Бакулев П.А. Радиолокационные системы (2015) (1151781), страница 37
Текст из файла (страница 37)
гл. 3).246Рис. 9.10. Схема измерителя частотыU(t,a,<p,co) = y[2aUm(e)cos[(co0+ й>)/ + ф(0 + ^] •составим отношение правдоподобияА ( у /со)N* +E Р [ ^ 0(ЛГ0 + £ ) ] ’Iгде 2(a))--- модуль корреляционного интеграла.Оценка максимального правдоподобия определяется из уравненияд2г{(о)= 0 . Это приводит к схеме измерителя (рис. 9.10), состоящей из тдсоканалов, содержащих оптимальные фильтры, детекторы и схему выборамаксимума.
Аналогично расчету потенциальной точности измерителявремени запаздывания производится расчет потенциальной точности измерителя смещения частоты:12 (g )21+g11(2n t j ~ q ^ V n t J(9.22)где гск - среднеквадратическая длительность сигнала:\t2P M dtоПри импульсе прямоугольной формы длительности г получаемо^1 тсlyjq^Af1,61yf<fr247Пример 4. Рассмотрим измеритель угловой координаты при обзорев горизонтальной плоскости и пеленгации по методу максимума. Приплавном обзоре пространства 0 = в = Clt ( а - угол поворота антенны;Q - угловая скорость обзора) огибающая пачки на выходе приемникаUm(t,6) = U0f n[Q (t-r ) \ . Таким образом, ав =П<тг .Пеленгационная характеристика может быть представлена в виде/„(£) = ехр{-я-(0/0а)2},где ft - ширина пеленгационной характеристики на уровне 0,46.При этоми т(ив)= ийе х х \-Л-и Г т)[1,^огиб Jгде ron6=0JCl.Следовательно, получаем <уа = Qcrr , а поскольку1„22(g)2 ога61+ я^ - , т о а\ =ЯъЩт.в .Так как ft = k(A/d ) , то2кА2ае ~ Аг“аЯI(9.23)»где da - диаметр антенны.При равномерном распределении энергии электромагнитного поляпо апертуре антенны (обзор с пеленгационной характеристикой видаsin* ч------) получаем <тв =*л/зAft=V- .16ЧЯ1Очевидно, что повышение точности оценки возможно за счет увеличения q или за счет^ю (ск или *а_ но q не может быть больше, чем qmax=А= E/Nq, и целесообразно использовать сигналы с максимальным / ск и т.
д.Например, сигнал со спектром, состоящим из двух компонент, расположенных по его краям (рис. 9.11, а). При этом энергия одной составляющейЕх = U2m/2 , а общая суммарная энергия сигнала £ z = 2Е] = U2m. Тогдасреднеквадратическая ширина спектра этого сигнала/2JСК2(Af/2)2U2m2u i^(Д//2)2Такой сигнал будет реализовывать наилучшую точность оценки, поскольку получаем наибольшее / ск = А //2 .248У0-А //2yoУо + Д /72/Рис. 9.1 lw Спектры сигналов оптимального для точных измерений (а)и оптимального для разрешения целей (б)При использовании ЛНМ-сигнала со сплошным равномерным спектром (рис.
9.11, 6) в той же полосе частот, когда форма огибающая спектра может быть аппроксимирована прямоугольником, получаем£= #7»2и/ ск= А / / 2ч/ з , т. е. точность оценки при использованииЛЧМ’-сигнала в >/з раз хуже по сравнению с оптимальным сигналом.9.SL Оптимальные дискриминаторыСогласно (9.16), представим характеристику оптимального дискриминатора в виде/> (© -© „) =Z ' ( ® - Q 0)Z '(0 -© o)е=0оz;(© )'(9.24)Если входная реализация v(0) = L’ow(0 ) + n(t) , тоZ(0 - ©о) = Х~ J Я © )« ‘ (©о V© = S'y(co)Su(co) exp {2яю(0 - ©0)}Ж»,Z'( e - © o ) = |j^ (© )« '* (© o )rf e ==-1 aS'y (со) Su (со) exp {)2жсо(® - ©0)} dco,Z '(© - ©о) = \ \ У(в)"** (©о У © =(hr)2 t= ----- -— o)2S'y(co)Su(co)exp{)2жсо(& - ® 0))dco.jРис. 9.12.
