Диссертация (1150827), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В однородной одноосной среде имеются два коэффициента экcтинкции, связанных срассеянием обыкновенных и необыкновенных волн [45, 46]. Поскольку длинатраектории луча в рассматриваемых ячейках может быть значительной, мыбудем учитывать при расчетах интенсивности прошедшего света затухание,связанное с экстинкцией.Помимо рассмотрения жидких кристаллов с неоднородной структуройвдоль одного направления, методы, предложенные в работе, могут быть применены для описания ЖК-ячеек с неоднородным распределением директоравдоль двух направлений или ячеек с изменяющимся направлением оси, вдолькоторой распределение директора неоднородно.
Последнее может происходить под действием внешних факторов. Примером такой системы служатЖК-ячейки со светочувствительной киральной добавкой [47, 48]. Под действием ультрафиолетового и видимого света такие молекулы добавки, как (S,S)-D4, могут обратимо изменять свою химическую структуру [47]. Это влияет на объемное распределение директора во всей ячейке: геликоидальнаяструктура сначала становится однородной (происходит раскрутка спирали),а далее приобретает закрутку другого знака. Тогда изменения конфигурациидиректора могут быть определены методом прямой минимизации функцио-9нала энергии такой ЖК-ячейки в зависимости от значения обратного шагаспирали.Диссертационная работа построена следующим образом.В первой главе рассматривается плоскопараллельная жидкокристаллическая ячейка в рамках континуальной теории.
Приведен общий вид полнойсвободной энергии рассматриваемой системы с учетом неоднородности внешнего электрического поля внутри ЖК-ячейки и конечного значения энергиисцепления жидкого кристалла с границами ячейки. Эта глава носит обзорныйхарактер.Во второй главе, используя метод прямой минимизации свободной энергии,исследуется изменение структуры ЖК во внешнем электрическом поле вышепорога Фредерикса.
Получены распределения вектора директора при различных значениях напряжения в объеме ячеек с планарной и гомеопланарнойориентацией директора на границах. Используя полученные распределения,численно рассчитаны емкости экспериментальных систем ЖК с неоднородной диэлектрической проницаемостью, вызванной структурными свойствамижидких кристаллов. Численный расчет электрической емкости сравнивался сэкспериментальными результатами. Также в этой главе предложено описаниеи способ исследования ячеек светочувствительных жидких кристаллов, наоснове прямой минимизации функционала свободной энергии. В этом случаесвободная энергия представляет собой функционал от функции несколькихпеременных.В третьей главе рассматривается распространение света в ячейке ХЖКс планарной ориентацией во внешнем электрическом поле, превышающемпорог Фредерикса.
Изучается влияние искажения структуры ЖК на особенности распространения необыкновенного луча. Исследуется внутренняярефракция луча в холестерике за счет пространственного изменения направ-10ления оптической оси в среде. Теоретическое описание распространения светастроится в рамках приближения геометрической оптики, где в качестве большого параметра выступает отношение шага спирали ЖК к длине световойволны. Численно получены зависимости минимального напряжения пропускания от предельного угла рефракции и интенсивности прошедшего света отнапряжения при фиксированном угле падения. Несмотря на то, что рассматривается ячейка ХЖК с поворотом директора на 90∘ , применяемый методможно использовать и для других геометрий ячеек ЖК.Основные результаты, полученные в данной работе, опубликованы в следующих статьях:– Е.В.
Аксенова, А.А. Каретников, Н.А. Каретников, А.П. Ковшик,Е.И. Рюмцев, А.С. Сахацкий, А.В. Сванидзе Исследование влияния электрического поля на ориентацию жидкого кристалла вячейках с неоднородным распределением директора // Журналэкспериментальной и теоретической физики, 2016. T. 149, № 5. С. 10871095 [E.V. Aksenova, A.A.
