Бакулев П.А. Радиолокационные системы (2015) (1151781), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Используя ОМП, потенциальную точность определим с помощьюсоотношения2361<Уа =мде(9.14)In w (y / 0 )При этом удобно учесть, чтод_^ ln w (j> /0 )дв| = - Л / | ^ г 1 п и '(у /© )|,тогдаМde- In w(y / 0 )Если, связав In w(y / 0 ) с отношением правдоподобия Л(у / 0 ) ,использовать запись с индикатором наличия и отсутствия сигнала 0w(y / 0 )Л ( у /0 ) :w(y / 0 ) ’то получимОхуIn Л (у / ©) = -^ -[ln w(y / 0 ) - In w(у / 0)] = In w(y / 0 ).ОКООКОФормула для определения о гв будет иметь следующий вид:-И= М-In Л(у / 0 )de*(9.15)9.6.
Структура измерителейВ соответствии с (9.3), (9.4) и (9.6) структуры оптимальных неследящих измерителей параметров сигнала включают устройства формирования функции Ц 0 ) , функции In Ц 0 ) или формирователя функцииЛ(у / 0 ) и устройства выбора (фиксации) максимума.Обычно схема неследящих измерителей реализуется в виде многоканального устройства (рис. 9.1).
Для этого диапазон измерения0 min<->©maxразбиваем на поддиапазоны 0 !,0 2 ,... 0 i...0 m, гдет = ^ тах—D- , а д е - разрешающая способность по параметру 0 .Структуру следящего «оптимального» измерителя можно представить в виде схемы рис. 9.2, которая содержит оптимальную схему обнаружения, формирующую отношение правдоподобия А(у / 0 ) , дискриминатора и линейного инерционного фильтра, управляющего сигналом ошибки.237Рис. 9.1. Схема оптимального измерителяЛ( >70)Рис.
9.2. Структура следящего измерителя с дискриминаторомПри оценке по максимуму вероятности w{<dl у) и 0 = 0 т можнопо-прежнему использовать выходной эффект оптимальной системы ОС,так как в предположении w(0 ) = const, получаем w(0 / у) = const Л(д> / 0 ).При унимодальности и>(0/у ) и его симметричности, а это обеспечивается лишь при больших отношениях сигнал/шум: q = Pc/Plll> 1,оценка получается несмещенной.Входное напряжение измерителя является сложной нелинейнойфункцией оцениваемого параметра >>(/,0 ) = u(t, ©)+и ( 0 , где 0 = 0 (0 ,поэтому оптимальный измеритель относится к нелинейным устройствам.
Обычно для упрощения анализа линеаризуют задачу, считая q » I(это обеспечивается при высокоточных измерениях). В случае гауссовых шумов параметры 0 ( 0 сами становятся гауссовыми процессами сосредним значением, равным измеряемому параметру 0 . Линеаризациясостоит в формировании линейной функции малых отклонений измеряемого параметра 0 - 0 О (0 О- опорное значение параметра, близкое кистинному).
Устройство, формирующее Д0 = 0 - 0 С, называется дискриминатором (Д) (рис. 9.2), а линейный фильтр - экстраполятором.238Линейный фильтр (ЛФ) выдает оценку А 0 , равную математическому ожиданию А 0 . Если задано или выбрано опорное значение параметра, близкое к истинному, то, разлагая в ряд в окрестности этой точкиIn А(у / 0 ) и ограничивая этот ряд тремя первыми членами, получаемIn А ( у / ©) * In Му/ ©)@=0О + ( 0 - ©о)-^-1п МОхуу/ ©)0=0О+4 I (0-®о)2iеду inA(w ® wПодставляя это соотношение в уравнение для поиска максимума,находим<)1п Л ( у / 0 )двдIn М~ д@у/<Э)0=0О+ (© - ©о)—In М у / @)в=0о+иху+U ® -® o )2^ j \ n M y / ® ) e=&oеду2.Отсюда ОМП определяется по формуле^0Л(.У / ®)©=©0—0 лр л 1п М у /©)©=©„d©Определим дискриминационную характеристику:_д_D (yln A (y /0 )0=Qo(9.16)/ ©) = 0 О- ©т =In A(_v / ®)©=©0Обозначив In А(у / 0 ) = Z , оптимальный дискриминатор представим схематично (рис.
