Диссертация (1150827), страница 10
Текст из файла (страница 10)
– Pp. 1448-1454.57. Bessarab P.F., Uzdinb V.M.,c, Jónsson H. Method for finding mechanism andactivation energy of magnetic transitions, applied to skyrmion and antivortexannihilation // Computer Physics Communications – 2015. – Vol. 196. – Pp.335-347.58. Y. Choi, H. Yokoyama, J.S. Gwag Determination of surface nematicliquid crystal anchoring strength using nano-scale surface grooves // OpticsExpress – 2013. – Vol. 21. – Pp. 12135-12144.7659.
Seo D.-S., Limura Ya. , and Kobayashi S. // Appl. Phys. Lett. – 1992. – Vol.61. – P. 234.60. Блинов Л.М., Раджабов Д.З., Собачюс Д.Б., Яблонский С.В. // ЖЭТФ –1991. – Vol. 53. – P. 223.61. Subacius D., Pergamenshchik V. M., Lavrentovich O. D. Measurement ofpolar anchoring coefficient for nematic cell with high pretilt angle // Appl.Phys.
Lett. – 1995. – Vol. 67. – Pp. 214-216.62. Hwang Sh.-J., Jeng Sh.-Ch., Hsieh I-M. Nanoparticle-doped polyimide forcontrolling the pretilt angle of liquid crystals devices // Optics Express –2010. – Vol. 18. no. 16. – Pp. 16507-16512.63. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. – Атомиздат,1972.
– P. 401.64. Аксенова Е.В., Дивинский Б.Б., Каретников А.А., Каретников Н.А.,Ковшик А.П., Крюков Е.В., Романов В.П. Особенности распространениясвета в ячейках киральных жидких кристаллов во внешнем электрическом поле // ЖЭТФ – 2014. – Vol. 145. no. 2. – P. 369; Aksenova E.V.,Divinskii B.B., Karetnikov A.A., Karetnikov N.A., Kovshik A.P., KryukovE.V., Romanov V.P. Peculiarities of light propagation in chiral liquid crystalcells in an external electric field // JETP – 2014. – Vol.
118. no. 2. – Pp.323-332.65. Аксенова Е.В., Вальков А.Ю., Каретников А.А., Ковшик А.П., Романов В.П., Рюмцев Е.И. Особенности рефракции необыкновенного лучав геликоидальной среде с большим шагом спирали // ЖЭТФ – 2004. –Vol. 126. no. 5. – Pp. 1109-1122; Aksenova E.
V., Val’kov A. Yu., KaretnikovA. A., Kovshik A. P., Romanov V. P., Ryumtsev E. I. Extraordinary ray77refraction in a large pitch helical medium // JETP – 2004. – Vol. 99. no. 5. –Pp. 965-977.66. Вальков А.Ю., Романов В.П., Шалагинов А.Н. Флуктуации и рассеяниесвета в жидких кристаллах // УФН – 1994. – Vol. 164.
no. 2. – Pp. 149-193.67. Kuz’min V.L., Romanov V.P., Zubkov L.A. Propagation and scattering oflight in fluctuating media // Physics reports – 1994. – Vol. 248. no. 2-5. – Pp.71-368.78Приложение AКоэффициент экстинкции втвист-ячейке с большим шагом спиралиВ однородной анизотропной среде имеются два коэффициента экстинкции () и () . В борновском приближении они имеют вид [46, 66, 67]: ()() ()() ()∑︁ ∫︁ () 04Ωk() .=16 2 () cos () =,cos2 ()(П.1)Здесь индексы () и (), относящиеся, соответственно к падающей и рассеянной волнам, принимают два значения, отвечающие в одноосной среде модам () и ().
Величины () — углы между векторами e() и ^e() ,(︀)︀ = k() − k() — фурье-образ корреляционной функции флук^ − r′ ) = ⟨ ^(r) ^* (r′ )⟩, = ( + ), () –туаций директора, (rпоказатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн соответственно, (q) =2∑︁⟨| |2 ⟩ ( + + + ) ,=1(П.2)где 2,⟨| | ⟩ = 2 + (33 − )(q · n)22(П.3)79– средний квадрат флуктуаций,∫︀[q × n],a2 = √︀ 2 − (q · n)2(П.4)a1 = [a2 × n],(П.5)Ωk() обозначает интегрирование по всем направлениям единичного векто-ра k() / () .В ряде случаев это выражение допускает существенные упрощения и может быть сосчитано аналитически.
