Бакулев П.А. Сборник задач по курсу Радиолокационные системы (2007) (1151782), страница 11
Текст из файла (страница 11)
о '* ',гня синильной функции 5, (4), где т — длительпосп, сигнала (импульса). В табл. 8.2 приведены значения у,„ши различных зондирукнцнх ';.:.'Сштщлов, имеющих Длительносп* У, которая дш импульсных сну палов . Рцша' г,, а для непрерывных гнм ьайвииа 82 1 1 ОУ ~Ч, Г„.УВ Потенциальная гочность измерения радиальной скорости цели при ,!":;затлвнОЙ РУщнплокацнн связана с потенцнальнОЙ точностью Оценившнгя ":::доалеровского смещения часготы соотнопшннем й таблице Лу — ширина спектра СНГГИЛЗ; г„- Ддителы1ЕСН т пульса (обычно иа уровне 0,46). 1ротеицизльнзя точнООГь измсрения дальности методом Радиолокации сказана с потенциальной точностью Оценки врет~®,,'..1 паздывання соотнонУеннем оя =(Уу2)УГ,, Где с — скорое™ь Р~~;;,:.:.
пения радиоволн. Поауен оз уеущиазьная точносту, МП-ущениваннл СМЕН)ЕННЯ ВУСМУДУВГ: '' УнУоснсУУУиа со случайнымн амплитудой н фазой, прииймадмото щ„'~:.'::. белОГО шума„ 1 У= ~- Здесь у — среднеквадратнческая длнтелыюсть радиоейгЗШ)ЗР" УХотеж)атльнал яючность' ау)гннянння фазы СГ т'Р*ЯКцт — Щ; %юзжпниояьння точность Оу)еннеышуя Временн зоноздмесюнну наяп ео случайными аишнпудой и фазой определяется выраженнен 1 ччь' ВЗ где У) = Д' 7(1 ь У)) — результирукнцее Отношение свтиаън)к' Г Ч = Еуба — Усредненное отношение сигнад/Шум; Š— усрелашт знергия флуктуирующей огибающей сигнала; Š— зиергиа огабнша)' сипила при а = 1; ш — среднеквадратнческая ширина спектра таь плексной огибающей сигнала. В табл.
8.1 приведены значения су,„. для разлнчных зову~яр)ищи сигналов. . Лля радионмпульса с колоколообразной огибающей потенциаль;.'.))иьточносуЬ Оцсинвання частоты а, =--сг, з з Луутейщуальная точность оиеннаання у "юеой кос)уу)нноты ==' Рз У з ° У ВУУ; 1)отгнцтмьнол точность нрн Раеноеерояуннон рж.н1зедеяеуунн В и ':;:"~ьряеноУУ Вет члинь 1)ус1ь вззмозсное шаченне случайной величины 9 " (ярема Уапазльншння У часпзта е и т и.) лезогт в интервале , . Ь),т., ПРИЧЕМ ВЕРОЯГНОСть ЛЮЕОГО ЗиаЧЕКИЯ ЕУ В ЗГОМ ННРаааа ш1юУакона 1 ОУ да по~ .Ициальнаа то зность шзмерення ЕУ ха)шк "Ф „' "Г"зуе~ся погрецуностзло 21Ь) УзО 1 '12 Мчь Следовательно, оптимальная байесовская оценка частоты сигнала '!.является серединой интервала частот, протяженностью да~„влостери':-"'.Фрвая вероятность попадания в который истинного значениа чистоты , йакснмьльна 6.2.3.
ЛПОСтЕРИОриаа ПяОтНОСтЬ раеирсдЕЛЕНИя иЮ у) Нвхоторо".В Иараметра ОЭ есть сумма двух разнесенных на расстоянце 20 гауссо- Х)ах ллотносгей 8.2ХИИ(РЮЬМ ЗВУЧИ О РВШЕНИЯМИ $,2,).Стоимость ракеты, несущей боевой заряд„пропорлиовми квадрату его массы, Требуется обосновать выбор функции лаи)( С(а,а), связанньщ со стоимостью ракеты, в зависимости от пог)хшвг сти оценки угловой координаты цели (б — а) .
