Диссертация (1150548), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Интеграл в (1.10) это спектральная плотность мощHнрсти случайного процесса на частоте ωkn , связанной с функцией корреляции Фурье-преобразованием:∞i ωmt τJ (ω)=∫ K (τ)edτ .(1.11)−∞Во многих случаях функция корреляции записывается экспоненциальной зависимостью:|τ|−(1.12)K ( τ)=e τ .Параметр τc называют временем корреляции, он представляет собой инcтервал, за который случайная функция заметно изменяет своё значение. Подставляя значение корреляционной функции в (1.12) получаем спектральную плотность:J (ω)=2 τc(1+ω2 τ2c )(1.13)Таким образом, подставляя и суммируя результаты вычислений, начиная с(1.8), для многоуровневой системы получим:1=∑ A B J (ω ) ,(1.14)T 1 k k k kn n nЗдесь Ak — величина, пропорциональная квадрату энергии взаимодействиядля k-го механизма, Bkn — весовые множители перед спектральными мощностямиJn на часотах ωn. Аналогичное выражение получается и для T2k:1=∑ A B ' J (ω )(1.15)T 2 k k k kn n nВремена релаксации могут сильно отличаться в зависимости от частоты резонанса ω.
Один из примеров приведен на рис. 1.14, который демонстрирует, что35иногда в сильных полях времена релаксации настолько мало различаются, чтосильнопольным МРТ практически невозможно добиться необходимого контраста(1), а в слабых полях можно достигнуть максимального эффекта.Рис. 1.14. Иллюстрация из работы [69], показывающая , что времена релаксации Т1 воды иагарозы ничтожно мало отличается в сильных полях, а в слабом поле различаются на порядкисильнее.В работе [70] методом ЯМР в земном поле исследователи оценили размерыводяных капель в нефти и парафине по времени релаксации T2.
Чтобы получитьраспределения капель по размерам используется спиновое эхо ЯМРПЗ с импульсом градиента поля [71]. Схема эксперимента представлена на рис. 1.15. К последовательности 90º-τ-180º добавляются два импульсных градиента магнитного поля по обеим сторонам от 180-градусного импульса.
Амплитуда сигнала ЯМР Sможет быть связана с экспериментальными параметрами и коэффициентомдиффузии соответствующей жидкости D:lnS2=−D(γ g δ) (Δ−δ/ 3) ,S0( )(1.16)36где S0 - интенсивность сигнала в отсутствие приложенных градиентов, g — величина импульсного градиента, временные интервалы δ и Δ, указанны на рис. 1.15Рис. 1.15. Схема эксперимента спинового эха с импульсами градиента поляВ процессе эксперимента авторы изменяли размеры водяных капель в 38%эмульсии воды в сырой нефти. На рис.
1.16 показана динамика перехода от эмульсии с низким дроблением (с размером капель воды 19,2 мкм) к эмульсии с высоким дроблением (с размером капель воды 3,1 мкм) через промежуточные эмульсии, которые являются бимодальными из-за неоднородного дробления образца.Рис. 1.16. Эффект дробления 38% эмульсии воды в нефти. Система трансформируется измономодальной низкодисперсной эмульсии (a = 19,2 мкм) в мономодальную эмульсию свысокой дисперсией (a = 3,1 мкм).Аналогичным образом исследуются размеры пор в образцах. Поры заполняются жидкостью, содержащую протоны (в основном водой) и производят измерения диффузии. Измерению размеров пор посвящён ряд работ: [72], [73], [74],37[75]. Этот же метод для измерения дифузии был использован новозеландскими исследователями при изучении морской воды в антарктическом льду [76], [68], [77].1.8 Выводы по главе 1Наряду с тем, что исследователи открывают новые особенности в уже существующих приложениях ЯМРПЗ, появляются новые, часто неожиданные приложения метода.
