Автореферат (1150595), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ïðè çíà÷åíèè ϑ = ϑ? ñóììû H0 (ϑ? ) è Hi (ϑ? ) áóäóòâûãëÿäåòü òàê:T1XH0 (ϑ? ) = R̄T (ϑ? )−1/2∇ϑ f (ut , ϑ? )vt ,(11)T t=1?? −1/2Hi (ϑ ) = R̄T (ϑ )T1Xβi,t ∇ϑ f (ut , ϑ? )vt ,T t=1i = 1, . . . , M − 1.(12)Ïðè ýòîì H0 (ϑ? ) è Hi (ϑ? ) áóäóò èìåòü îäèíàêîâîå ðàñïðåäåëåíèå ïðè âûïîëíåíèèÏðåäïîëîæåíèÿ 1, òàê êàê ïîìåõè {vt } íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ñ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî íóëÿ âåðîÿòíîñòíûìè ðàñïðåäåëåíèÿìè. Ñëåäîâàòåëüíî,10åñëè âñå kHs (ϑ? )k, s = 0, . . .
, M − 1 ðàçëè÷íû, è i 6= j , òî kHj (ϑ? )k ðàâíîâåðîÿòíîìîæåò áûòü êàê áîëüøå, òàê è ìåíüøå kHi (ϑ? )k, à âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî êàêîå-òî−1êîíêðåòíîå kHj (ϑ? )k áóäåò çàíèìàòü k -þ ïîçèöèþ â óïîðÿäî÷èâàíèè {kHi (ϑ? )k}Mi=0áóäåò îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ çíà÷åíèé j , âêëþ÷àÿ j = 0. Ïîñêîëüêó j ìîæåò ïðèíèìàòü M ðàçíûõ çíà÷åíèé, ýòà âåðîÿòíîñòü â òî÷íîñòè ðàâíà 1/M .Îïðåäåëåíèå 1. Áóäåì íàçûâàòü ðàíãîì âåëè÷èíû G0 îòíîñèòåëüíî âåëè÷èíG1 , .
. . , GM −1 è îáîçíà÷àòü åãî ÷åðåç R(G0 , G1 , . . . , GM −1 ) íîìåð ïîçèöèè G0 â óïî M −1ðÿäî÷åííîé ïî âîçðàñòàíèþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè Gi i=0 . ýòîì îïðåäåëåíèè åñòü íåîïðåäåëåííîñòü â ñèòóàöèè, êîãäà G0 ðàâíà îäíîéèëè íåñêîëüêèì Gj , j 6= 0.  ýòîì ñëó÷àå áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî G0 çàíèìàåò ðàâíîâåðîÿòíî ëþáóþ èç ïîçèöèé ñðåäè òàêèõ æå çíà÷åíèé Gj .Èíûìè ñëîâàìè, îïðåäåëèì ðàíã R âåëè÷èíû G0 íà êîíå÷íîì íàáîðå âåùåñòâåí M −1íûõ ÷èñåë Gi i=0 ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Íàéäåì ìîùíîñòè ïîäìíîæåñòâ èíäåêñîâ: r0 := {i Gi < G0 }, r1 := {i Gi = G0 }.Âûáåðåì ñëó÷àéíî ðàâíîâåðîÿòíûì îáðàçîì ñ âåðîÿòíîñòüþ 1/(r1 + 1) îäíî èç ÷èñåë èç ìíîæåñòâà {0, 1, . . . , r1 } è îáîçíà÷èì åãî r2 . Ðàíãîì âåëè÷èíû G0 íàçîâåìâåëè÷èíó R = R(G0 , . . . , GM −1 ) := r0 + r2 .Èäåÿ òàêîãî ðàíæèðîâàíèÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ϑ ëåæèò â îñíîâå ìåòîäà, îïðåäåëÿþùåãî äîâåðèòåëüíîå ìíîæåñòâî äëÿ èñòèííîãî çíà÷åíèÿ îöåíèâàåìîãî ïàðàìåòðà ϑ? . Ìåòîä çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì áàçèðóåòñÿ íà ïðîöåäóðå SPS-èíäèêàòîð:SPS_indicator(ϑ, p), ãäå p ðàöèîíàëüíîå ÷èñëî èç èíòåðâàëà [0, 1] çàäàâàåìàÿäîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü.Ïðîöåäóðà-ôóíêöèÿ SPS_indicator(ϑ, p)Øàã 1.
