Диссертация (1150443), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Нам представляется, что обсуждать все значимые работы поданным направлениям в одной главе не совсем оптимально. Ввиду этого мыв Главе 1 мы обсудим только основные теоретические и экспериментальныеработы, относящиеся к нахождению ФРИ в газовом разряде. Вопросы же, связанные с особенностями зондовых методов измерения анизотропных функцийраспределения заряженных частиц, с обсуждением корректности тех или иныхданных (полученных экспериментальным методом или путем расчетов) по сечениям резонансной перезарядки, физическим моделям взаимодействия ионас собственным атомом, дифференциальным сечениям рассеяния иона на собственном атоме, мы обсудим в соответствующих оригинальных главах по мереизложения разработанных нами зондового метода определения анизотропнойФРИ, аналитической теории для расчета ФРИ в плазме DC - разряда и методов моделирования дрейфа ионов в собственном газе методом Монте - Карло.121.2Анализ работ по определению ФРИ в разрядах различноготипаДрейф ионов в газоразрядной плазме изучается уже более 70 лет.
Однаиз работ по этому вопросу, которая существенно прояснила физические закономерности этого явления (по крайней мере, для диффузии ионов в собственномгазе) это работа [1], где автор предложил "эстафетную модель"движения иона всобственном газе, исходя из определяющей роли резонансной перезарядки длядвижения иона в этой ситуации. Большим шагом вперед явилась работа [2],в которой авторы оценили дрейфовую скорость ионов в низкотемпературнойплазме аргона по доплеровскому смещению ионных линий, которая оказаласьв условиях экспериментов порядка 104 /.Что касается теоретического трактования результатов первых экспериментов, то здесь следует выделить работу [3], где рассчитана продолжительностьвремени, в течение которого ион, двигаясь в собственном газе (в пренебрежениивсеми процессами, кроме перезарядки), имеет составляющую скорости вдоль направления электрического поля в интервале от до + .
Ясно, что этовремя пропорционально (с размерным коэффициентом пропорциональности)ФРИ по проекции скорости на направление электрического поля, однако получить из этих результатов саму функцию распределения по полной скоростизатруднительно. К ранним теоретическим работам по изучению дрейфа ионовв собственных газах можно также отнести [4],[5], которые посвящены вычислениям дрейфовой скорости ионов в собственном газе, однако, выражения длясамой ФРИ при этом не приводится.
Одной из первых теоретических работ,посвященных исследованию дрейфа ионов в собственном газе при произвольных полях, по-видимому, является [6]. Автор получил формулы для дрейфовойскорости иона для двух предельных случаев - слабого и сильного полей, а затем предложил интерполяционную формулу для промежуточного поля.
Былополучено выражение для ФРИ в случае сильного поля, однако при этом авторполагал, что распределение атомов описывается дельта - функцией в нуле.Дальнейшее развитие данной тематики проходило в соответствии с тем,что, с одной стороны, численные методы решения уравнения Больцмана и, темболее методы, основанные на алгоритме Монте - Карло, требовали не существо13вавших на то время больших вычислительных мощностей, а с другой - сталипоявляться технические и технологические приложения, в которых требовалосьдетальное знание процессов дрейфа ионов (в том числе, и ФРИ). В соответствиис этим стали развиваться аналитические методы расчета ФРИ для вычисленияскоростей дрейфа и подвижностей при малых [7],[8] и сильных [9] полях.
Однако, в этих работах при расчете случая отношения масс иона и атома равном 1 неучитывалась резонансная перезарядка, что затрудняло применение результатовпри описании диффузии иона в собственном газе. В других работах использовались нереалистичные предположения о зависимостях сечений взаимодействияиона и атома от относительной скорости (относительной скорости относительного движения). Так в ряде работ были проведены вычисления констант дрейфаионов в BGK - приближении [10] или, как его называют, приближение постоянной частоты (или времени) столкновения [11],[12]. Кроме того, в этих работахне учитывалась резонансная перезарядка. В работе [13], напротив, резонанснаяперезарядка учитывалась, но теория разработана также в BGK - приближении,что, как будет показано ниже, приводит к существенным ошибкам при вычислении ФРИ, особенно, в случае сильных полей.Другим приближением, которое использовали авторы, пытаясь получитьаналитическое решение уравнения Больцмана для ионов, было рассмотрениеиона и атома как максвелловских молекул, то есть взаимодействующих по закону ∝ 1/4 , где - расстояние между сталкивающимися частицами [14],[15].При этом, очевидно, в случае столкновения иона с собственным атомом не учитывается резонансная перезарядка и результаты вычисления ФРИ для этойситуации непригодны для использования.Развитие методов решения уравнения Больцмана с целью вычисления параметров дрейфа заряженных частиц в плазме привело к появлению мощныханалитических методов, которые если и требовали численных вычислений, нов гораздо меньших масштабах, чем прямое решение интегро-дифференциального уравнения Больцмана или моделирование методом Монте - Карло.
