Диссертация (1150827), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Последняя кривая задает конфигурацию директора, () в данном случае не является функцией и задается параметрически. В планарной 90∘ твист-ячейке из-зажесткого сцепления на верхней грани всегда будет присутствовать одна точкаповорота, после которой волновой вектор будет приобретать мнимую добавку, и дальнейшее распространение луча вдоль оси будет сопровождатьсяэкспоненциальным затуханием. С увеличением значения внешнего электрического поля можно добиться того, чтобы точка поворота оказывалась достаточно близко к верхней грани ячейки, но запрещенная зона всё равно небудет обладать нулевой шириной.В случае гомеопланарной ячейки с жестким сцеплением на верхней гранитак же, как и для планарной твист-ячейки, при всех возможных углах падения будет существовать одна точка поворота внутри слоя ЖК и ненулеваязапрещенная зона от точки поворота до верхней границы ячейки (границы спланарной ориентацией директора).
На Рис. 3.7 сплошными линиями показаны зависимости () для различных напряжений (см. Рис. 2.4). Горизонтальные прерывистые линии – множество точек поворота при различных углахпадения световой волны на границу раздела ЖК-стекло с гомеотропнойориентацией директора: (a) – = 62,5∘ , (b) – = 67∘ , (c) – = 72∘ .На Рис. 3.6 и Рис. 3.8 приведены глубины проникновения в зависимости отугла падения света на ЖК при различных напряжениях для планарной и гомеопланарной ячеек соответственно. Из рисунков видно, что при увеличенииугла падения глубина проникновения уменьшается, а также при фиксированном угле падения глубина проникновения увеличивается с ростом напряже-59ния. При больших углах падения глубина проникновения слабо зависит отнапряжения.
Также для гомеопланарной ячейки наблюдаются участки линейного убывания функции ().3.4.2Зависимость минимального напряжения пропускания отпредельного угла рефракцииДля планарной 90∘ ячейки ХЖК экспериментально была получена зависимость минимального напряжения пропускания от предельного угла рефракции. То есть от наибольшего угла падения света на границу стекло –жидкий кристалл, при котором свет еще проходит сквозь ячейку.
Далее мырассчитаем эту зависимость.Положение точки поворота зависит от ⊥ = 0 sin . Диапазон значений, при которых существуют точки поворота определяется следующим условием:√‖⊥≤ sin ≤.√(3.30)Подбирая величину , можно добиться того, чтобы поворот луча наступал достаточно близко к верхней границе ячейки. Для диапазона углов (3.30) в рассматриваемой геометрии ячейки ориентация директора на верхней границеобеспечивает поворот необыкновенного луча внутри объема. Строго говоря,в окрестности точек поворота геометрическая оптика неприменима, поскольку в окрестности этих точек оптические свойства среды сильно меняютсяна расстояниях порядка длины волны.
В этих окрестностях возможна трансформация мод. Следствием трансформации мод является, например, эффектпросачивания. Этот эффект становится заметным, если точка поворота находится на расстоянии ≤ от верхней границы ячейки. В этом случае из-заэффекта просачивания интенсивность прошедшего света отлична от нуля. Если же точка поворота расположена на расстоянии большем, чем от верхней60границы, то эффект просачивания практически не проявляется.
Таким образом, если точка поворота находится на расстоянии ∝ от верхней границыячейки при фиксированных и , то мы будем считать, что эти напряжение иугол представляют собой минимальное напряжение пропускания для данногоугла падения, при которых волна не проходит сквозь ячейку. При большихнапряжениях или меньших углах волна будет проходить сквозь ячейку.Расчет минимального напряжения пропускания от предельного угла рефракции выполнялся следующим образом. Сначала для фиксированного путем минимизации свободной энергии (1.1) определялось распределение директора в объеме ячейки, то есть наборы значений ( ) и ( ), = 0, 1, ..., .Полученные значения подставлялись в выражение (3.14). Туда же подставлялись значения угла падения из диапазона (3.30). Из семейства уравненийдля точек поворота (k⊥ , ( ),( )) = 0 определялось такое , при которомточка поворота находится на расстоянии ∝ от верхней границы ячейки.Этот угол и является предельным углом рефракции.