Âûáðàòü íàòóðàëüíûå ÷èñëà q , M , òàêèå ÷òî M > q > 0 è p = 1 − q/M .Øàã 2. Ñãåíåðèðîâàòü (M − 1)T îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ íåçàâèñèìûõ áåðíóë-ëèåâñêèõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí βi,t = ±1: P(βi,t = 1) = P(βi,t = −1) = 1/2 äëÿt = 1, 2, . . . , T è i = 1, 2, . . . , M − 1.Øàã 3. Äëÿ íåêîòîðîãî ϑ âû÷èñëèòü ðàçíèöó ìåæäó ïðåäñêàçàííûì è íàáëþäàåìûì â ýêñïåðèìåíòå çíà÷åíèåì: δt (ϑ) = yt − f (ut , ϑ), t = 1, 2, . .
. , T .Øàã 4. Âû÷èñëèòüT1X∇ϑ f (ut , ϑ)∇ϑ f (ut , ϑ0 )T .RT (ϑ) =T t=1TÏðîèçâåñòè ôàêòîðèçàöèþ RT(ϑ)RT (ϑ) = R̄T (ϑ)R̄T (ϑ).Âû÷èñëèòüTXH0 (ϑ) = R̄T (ϑ)−1/2∇ϑ f (ut , ϑ)δt (ϑ),t=111(13)(14)Hi (ϑ) = R̄T (ϑ)−1/2TXβi,t ∇ϑ f (ut , ϑ)δt (ϑ), i = 1, 2, . . . , M − 1.(15)t=1Øàã 5. Âû÷èñëèòü ðàíã R(ϑ) = R(kH0 (ϑ)k, . .
. , kHM −1 (ϑ)k) äëÿ kH0 (ϑ)k.Øàã 6. Åñëè R(ϑ) ≤ M − q , òî ïðèñâîèòü ïðîöåäóðå SPS_indicator(ϑ, p) çíà÷åíèå1, èíà÷å ïðèñâîèòü çíà÷åíèå 0.Måòîä çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóììb T ñ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ p ñÎïðåäåëèòü äîâåðèòåëüíîå ìíîæåñòâî Θïîìîùüþ ïðîöåäóðû SPS_indicator(ϑ, p):b T := {ϑ ∈ Rd SPS_indicator(ϑ, p) = 1}.ΘÒåîðåìà 2.1. Åñëè âûïîëíåíû Ïðåäïîëîæåíèÿ 14, p çàäàííàÿ äîâåðèòåëüíàÿb T èç ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì, M , q èç Øàãà 1 ïðîöåäóðûâåðîÿòíîñòü, ΘSPS_indicator(ϑ, p), òîb T ) = p = 1 − q/M,P(ϑ? ∈ Θb T îãðàíè÷åíî.è ìíîæåñòâî ΘÎñíîâíûì îãðàíè÷åíèåì ïðèìåíèìîñòè ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì ÿâëÿåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå î ñèììåòðè÷íîñòè îòíîñèòåëüíî íóëÿ âåðîÿòíîñòíûõ ðàñïðåäåëåíèé ñëó÷àéíûõ ïîìåõ.
Çà ñ÷åò ðàíäîìèçàöèè âõîäíûõ âîçäåéñòâèé À. À. Ñåíîâó,Î. Í. Ãðàíè÷èíó è äðóãèì óäàëîñü â ëèíåéíîì ñëó÷àå îñëàáèòü óñëîâèÿ íåçàâèñèìîñòè è ñèììåòðè÷íîñòè ïîìåõ íàáëþäåíèÿ. Äàëåå ýòîò ïîäõîä îáîáùàåòñÿ íàíåëèíåéíóþ ïîñòàíîâêó çàäà÷è, ïðè ýòîì äåëàåòñÿ ëèøü îäíî óïðîùåíèå îá îäíîìåðíîñòè âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ ut .Ðàññìàòðèâàåòñÿ áîëåå ñëîæíàÿ â öåëîì ìîäåëü íàáëþäåíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ èñõîäíîé ìîäåëüþ (1). Ïóñòü ∆t , t = 1, 2, .
. . , T ïðîáíîå ðàíäîìèçèðîâàííîå âîçìóùåíèå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåçàâèñèìûõ îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõâåëè÷èí, ðàâíûõ ±1 ñ îäèíàêîâîé âåðîÿòíîñòüþ 1/2. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ôóíêöèÿf (·, ·) äèôôåðåíöèðóåìà íå òîëüêî ïî âòîðîìó àðãóìåíòó, íî è ïî ïåðâîìó, è ïðèôèêñèðîâàííîì ïëàíå íàáëþäåíèé ut äëÿ êàæäîãî ìîìåíòà âðåìåíè t = 1, 2, . . . , Têðîìå íàáëþäåíèé (1) ñäåëàíû åùå äîïîëíèòåëüíûå íàáëþäåíèÿ:?+yt+ = f (u+t , ϑ ) + vt ,(16)â âîçìóùåííûõ òî÷êàõ âõîäîâ u+t = ut + ∆ t .Ïî òðåì èçìåðÿåìûì âåëè÷èíàì yt , yt+ , ∆t äëÿ êàæäîãî ìîìåíòà âðåìåíèt = 1, 2, . . .
