Диссертация (1150919), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

3.1 было показано движение шести объектов, для наблюденияза которыми в пространстве поставлены шесть наблюдателей. Исходя изэтого, в этом и следующем разделе будем предполагать, что n = 6 иm = 6. При этом отметим, что для простоты визуализации в дальнейшем будет отображаться одна из выбранных целей. При этом системавсе также будет отслеживать m объектов. Наблюдатели являются стационарными и их положения фиксированы для каждого эксперимента.Объекты начинают свое движение в точках с координатами r10 =[268, 295], r20 = [236, 290], r30 = [205, 285], r40 = [178, 280], r50 = [153, 275],r60 = [121, 270].

Пусть движение задано прямолинейной равномерной мо68делью.Решим проблему (2.21) при LMI-ограничениях вида (2.22). Результатом выполнения процедуры оптимизации распределения объектов между наблюдателями в момент времени t являются эллипсы {Et1 , . . . , Etm },аппроксимирующие множество пересечений, и матрица распределенияресурсов G∗t . На Рис. 3.2 темно-красным цветом отмечен эллипс Et4 дляцели i = 4, аппроксимирующий множество пересечения эллипсов, соответствующих точкам измерений, полученных от n наблюдетелей. Отметим, что для его построения учитывалась только половина измеренийввиду особенностей решаемой проблемы оптимизации.Рис. 3.2: Эллипс пересечения для объекта i = 4.69Рассмотрим полученную матрицу распределения ресурсов G∗t :0.00000.00000.0000∗Gt = 0.00000.72830.99880.00000.00000.23080.32790.00000.69430.00000.52370.74210.88280.00000.00000.00000.72790.55230.00000.00000.29780.87430.00000.00000.00000.32910.00000.96650.62890.0000.0.69880.00000.0000Она удовлетворяет ограничениям mjmax = 3 и njmax = 4 и, следовательно, ее можно использовать для формирования матрицы смежностиBt и матрицы взаимодействия Ct с последующим применением алгоритма оценивания.Для построения матриц Bt и Ct перейдем к матрице Ĝt путем заменыненулевых компонент на значение 1 в G∗t , а именно000Ĝt = 011001101011100011001100010110,100тогда000Bt = 01100110101110001100110001010 1 01 0 110 1 00 , Ct = 1 1 111 0 0000 1 170111001100001011.1103.3Оценивание траекторий движущихсяобъектов с помощью алгоритмациклической стохастическойаппроксимацииДля проверки работоспособности циклического поискового алгоритма стохастической аппроксимации проведем эксперименты с различными значениями ограничений mjmax и njmax , а также с различной скоростьюдвижения объектов.Для первого эксперимента были установлены параметры, описанныев Табл.

3.1, для второго — в Табл. 3.2.Таблица 3.1: Параметры моделирования для эксперимента № 1ПеременнаяОписаниеЗначение—область интереса300 × 300 кмi,1ṙtскорость1250 км/чi,2ṙtскорость1250 км/чiϑ0начальный угол поворота35 градусовϑ̇iкоэффициент изменения угла 0.1 градус—число итераций700∆t—1сТаблица 3.2: Параметры моделирования для эксперимента № 2ПеременнаяОписаниеЗначение—область интереса300 × 300 кмi,1ṙtскорость2500 км/чi,2ṙtскорость2500 км/чiϑ0начальный угол поворота35 градусовϑ̇iкоэффициент изменения угла 0.1 градус—число итераций300∆t—1сРезультаты первого эксперимента представлены на Рис. 3.3 и 3.4.

НаРис. 3.3 черной пунктирной линией отмечена истинная траектория дви71жения цели, красной линией — оценка траектории. Кругом в нижнейчасти изображений отмечены наблюдатели. На Рис. 3.4 отображено качество оценивания при установленных ограничениях, где errt – величинаневязки. Результаты второго эксперимента представлены на Рис. 3.5–3.7,обозначения соответствуют первому эксперименту.Проинтерпретируем полученные результаты. При меньшей скоростидвижения оценка траектории незначительно отклоняется от истинногозначения, при этом слежение всеми наблюдателями создает избыточность измерений, вследствие чего существует возможность оптимизациииспользования ресурсов сети наблюдателей путем выставления ограничений.

При увеличении скорости алгоритм становится более чувствительным к установленным ограничениям. Так, при mjmax = 1 получаетсянаихудшая оценка траектории, в то время как при mjmax = 6 достигаетсянаилучшее оценивание. Тем не менее, при mjmax = 3 качество оцениваниязначительно не ухудшается, поэтому возможность оптимизации ресурсоввсе еще остается актуальной.а)б)Рис. 3.3: Эксперимент № 1: оценка траектории при mjmax = 1 и njmax = 1(а) и оценка траектории при mjmax = 6 и njmax = 1 (б).72Рис. 3.4: Эксперимент № 1: величина невязки errt при оценивании с ограничениями mjmax = 1 и njmax = 1.а)б)Рис. 3.5: Эксперимент № 2: оценка траектории при mjmax = 1 и njmax = 1(а) и оценка траектории при mjmax = 3 и njmax = 1 (б).73Рис.