Структура оптимального дискриминатораФормирование Z , Z' и Z" может быть осуществлено с помощьюфильтров Ф0, Ф 1 и Ф2, имеющих коэффициенты передачи ко(со), к\(со) ик2{со) соответственно,симпульснойпереходнойфункциейко(0 ) - си* (0 ) , &j(0 ) = ci/*(0 ) , к2(0) = сип*(0 ) и коэффициентами передачи к0(со) = cSl(co), кх{бо) = )2kccoS*u{(d)и&2 (*у) = -с(2яш )2 S1* ^ ) .Таким образом, приходим к структуре оптимального дискриминатора (рис. 9.12), состоящей из фильтров Ф0, Ф 1 и Ф2, амплитудного (АД) исинхронного (СД) детекторов, а также формирователя отношения Z' / Z ” .Перечислим свойства дискриминационной характеристики:1) нечетная симметрия D (0 - 0 О) « 0 - 0о;2) независимость от м0, поскольку D = Z '/Z " ;3) зависимость от погрешностей Z ”u = \/ст^ , так как сг^ = 1/Z£ (см.9.19) и необходимость весовой обработки в экстраполяторе;4) сфазированность Z,Z' и Z ” и возможность использования Zв качестве опорного напряжения, благодаря чему обеспечивается линейность обработки и сохраняется знак рассогласования.Структуру дискриминатора можно упростить, если перейти отZ' / Z ” к Z' / Z , т.
е. сформировать0 (0 - 0 0 ) = -*,z ; ( 0 - 0 o)ZU( 0 - 0 O) 0 =©ОУпрощенная структура дискриминатора, где деление на 7 Д 0 - 0 О)осуществляется с помощью АРУ по сигналу с выхода фильтра Ф0, пропорциональному Zu, изображена на рис. 9.13. Можно использоватьприближенное соотношение для вычисления производной250Рис. 9.13. Упрощенная структура дискриминатораZ © - 0 П+ -A^ j - Z [ 0 - 0 OZ' (© - ©о ) = Итде^о —Д0А0,Введя обозначенияz 4(© ~© 0) = z ( © - © 0 + ^ ) - z ( © - © 0- ^ )Иz I (© -© 0) = z(^© -© 0 + ^ j + z ^ © - © 0 - ^ j ,дискриминационную характеристику представим в виде£>(©-©„) = * ^ - .(9.25)Структура дискриминатора дана на рис.
9.14.Рис. 9.14. Дискриминатор, работающийна основе приближенного вычисления производной9.9.ЭкстраполяторыВ общем случае измеряемый параметр может изменяться во времени. Представим измеряемый параметр степенным рядом в окрестности точки 0 О:...© ( < )= ©0 + © '„/+ ....+пл- = y > o )L(9.26)251где ©о}- производная по t в точке ©0.Оценка производных параметра © ^ вырабатывается экстраполяторами, так что©(О = ©о + 6’0 t +.... + ©<"> - = v © « - .1• /=01•Поскольку справедливо соотношениеО1—— , экстраполятор со/!держит (w + 1 ) интеграторов в схеме (рис.
9.15), обеспечивающей путемсуммирования сигналов с входа и выхода каждого интегратора экстраполяцию с помощью одноканальной схемы.Рис. 9.15. Схема экстраполятораВ структуру введена демпфирующая цепочка с коэффициентомпередачи ктр , предотвращающая неустойчивость схемы. Рассмотренные построения экстраполирующих устройств рассчитаны на работу вусловиях, когда швестны формы сигнала и характеристика помехи.
