Диссертация (1150658), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Интегрирование по полярному углу испущенного электрона тоже можно провести аналитически, используя, что1∫︁1 2 − 2 · +2 +12 2 (· )22[ 2 + 31 (2 + 1)](·) =. (2.59)(1 + 2 + 2 − 2 · )4[1 + 2( 2 + 2 ) + ( 2 − 2 )2 ]2−1Заметим, что в формуле (7.2.32) книги [74] присутствует опечатка: множитель [1 + 2( 2 + 2 ) + ( 2 − 2 )2 ] стоит в знаменателе в третьей, а не во второйстепени.34Дальнейшее интегрирование по энергии испущенного электрона (или,что эквивалентно, модулю его импульса ) и полярному углу рассеянногоантипротона P (или модулю переданного им импульса ) в формуле (2.58)необходимо проводить численно.
Тем не менее, это тривиальная задача длясовременных численных методов и вычислительной техники, в которой сходимость по количеству точек интегрирования легко контролировать. Поэтому все сечения в ПБП, полученные интегрированием уравнения (2.57) мыбудем в дальнейшем называть аналитическими результатами.35Глава 3Результаты расчетов3.13.1.1Ионизация атома водорода антипротонным ударомДетали вычисленийИзложенная выше теория была использована для расчета различных сечений ионизации в столкновении антипротона с атомом водорода.
В настоящих вычислениях для этого столкновения в разложение (2.8) не были включены состояния отрицательно-энергетического континуума, которые получаются при диагонализации гамильтониана мишени (2.9). Кроме того, высокоэнергетические состояния с энергией > 10 а.е., дающие пренебрежимыйвклад в сечения ионизации при рассматриваемых энергиях столкновения,также были отброшены для уменьшения времени расчета. С этими ограничениями используемый базисный набор состоял из 45 радиальных функцийдля каждой угловой симметрии. В него были включены состояния с релятивистским угловым квантовым числом = ±1, . . . , ±7, −8, что соответствует орбитальному моменту = 0, . . . , 7.
Система уравнений связанныхканалов (2.15) решалась в интервале от min = −60 а.е. до max = 60 а.е.,где = обозначает -компоненту положения мишени.363.1.2Трижды дифференциальные сечения ионизацииНачнем с представления результатов для трижды (полностью) дифференциальных сечений ионизации. Следуя работам [43] и [44], установим такиеже договоренности для визуализации результатов расчетов ТДСИ. Такимобразом, направление рассеянного снаряда будем задавать величиной переданного импульса или угла его отклонения P . Полярный угол (в плоскостирассеяния) испущенного электрона меняется от −180∘ до 180∘ и измеряется относительно направления переданного импульса.
Когда испусканиеэлектрона рассматривается в плоскости рассеяния, азимутальные углы P и равны нулю.На рис. 3.1 изображено ТДСИ атома водорода антипротоном с начальнойэнергией 200 кэВ и углом рассеяния 0.2 мрад при энергии испущенного электрона равной 4 эВ. Результаты непертурбативных подходов QM-CCC [43]и TDCC [44] вместе с аналитическими результатами ПБП и настоящимирезультатами в первом порядке теории возмущений (см.
уравнение (2.56))также приведены на рис. 3.1. Из рисунка прежде всего видно отличное согласие между результатами расчета в первом порядке теории возмущений ианалитическими результатами ПБП, которые в дальнейшем мы различатьне будем, обозначая их просто как ПБП. Это согласие позволяет убедиться в сходимости результатов расчета в первом порядке теории возмущенийи предположить, что и в полном расчете также достигнута сходимость поразмеру базисного набора.
