Диссертация (1149874), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Большинстводокладов было представлено автором лично.Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав изаключения. Полный объем диссертации составляет 126 страниц, включая 48 рисунков и списоклитературы, содержащий 145 наименований.13Глава 1. Излучение пучка заряженных частиц в присутствиипланарных периодических структур из тонких параллельныхпроводниковДанная глава посвящена исследованию излучения пучков заряженных частиц в присутствиипланарных периодических структур, состоящих из тонких длинных параллельных проводников.Рассматриваются четыре задачи с различной геометрией: в двух из них периодическаяструктура считается неограниченной, а в двух других — полуограниченной (с проводниками,ортогональными её краю). Сначала анализируется поле, создаваемое пучком заряженныхчастиц, который движется на некотором расстоянии параллельно бесконечной структуре иперпендикулярно проводам.

Затем рассматривается полубесконечная структура, котораявозбуждается пучком, движущимся вдоль её края. Далее изучается случай пучка, пролетающегосквозь бесконечную структуру нормально к её поверхности, а после этого анализируется случайдвижения мимо края полубесконечной структуры в ортогональном ей направлении.В работе исследуется «длинноволновая» часть в спектре излучения, для которойхарактерные масштабы изменения значительно превышают период структуры. Данноепредположение позволяет воспользоваться для описания воздействия структуры на поле пучкатак называемыми усреднёнными граничными условиями (УГрУ).1.1. Модель планарной периодической структуры из тонких параллельныхпроводников и метод усреднённых граничных условийВ связи с тем, что в данной главе рассматривается планарная периодическая структура,необходимо сказать несколько слов о модели, применяемой нами для её описания.

Мыпользуемся известным методом усреднённых граничных условий, который был разработанМ. И. Конторовичем для сетчатых структур, периоды которых малы по сравнению с длинамиволн и масштабами изменения поля в плоскости сетки, но велики по сравнению с толщинойпроводов.Первое описание метода усреднённых граничных условий содержится в работе [119].Затем метод УГрУ развивался в работах М. И. Конторовича и Б. Я. Мойжеса [120–122]. Учётконечной проводимости проводов был представлен М. И.

Астраханом [123]. Подробноеописание метода УГрУ с множеством примеров и ссылок можно найти в монографии создателяметода М. И. Конторовича в соавторстве с М. И. Астраханом, В. П. Акимовым иГ. А. Ферсманом [86].Отметим, что дифракция плоских волн на полуплоскости и ленте из параллельныхпроводников, описываемых в рамках метода УГрУ, была рассмотрена в работах В. А. Розова иС. А. Третьякова [124,125].14Рис. 1.1. Планарная сетка из параллельных проводников.Рассмотрим планарную периодическую структуру, состоящую из параллельныхцилиндрических проводников (Рис. 1.1).

В случае, когда период структуры a много меньшехарактерных длин рассматриваемых электромагнитных волн 2c (1.1.1)a 2c сетку можно заменить сплошной плоскостью, на которой выполняются эффективные(усреднённые) граничные условия. Если, к тому же, радиус проводов r0 существенно меньшепериода сетки, эти усреднённые граничные условия имею следующий вид [86]:Exy 02   A  B 2  I xb ,x (1.1.2)I zb  0,где I b — наводимая усреднённая плотность поверхностного тока. Параметры A и B , в случаегармонической зависимости в виде exp it , выражаются через геометрические параметрыструктуры и свойства используемых проводников:a A  a  Z  2i 2 ln,2r0 caaB  2i ln, 2r0(1.1.3)где Z — погонный импеданс одного провода.

Последний имеет простые приближения в двухпредельных случаях: r02  ,1 2r0d  exp  i / 4 ,1 Ze 115r02d ,r02d .(1.1.4)Здесь параметры e и d представляют собой проводимость и толщину скин-слоя материалапроводников, соответственно. Отметим, что приведённые УГрУ (1.1.2) – (1.1.4) справедливы идля проводов с некруглым сечением: в этом случае параметр r0 представляет собой«эффективный радиус» проводника [86].Отметим, что условие (1.1.1) накладывает ограничение и на спектр внешнего(«падающего») поля в плоскости сетки. Если для существенной части этого спектра условие(1.1.1) выполняется, то получаемое при помощи УГрУ решение будет близко к полному полю врассматриваемой задаче.

Если же спектр падающего поля содержит значимую«коротковолновую» часть (с длинами волн порядка периода и меньше), то полное поле не будетописываться с помощью УГРУ, однако его «длинноволновая» часть по-прежнему может бытьполучена таким путём.Также отметим то, что описание структуры при помощи усреднённых параметровисключает из рассмотрения излучение Смита-Парселла. Длины волн этого излучения обычнопорядка или менее периода структуры, что автоматически выводит этот эффект за рамкинашего рассмотрения. При нерелятивистских скоростях пучка, в принципе, возможновозбуждение более длинноволнового излучения Смита-Парселла, однако оно будетнезначительно из-за малости радиуса проводов по сравнению с периодом структуры.Нетрудно видеть, что, если одновременно устремить к нулю период структуры и радиуспроводов, удерживая отношение между ними постоянным ( a r0  const ), а также положитьпроводимость материала проводов бесконечной, то сетка превратится в анизотропнопроводящую плоскость, которая имеет идеальную проводимость вдоль направления проводов ине проводит в ортогональном им направлении.161.2.