, T îïðåäåëÿåòñÿ íîâîå íàáëþäåíèå ñëåäóþùèì îáðàçîì:ȳt := ∆t (yt+ − yt ).Äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íàáëþäåíèé {ȳt } â ñèëó (1) è (16) èìååì:ȳt = f¯(ut , ∆t , ϑ? ) + v̄t ,12(17)+??ãäå f¯(ut , ∆t , ϑ? ) = ∆t (f (u+t , ϑ ) − f (ut , ϑ )) è v̄t = ∆t (vt − vt ). Ïî òåîðåìå î ñðåäíåì?ôóíêöèþ f¯(ut , ∆t , ϑ ) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå:f¯(ut , ∆t , ϑ? ) = ∆t ∇u f (u0 t , ϑ? )∆t = ∆2t ∇u f (u0 t , ϑ? ) = ∇u f (u0 t , ϑ? ),ãäå u0 t íåêîòîðàÿ òî÷êà ìåæäó ut è u+t . Ñôîðìóëèðóåì äëÿ íîâîé ìîäåëè íàáëþäåíèé (17) Ïðåäïîëîæåíèÿ 1'-4' àíàëîãè÷íûå Ïðåäïîëîæåíèÿì 1-4.Ïðåäïîëîæåíèå 1'. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîìåõ {vt } è {∇u f (u0 t , ϑ? )} íåçàâèñèìû ñ {∆t }.Ïðåäïîëîæåíèå 2'.
Íåâûðîæäåííîñòü ñëåäóþùåé ñóììû ìàòðèö, ôîðìèðóåìûõ èç ãðàäèåíòîâ èññëåäóåìîé ôóíêöèè â òî÷êàõ âõîäîâT 1X+0 T0 T∇ϑ f (u+=t , ϑ)∇ϑ f (ut , ϑ ) + ∇ϑ f (ut , ϑ)∇ϑ f (ut , ϑ ) −T t=1+0 T+0 T−∇ϑ f (ut , ϑ)∇ϑ f (ut , ϑ ) − ∇ϑ f (ut , ϑ)∇ϑ f (ut , ϑ ) > 0+RT(ϑ)ïðè ëþáîì ϑ ∈ Θ.Ïðåäïîëîæåíèå 3'. Ãðàäèåíò ôóíêöèè ∇θ f¯(u, θ) ðàâíîìåðíî îãðàíè÷åí è ôóíê-öèÿ f¯(·, ·) óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùåìó óñëîâèþ:¯ k ≤ M kϑ? − ϑkα , ãäå M > 0, α ≤ 1,k∇j++¯??,f(u,ϑ)−f(u,ϑ)−f(u,ϑ)−f(u,ϑ)∇j = ∇ϑ f (u+,ϑ)−∇f(u,ϑ)jjϑjjjjj = 1, . .
. , T .Ïðåäïîëîæåíèå 4'. Äëÿ ïðîèçâîëüíûõ j, k = 1, . . . , T ïðè äîñòàòî÷íî äàëåêèõ ϑîò ϑ? âûïîëíÿåòñÿ:¯ ]T R̄+ −1 (ϑ)∇¯ ≥ µkϑ? − ϑkρ > 0[∇jkTñ íåêîòîðûìè êîíñòàíòàìè µ > 0 è ρ > 1: ρ > α. Çäåñü ñèììåòðè÷íàÿ ìàòðèöàT +++++(ϑ) RT(ϑ) = R̄T(ϑ)R̄T(ϑ).R̄T(ϑ) òàêàÿ, ÷òî RTÇàìåòèì, ÷òî ïðåäïîëîæåíèÿ 1' è 2' âûïîëíÿþòñÿ, åñëè ôóíêöèÿ f (·, ·) ëèíåéíàïî ïåðâîìó àðãóìåíòó, à ïîìåõè {vt } âíåøíèå è íåçàâèñèìû ñ {∆t } (íàïðèìåð,ïîìåõè {vt } íåèçâåñòíàÿ äåòåðìèíèðîâàííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü).  ýòîì ñëó÷àåôóíêöèÿ ðåãðåññèè f¯(ut , ∆t , ϑ? ) äëÿ íîâîé ìîäåëè íàáëþäåíèé (17) ïîëíîñòüþóäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì Òåîðåìû 2.1. ðàçäåëå 2.5 ñôîðìóëèðîâàíà Òåîðåìà 2.2, àíàëîãè÷íàÿ Òåîðåìå 2.1, íî òîëüêîäëÿ ñëóàÿ ïðîèçâîëüíûõ âíåøíèõ ïîìåõ.Òåîðåìà 2.2.