Если же сигнал является случайным нестационарным процессом, то лучшие результаты дают экстраполяторы на основе калмановских фильтров, учитывающие изменение характеристик фильтруемых процессовпо мере их поступления и обработки.На рис. 9.16. изображена структура одномерного фильтра Калмана,обеспечивающего фильтрацию процесса ©(г). Из входной реализацииимеем y(t) в соответствия с дифференциальным уравнением7-©(О=«(00(0+6(0[ф(0- 0(0],otпричем© (0 )= © о ,аФ (г)= © (г)+ £ (/)- смесь наблюдаемого параметра сшумом.Из входной реализации y(t) вычитается оценка процесса ©(/). После прохождения через звено с переменным коэффициентом усиленияb(t) и суммирования с оценкой ©(*) с весом a(t) получаем производную252Рис. 9.16. Одномерный фильтр Калманао оценки процесса — 0 ( / ) . Формирование оценки 0 (/) происходит наdtвыходе интегратора 1//? кольца регулирования.
Это кольцо образуетформирующий фильтр. На его вход после вычитания из входной реализации оценки процесса приходит помеха n(t) = y(t) - 0 ( 0 . Формирующий фильтр выделяет из этой помехи искомый процесс 0 (/) в соответствии с дифференциальным уравнением^ 0 (О = я(/) 0 (О + и(')-dtЗамкнутую систему измерителя параметра 0 можно представитьнабором звеньев (дискриминатор, экстраполятор, синтезатор) (рис. 9.17)с коэффициентами передачи каждого в операторной форме:k* д и с (/ > )=ДИ:" ф(');1+ Р ТдИС^ э к с (^ ) = Х_ М ;* с и н (/ > ) = * с и н -1^ РОбщий коэффициент передачи замкнутой системык(р) = к0(р)1 + к0(р)где к0(р) = ктс(р)кжс(р)кст(р) - коэффициент передачи разомкнутойсистемы.Как известно, флуктуационная ошибка004 =j|*(/)|4 (/)#,(9-27)Огде Gu(f) - спектральная плотность помехи и шума.Флуктуационная ошибка уменьшается сужением полосы пропускания замкнутой системы измерения.
В то же время динамическаяошибка замкнутой системы измерения253Ь ® м и н ( р ) = кд ш ( р ) ® ( р ) -” , 0( 0Если принять 0 ( ^ ) = У - ^ т , а к£о Рj(р )= -— — — (коэффициент1 + ко(Р)передачи по ошибке в структурной схеме на рис. 9.17), тоД 0 дин( р ) =ИШр^оМднн( р ) в ( р ) = l ^ o Z, „ r 0 0 , , ,Vi=0 p u Ll + *o(p)J(9 .2 8 )Рис. 9.17. Замкнутое кольцо регулирования следящего измерителяТаким образом, чем больше инерционность системы или чемменьше полоса пропускания замкнутой системы измерения, тем большединамическая ошибка.