Считать мощность В3)ьв ной волны, поражающей цель, пропорциональной массе заряла. Оиь мость одной ракеты р,=!О руб, вероятность надежного поражевнм 5 ли Рх =10=, вероятность поражения одной ракетой Р, = 0,9. ДлиО: Р = 0 9; Рх =! О '; зэ, = ! Оз РУб; мощность взРывной волны пропорциональна массе заряда; стоимость ракеты пропорциональна квадрату массы заряда. Р е щ е н и е . Промах (кратчайшее расстояние между Раке!а!!( целью) пропорпионален погрешности оценки угловой коорлииати я!Пи Мощность взрыва у цели обратно пропорциональна квадрату лреихцц чго требует квадратичного увеличения массы заряда с ростом (а "4 ((! учетом квадратичной зависимости стоимости ракеты от масси и!ИВ~ С(а,а) = )г(а-и)', где 7г — постоянный размерный миожизель.
Ввзацэ ну . можно определить, найдя количество израсходованнцх ракега тии й мо как Рг = ! -(! — Р)", где Р, — вероятность поражения цели Одной Рики)' !ОО(! -Р ) !Оя(0 99) = — = = — — — '-.- = 2 . Тогда суммарные затраты Ртиад": ОО. —, Оя,р) =2.10 руб. Поэтому можно считать, что ): =-2 10 рубГм, 8.2.2.
Полоса захвата системы автоматической подстройки часн: равна Ого,. В процессе предварительного поиска определяигея гр)э.-: ОцЕНКа О) НЕСущсй Чаезптм Снтиапа М. АПОСтЕРИОРИВЯ ПЛГГ!Иасэ~ пределення вероятностей иссушен частоты и(лэ/у). Потерщ святых,,' с иепопаланием сигнала в полосу захвата, й > о'.
найдите О!пз)иИОИИИэ. оценку частоты сигнала а процессе поиска, Дано: лоэ, — полоса захвата АГ!ч; о) — грубая оценка ча~м™ . сигнала, ъ(в! У) — апостериорная !иозиость 'РаспридО лепил вергэятностей !зесущей частоты; ПагеРи з!а ХВ.ИИОО'.ч пш!ания частоты в полосу захвата ЛПЧ Х, > О. Р е щ е и и е Согласно условию задачи ФУиидйи:И~ .;,' наотн лятгэль у г лько за пределами полосы захвата„т,о, зов О при ! оэ - оз! > даг, С(а,а) = 1О при !аэ-Й!Рй — ь 2 . дивезврнорный риск зох г(у,о)) = ! ). и(а!у)~уаг ) ~ 'г(аз~у)аоэ , иивииален если максимален интеграл > ( (, и( го ! у) !)го = Р ( а) - — ' ь' а! е а) ~' г) Ье - Ооэ1 ч !Π— хой Оз- т -зг и(О!у)-. е ий ь е О Эо 1 О Зоа )2я сгв 2л Ои ;-:ге.
является частным случаем полигауссовой плотности. цспещьзуемой ,' х качесгве аппрокснмцрукэщей в ряде задач нелйиейнОгО Оцезпьваззия. г Ойесь ~ — весовой коэффициент (О я О с !) . Найдите бзйесожжую сред.. "Опилрагическую оценку парамезра ОЗ Дано а!юсгернорнаа их(9, у) — полизауссова, состоящая из двух составляюц!их, разнесенных на 2Ь; весовой коэффициент 0 < и ' ! Р е ш е ц ц е, кайесовская среднеквалратическая оценка пара-, иегра в) ещъ апостериорное математическое ожидание. !О- „МЗ Ф-Х-Ь !!10) !и) = 0 - ") (9 зо г(д!~+ = ) б!е "" зЮ Л Оо 02л' жв -в Ю (в-та М а.