Метод однозначно заслуживает особого внимания исследователей, анакопленный опыт дает стимул поиска новых его применений.Обзор результатов, полученных с помощью ЯМРПЗ, свидетельствуют о том,что в XXI веке метод получил новый импульс в своём развитии. Очевидно, чторяд вопросов требует специального изучения и развития. В рамках этой работыпредставлены результаты разработки нового способа предварительной поляризации ядер, оптимизации этого процесса и усовершенствованный способ нейтрализации влияния флуктуации магнитного поля Земли на регистрацию спектров ЯМРвысокого разрешения.38Глава 2.Поляризация ядер переменным магнитнымполем низкой частоты [35], [78]Рассматривая различные аспекты повышения результативности предварительной поляризации ядер, мы решили изучить принципиально новый вопрос овозможности реализации поляризации ядер переменным полем.
Этот вид поляризации принципиально отличен от возникновения поляризации при воздействии насистему спинов на частоте резонанса, который подробно рассмотрен вмонографии [79].Рассмотрим поляризацию ядер переменным магнитным полем с очень большим периодом T, но таким, что Т ≪T 1 . Очевидно, что необходимо, чтобы поляризующее переменное поле B* прикладывалось перпендикулярно внешнему полюB0 (рис. 2.1). Это условие тем более удобно, когда поляризация образца ирегистрация ЯМР-сигнала осуществляется одной катушкой. Для реализации поляризации необходимо, чтобы ядерная намагниченность следовала за векторомсуммарного поля BΣ.Рис. 2.1. Динамика суммарного вектора переменного магнитного поля в земноммагнитном поле.Рассмотрим условия адиабатического изменения суммарного поля BΣ в случае, когда B=B sin(Ωt ) , где Ω=2 π f m и f m — частота модуляции.
Условиеадиабатичности рационально записать в следующем виде:dθ≪ω Σ=γ B Σ ,(2.1)dtгде θ — угол между B0 и BΣ. Условие (2.1) означает, что текущее значение резонансной частоты ядер в поле BΣ должно быть много больше, чем угловая скоростьизменения ориентации суммарного поля. Условие (2.1) является наиболее трудновыполнимым, когда θ ~ 0 (см. рис. 2.1 и 2.2), поскольку в этот момент скоростьизмерение угла θ наивысшая, а резонансная частота ω Σ = ω0 — наименьшая.
Отсю-39да следует, что при B*∥B0 условие (2.1) выполнить невозможно, так как в этомслучае обязательно возникнет ситуация, когда ωΣ = 0. Проведя простые вычисленияdB ×tdt 0θ=;B0( )dBdtd B sin (Ωt ) =( Ω B cos (Ωt) ) 0≃Ω B ;dt00dθ ΩB=≪ γ B0 ,dtB0( ) (=)получим условие адиабатичности:2γ Ḃ 0fm≪2π B (2.2)Рис. 2.2. Различные реализации переменного поля B* с различными частотами иамплитудамиОписание процесса поляризации переменным полем низкой частоты можноосуществить на основе уравнения Блоха (2). Если искать решение в общем случае,оно получается очень громоздким. В случае выполнения условия адиабатичностицелесообразно направить ось z традиционно вдоль вектора суммарного поля BΣ.40Тогда в этой «качающейся» системе координат необходимо решить только одноуравнение:dM zM z − M 0 (t ),=−dtT1(2.3)где M0(t) определяется полем BΣ.
Если релаксация описывается более сложнойфункцией, чем одна экспонента, то физические условия процесса поляризации существенно не изменятся [80]. Численное решение уравнения (2.3) для отдельныхслучаев показано на рис. 2.3. Видно, что величина ядерной намагниченности ограничена значением 0.637 в соответствии с постоянной компонентой модуля поляBΣ.Рис. 2.3. Зависимость ядерной намагниченности от времени при различных отношенияхfm·T1 в случае предварительной поляризации образца переменным низкочастотным магнитнымполем: 1 a); 0.3 b); 0.1 c).
