются в качестве данных для определения частотной характеристики оптимального фильтра. Оценку %„(а„) можно получить, измеряя сигнал РСА во время отсутствия отраженных от объектов сигналов, например, во время прохождения излучения от РЛС до земной поверхности (альтиметровое кольцо). Суммарный сигнал Фв(гл„)+%„(св„) измеряется непосредственно по траекторному сигналу цели. Напомним, что амплитуда спектральной плотности отражения пересчитывается в область траекторного сигнала в соответствии с уравнением радиолокации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