Для расчетов использовались программы, написанные на языке С и в Excel.На Рис. 3.9 показаны зависимости минимального напряжения пропускания от угла падения, полученные экспериментально и в результате численных расчетов. Пунктирная линия получена при условии, что точка поворотарасположена на расстоянии равном длине волны от верхней границы ячейки. Наилучшее совпадение с экспериментальными данными дает расчет, прикотором точка поворота располагается на расстоянии 1.2 от верхней границы. Результаты этого расчета приведены на рисунке сплошной линией. Изграфика видно, что с ростом угла падения растет минимальное напряжениепропускания.
Такое поведение вызвано тем, что при больших углах падения глубина проникновения становится малой, и, как видно из предыдущегорисунка, необходимо приложить большее напряжение, чтобы луч начал про-61Рисунок 3.9: Зависимость минимального напряжения пропускания от угла падения светана слой ЖК для планарной 90∘ ячейки ХЖК. ◇ – экспериментальные данные.Пунктирная линия – численный расчет, для которого полагалось, что эффектпросачивания происходит на расстоянии равном длине волны. Сплошная линия –численный расчет, для которого полагалось, что эффект просачивания происходит нарасстоянии в 1.2 раза большем длины волны.62ходить через ячейку. Подобная по характеру зависимость наблюдалась и дляЖК-ячейки с поворотом директора на 180∘ , изучавшейся в работе [64].3.4.3Интенсивность света прошедшего сквозь ячейкуНаличие точек поворота сказывается на интенсивности света прошедшегосквозь ячейку.
Если точки поворота отсутствуют, то интенсивность прошедшего света может быть получена с помощью выражения:⎛∫︁() = (0) exp ⎝−√︃(︂() 1 +0r⊥)︂2⎞ ⎠ ,(3.31)где выражение для () приведено в Приложении A и имеет вид (П.1). Зависимость экстинкции от проявляется в том, что угол между директороми волновым вектором изменяется по мере продвижения в объеме ЖК вдольоси .Отдельно для данного жидкого кристалла строилась угловая зависимостьвеличины экстинкции от угла * между падающим волновым вектором идиректором в данной точке среды. Эта зависимость, полученная с помощьювыражения (П.20), приведена на Рис.
3.10.Интеграл (3.31) можно вычислить по формуле Симпсона, используя наборы и , = 0, 1, ..., , полученные в результате минимизации энергии (1.1).Эти наборы подставляются в выражения для экстинкции (П.1) и касательной в каждой точке к траектории луча (3.25). При наличии точек поворота,расположенных на расстоянии меньшем длины волны от верхней границыячейки, в выражении для интенсивности (3.31) интегрирование следует проводить до точки поворота = *⎛∫︁* = (0) exp ⎝−*√︃() 1 +0(︂r⊥)︂2⎞ ⎠ .(3.32)63Также можно оценить коэффициент затухания, связанный с появлением мнимой части в -компоненте волнового вектора при > * :(︂∫︁ = exp −2)︂Im () .(3.33)*На Рис.
3.11 () приведены зависимости интенсивности прошедшего светаот напряжения при фиксированном угле падения, полученные экспериментально и численно. При увеличении напряжения с 1.1 В до 2 В интенсивность прошедшего света линейно возрастает. Интенсивности нормированы намаксимальное значение интенсивности пропускания. Из рисунка видно, чтоэкспериментальные данные и результаты численных расчетов хорошо совпадают. Для сравнения на Рис 3.11 () также приведены результаты численныхрасчетов, нормированные на значение интенсивности падающего света.