— ) (Е-у+Ы е '"е (7Е+ ч2л ов (оти2 а(у-Ь)" Ю.( . (( (зги(! К ио-..'(,.— )'.„1 т.е. — ),, (у, — а)~,, = О, откуда а, = — 5" у,, И~ ! Саянова(ельне, , мп-оценка в данном случае,ввлиьч~я))ыв)аг:::.'!!' (в-х-ы' (в-г-ьй + "~ ) (Е У., зие !1-айу+Ь) «~2ж ов Л = у+() -2аЬ. $.2.4. П во Роводнтся сеРия н независимых измерений постоям(а( с(пиала а. К аждое измерение у = а е ~ сопровождается погрешясспв изменения ".
По рен ~, Погрешности независимы, имеют гауссово распрелезсие с нулевым математическим ожиданием и дисперсией (г,- оценку максимального у . мального правдоподооия сигнала ало совокупности кнь Раций у,у, ...,у . Дано: плотность распределения вероятностей погрешностей з гауссова с н ле у улевым математическим ожиданием и дисперсией о,. Решение. Вс е . Вследствие независимости измерений еовиесп(У условная плотность ость (функция правдоподобия) выборки (л-Е и!Уоу" " У„(а) = П м(У (и) = ~"! и ч'2~гсг 4 ее логарифм 1пб !а) = и (п ~ !У, -а) ч(2.то;, -~ 2пз ма(ьца сумма, входяпшл в зтй вырез(е(";:.! максимален, если иннина(ь -оценку сигнала о найдем нз уаювня д!ой (а) — — -=О, ж2.а Найдите потенциальную точность измерения времени запаз- 7(ц(Ения прямоугольного ЛЧЧ-рапиоимпульса гй ~п '.
--<(< — ", Ьизг„»1, принимаемого в смеси с белым гауесовым шу- 'с Иец.'Амплитуда и начальная фаза им(~акса случайны Дани. прямоугольный радцонмпульс с ЛЧМ; шум — белый гауссов; амплитуда н начальная фаза случайны; Йьаг„° > 1 , Р е ш е н н е . Спек(р прямоугольного ЛЧМ-ралноцмпульса при Ла» .Ъм - у%Вани Осот„»! Равномерец в полосе от а~ — — до ай ° — —.
т.е , З!н) =5е. Следовательно, ,!2 тогда о О~у, м, 8.3. Задачи д77я самостоятельного решения ЙЗ1, Расс й, , Ж а также погрещцосщ их (к(мереция, если кглерецтно-импульсной ЛС трехсантнметрового диапазона измерены задержка („= 7Й.5 мкс с .' легре(лностыо о; —.- 0,05 мкс и доц((аренское смещение часготь( ""Ян51 5Л к! и с погрешностью о., = 0,25 к1 н. Ьудут ли Результаты намет ра(вц однозначными, еслц в РЛС испол(от(„"тея частота повторения им- 1(,';НУЛьсов Й =- 12 и! ц7 П О( вет: г н ! О, 2 км; о„= 7,5 и; т, =-765 . (с; о, —.- 3, 75 "", т нн = "О "(Йс )езтльгаты измерен'"" ош(означзп'.
Й 5 2. Рассчи'ийте значение пеленга о и угловую скорость й дви- "':цец ~ "кз '(е (н, а также (югрешносги нх измерения, если фазовым пелен(жн ' баюй Аа '= ! м измерець( фазовый сдвиг (и~= 29" и долларов- : %весне~ смен(ень(я час гзжы сн(зпнюв «гг кразщцх го (ек бать( Ух» '-" 051 к)ц н ':." Ра'= О,'з Йа' 1-' к( и Пеленгатор работает иа волке Я = 10 ем. ~("ет: н "- К! 1О"~ рад; й = 2 рехЬЕ '8.3,8. С какой доверительной вероятностью Рх истинное знащв ' параметра 6!е лежит в пределах Ойк; ООйсг; Мя „, если науа ности измерения 5 распределены по гауссову закону. Найдите сопл шенил, связывающие вероятную с (а), среднеквадратнческ)зс (1)! максимальную (в) погрешности.