Такпоявилось сначала двухтемпературное приближение [16—19], а затем и трехтемпературное приближение для описания плазмы с целью вычисления параметров дрейфа ионов [16; 19—23]. В двухтемпературном приближении ФРИ поэнергиям (скоростям) получается максвелловской с температурой, определяемой величиной поля в плазме, при этом распределение по направлениям дви14жения ионов не изотропно. Угловая зависимость ФРИ описывается в виде разложения по некоторой ортогональной системе функций, например, полиномовЛежандра. Коэффициенты этого разложения и являются моментами решенияуравнения Больцмана. Это позволяет вычислять дрейфовую скорость в направлении поля и подвижность ионов.
В трехтемпературном приближении ФРИ поэнергиям представляется уже в виде произведения максвеллианов с двумя разными температурами, одна из которых соответствует средней энергии иона внаправлении электрического поля, другая же - поперек поля. Сюда добавляется максвелловское изотропное распределение атомов со своей температурой- отсюда и название метода.
Таким образом, трехтемпературное приближениепозволяет вычислять также и коэффициент поперечной полю диффузии ионов.Расчеты констант дрейфа о трехтемпературной теории хорошо согласуются сэкспериментальными данными по подвижности и коэффициентам поперечнойдиффузии ионов в инертных газах [20],[21].Указанные методы являются модификациями, так называемого, методамоментов решения уравнения Больцмана. Систематическое применение моментных методов к теории переноса частиц получило мощный импульс, когда этиметоды стали применяться в связи с попытками описания диффузии нейтроновв различных веществах.
Одними из первых работ по данной тематике следуетсчитать, по - видимому, [24],[25] и несколько позднее, [26]. Отметим, что схемаприменения метода моментов к решению уравнения Больцмана, для нейтральных и заряженных частиц принципиально не отличаются, за исключением того,что несколько иначе записывается система уравнений для нахождения моментов функции распределения.С использованием метода моментов были вычислены подвижности, скорости дрейфа и коэффициенты поперечной диффузии для большого числа различных пар ион - плазмообразующий газ [17; 27—29].Надо отметить, что метод моментов и его модификации и в настоящее время являются, пожалуй, одним из самых мощных (наряду с численными методами) способов решения уравнения Больцмана для различных задач, связанных сколлективным поведением частиц.
Так, он позволяет вычислять характеристики дрейфа заряженных частиц, в том числе, и в присутствии магнитного поля[30]. Этим методам уделяется внимание в обзорах по данной тематике [19; 31;32].15Из интересных модификаций моментного метода можно отметить, в частности, работы [33—35], где развивается методика расчета нестационарной функции распределения заряженных частиц при "внезапном включении электрического поля". Этот метод основан на расчете матричных элементов интеграластолкновений, который применен к решению нестационарного уравнения Больцмана методом моментов для ионов, в том числе, и в условиях, когда основнойпроцесс - резонансная перезарядка.
Тем не менее, в сильных полях, когда отношение тепловой энергии атома к энергии иона, приобретаемой на длине пробега,менее 0.05, использование данного подхода для расчета стационарной ФРИ затруднительно.Несколько особняком стоит работа [36], где получено аналитическое решение задачи о ФРИ в собственном газе с учетом только резонансной перезарядкии в предположении постоянного сечения этого процесса. Надо отметить, что, этоне единственное приближение, которое сделано в [36] при получении аналитического решения. А именно, авторы предполагали, что, во-первых, распределениепо скоростям ионов в плоскости, ортогональной направлению электрическогополя, при любой фиксированной проекции скорости иона на направление поляявляется максвелловским, во - вторых, что ФРИ по скоростям можно представить в виде произведения функций, зависящих только от продольной (поотношению к полю) и поперечной скоростей. Как будет видно из анализа в Гл.3и 4, данные предположения существенно искажают реальную ФРИ, как прималых, так и при больших энергиях.
Отметим, что в работе также приведенырезультаты моделирования методом Монте - Карло.В последнее время развиваются методы моделирования процессов в плазме и, в частности, движения ионов в разрядах различного типа [36—40] методами Монте - Карло. Тщательное изучение работ по данной тематике позволяетсделать вывод о том, что в настоящее время в литературе отсутствуют данные о ФРИ в собственных газах в DC - разряде, полученные таким способом.Исключение составляет работа [36], где сечение резонансной перезарядки считалось постоянным и не учитывалось поляризационное рассеяние иона на атоме.Так, в работе [37] авторы не учитывали процесс резонансной перезарядки, [38]посвящена моделированию движения иона в дрейфовой трубке, в [39],[40] вычисляются параметры дрейфа заряженных частиц в плазме, но сама функцияраспределения ионов не приводится.16Из экспериментальных методов изучения дрейфа ионов в электрическомполе необходимо отметить известный метод дрейфовых трубок, с помощью которого было получено большинство надежных данных по подвижностям и дрейфовым скоростям ионов в плазме [41—43], а также измерены ФРИ в различныхгазах [42; 44—46].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