Численные расчеты также дают линейный рост интенсивности (сплошные линиина Рис 3.11 ()). Учет коэффициента затухания для данной системы болеечем в два раза уменьшает интенсивность прошедшего света.Все расчеты проводились в программе, написанной на языке С.,-16410500204060*,градРисунок 3.10: Угловая зависимость коэффициента экстинкции необыкновенного луча вЖК-1466.650,80,60,40,2011,520,80,60,40,2011,41,82,2Рисунок 3.11: Зависимость интенсивности пропускания для необыкновенного луча отнапряжения, приложенного к ячейке; угол падения = 63∘ ; (a) – интенсивностьнормирована на максимальное значение интенсивности пропускания, –экспериментальные данные, сплошная линия – зависимость интенсивности пропусканияот напряжения без учета коэффициента затухания , пунктирная линия – зависимостьинтенсивности пропускания от напряжения с учетом коэффициента затухания; (b) –интенсивность нормирована на значение интенсивности падающего света, кругами иромбами обозначены точки, полученные численно, сплошная и пунктирная линиисхематически показывают зависимость интенсивности пропускания от напряжения безучета коэффициента затухания и с учетом коэффициента затухания соответственно.66ЗаключениеВ данной работе исследовалось поведение жидкокристаллических системво внешнем электрическом поле.
Путем прямой минимизации свободной энергии ЖК численно рассчитаны зависимости () и (), определяющие ориентацию директора, при различных значениях напряжения для гомеопланарной ячейки и планарной 90∘ твист-ячейки НЖК.Используя данный метод, мы оценили энергию сцепления на грани с планарной ориентацией директора в гомеопланарной ячейке НЖК.Численно получены зависимости емкости различных ячеек от приложенного напряжения. Видно, что результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментом.
Однако рассчитанная нами электрическая емкость является интегральной характеристикой ячейки. Данный метод не позволяет определятьлокальные характеристики системы. Например, нельзя подтвердить рассчитанное распределение директора в обьеме. Согласие теории и экспериментадля электрической емкости лишь косвенно подтверждает распределение директора.Предложен способ определения конфигурации директор светочувствительных жидких кристаллов в зависимости от значения обратного шага спирали.Заметим, что предложенный метод может применяться практически длялюбых других ЖК ячеек, поскольку для определения конфигурации необходима лишь свободная энергия.
Этот метод является удобным для изучения67перехода Фредерикса, причем как в присутствии электрического поля, так имагнитного. Например, его можно адаптировать для изучения системы термотропного НЖК, допированного ферромагнитными сферическими наночастицами и нанотрубками [9], путем добавления к энергии членов, связанныхс взаимодействием поверхности наночастиц и молекул жидкого кристалла.Зная распределение директора, была численно построена зависимость глубины проникновения необыкновенного луча от угла падения при различных напряжениях для гомеопланарной ячейки и планарной 90∘ твист-ячейкиНЖК. В эксперименте угол падения задается с точностью 0.1∘ , позволяющей плавно менять глубину проникновения света в слой жидкого кристалла. Последнее предоставляет уникальную возможность для изучения локальной ориентационной структуры директора ЖК и динамики ее изменения вовнешних электрических полях.Стоит отметить, что теоретическое описание распространения света строилось в рамках приближения геометрической оптики, где в качестве большогопараметра выступало отношение шага спирали ЖК к длине световой волны.Численно получены зависимости минимального напряжения пропускания отпредельного угла рефракции и интенсивности прошедшего света от напряжения при фиксированном угле падения в планарной 90∘ твист-ячейке НЖКдля необыкновенного луча.При расчетах не делалось никаких упрощающих предположений о свойствах ЖК.
Расчеты учитывали все модули Франка, анизотропию диэлектрической проницаемости, неоднородность электрического поля в ЖК. В теоретическом описании также учитывается наличие точек поворота необыкновенного луча внутри образца.Представленный в работе метод описания оптических свойств ЖК может быть применен к широкому классу ячеек. Единственным существенным68ограничением, накладываемым на систему, является условие применимостигеометрической оптики (метода ВКБ).69Список литературы1. Wu, Shin-Tson and Yang, Deng-Ke Fundamentals of Liquid CrystalDevices.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