Все приведенные на рисунке кривые имеют двапика. Один в направлении переданного импульса, так называемый бинарный(от англ.binary) пик, и другой, так называемый отдачный (от англ. recoil)пик, в противоположном направлении. Такая структура хорошо известна изизучения ионизации атомов электронным ударом [78]. Названия пиков объ-375d3σ/dεdΩedΩP (106 a.u.)4аналитическое ПБПданная работа, ПБПданная работа,полный расчетQM-CCCTDCC3210−180−120−600θe (deg)60120180Рис. 3.1: ТДСИ атома водорода антипротоном с энергией 200 кэВ в плоскости рассеяния.Угол отклонения снаряда равен 0.2 мрад, энергия испущенного электрона равна 4 эВ.Результаты подходов QM-CCC и TDCC взяты из работ [43] и [44], соответственно.ясняются их происхождением [3].
Бинарный пик появляется в результатестолкновений, в которых основной вклад в ионизацию дается (бинарным)взаимодействием между снарядом и электроном, а ион мишени остается посути пассивным. При этом по закону сохранения импульса электрон испускается примерно в направлении переданного снарядом импульса. Появлениеотдачного пика может быть истолковано как процесс двойного рассеяния.Сначала электрон также испускается в направлении переданного импульса,затем он упруго рассеивается на ионе мишени, который получает большуючасть переданного снарядом импульса.
При этом электрон меняет направление движения на противоположное. Видно, что как и должно быть, ТДСИ в ПБП симметрично относительно направления переданного импульса.38Все представленные непертурбативные подходы предсказывают меньший посравнению с ПБП бинарный и больший отдачный пики. Предсказанные этими подходами положения обоих пиков хорошо согласуются друг с другом.Однако в их величинах есть существенное разногласие.
Результаты настоящего расчета находятся в хорошем согласии с результатами QM-CCC методаи лежат значительно выше результатов метода TDCC. Авторы работы [44]предположили, что сдвиг положений бинарного и отдачного пиков по сравнению с ПБП происходит из-за непертурбативного учета высших порядковвзаимодействия между электроном и снарядом в основанных на уравнениях связанных каналов подходах. Ранее авторы работы [43] объясняли этотсдвиг учетом взаимодействия снаряда с ядром мишени.
В используемом вданной работе полуклассическом подходе взаимодействие между снарядом иядром мишени учитывается как фазовый множитель в уравнении (2.42), т.е.так же как и в TDCC вычислениях работы [44]. Таким образом, мы подобно авторам работы [44] тоже можем исследовать роль этого взаимодействияучитывая или не учитывая его в проводимых вычислениях.На рис. 3.2 приведены вычисленные с учетом и без учета (() ≡ 0 вуравнении (2.39)) взаимодействия между снарядом и ядром мишени ТДСИ для тех же параметров, что и на рис. 3.1.
Соответствующие результатыработы [44] и результаты ПБП также приведены на рис. 3.2. Из рисункавидно, что взаимодействие между снарядом и ядром мишени действительноне влияет на положение бинарного пика, что согласуется с предположениемработы [44]. Более того, в наших вычислениях учет этого взаимодействиятакже значительно уменьшает ТДСИ. Однако пиковое значение вычисленного в данной работе без учета этого взаимодействия ТДСИ примерно на10% меньше результата ПБП, в то время как пиковое значение вычисленно-395d3σ/dεdΩedΩP (106 a.u.)4ПБПданная работа, с учетом ВмСиЯМданная работа, без учета ВмСиЯМTDCC, с учетом ВмСиЯМTDCC, без учета ВмСиЯМ3210−180−120−600θe (deg)60120180Рис.
3.2: То же что и на рис. 3.1, но результаты расчета без учета взаимодействия междуснарядом и ядром мишени также показаны.го TDCC методом ТДСИ примерно в два раза меньше результата ПБП.На рис. 3.3 и 3.4, представлены ТДСИ для бо́льших энергий испущенногоэлектрона, 7 и 10 эВ, соответственно, при неизменных остальных параметрах столкновения.
