Автореферат (1150939), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

 p nmn ,m1! ...  mn !pi  (0,1) есть вероятность осуществления события Ai в последовательности mнезависимых испытаний сnальтернативными исходами, имеющими постоянные10вероятностиpi , i  1,..., n , соответственно; (m1 ,..., mn ) - вектор наблюдаемых частотпоявления событий A1 ,..., An в m испытаниях; m1  ...  mn  m . Таким образом, величинаf m~ (m1 ,..., mn / p1 ,...., pn ) есть условная вероятность появления событий A1 ,..., An в mиспытаниях ровно m1 ,..., mn раз при условии, что вероятность появления каждого событияAi в одном испытании равна pi .Неопределенностьвыборазначениявекторногопараметраpописываетсярандомизацией параметров полиномиального распределения, дающей случайный векторпараметров ~p , имеющий распределение Дирихле (обобщенное бета-распределение) спараметрами  1 ,..., n , νi  0 , i  1,..., n (априорная функция плотности вероятности):p1ν11  ...  prνr 1,Β (ν1 ,..., νr )f ~p ( p)  f β~ ( p1 ,..., pr ; ν1 ,..., νr ) где Β(ν1 ,..., νr ) есть интеграл Дирихле (обобщенная бета-функция), задаваемый формулой:( 1 ,..., r )   ...

 ... (1  x1  ...  x n 1 ) r 1n 1 xi 1S n*1i 1idx1 ...dxn 1 ,где интегрирование идет по единичному (n  1) -мерному симплексу S n*1 , расположенному вевклидовом пространстве R n 1 : S n*1  {( x1 ,..., xn1 ) : x1  ...  xn1  1, xi  1, i  1,..., n  1} .Формулу для «гипотетической» плотностиf ~p ( p) рандомизированного векторапараметров ~p можно переписать в виде:f ~p ( p)  f ~ ( p1 ,..., p r ; 1 ,...,  n ) ( 1  ...   n ) 1 1p1  ...  p n 1( 1 )  ...  ( n )Частные распределения обобщенного бета-распределения с параметрами  1 ,..., n сутьбета-распределения с параметрами νi , ν  vi , i  1,..., n , где    1  ...  n . Следовательно,можно найти математическое ожидание, дисперсию и ковариацию компонент случайногоp  (~p ,..., ~p ):вектора ~1r~pi  E ~pi  E  ( i ,   i ) i 1  ...

  ni,~ν (ν  νi )δi2  D ~pi  D β (νi , ν  νi )  i 2,ν (ν  1)~~δi j  cov( ~pi , ~p j )  cov( β (νi , ν  νi ), β (ν j , ν  ν j ))  Из этих формул можно выразить параметры  i :11νi ν jν (ν  1)2, i  j. 2p1 p2  p1 p3  ...  p1 pr  p 2 p3  ...  p 2 pn  ...  pn1 pn1, 12  ...   n2νi  pi ν , i  1,..., n .Разумеется, гораздо более реалистично предположить, что у нас имеются априорныепредставления не о параметрах vi бета-распределения, а о вероятностях альтернатив,полученные, например, путем рандомизации экспертных оценок.Применяя формулу Байеса, получаем выражение для апостериорной плотностивероятности:f ~p* ( p1 ,..., pr / m1 ,..., mr ) p1ν1  m1 1  ...

 p1νr  mr 1B(ν1  m1 ,..., νr  mr )Γ(ν1  ...  νr  m)p1ν1  m1 1  ...  p1νr 1  mr 1 ,Γ(ν1  m1 )  ...  Γ(νr  mr )из которого следует, что условный случайный вектор ~p* , задаваемый совместной условнойплотностью распределения f ~p* ( p1 ,..., pn / m1 ,..., mn ) , имеет обобщенное бета-распределение с~p *   ( 1* ,...,  n* ) .параметрами νi*  νi  mi , i  1,..., n : ~Частная плотность f ~p* ( pi / m1 ,..., mn ) , описывающая распределение компоненты ~pi*iвектора~~p *   ( 1* ,...,  n* ) , совпадает с бета-плотностью~β (vi* , ν*  νi* ) , определяемойпараметрами νi*  vi  mi , ν*  νi*  ν  νi  m  mi ,  *   1*  ...   n*    m .