Åñëè âûïîëíåíû Ïðåäïîëîæåíèÿ 1'4', p çàäàííàÿ äîâåðèòåëüíàÿb T èç ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì, M , q èç Øàãà 1 ïðîöåäóðûâåðîÿòíîñòü, ΘSPS_indicator(ϑ, p), òîb T ) = p = 1 − q/M,P(ϑ? ∈ Θb T îãðàíè÷åíî.è ìíîæåñòâî Θ13 òðåòüåé ãëàâå äëÿ ÷àñòíîãî îäíîìåðíîãî íåëèíåéíîãî ñëó÷àÿ èññëåäóåòñÿïðèìåíåíèå ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì äëÿ îáðàáîòêè äàííûõ äèíàìè÷åñêèõèñïûòàíèé ïî îïðåäåëåíèþ èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëà, ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ïîñòðîåíèÿ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ ñîãëàñíî îáîáùåííîìóìåòîäó çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì íà îñíîâå äàííûõ ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ. ðàçäåëå 3.1 ââîäèòñÿ ïîíÿòèå èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ è ïðèâîäèòñÿ îïèñàíèå îáùåé çàäà÷è ïî îïðåäåëåíèþ ñêîðîñòíîé çàâèñèìîñòè ïðî÷íîñòèìàòåðèàëîâ.
 ðàçäåëå 3.2 îïèñûâàåòñÿ ñòðóêòóðíî-âðåìåííîé ïîäõîä äëÿ çàäà÷ìåõàíèêè äèíàìè÷åñêîãî ðàçðóøåíèÿ ñïëîøíûõ ñðåä.  ðàçäåëå 3.3 ïðèâîäèòñÿôîðìàëèçîâàííàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðà èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ïðè íàáëþäåíèÿõ ñ ïîìåõàìè.  ðàçäåëå 3.4 ñòðîÿòñÿ äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ íåèçâåñòíîãî ïàðàìåòðà èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëàñ ïîìîùüþ îáîáùåííîãî ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì, è ôîðìóëèðóåòñÿ Òåîðåìà 3.1 äëÿ íåëèíåéíîãî îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ.  ðàçäåëå 3.5 ïîëó÷åííûå â äèññåðòàöèè òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû èëëþñòðèðóþòñÿ ýêñïåðèìåíòàìè ïî îáðàáîòêå äàííûõ ýêñïåðèìåíòîâ ðåàëüíûõ äèíàìè÷åñêèõ èñïûòàíèé ñ ïîìîùüþ ìåòîäàçíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì.Ïðîâåäåíèå äèíàìè÷åñêèõ èñïûòàíèé ïî ðàçðóøåíèþ ìàòåðèàëîâ äîñòàòî÷íîäîðîãîé è òðóäîåìêèé ïðîöåññ, ïîýòîìó äëÿ îáðàáîòêè èìååòñÿ íå òàê ìíîãî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.
