Диссертация (1149834), страница 18
Текст из файла (страница 18)
При этом мы такжеможем ожидать, что эффективность этого процесса будет высокой. Кроме того, заметим, что обекривые имеют то же количество максимумов, что и в случае неподвижных атомов, однако теперьэти максимумы вследствие теплового движения заметно просели, и максимум в ≈ 3.9 для второй кривой сместился в правую сторону, в точку ≈ 4.6. Из этого можно сделать вывод, что еслираньше наибольшая концентрация возбуждений в среде была в начале ячейки, то в в процессехранения произошло "размывание" или перераспределение этой концентрации по всей длинеячейки, что особенно хорошо видно для второго случая, когда ∆ = 10.
Кроме того, из рассмот88рения второго случая становится очевидным, что, чем больше нулей имеет собственная мода√среды () и отвечающая ей функция отклика 4 () и чем меньше "контрастность" максимумов, тем быстрее будет происходить это размывание. Мы видим, что при ∆ = 10 максимумв начале координат для первой функции, несмотря на значительное проседание, сохраняется, вто время как для второй оба максимума исчезают.5.3Интегралы перекрывания и считывание из теплового ансамбляМы убедились, что процессе теплового движения происходит перераспределение воз-буждений из исходно возбужденной моды по всем остальным модам среды. При этом далее,для восстановления сигнала, наибольшую роль после такого перераспределения будут играть те√моды, которым отвечают наибольшие собственные числа .
Это означает, что для эффективного считывания из памяти нам нужно будет считать сигнал не только из исходно возбужденной√моды, но и из каждой моды среды с большим собственным числом . Для того, чтобы датьчисленное подтверждение такой интерпретации, введем интегралы перекрывания (∆) -ой"размытой" моды теплового ансамбля с -ой собственной функцией неподвижного ансамбляатомов:∫︁ (; ∆) (; 0), (∆) =(5.8)0где (; 0) ≡ (). Из определения видно, что интегралы перекрывания для каждого случаяудобно записывать в виде матрицы , в которой элемент , стоящий в -ой строке, -ом столбцесовпадает с соответствующим интегралом перекрывания.Таким образом, для ∆ = 2 имеем⎛⎞0.92 0.11⎠,=⎝0.11 0.74а для ∆ = 10⎛⎞0.68 0.32⎠.=⎝0.32 0.39Получившиеся значения подтверждают сказанные ранее слова: квадрат первой функции отклика имеет всего один большой максимум в то время, как квадрат второй функция отклика – два89небольших; как следствие изменения, вызванные тепловым движением в процессе хранения вбольшей степени коснутся второй функции, что видно из сравнения 11 и 22 .
Иными словами,первая функция сохранится лучше, чем вторая. Равенство интегралов перекрывания 12 и 21косвенно связано с ортогональностью собственных мод среды и отвечающих им функций отклика: сколько возбуждений "ушло" из первой моды, столько возбуждений "придет" во вторуюи наоборот. Заметим, что для ∆ = 0 (неподвижные атомы) 12 и 21 равны нулю.
Таким образом, квадратная матрица Q, составленная из элементов { }, оказывается симметричной вовсех случаях.Важным фактом оказывается то, что с помощью интегралов перекрывания мы можемнайти полную эффективность всего цикла памяти. Для этого разложим размытую -ю функцию√отклика 4 (; ∆) по набору собственных ортонормированных функций неподвижной среды{ ()}∞=1 . Из (5.8) получим∞∑︁√︀√︀44 (; ∆) = ().(5.9)=1Используя это выражение, соотношение (2.41) и разложение (3.14), построим профиль ()выходного сигнала при считывании, соответствующий ситуации, когда на этапе записи на входтеплового ансамбля было подано поле, сформированное в виде обращенной -ой собственнойфункции: ()=∞∑︁√︀4 ().(5.10)=1Подставляя выражение (5.10) в определение эффективности для полного цикла памяти (3.7),получим =∞∑︁2√︀ (5.11)=1С помощью этой формулы мы рассчитали следующие значения эффективности.