Иными словами,рандомизированнаяусловнаявероятность~pi*имеетбетараспределение:~~~pi*  β (νi* , ν*  νi* )  β (vi  mi , ν  νi  m  mi ) . Полученное выражение для частной плотностиf ~p* ( pi / m1 ,..., mn ) позволяет найти математическое ожидание и дисперсию условнойiслучайной вероятности ~pi* :~ν  mipi*  E ~pi*  E β (νi  mi , ν  νi  m  mi )  i,νm~(ν  mi ) (ν  νi  m  mi ).[δi* ]2  D ~pi*  D β (νi  mi , ν  νi  m  mi )  i(ν  m) 2 (v  m  1)Таким образом, байесовская оценка вероятностей альтернатив позволяет согласоватьэкспертные оценки вероятностей p1 , p2 , , pn альтернатив A1 , A2 , , An с эмпирическойинформацией об относительных частотах наступления этих альтернатив в прошлом.В третьем параграфе гл.2 проводится статистическое исследование, посвященноевыявлению актуальных закономерностей внутридневной динамики курсов валют.

Методикаэтого исследования такова:121) EUR/USD, GBP/USD, USD/CHF, USD/JPY – исследуемые валютные пары; отсчетданных на интервале в 15 минут каждый день 2012 г. (по 88 наблюдений для каждого из 252рабочих дней 2012 года; всего 22176 наблюдений для каждого кросс-курса).2) Данные за день d, приводились к начальному моменту t 0 : 00:14:59 этого же дня.Таким образом было получено 252 реализации случайного процесса внутридневнойдинамики.Длякаждогосечения,соответствующегоt,вычислялись:выборочноематематическое ожидание mt , выборочное стандартное отклонение  t и выборочныйкоэффициент автокорреляции r t , t    , где  – лаг.3) Оценки статистических параметров динамики обменных курсов (2012 год)наглядно представлены на следующих рисунках.С помощью критерия согласия  2 Пирсона устанавливается, что приведенные к t 0значения курсов в каждом сечении t в подавляющем большинстве случаев можно считатьраспределенными по нормальному закону N mt ,  t2  на уровне значимости   0,01.0,01500,01000,00500,0000-0,0050-0,0100-0,015000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Среднее Ht25среднее ± 2 ско3Ряд3реализации4Рисунок 1 - Средние общие приращения логарифмов курса EUR/USD (по данным 2012 года),границы среднее ± 2 величины стандартного отклонения, а также отдельные реализации дляразных дней13На рис.

1 представлен график усредненных (по всем торговым дням 2012 г.) общихприращений логарифмов внутридневных значений курса EUR/USD (толстая черная линия,показывающая, что рассматриваемые усредненные значения практически не отличаются отнуля). На этом же рисунке приведены графики (тонкие черные линии) отдельных реализаций(траекторий) стохастического процесса динамики логарифмов внутридневных приращений.Каждое сечение случайного процесса внутридневной динамики логарифмов приращенийкурса EUR/USD можно считать нормально распределенным.

Линии среднее ± двастандартных отклонения дают наглядное представление о возможных дневных подъемах ипадениях долларового курса евро.0,0080,0060,0040,002000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00Фактическоеσ(h)=0,000563σ(h)=0,000366σ(h)=0,000711Рисунок 2 - Внутридневное изменение фактических стандартных отклонений общихприращений логарифмов курса EUR/USD (для 2012 года) и теоретических стандартныхотклонений по модели броуновского движения с различными параметрамиНа рис. 2 представлен фактически наблюдаемый график роста стандартногоотклоненияприращений логарифмов внутридневных (по всем торговым дням 2012 г.)значений курса EUR/USD (сплошная линия).

На этом же рисунке приведены три«теоретических»графика(пунктирныелинии),представляющиединамикуростастандартных отклонений для стохастического процесса броуновского движения при трех14различных наборах параметров. Наряду с некоторым сходством, в отдельные моменты дняимеются и существенные расхождения между «фактическим» графиком (черная линия) итремя теоретическими графиками.

Сказанное свидетельствует не в пользу гипотезы овозможности порождения фактически наблюдаемых реализаций динамики валютных курсовслучайным процессом броуновского движения.10,80,60,40,2000:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00ФактическоеТеоретическоеРисунок 3 - Внутридневное фактическое изменение коэффициента автокорреляции r t , t  8между сечениями процесса динамики общих приращений логарифмов курса EUR/USD в2012 году и теоретическое по модели броуновского движенияНа рис.

3 представлен фактически наблюдаемый график (сплошная линия) изменениякоэффициента автокорреляции между сечениями (соответствующим данному моменту t исоответствующим моменту t + 8, т.е. t + 2 часа) процесса внутридневной (по всем торговымдням 2012 г.) динамики приращений логарифмов курса EUR/USD и теоретическимизменением аналогичного коэффициента автокорреляции для стохастического процессаброуновского движения. Помимо общего сходства, наблюдаются и различия: коэффициентавтокорреляции должен возрастать по модели броуновского движения, тогда как фактическиимеют место промежутки его убывания.15Далее проверяется (на основе имеющегося обширного статистического материала)наличие «эффекта дня недели» для внутридневных валютных курсов.

Характеристики

Список файлов диссертации