Излучение пучка заряженных частиц, пролетающего вдоль бесконечнойсетки из параллельных проводовВ данном разделе мы будем рассматривать задачу об электромагнитном поле пучка заряженныхчастиц, который движется параллельно неограниченной планарной структуре из проводников,но перпендикулярно самим проводникам (Рис. 1.2.). Будем считать, что пучок имеетбесконечно малые поперечные размеры и произвольное продольное распределение заряда.Объёмную плотность тока, создаваемую таким пучком, можно представить в виде:(1.2.1)jq  V   x    y  b0    z  Vt  ez ,где     — плотность продольного распределения заряда в пучке (профиль пучка),   x  —дельта-функция Дирака, b0 — расстояние от траектории пучка до плоскости, где находитсяструктура из проводников (для удобства будем считать, что b0  0 ), V — скорость пучка, e z —орт вдоль направления оси z .

Предполагается, что для сетки выполнены условия, которыепозволяют заменить её эффективной поверхностью, на которой выполняются УГрУ.Рис. 1.2. Движение пучка заряженных частиц  со скоростью V вдоль сетки изпараллельных проводников перпендикулярно к ним.1.2.1. Общее решениеДля описания электромагнитного поля воспользуемся вектором Герца  . Полноеэлектромагнитное поле будем представлять как сумму «собственного» поля пучка (с индексом“i”), то есть поля пучка в неограниченном вакууме («падающего» поля), и поля, возникающегоза счёт наличия сетки (с индексом “b”):  i  b .17(1.2.2)Падающее поле можно описать при помощи однокомпонентного вектора Герца i  iz e z . ЕгоФурье-образ по частоте и волновому вектору имеет вид [92]ik b izk ice y0k z , k x2  k y2  k z2  nv2 k02(1.2.3)где   V c , k0   c , nv  1  i0sgn  — показатель преломления вакуума с введённымбесконечно малым поглощением, а kz — Фурье-образ профиля пучка по частоте и zкомпоненте волнового вектора:kz 142 dtdz   z  Vt  eik z z it(1.2.4).2Здесь и далее нижние индексы  и k обозначают Фурье-образ по частоте и трёхмерномуволновому вектору:1ik x ik y ik z itFk  Fk x k y k z dxdydz  dtF ( x, y, z, t )e x y z,4 2  3(1.2.5)ik x x ik y y ik z z itF ( x, y, z, t )   dk x dk y dk z  d Fk e.3Отметим, что мы используем обозначение2  для вещественной оси, то есть,и т.

п.Далее мы будем рассматривать лишь положительные вещественные частоты, так какинтегрирование по частоте в бесконечных пределах всегда можно свести к интегрированию поположительной полуоси вследствие вещественности компонент полей в исходных уравненияхМаксвелла. Действительно, любая вещественная функция F (t ) имеет Фурье-образ1F F (t )eit dt , для которого справедливо соотношение F  F* , где звёздочкой2 обозначено комплексное сопряжение. Отсюда следует, чтоFFeit d   2 Re Feitd .(1.2.6)0Вычисляя Фурье-образ (1.2.6), для произвольной интегрируемой функции     получаемk z   2 2it (Vk z ) dte d   eik z 1  2  (k z )  dteit (Vk z ) (1.2.7)1   k z  k0     k0   ,cгде     — Фурье-образ профиля пучка:  1    ei d .2(1.2.8)Таким образом, выражение для Фурье-образа (по времени) компоненты вектора Герцападающего поля по времени принимает вид18izi  k0   eik0 zik x x ik y  y b0 e dkx dk y2 22 1  nv k022. k x2(1.2.9) k y2Чтобы получить разложение падающего поля по компоненте волнового вектора k x ,необходимое для применения граничных условий в плоскостиy  0 , проинтегрируемвыражение (1.2.9) по k y .

Используем при этом тот факт, что на комплексной плоскости k yимеются лишь два полюса. В результате получаем iz   k0   eik0 z eik x x ik y 0 y b0dk x ,k y0(1.2.10)гдеk y 0  k x2  k021  nv22(1.2.11),2причём Im 0 . Бесконечно малая мнимая добавка в показателе преломления вакуума здесьне играет роли, так что можно записатьk y 0  i k y 0  i k x2  k021  2.(1.2.12)2Это означает, что падающее поле разлагается только по «местным» («эванесцентным») волнамвида exp ik x x  k y 0 y  b0 , что вполне естественно, так как в неограниченном вакуумеравномерно и прямолинейно движущийся заряд не порождает излучения.Учитывая их вид УГрУ (1.1.2), наведённое сеткой поле можно представить черезоднокомпонентный вектор Герца  b   bx e x , который выражается через Фурье-образ (по x иt ) поверхностной плотности тока следующим образом:bxгде I xbkx  I xbkxkzk z k0 ik x x ik y 0 y2e  eik0 z   I xbk x(1.2.13)dk x ,k y0.

В этом выражении мы учли, что зависимость от z в порождаемойграницей части поля должна быть такой же, как и в падающем поле, то есть ~ exp(ik0 z ) .Фурье-образ электрического поля выражается через вектор Герца по формулеE   div   k02nv2.(1.2.14)Компоненты падающего и наведённого границей электрических полей, использующиеся вУГрУ (1.1.2) принимают видExi  Exb   k0   eik0 z 2eik0 z cik x x ik y 0 y b0kxeb2 22 I xkx k0 nv  k x19(1.2.15)dk x ,k y0ik x x ik y 0 yek y0dk x .(1.2.16)Подставляя выражения (1.2.15) и (1.2.16) в граничные условия (1.1.2), после рядапреобразований получаем следующее выражение для Фурье-образа плотности поверхностноготока:I xbk x  k0   k02ik y 0b0kxe k 2 n2  k 2 1  i k k  k k xy0 00 y0  0 vгде (пренебрегая малым поглощением в вакууме)aaacZ  k0  k0 ln, .2r02,(1.2.17)(1.2.18)Введённые здесь безразмерные параметры  и  описывают «неидеальность» структуры,связанную с её геометрическими и физическими характеристиками, соответственно.

Характеристики

Список файлов диссертации