При проектировании обычно используют критерий качества минимума суммы «дисперсий» динамической и флуктуационной ошибок:Д©I =<7-0+ Д0дИН = min.(9.28)В инженерных расчетах используется метод введении эквивалентной спектральной плотности флуктуаций - G3 измеряемого параметра,на выходе дискриминатора (в следящих измерителях), или преобразователя (в не следящих), вызываемых флуктуацией сигналов.Если е = 0 О —0 - рассогласование, D(e) - D0 + кдБ - дискриминационная характеристика, ка - коэффициент усиления или крутизнадискриминатора, сг2(б ) - флуктуационная характеристика, то можнопредставить выходной сигнал дискриминатора 0 ' = В ( б ) + 3jG(7)g(t),где G{e) = <J2e - спектральная плотность выходных флуктуаций g(t) нанизкой частоте. Тогда — = —— = бсист = А , a G(s)=G3KB=КК.КАлгоритм <7ЭКВ зависит от метода измерения, вида сигнала, от особенностей построения измерителя и величины q - отношения сиг254нал/шум на входе измерителя, зависящего от расстояния RH до цели^ ) = ?min(^nmx/^,)4 - в активных системах и q(Rn) = qmia(Rm»x/R»)2 ~в пассивных системах.Причем GR3 = М 2в ю , а <т0фл = yjG&3AFll , где AF„ - эффективнаяполоса пропускания сглаживающего фильтра измерителя.Выше было показано, что и динамическая и флуктуационная погрешности в следящих измерителях зависят от полосы пропусканиясглаживающего фильтра (экстраполятора).В таблице даны алгоритмы расчета A F Hопт и А 0 ДИН в установившемся режиме следящих измерителей, сглаживающие цепи которых определяют астатизм измерителя первого или второго порядка.ТаблицаДинамическаяпогрешностьПараметры измерителяАстатизмизмерителяПередаточнаяфункция W(p)первогопорядкаW +р Ъ)( ©ир(\ +рТ2)1» GrJV/5I{ ®“2 ]'K Jв;У/5M l +РТЖ)Р2второгопорядкаА©ДИ„A 'V o n rК4Д^„2отЗдесь Г, и Т2- постоянные времени сглаживающих цепей; Тк - постоянная времени корректирующего звена; ки- коэффициент передачи интегратора.Сглаживающий фильтр не следящего измерителя сглаживаетфлуктуации, возникающие при маневре цели.Спектральную плотность или энергетический спектр флуктуацийGRj м о ж н о аппроксимировать алгоритмом(^©эмн_2°0мн exps -0,25 л-/A\2]где о©мн и AFMH - дисперсия и ширина спектра флуктуаций 0 при маневрировании цели.Если известны время маневра цели - гмн, скорость и ускорениеизменения параметра - 0 ' и 0 ’ , а также скорость изменения параметра самолета носителя - 0 'ла, то255^0„„ =[(©'ла+0,707©'ц)гмн]2 + [0,5(0,7070 ц )г2н]2.лоса пропускания сглаживающих цепей определяется по соотношениюAFH0„t =[(AFM2HO0 MH/2G s, ) 2/3 -A F m2h]1/2, а динамическая погрешностьИзложенная теория оценивания параметров радиолокационныхсигналов позволяет правильно разрабатывать структурные и принципиальные электрические схемы следящих и не следящих измерителейдальности, углов пеленга, радиальной и угловой скоростей с точки зрения получения наименьших ошибок измерений с учетом воздействияконкретных помех и шумов.Контрольные вопросы9.1.9.2.9.3.9.4.9.5.9.6.9.7.9.8.9.9.9.10.9.11.9.12.9.13.9.14.9.15.9.16.9.17.256Каковы алгоритмы оптимального оценивания параметров сигнала с использованием критерия Байеса?Каковы алгоритмы оптимальной сценки параметров сигнала по критериюмаксимального правдоподобия?Что такое состоятельность оценки?Что такое несмещенность оценки?Что такое эффективность оценки?Определите физический смысл потенциальной точности оценки параметров сигнала?Нарисуйте структуру оптимального измерителя параметров сигнала?Как выглядит структурная схема следящего измерителя параметров сигнала?Для чего нужны схемы поиска и захвата?Что собой представляет оптимальный дискриминатор?Как работает измеритель фазы (разности фаз) принятого сигнала?Как работает измеритель времени запаздывания?Как работает измеритель частоты принятого сигнала?Назовите особенности спектров сигналов оптимальных для точного измерения и для наилучшего разрешения?Характеризуйте особенности построения дискриминаторов следящих измерителей параметров сигнала?Зачем в схеме следящего измерителя используется экстраполятор?Что вызывает появление динамической ошибки?9.18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