При → 0 корреляционная функцияфлуктуаций директора расходится как −2 . Это приводит к логарифмической расходимости в интеграле (П.1). Обращение в ноль возможно только втом случае, если совпадают длины падающей и рассеянной волн. При этом погеометрическим причинам рассеяние типа () → () отсутствует. Таким образом логарифмическая расходимость появляется только при рассеянии типа() → (). Вклады в экстинкцию от рассеяний типа () → () и () → ()сводятся к однократным интегралам вида(,) = 0(,)1)︀1 − 2 (︀2(1−)(()−(1))+(),12122(1 + 2 )3/2−1∫︁0 sin2 *=(1 + cos2 * )3/2∫︁(П.6)1−1(︀)︀ 22 sin2 * (1 (2 ) − 1 (1 )) + 2 (2 ) ,(П.7)где 2 20 =,√82 33 ⊥ ‖1 () =,( + + 2−1 ())(П.8)(П.9)2 () = ( 2 + 2 + 2 2 )−1/2 ,(П.10) = (1 cos * − )2 ,(П.11) = 21 sin2 * + 1 − 2 ,(П.12)80 = 21 sin2 * + 2 − 1,1 =2 =√︀√︀(П.13)(1 + )/(1 + ),(П.14)(1 + )/(1 + cos2 * ),(П.15) = /⊥ , = /33 , = 1, 2.Логарифмический вклад в экстинкцию от рассеяния типа () → () можетбыть записан в виде(,)0 (⊥ ‖ )3/2 sin2 2* 1 (1 + 2 )ln,= 2 1(1 2 + 2 1 ) (П.16)где = ‖ cos2 * + ⊥ sin2 * ,(П.17) = (2 2‖ cos2 * + 2⊥ sin2 * )1/2 .(П.18)Заметим, что в этом выражении появился логарифм отношения /.
Этосвязано с тем, что корреляции директора ограничены размерами образца.Вклад вида (П.16) обращается в ноль при * = 0 и * = /2. На самом деледля этих углов вклад ненулевой. Поэтому кроме логарифмического вкладаучтем линейный по углу * . Для этого мы рассчитаем экстинкцию при * = 0и * = /2. Тогда линейный вклад примет вид(,))︁2 (︁= (,) (0) + * (,) ( ) − (,) (0) .2(П.19)Исходя из геометрических соображений, можно показать, что (,) (0) =(,) (0).
Значение (,) ( 2 ) можно получить численно из выражения (П.1).Таким образом экстинкция необыкновенного луча принимает вид () = (,) + (,)+ (,).(П.20)81В геликоидальной среде с большим шагом спирали формула (П.1) сохра^няет смысл, если учесть, что величины e() , () , () и (q),являющиесяфункциями директора n(), зависят от . Фактически, мы будем использовать выражение (П.1) в приближении локальной однородности, то есть длякаждого слоя директор определяется углами и данного слоя.82Приложение BСписок основных обозначенийBвектор магнитной индукцииэлектрическая емкость плоского конденсатораDвектор электрической индукцииe± (k⊥ , )единичный вектор поляризацииEвекторнапряженностиэлектрическогополя( , , )Hвектор напряженности магнитного поля ( , , )интенсивность света(), ()индексы величин, относящихся к падающей и рассеянной волнам соответственноkволновой вектор падающей на среду волны (k⊥ , ))k⊥двумерный вектор, не зависит от координат, его величина определяется углом падения света на среду0волновое число однородной изотропной среды11 , 22 , 33 модули Франкарасстояние между подложками жидкокристаллической ячейкиn(r)вектор директор83коэффициент преломления стекла призм(), ()тип волны: обыкновенная или необыкновенная соответственно0 , естественный шаг спирали ХЖК и шаг спирали, обусловленный граничными условиями, соответственно0 , естественный обратный шаг геликоидальной спиралии обратный шаг, обусловленный граничными условиями, соответственноrрадиус вектор (, , )r⊥двумерный вектор, составляющая радиус вектора, ортогональная оси Sвектор Пойнтинга (S⊥ , )⊥площадь поверхности подложки жидкокристаллической ячейкиэлектрическое напряжение = ⊥ объем рассматриваемой системы(1)поверхностная энергия сцепления на нижней граниЖК ячейки*координата точки среды, в которой необыкновеннаяволна меняет направление распространения на противоположноедлина падающей световой волныугол падения световой волны на границу разделастекло-жидкий кристалл^тензор магнитной проницаемости ‖ , ⊥магнитная восприимчивость вдоль и поперек директора соответственно84^тензор диэлектрической проницаемости среды‖ , ⊥диэлектрические проницаемости вдоль и перпендикулярно направлению директора соответственно, значения на частоте внешнего электрического поля‖ −⊥ , анизотропия диэлектрической проницаемости,значение на частоте внешнего электрического поля‖ , ⊥диэлектрические проницаемости вдоль и перпендикулярно направлению директора соответственно, значение на оптической частоте‖ − ⊥ , анизотропия диэлектрической проницаемо-сти, значения на оптической частотеполярный угол, задает направление вектора директора, отсчитывается от оси *угол между падающим волновым вектором и директоромазимутальный угол, задает направление вектора директора, отсчитывается от оси коэффициент экстинкции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