3.6: Эксперимент № 2: величина невязки errt при оценивании с ограничениями mjmax = 3 и njmax = 1.б)а)Рис. 3.7: Эксперимент № 2: величина невязки errt при оценивании с ограничениями mjmax = 1 и njmax = 1 (а) и при оценивании с ограничениямиmjmax = 6 и njmax = 1 (б).74ЗаключениеОсновные научные результаты диссертационного исследования, полученные в рамках выполнения поставленных задач:1) предложен метод оптимизации распределения объектов слежениямежду наблюдателями, основанный на решении системы линейныхматричных неравенств и позволяющий использовать мультиагентный подход в процессе наблюдения, для которого получена вероятностная оценка принадлежности искомого значения параметранайденному решению и установлен уровень его субоптимальности(Теорема 2, раздел 2.2);2) предложено обобщение метода циклической поисковой стохастической аппроксимации для отслеживания изменений неизвестных параметров системы на случай оптимизации нестационарного функционала при наличии линейных ограничений, получена асимптотическая верхняя граница среднеквадратической невязки оценокпредложенного метода (Теорема 3, раздел 2.3);3) разработан метод управления группами наблюдателей с использованием мультиагентного оценивания состояний движущихся объектов на основе циклического поискового алгоритма стохастическойаппроксимации, получена асимптотическая верхняя граница среднеквадратической невязки оценок для распределенного циклического алгоритма (Теорема 4, раздел 2.4).75Литература[1] Амелина Н.О., Фрадков А.Л.

Приближенный консенсус в стохастической динамической сети с неполной информацией и задержкамив измерениях // Автоматика и телемеханика. – 2012. – № 11. – С.6–29.[2] Амелина Н.О., Фрадков А.Л. Метод усредненных моделей в задачедостижения консенсуса // Cтохастическая оптимизация в информатике. – 2012. – Т. 8. – № 1. – С. 3–39.[3] Алимов Н.А., Ерофеева В.А., Шалымов Д.С.

Анализ возможностей методов классификации для автоматизации работы дефибриллятора // Стохастическая оптимизация в информатике. – 2017. –Т. 13. – № 1. – С. 3–30.[4] Баландин Д.В., Коган М.М. Линейно-квадратичные и γоптимальные законы управления по выходу // Автоматика ителемеханика. – 2008. – № 6. – С. 5–14.[5] Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основелинейных матричных неравенств. – М.: Физматлит, 2007. – 281 с.[6] Бычков И. В., Опарин Г. А., Феоктистов А. Г., Богданова В. Г.,Пашинин А. А.

Сервис-ориентированное мультиагентное управление распределенными вычислениями // Автоматика и телемеханика. – 2015. – № 11. – C. 118–131.[7] Вахитов А.Т., Граничин О.Н., Гуревич Л.С. Алгоритм стохастической аппроксимации с пробным возмущением на входе в нестационарной задаче оптимизации // Автоматика и телемеханика. –2009. – № 11. – C.

70–79.76[8] Граничин О.Н. Поисковые алгоритмы стохастической аппроксимации с рандомизацией на входе // Автоматика и телемеханика. –2015. – № 5. – С. 43–59.[9] Граничин О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. – М.:Наука, 2003. – 291 с.[10] Граничин О.Н. Мультиагентные технологии и оптимизация в условиях неопределенности // Материалы XIX конференции молодыхученых “Навигация и управление движением” с международнымучастием.

– 2017. – С. 15–16.[11] Граничин О.Н. Об одной стохастической рекуррентной процедуре при зависимых помехах в наблюдении, использующей на входепробные возмущения // Вестник Ленинградского университета. –1989. – Сер. 1. – Т. 1. – № 4. – С. 19–21.[12] Граничин О.Н. Процедура стохастической аппроксимации с возмущением на входе // Автоматика и телемеханика. – 1992. – № 2. –C. 97–104.[13] Граничин О. Н. Оптимальное управление линейным объектом снерегулярными ограниченными помехами // В сб.: Тезисы докладов и сообщений Всесоюзной конференции “Теория адаптивных систем и ее применения”.

– 1983. – С. 26.[14] Городецкий В.И., Бухвалов О.Л., Скобелев П.О. Современное состояние и перспективы индустриальных применений многоагентных систем // Управление большими системами. – 2017. – № 66. –C. 94–157.[15] Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Две модели для анализа динамикиалгоритмов адаптации // Автоматика и телемеханика. – 1974. –№ 1. – С. 59–67.[16] Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретныхадаптивных систем управления. – М.: Наука, 1981. – 216 с.[17] Ерофеева В.А., Иванский Ю.В., Кияев В.И.

Управление роем динамических объектов на базе мультиагентного подхода // Компьютерные инструменты в образовании. – 2015. – № 6. – С. 34–42.77[18] Ерофеева В.А. Оптимизация распределения целей между наблюдателями и оценивание состояний с помощью циклического подхода// Стохастическая оптимизация в информатике. – 2018. – Т. 14. –№ 1. – С. 3–30.[19] Ерофеева В.А. Мультиагентный подход в задаче оценивания траекторий движущихся объектов // Материалы XIX конференциимолодых ученых “Навигация и управление движением” с международным участием.

Характеристики

Список файлов диссертации