Диссертация (1150701), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Полное решение задачи безограничений на допустимую область размещения приведено в виде следствия 11, с разного рода ограничениями (произвольный отрезок прямой,прямоугольник) – в виде следствий 14, 15.– для решения задач оптимального размещения центра управления системой видеонаблюдения. Результаты решения приведены в следствии 16.Важно отметить, что для решения описанных выше задач получены полныеаналитические решения в явном виде. Их использование при решении минимаксных задач размещения позволяет понизить алгоритмическую сложностьвычислений, в сравнении с известными итерационными подходами.
Так, предложенный в работе [66] алгоритм нахождения оптимальной области размещенияточечного объекта на плоскости с прямоугольной метрикой на основе геометрического подхода, имеет алгоритмическую сложность (2 ). Нетрудно понять,что развитые в диссертационной работе методы позволяют понизить сложностьвычислений для нахождения оптимальной области размещения до (), где количество исходных объектов.101ЗаключениеПо итогам выполненного диссертационного исследования можносделать главный вывод, что его цель, состоявшая в разработке новых математических методов решения минимаксных задач размещения точечных объектовна плоскости с прямоугольной метрикой на основе применения методов идемпотентной алгебры и программно-алгоритмического обеспечения для их реализации при проектировании комплексов аппаратных средств автоматизацииинформационных процессов, – достигнута.
Все поставленные научные задачирешены в полном объеме.Основные результаты работы заключаются в следующем:– разработаны методы решения задач оптимизации функций на идемпотентных полуполях с несколькими переменными на основе решения расширенной задачи в векторной форме с использованием экстремальныхсвойств идемпотентного спектрального радиуса матрицы;– разработаны методы решения задач оптимизации функций на идемпотентных полуполях с несколькими переменными с помощью сведения задачи оптимизации к системе параметризованных неравенств и последующего нахождения всех ее решений;– исследованы минимаксные задачи размещения с прямоугольной метрикойна плоскости и в трехмерном пространстве с ограничениями и без ограничений, включая представление этих задач в виде задач оптимизации втерминах тропической алгебры, построены прямые решения таких задачв явном виде и проведена оценка вычислительной сложности соответствующих алгоритмов;102– предложены рекомендации по применению разработанных методов длярешения задач оптимального размещения центрального сервера управления в сети локальных коммуникаций и оптимального размещения центрауправления системой видеонаблюдения;– на основе полученных результатов разработаны программные средствадля решения задач размещения и их практического применения для решения прикладных задач.Рекомендации:– разработанные методы рекомендуются к применению в области оптимизации информационных систем, связанных с проектированием процессовсоздания, накопления и обработки информации, исследованием принципов создания и функционирования аппаратных средств автоматизации,моделированием информационных потребностей коллективных и индивидуальных пользователей и способов их удовлетворения, разработкой ианализом моделей информационных процессов и структур и др.;– также, на основе разработанных программных средств, реализующихновые методы решения задач оптимизации, могут быть разработаныпрограммные изделия для использования при проектировании создания и развития комплексов средств автоматизации и информационнокоммуникационных систем.Перспективы дальнейшей разработки темы:– в диссертационной работе (п.2.2.5) предложен подход к решению оптимизационной задачи размещения в 3-х мерном пространстве в общем виде безограничений на допустимую область размещения 1-центра.
Перспективным направлением исследований является детальное изучение методов еерешения применительно к различным типовым ограничениям, также рассмотренным в диссертации, но применительно к двухмерной постановкезадачи;– разработка методов решения оптимизационной задачи размещения сосложными системами ограничений нелинейного характера;103– постановка исследовательской задачи динамической оптимизации размещения 1-центра в условиях изменения системы ограничений и локализации исходного набора обслуживаемых объектов, а также поиск итерационных и аналитических процедур ее решения;– формализация типовых задач проектирования и развития комплексовсредств автоматизации и информационно-коммуникационных систем вцелях применения для их совершенствования разработанных математических методов;– разработка методов решения минимаксных задач размещения -центра(размещение нескольких объектов).104Литература1.
Krivulin N. K. Using tropical optimization to solve constrained minimax singlefacility location problems with rectilinear distance / N. K. Krivulin // Com-putational Management Science. — 2017. — Vol. 14, N. 4. — P. 493–518.2. Cieszynski J. Closed circuit television / J. Cieszynski. — UK: Elsevier Science,2006. — 275 p.3. Дамьяновски В. CCTV. Библия видеонаблюдения. Цифровые и сетевыетехнологии / В. Дамьяновски.
— М.: ООО «Ай-Эс-Эс Пресс», 2006. — 478с.4. Миннивалиев Ш. Р. Использование 3D моделирования для рациональногоразмещения камер видеонаблюдения в торговых залах / Ш. Р. Миннивалиев, Д. Р. Шагаипов // Интеграция современных научных исследованийв развитие общества. 28-29 декабря 2016 г. — Кемерово, 2016. — С. 167–169.5. Березин А. С. Технология и конструирование интегральных микросхем /А.