Ответ: а) Р, = 0,5; б) Р = 0,6827; в) Р = 0,992; х„„=ОВ 0 л = 2,65сг . '"::: $3.7; Определите алгоритм фуикцпонирования цифрового нзмеритепгууловой координаты цели и в импульсной обзорной РЛС по пачке ю::Л пмпульсов методом максимума функции правдоподобия при исп<льаовании бинарного квантования после амплпгудного детектора. .Вервятностн появления нулеи н единиц равны Рс и а . ! ар, Ответ: ху а,л,*(а,,а„)--О, где д,"(а,,а„)= — — — ' Рй аа.
8,38. Проводится серия и независимых измерении постояннгно ,,анрапетра сигнала О каждое измерение у — — 6! ..' =, соггровояцчается по:;гйпаиостьк1 измерения < Найдите г(11-оценку О посгоюшого гюра„.пет)ж,если „", распределены равномерно. 1, Л не(х)=- — прн !х! < —; Л п.(х)=0 прн !х,' >— 2 1 Отвею О,, = — (шаху ьеюу,) з 7 ъ~-' ~о Ог 83.10.
Прн экспернмензяльцом исследовании эффекпшносгн об' йяружнтеля методом статистических непыпщий для оценпваипя воро- '.ти)зегн ложной тревоги Р (правюгьно о обнаружения ху! на вход обиа- 85!Нзпеля люп ьл раз подается входное возлействие. Причем л, рвз по>8!)>ея сигнш~ с шумом, а л раз подабгся один штм и фиксируется число !'=:":яр~кишений порогового уровня: й прп оценивании Р (х, при оце!ггпя~- ы) 11а выходе обнаружнтеля !!олвллегся хг'-"'1, если порот превышен 1 ;>в Ф'О* если не превышен, )3ероятносгь Р(1)0)==-Р, Р(0)О) 1-Р, анююгкч- Р(! ' )-'~х, Р(0!1)-= !-г), причбм сами верзятиосзп 1) н г неизвестны и ежаэ оцениванию по резудьтатам эксперимента. Онрелс'ппе кчгоритм оценпванпя вероятностей О и Р методом - ."е"мальиш'о правдоподобзщ, мщщмальные дисперсии оценки з(З ные иитег!Юлы 110 8.3А, Сигнал в виде одиночного радпоимпульса гауссовой фс)ж со случайной начальной фазой н флуктуирукпцей амплитудой нанку щей частоте А = 3 ГГц обнаруживается с вероятиаспп 2) = 0,9 н у=10 ~ .
Какую длительность сигнала г„нужно выбрать, ппз получить сраднеквадратическую погрешность измерения сзярзп о „= 200 м(с и какова прн этом погрешность измерения дальносгя а! Ответ: г„=0,13бмкс; ах =!10,3м. 8.3.5. Лпостериорная плотность распределения и(О !'у) Яехсп)г го параметра 9 есть сумма двух разнесенных на расстояние 2а гфвт вых плотностей распределения вероятностей ~в х,ь~"- цк-егьр ж(О)у)= — - е '/2л а;в х!2л ав т,е.
является ется частным случаем полигауссовой плотности. Здесь а вой коэффициент ( О 5 а < 1). 1!айдите оптимальную байесовскукэ парамезра 6) прн простой (у>образной) функции потерь и '""'"' у вой апосте апостерн рной плсчности вероятностей ~(6)l у) . Положите!5! Ответ: А=(у-Ь) прис. 0,5; 1).=(уч6) при а <05! Ог ("',: и 6!з =(уэ6) при а.--0,5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