Для сравнения приведена зависимость при поляризации постояннымполем с той же амплитудой d).Отметим, что снижение поляризации (0.637) меньше, чем снижениеэнергопотребления (0.5) по сравнению со случаем постоянного тока (верхняя кривая на рис. 2.3), так как поляризация ядер определяетсяпорциональнаB , а мощность про-2B . Таким образом, выигрыш в мощности составляет 17%.Кроме того, приложение переменного магнитного поля может снизить переходныепроцессы в ЯМР-датчике (см. 2.3), если поляризационный ток выключить в определенной фазе (около i = 0): амплитуда переходного затухания может снизитсяприблизительно в 50 раз, по сравнению с выключении постоянного тока.412.1Другие варианты реализации переменного поляризующего поля.Проанализируем, есть ли варианты периодических функций, позволяющихполучить больший выигрыш в мощности.
Рассмотрим функцию переменногомагнитного поля, состоящую из отрезков степенной функции с показателем n(рис. 2.4).Рис. 2.4. Полупериод пилообразного переменного поля степенной функции тока при n=1(сплошная линия) и n=2 (пунктирная линия).Постоянную составляющую нормированной степенной функции на четвертипериода представим как:T4nF̄= A 1∫ x dx=01,n+1(2.4)и постоянную составляющую ее мощности:T42nP̄= A 2∫ x dx=01.2 n+1(2.5)где A1 и A2 — нормирующие коэффициенты. Охарактеризуем функцией S эффективность применения переменного поля, которую определим как отношение величины получаемой намагниченности образца в переменном поле (она пропорциональна F) к мощности, необходимой для создание этого поля (P):F̄ 2n+1S= =P̄ n+1При стремлении показателя степени к бесконечности:(2.6)422 n+1=2(2.7)n→∞n→∞ n+1Таким образом, максимальный выигрыш имеет предел 2 (рис 2.5).
Однако,lim S=limувеличивая степень функции, придется увеличить и амплитуду функции, чтобысохранить неизменной постоянную составляющую (площадь под кривойфункции). Поэтому стремиться к максимальному значению показателя степенинецелесообразно, так как уже при n = 2 отношение (2.6) равно почти 1.7, и далеепри увеличении n рост функции замедляется.Учитывая сложности в реализации различных вариантов, признано целесообразным ограничиться случаем гармонической зависимостью поля B*.Рис. 2.5. Рост функции отношения среднего значения степенной функции к ее мощности.Пунктиром обозначено начение 1.7, после которого эффективность увеличения показателяпадает.2.2 Эксперименты по предварительной поляризации образца переменнымполемБыли получены экспериментальные зависимости амплитуды ЯМР-сигнала отчастоты и амплитуды переменного поля (рис. 2.6), из которых видно, чтоамплитуда ЯМР-сигнала зависит не только от частоты, но и от амплитуды переменного поля.
Чем выше амплитуда, тем при более низкой частоте и круче43происходит спад амплитуды ЯМР-сигнала. Это подтверждает теоретическиевыкладки. Для земного магнитного поля предельная частота переменного поляризующего поля лежит в пределах 5 Гц при амплитуде поляризующего поля 20-30Гс, что подтверждает выражение (2.2).Рис. 2.6. Зависимость амплитуды ЯМР-сигнала от частоты поляризующего поля приразных значениях его величины.Рост намагниченности при более высоких частотах поляризующего полявозможен, если к слабому земному полю в момент поляризации прикладывать дополнительное постоянное поле. Расчёт показывает, что при добавочном поле 5 Гсчастоту переменного магнитного поля можно поднять до 50 Гц, что было бы удобно для реализации метода, поскольку вместо генератора НЧ и усилителя тока можно использовать обычный трансформатор, подключённый к электросети.Мы провели эксперименты поляризации образца переменным полем с добавочным постоянным полем вдоль поля Земли.
Они показали, что рост намагниченности при таких условиях происходит (рис. 2.7), но при увеличении добавочногополя наблюдается резкий рост амплитуды ЯМР-сигнала, затем она постепенноспадает, чего по теории быть не должно. Проблема носила чисто технический характер: добавочное поле отключали слишком поздно и оно вносило искажениепри возбуждении ядер импульсом.44Рис. 2.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