Karetnikov, N.A. Karetnikov, A.P. Kovshik, E.I.Ryumtsev, A.S. Sakhatskii, A.V. Svanidze Effect of an electric field onthe orientation of a liquid crystal in the cell with a nonuniformdirector distribution // Journal of Experimental and Theoretical Physics,2016. Vol. 122, № 5. P. 942-949]– Е.В. Аксенова, А.А. Каретников, А.П. Ковшик, Е.С.
Крайнюков, А.В.Сванидзе Влияние внешнего электрического поля на распространение световых волн в ячейках холестерических жидкихкристаллов // Оптика и спектроскопия, 2017. Т. 122, № 5. С. 844854 [E.V. Aksenova, A.A. Karetnikov, A.P. Kovshik, E.C.
Krainyukov,A.V. Svanidze The influence of an external electric field on the11propagation of light waves in cholesteric liquid crystal cells // Opticsand Spectroscopy, 2017. Vol. 122, № 5. P. 816–825]– Н.А. Каретников, А.П. Ковшик, А.А. Каретников, Е.И.
Рюмцев,Е.В. Аксенова, А.В. Сванидзе Быстрый электрооптический отклик ячейки с гомеопланарным слоем нематического жидкого кристалла // Письма в ЖЭТФ, 2017. Т. 106, № 5. С. 293-296[N.A. Karetnikov, A.P. Kovshik, A.A. Karetnikov, E.I. Ryumtsev, E.V.Aksenova, A.V. Svanidze Fast electro-optical response of a cell with ahomeoplanar layer of a nematic liquid crystal // JETP Letters, 2017.Vol. 106, № 5. P.
313–316]Также результаты доложены на международной конференции “14thEuropean Conference on Liquid Crystal” (Москва, Россия, 2017) и международной школе по моделированию жидкокристаллических систем CECAM Schoolon Liquid Crystals (Erice, Italy, 2017).12Глава 1Полная свободная энергияжидкокристаллической ячейкиНематический жидкий кристалл представляет собой одноосную жидкость.Молекулы НЖК обычно являются вытянутыми и в среднем ориентированывдоль определенного направления.Макроскопическое состояние НЖК описывают с помощью задания в каждой точке единичного вектора n(r), называемого директором.
В равновесномсостоянии НЖК является однородным, неоднородные же распределения директора возникают в случае различных упругих деформаций жидкого кристалла. Далее будут рассматриваться случаи, в которых расстояние заметного изменения параметра порядка системы много больше, чем размер молекул.То есть деформации будут описываться континуальной теорией, пренебрегающей деталями структуры на молекулярном масштабе.Более сложным объектом является холестерический жидкий кристалл, который в равновесном состоянии обладает геликоидальной структурой. ХЖКлегко представить как результат равномерной закрутки нематика вокруг оси, у которого вектор директора n ориентирован в одном направлении в плоскости (,). Геликоидальную структуру также можно получить,помещая киральную добавку в нематическую матрицу, или механически с помощью за-13крутки друг относительно друга подложек, которые определяют граничныеположения жидкокристаллических молекул.
Описание киральных НЖК аналогично описанию ХЖК.Далее будут рассмотрены жидкокристаллические ячейки следующего вида: жидкий кристалл помещен между двумя стеклянными плоскопараллельными пластинами, поверхности которых обработаны так, чтобы создаватьопределенную ориентацию директора на границах ячейки. На эти поверхности также нанесены токопроводящие полиимиды, с помощью которых можноподавать электрическое напряжение в направлении ортогональном плоскостипластин. Расстояние между пластинами, заполненное жидким кристаллом,много меньше их линейных размеров.Полная свободная энергия такой системы представляет собой суммуиз трех слагаемых: = + + .1.1(1.1)Энергия ФранкаНаправим ось по нормали к поверхностям подложек. В каждой плоскости = const система предполагается однородной, тогда n(r) = n().