 ñâÿçè ñ ýòèì îöåíêè, âû÷èñëåííûå ñîãëàñíî ÌÍÊ, íå ÿâëÿþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêè îáîñíîâàííûìè.  îòëè÷èå îò ÌÍÊ ìåòîä çíàêî-âîçìóùåííûõ ñóìì íå èìååò ïîäîáíûõ îãðàíè÷åíèé ïî êîëè÷åñòâó íàáëþäåíèé, è äëÿ åãîðàáîòîñïîñîáíîñòè äîñòàòî÷íî íåáîëüøîãî ÷èñëà òî÷åê.Îñíîâíîé îñîáåííîñòüþ ïðîöåññîâ äèíàìè÷åñêîãî ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ ÿâëÿåòñÿ ñèëüíàÿ çàâèñèìîñòü ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëîâ σ f r îò ñêîðîñòè íàãðóæåíèÿ ˙.Äëÿ îïèñàíèÿ ïîäîáíîãî ðîäà çàâèñèìîñòåé áûë ðàçðàáîòàí ñòðóêòóðíî-âðåìåííîéïîäõîä, îñíîâàííûé íà ïîíÿòèè èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ. Äîáàâëåíèå ê ïàðàìåòðó σc ñòàòè÷åñêîé ïðî÷íîñòè ìàòåðèàëà, åùå îäíîãî ïðî÷íîñòíîãî ïàðàìåòðà èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ τ , ïîçâîëÿåò ïðåäñêàçûâàòüðàçðóøåíèå, êàê ïðè ìåäëåííûõ ñòàòè÷åñêèõ, òàê è ñâåðõáûñòðûõ äèíàìè÷åñêèõíàãðóçêàõ.Ñîãëàñíî êðèòåðèþ èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè ñëåäóþùàÿ êóñî÷íî-çàäàííàÿ ôóíêöèÿ ϕ(τ, )˙ îïðåäåëÿåò âûøåóïîìÿíóòûå ñêîðîñòíûå çàâèñèìîñòè äëÿ õðóïêèõ ìàòåðèàëîâ, íàïðèìåð, ãîðíûõ ïîðîä:˙ ˙ ≤ 2σc /kτ,σ + τ k ,fr(18)σ ()˙ = ϕ(,˙ τ ) = √c 22σc τ k ,˙ ˙ > 2σc /kτ,ãäå k óïðóãèé ìîäóëü ðàçðóøàåìîãî ìàòåðèàëà.Äëÿ ïîñòðîåíèÿ äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà, ñîäåðæàùåãî èñòèííîå çíà÷åíèå èíêóáàöèîííîãî âðåìåíè τ , â ðàçäåëå 3.3 ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ìîäåëü íàáëþäåíèé, â êîòîðîé ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åíî T çíà÷åíèé íàïðÿæåíèé â ìîìåíò14ðàçðóøåíèÿ σtf r äëÿ íàáîðà ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé âõîäíîãî ïàðàìåòðà ˙t ñêîðîñòèíàãðóæåíèÿ:σtf r = ϕ(˙t , τ ? ) + vt , t = 1, .
. . , T.(19)ãäå vt íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå ïîìåõè (ïîãðåøíîñòü) ñ ñèììåòðè÷íûìè îòíîñèòåëüíî íóëÿ âåðîÿòíîñòíûìè ðàñïðåäåëåíèÿìè.Îñíîâíàÿ çàäà÷à: ïîñòðîèòü äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äëÿ íåèçâåñòíîãî ïàðàìåòðà τ ñ çàäàííîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ äëÿ êîíå÷íîãî, è ñêîðåå âñåãî,ìàëîãî êîëè÷åñòâà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷åê. Ýòè äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû äîëæíû îïðåäåëÿòüñÿ äëÿ íàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé {σtf r }Tt=1 â çàâèñèìîñòè îò çàäàâàåìûõTäåéñòâóþùèõ ôàêòîðîâ {˙t }t=1 , êîòîðûå òàêæå ìîãóò áûòü âûáðàíû.Îñíîâíàÿ Òåîðåìà 2.1 äëÿ îáùåãî ìíîãîìåðíîãî ñëó÷àÿ ïîçâîëÿåò ñôîðìóëèðîâàòü êàê ñëåäñòâèå ñëåäóþùóþ òåîðåìó.Òåîðåìà 3.1. Åñëè ïîìåõè vt ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè,îáëàäàþùèìè ñâîéñòâîì ñèììåòðèè, p çàäàííàÿ äîâåðèòåëüíàÿ âåðîÿòíîñòü,M , q èç Øàãà 1 ïðîöåäóðû SPS_indicator(ϑ, p), Tb èç ìåòîäà çíàêî-âîçìóùåííûõñóìì, ìîäåëüíàÿ ôóíêöèÿ ϕ(·, ·) ïîñòðîåíà ñîãëàñíî ïðèíöèïàì ñòðóêòóðíî-âðåìåííîãî ïîäõîäà, òî äëÿ èñòèííîãî çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà τ ? :P(τ ? ∈ Tb ) = p = 1 − q/M,è ìíîæåñòâî Tb áóäåò îãðàíè÷åííûì. çàêëþ÷åíèè ôîðìóëèðóþòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè.Ïóáëèêàöèè àâòîðà ïî òåìå äèññåðòàöèèÑòàòüè â ïåðèîäè÷åñêèõ ðåöåíçèðóåìûõ èçäàíèÿõ, èíäåêñèðóåìûõ âíàóêîìåòðè÷åñêîé áàçå äàííûõ SCOPUS èëè âêëþ÷åííûõ â ïåðå÷åíüíàó÷íûõ æóðíàëîâ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ:[1] Âîëêîâà Ì.Â., Ãðàíè÷èí Î.Í., Âîëêîâ Ã.À., Ïåòðîâ Þ.Â.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