9.3).Рис. 9.3. Структура оптимального дискриминатораДискриминатор должен формировать характеристику £>(у/0) делением первой производной Z ' на вторую производную Z ” .Упростить этот алгоритм можно двумя способами вычисления величины Z ” .1.Значение Z ” в окрестности 0 - 0 О= 0 совпадает с точностью дознака со значением Z (рис. 9.4), поэтому можно формировать D(y / 0 )как структуру (рис. 9.3), убрав из схемы блок вычисления Z " .Рис.
9.4. Поведение функций Z (0 -0 O),Z (0 - 0 O) и Z"(0-0o) в окрестности точки 0 = 0 О2.Можно аппроксимировать функцию z = zu(0 - 0 О) в окрестноститочки 0 - 0 О= 0 зависимостью Zu = к[ 1 - (я /2 )(0 -0 о)2] (рис. 9.4). Очевидно, что Z”{ 0 -0 q)& -ка = const и в окрестности точки 0 О- 0 т = 0резко не изменяется. Считаем величину Z" = const и вводим в схему заранее.Общая схема следящего измерителя показана на рис. 9.5.Рис. 9.5. Обобщенная схема кольца регулированияследящего измерителя240Как обычно, схема образует замкнутое кольцо авторегулирования,включающее дискриминатор, экстраполятор и синтезатор.В реальных схемах измерителей производную от In А можно формировать методом перехода к отношению конечных разностей:(9.17)что соответствует схеме на рис.
9.6.Необходимо учесть, что линейный участок дискриминационнойхарактеристики получается в достаточно узком диапазоне А0 измеряемого параметра, протяженность которого определяется эффективнойшириной спектра А/^ этого параметра: А© « 1/А//,.Обычно А© - очень узкий участок и процесс © - © 0 = ©(/) со временем может выйти за его пределы.
Инерционность фильтра на выходедискриминатора приводит к запаздыванию сигнала в системе измерения. На выходе эффект измерения проявляется в виде © ( /- /0) , где t0 -Рис. 9.6. Формирование дискриминационной характеристикипри вычислении производных методом конечных разностейРис.
9.7. Следящий измеритель со схемами поиска и захвата241время запаздывания. Таким образом, недостатками следящих измерителей являются:1) узость участка А©, что приводит к выходу процесса 0 - © 0 == ©(/) за его пределы;2 ) инерционность системы, проявляющаяся в запаздывании оценки.От этих недостатков свободны следящие измерители с экстраполирующими фильтрами. Общая схема следящего измерителя со схемами поиска и захвата сигнала по измеряемому параметру представлена нарис.
9.7.9.7. Оценка параметров сигналана фоне белого шумаИспользуемметодмаксимальногоправдоподобия.Пустьy(t) = м(/, 0 ) + n(t) , где 0 < t< T ; n(t) - белый гауссов шум. В этом случае (см. гл. 3)Все параметры сигнала делятся на энергетические, для которыхм(/,0) = О при 0 = 0 , и неэнергетические, для которых н (/,0) = О при0 * 0.Рассмотрим энергетический параметр - амплитуду Um(t), а точнееамплитудный множитель 0 = a(t) в соотношении w(f,0) = aUm{t) :ТтЛ(у,я)=ехр — \a u (t)y {f)d t--^ -\a 2u \t)d tТогдаI— ln A ( j/a ) = 2да1J u(t)y(t)dt - a J u2(t)dt=0илиII u(t)y(t)dt_ 0_1| м 2(<)ЛОценка несмещенная и наиболее эффективная.