Объемные деформации описываются в полной мере векторным полем n(r). Так какпредполагается, что характерные размеры деформаций велики по сравнениюс размером молекул, то производные директора по координатам принимаюттем меньшие значения, чем выше порядок производной.Первый член суммы (1.1) является свободной энергией Франка, описывающей объемные искажения ЖК и получается путем разложения плотности14свободной энергии про степеням производных n(r) [49, 50]:1 =2∫︁[11 (div n(r))2 + 22 (n(r) · rot n(r) + 0 )2 + 33 (n(r) × rot n(r))2 ],(1.2)а с учетом неоднородности распределения директора только вдоль оси это выражение преобразуется следующим образом⊥ =2∫︁[11 (div n())2 +22 (n()·rot n()+0 )2 +33 (n()×rot n())2 ],0(1.3)где 11 , 22 , 33 – модули Франка.
0 = 2/0 – шаг спирали (если – характерный молекулярный размер системы, то 0 ≫ ).Выражение для энергии учитывает равносильность направлений n и −n.Также в ней опущены слагаемые вида div v(r), где v(r) – произвольное векторное поле. Они сводятся к интегралу по поверхности и не дают вклад вобъемную энергию. Слагаемые вида n · rot n являются псевдоскалярными величинами и меняют знак при инверсии осей координат. Это слагаемое будетприсутствовать только в киральных жидких кристаллах, которые не являются центросимметричными.Рисунок 1.1: Различные виды деформации жидкого кристалла, заключенного междуподложками. (a) – поперечный изгиб, (b) – продольный изгиб, (c) – кручение.Модули Франка отвечают за различные деформации жидкого кристалла (1.1): деформация с (div n) ̸= 0 – это деформация поперечного изгиба, сn · rot n ̸= 0 – деформация кручения, с n × rot n ̸= 0 – деформация продольного изгиба.15В случае, когда 0 = 0 и граница ЖК является свободной, то минимизациясвободной энергии Франка приводит к равновесной конфигурации n = .Это случай нематического жидкого кристалла с однородным распределениемдиректора.
При 0 отличном от нуля, минимизация функционала свободнойэнергии Франка приводит к решению n() = (cos(0 + 0 ), sin(0 + 0 , 0).В этом случае директор равномерно ”закручен” вдоль оси с шагом спирали0 .1.2Вклад внешнего поля в свободную энергию жидкогокристаллаВторое слагаемое в сумме показывает вклад внешнего поля. Рассматривается случай, когда внешнее магнитное или электрическое поля также направлены по нормали к поверхностям подложек (E, H ‖ ).Для магнитного поля этот вклад записывается в виде:∫︁ = −B·H ,8(1.4)где B = ^H - вектор магнитной индукции, = (1 + 4⊥ ) + –тензор магнитной проницаемости, = ‖ − ⊥ – анизотропия магнитнойвосприимчивости, ‖ , ⊥ – магнитная восприимчивость вдоль и поперек директора n соответственно, – символ Кронекера, , = , , , = ⊥ –объем системы.Для электрического поля вклад в энергию будет иметь следующий вид:∫︁ = −D·E ,8(1.5)где D = ^E — вектор электрической индукции, = ⊥ + – тензордиэлектрической проницаемости среды, = ‖ − ⊥ - анизотропия диэлек-16трической проницаемости; ⊥ , ‖ – диэлектрические проницаемости вдоль иперпендикулярно направлению директора соответственно.Магнитная восприимчивость большинства тел мала по сравнению с их диэлектрической восприимчивостью.
В том числе для жидких кристаллов, несодержащих магнитных частиц и не синтезированных с добавлением парамагнитных атомов (примером таких ЖК могут служить лантанидосодержащие жидкие кристаллы [51, 52]), главные значения тензора магнитной восприимчивости являются малыми величинами, ‖ , ⊥ ≪ 1. Таким образоммагнитное поле H в объеме ЖК будет практически однородным. В своюочередь главные значения тензора диэлектрической проницаемости НЖК иХЖК сравнимы с единицей, что ведет к неоднородности электрического поля E внутри среды в случае неоднородного распределения директора. Таккак div D() = 0, –компонента вектора электрической индукции не зависит от . Условие же rot E() = 0 с граничными условиями непрерывностиэлектрического поля E, (0) = E, () = 0 дает лишь одну ненулевую компоненту электрического поля – .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