С. Березин, О. Р. Мочалкина. — М.: Радио и связь, 1983. - 232 с.6. ШелохвостовВ.П.Проектированиеинтегральныхмикросхем/В. П. Шелохвостов, В. Н. Чернышов. — Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2008. –208 с.7. Посыпкин М. А. Сравнительный анализ эффективности различных вариантов метода динамического программирования для решения оптимизационных задач на этапе размещения элементов микросхем / М. А.
Посыпкин,Т. Т. С. Си, // Проблемы разработки перспективных микро-и наноэлек-тронных систем (МЭС). — 2014. — № 2. — С. 97–100.1058. Пирогова Е. В. Проектирование и технология печатных плат /Е. В. Пирогова. — М.: Форум, 2005. - 559 с.9. Медведев А. М. Печатные платы / А. М. Медведев // Конструкции иматериалы. М.: Техносфера. — 2005. — С. 22–25.10. Комков А. Кристалл-корпус-печатная плата. Проектирование соединений/ А. Комков,Г.
Хренов // Электроника: наука, технология, бизнес. —2005. — № 7. — С. 84–88.11. Воробьев Н. Н. Экстремальная алгебра положительных матриц / Н. Н. Воробьев // Elektronische Informationsverarbeitung und Kybernetik. — 1967. —Т. 3, № 1. — С. 39–72.12. Воробьев Н. Н. Экстремальная алгебра неотрицательных матриц /Н. Н. Воробьев // Elektronische Informationsverarbeitung und Kybernetik.— 1970. — Т. 6, № 4-5. — С.
303–312.13. Воробьев Н. Н. Экстремальная алгебра матриц / Н. Н. Воробьев // До-клады АН СССР. — 1963. — Т. 152, № 1. — С. 24–27.14. Маслов В. П. Идемпотентный анализ и его применение в оптимальномуправлении / В. П. Маслов, В. Н. Колокольцов. — М.: Физматлит, 1994.— 144 с.15. Maslov V. P. On a new superposition principle for optimization problem /V. P. Maslov // Séminaire Équations aux Dérivées Partielles (Polytechnique).— 1985. — P. 1–14.16.
Романовский И. В. Оптимизация стационарного управления дискретнымдетерминированным процессом / И. В. Романовский // Кибернетика. —1967. — № 2. — С. 66–78.17. Романовский И. В. Асимптотическое поведение дискретного детерминированного процесса с непрерывным множеством состояний / И. В. Романовский // Оптимальное планирование.
— 1967. — № 8. — С. 171–193.10618. Романовский И. В. Алгоритмы решения экстремальных задач /И. В. Романовский. — M: Наука, 1977. — 352 с.19. Корбут А. А. Экстремальные пространства / А. А. Корбут // ДокладыАкадемии наук. — 1965. — Т. 164, № 6. — С. 1229–1231.20. Cuninghame-GreenR.A.Minimaxalgebraandapplications/R. A. Cuninghame-Green // Fuzzy Sets and Systems. — 1991. — Vol.
41. —P. 251–267.21. Zimmermann U. Linear and combinatorial optimization in ordered algebraicstructures / U. Zimmermann. — Elsevier, 2011. — 390 p.22. Литвинов Г. Л. Деквантование Маслова, идемпотентная и тропическаяматематика: краткое введение / Г. Л. Литвинов // Записки научных се-минаров ПОМИ. — 2005. — Т. 326. — С. 145–182.23. Litvinov G. L. Idempotent and tropical mathematics; complexity of algorithmsand interval analysis / G. L. Litvinov // Computers and Mathematics withApplications. — 2013.
— Vol. 65, N. 10. — P. 1483–1496.24. Mikhalkin G. Enumerative tropical algebraic geometry in R2 / G. Mikhalkin //Journal of the American Mathematical Society. — 2005. — Vol. 18, N. 2. —P. 313–377.25. Mikhalkin G. Real algebraic curves, the moment map and amoebas /G. Mikhalkin // Annals of Mathematics. — 2000.
— Vol. 151, N. 1. — P. 309–326.26. Guterman A. E. Tropical patterns of matrices and the Gondran-Minoux rankfunction / A. E. Guterman, Ya. N. Shitov // Linear Algebra and its Applica-tions. — 2012. — Vol. 437. — P. 1793–1811.27. Akian M. Linear independence over tropical semirings and beyond / M. Akian,S. Gaubert, A.
Guterman // Contemporary Mathematics, AMS. — 2009. —Vol. 495. — P. 1–38.10728. Golan J. S. Semirings and affine equations over them: theory and applications/ J. S. Golan. — Springer Science and Business Media, 2003. — 250 p.29. Butkovič P.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