Потенциальнаяточность оценки амплитуды242= « 2/ 2 4maxО/Относительная дисперсия оценки при учете того, что реальныечастоты имеют положительные значения, будет равна(9.18)К неэнергетическим параметрам относятся, например, фаза, частота, время запаздывания. Оценка неэнергетических параметров осуществляется по формулеЕсли, как прежде, обозначить корреляционныйинтеграл z == j*u{t,&)y(t)dt, то условием оценки будет dz/d 0 = 0 , что соответствуетструктуре измерителя, показанной на рис. 9.1.Пример 1. Для определения потенциальной точности оценки фазывоспользуемся соотношением (9.14) и найдем(9.19)Тогда для оценки фазы сигнала имеем соотношениеcos(<0 -«!>„) = COS(<2>-р0).243Рис.
9.8. Измеритель фазы приходящего радиоимпульсаПоскольку при (р= (fa — ^ -co s(^-^ 0) = - 1 , потенциальная точностьд(р112E/N0Я max(9.20)Для этого случая схема (рис. 9.1) принимает вид, представленный нарис. 9.8.Здесь в многоканальный коррелятор опорный сигнал подается с линии задержки с отводами, обеспечивающими сдвиг фазы на величинуДТ щ.
Потенциальная точность оценки фазы приходящего радиоимпульсаможет быть вычислена по найденному значению /?(0,© о) = р((ру(р0) .Пример 2. Рассмотрим измеритель для оценки времени запаздывания сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой:U(t,a,<pyr) = y/2aUm(t-T)cos[o)0(t-T) +<p(t-T) +<p]yгде т= tR= 2R/c , 0 < t-r<.Tu.Пустьw(<p) = [2л] ' , w(a) = -^-expпри этомК(у! г) = J | л ( у / T,a,tp)W(a)W((p)dad(p.В соответствии с результатами гл.
3А(у/т) =244NnI 2*2аг\т )expN0 +EN0(N0 +E)б)Рис. 9.9. Корреляционный (а ) и фильтровой (б) измерители времени запаздываниягде Z (r) = Jzf(T) +zl(T) ; квадратурные корреляционные интегралы имеют видтJZ, (г) = 42 U m(t - г)cos[<o0(t - г) +<p(t - г)]y(t)dt,Отz2(г) = J -Д ит(t - т)sin [щ(t - г) + (p{t - г)] y(t)dt,ОI = М {а2Е} =ЕМ{а2} =2сг2аЕ.Максимально правдоподобная оценка, получаемая из соотношенияdZ2(г)=0,дтприводит к структуре измерителя, показанной на рис. 9.9, а - с корреляционным и б - с фильтровым устройством оценивания.Известно, что выходное напряжение схемы оптимальной обработкисигнала Um(t) с точностью до постоянного множителя совпадает с корреляционной функцией зондирующего сигнала R(t) . Следовательно,р(г) = ^2Е~= 2 ^1 * Г)Л =2^ Я 5^ехр^ 2;г^V'245Воспользуемся известным соотношениемКЛп 1^\ o " \ S ( f f d c o = (2 nj)"Jr \ S { f f d f ,тогдаТ Т Р (Г ) = - Ц ^ г f / 2|Я Я |2 ехр{у'2л-/г}с//,Zzi JdrЗапишем выражение для среднеквадратической ширины спектрасигнала:+00\ f 2W t df\ S ( f f d f = ^ ------------------ = f j ,J/ 2, «JH /)|Vтогда2 ( e )2д 2р ( т )N0(N0 + E ) d T 2\r, 0___ 2 Е_(2я f\2N0{N0 + E ) [Обозначая, как всегда, E/N0=q и E/N0 = q , получаем_21rm,n1M l(2 x fJ1(9.21)4 ^ ( 2 n f cS ’\+ qгде2(g)2 - результирующее отношение сигнала к шуму.i +g—Для сигнала с прямоугольным спектром ширины А/л/зтилА/\№1>6 Ц/0I.получаемs in *сгг = ------ 1= = ----- *Ц= , где ги - длительность импульса формы ------ на*уровне 0,5( ги = г0 5 ).
В приложении 7 приведены значения потенциальнойточности - сгяпот, учитывающая связь среднеквадратических погрешностейдальности и времени запаздывания сигнала <j rс= — сгг .Пример 3. При расчете потенциальной точности измерителя смещения частоты сигнала со случайной фазой и флуктуирующей амплитудой(см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