Форма каждой кривой на этих рисунках в целом такаяже, как и у кривых при меньшей энергии испущенного электрона 4 эВ (см.рис. 3.1), и положения бинарного и отдачного пиков почти не изменяются.Опять видно хорошее согласие между результатами данной работы и результатами метода QM-CCC [43], которые почти неотличимы друг от другаза исключением максимума в бинарном пике при примерно 13∘ и минимумапри примерно 86∘ . Небольшое различие в указанных областях увеличивается с увеличением энергии испущенного электрона.
Положения бинарногопика, вычисленные методом TDCC [44], согласуются с результатами дан-404ПБПданная работаQM-CCCTDCCd3σ/dεdΩedΩP (106 a.u.)3210−180−120−600θe (deg)60120180Рис. 3.3: ТДСИ атома водорода антипротоном с энергией 200 кэВ в плоскости рассеяния.Угол отклонения снаряда равен 0.2 мрад, энергия испущенного электрона равна 7 эВ.Результаты подходов QM-CCC и TDCC взяты из работ [43] и [44], соответственно.ной работы для обеих энергий, но величины пиков отличаются.
Кроме того, вычисленные методом TDCC ТДСИ возрастают с увеличением энергиииспущенного электрона, в отличие от результатов других представленныхтеорий, в том числе ПБП.Далее, следуя работам [43, 44], была исследована зависимость ТДСИ отугла отклонения снаряда. Результаты приведены на рис. 3.5 и 3.6. Длявсех представленных непертурбативных методов величина бинарного пикауменьшается с увеличением угла отклонения снаряда в соответствии с ПБП.Также видно, что с увеличением угла отклонения снаряда положение бинарного пика полного расчета смещается к своему положению в ПБП. Здесьопять видно разногласие между результатами настоящих вычислений и ре-413d3σ/dεdΩedΩP (106 a.u.)ПБПданная работаQM-CCCTDCC210−180−120−600θe (deg)60120180Рис.
3.4: ТДСИ атома водорода антипротоном с энергией 200 кэВ в плоскости рассеяния.Угол отклонения снаряда равен 0.2 мрад, энергия испущенного электрона равна 10 эВ.Результаты подходов QM-CCC и TDCC взяты из работ [43] и [44], соответственно.зультатами метода QM-CCC с одной стороны и результатами метода TDCCс другой. Это различие увеличивается с увеличением угла отклонения снаряда.ТДСИ для энергии налетающего антипротона равной 500 кэВ представлены на рис.
3.7. Заметим, что для такой большой энергии налетающегоантипротона вычисленные в ПБП ТДСИ все еще отличаются от результатовнепертурбативных подходов, в то время как предсказываемые всеми подходами полные сечения ионизации согласуются намного лучше (см. табл. 3.1).Видно, что результаты настоящих вычислений, метода QM-CCC и методаTDCC согласуются по величине. Однако в отличие от уже рассмотренныхпримеров при энергии антипротона равной 200 кэВ, бинарный пик ТДСИ4210d3σ/dεdΩedΩP (106 a.u.)8ПБПданная работаQM-CCCTDCC6420−180−120−600θe (deg)60120180Рис.
3.5: ТДСИ атома водорода антипротоном с энергией 200 кэВ в плоскости рассеяния.Угол отклонения снаряда равен 0.1 мрад, энергия испущенного электрона равна 4 эВ.Результаты подходов QM-CCC и TDCC взяты из работ [43] и [44], соответственно.метода TDCC немного сдвинут вправо по сравнению с настоящими результатами и данными QM-CCC метода. Это может быть вызвано несоответствием основного текста и подписи к рисунку 3 в работе [44]. Из подписиследует, что представленное ТДСИ вычислено для величины полного переданного импульса = 0.25 а.е., в то время как из основного текста, что длявеличины поперечной компоненты переданного импульса ⊥ ≡ = 0.25 а.е.,что согласуется с приведенным там значением угла отклонения антипротонаP = 0.061 мрад. При этом угол между направлением конечного импульса снаряда и направлением переданного импульса равняется 52.3∘ и58.6∘ для = 0.25 а.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