При среднемсмещении ∆ = 2 для первой собственной функции, поданной на вход памяти, эффективностьна выходе оказалась равной 1 = 87%, для второй – 2 = 46%. При среднем смещении ∆ = 10мы получили 1 = 55% и 2 = 22%. Все найденные значения полностью совпали со значениями,которые дал непосредственный численный расчет , построенный на исходных интегральныхпреобразованиях. Полученные результаты свидетельствуют о том, что даже в случае сравнительно больших средних смещений атомов без дополнительной оптимизации процессов записи902Рисунок 5.2: Временные профили интенсивности выходных полей; верхняя строка – |1 ()| ;2нижняя строка – |2 ()| ;рис. a) и b) – случай ∆ = 2; рис.
c) и d) – случай ∆ = 10. Пунктирные кривые соответствуют∆ = 0 и приведены для удобства сравнения.Рисунок 5.3: Зависимость эффективности полного цикла памяти от среднего смещенияатомов ∆ на этапе хранения ( сплошные кривые ). Синяя кривая соответствует случаю, когдана вход подано поле с обращенным профилем, совпадающим с 1 (); фиолетовая – с 2 ().Пунктирной кривой обозначен квантовый предел эффективности = 50%.и считывания, можно найти временные профили для сигнального поля, которые обеспечиваютэффективность памяти выше 50%, то есть работу памяти в квантовом режиме.На рис.
5.2 представлены квадраты функций (). Как и ранее, первая строка (синиекривые) отвечает первой функции, вторая строка (фиолетовые кривые) – второй. Однако теперьдля удобства сравнения на каждом графике пунктиром построены зависимости для неподвижных атомов как для первой, так и для второй функции. Интересно, что процесс "перераспределения" возбуждений по собственным функциям полного цикла выглядит более наглядно, чемтот же процесс для функций отклика. В частности, видно, что у квадрата 1 () при ∆ = 10начинает формироваться второй максимум, характерный для квадрата 2 ().На рис.
5.3 представлены зависимости эффективности полного цикла 1 и 2 от среднегосмещения атомов ∆ для случаев, когда при записи на вход подаётся сигнальное поле, обращенный временной профиль которого совпадает с 1 () (синяя кривая) и 2 () (фиолетовая кривая).91Пунктирная горизонтальная линия соответствует квантовому порогу = 50%, ниже которогопамять перестает работать в квантовом режиме.
Хорошо видно, что первая собственная функция сохраняется лучше, чем вторая, даже для больших средних смещений атомов внутри ячейки∆. Это, в частности, означает, что при одних и тех же наиболее вероятных скоростях атомов и, соответственно, средней температуре, время хранения для первой функции будет больше,чем для второй.
Кроме того, интересно отметить экспоненциальный характер затухания каждойкривой: резкий спад объясняется пространственной локализацией максимумов функций отклика(рис. 5.1) и перераспределением возбуждений между ними, а следующий за спадом выход нанекоторый остаточный уровень эффективности – пологим характером пространственной зависимости собственных мод среды 1 () и 2 () для холодных атомов, благодаря чему остаетсяперекрывание ( большие значения интегралов перекрывания ) с модами среды 1 (; ∆) и2 (; ∆) для теплых атомов, полученными к моменту окончания этапа хранения.5.4Считывание из ячейки с атомами комнатной температурыТеперь рассмотрим случай, когда температура теплового ансамбля атомов достаточновелика, так что уже нельзя говорить, что средние смещения частиц за время хранения сравнимыс размером ячейки, как это было в предыдущем разделе.
Мы будем предполагать, что температура атомного ансамбля такова, что происходит полное перемешивание атомов в ячейке и к концуэтапа хранения распределение когерентности становится равномерным.В отличие от рассмотренной нами ранее модели мы будем считать, что атомный ансамбль находится не в свободном пространстве, а в замкнутой ячейке длиной , вытянутой впродольном направлении (вдоль распространения сигнального и управляющего полей) и узкойв поперечном направлении (так что поперечные степени свободы отсутствуют). Как и раньшемы будем работать в режиме быстрой квантовой памяти и считать, что этапы записи и считывания по-прежнему очень короткие и в течение этих временных интервалов атомы не успеваютзаметно сместиться, даже несмотря на то, что скорости в среднем значительно увеличились.Мы не будем вводить в расчет дополнительные релаксационные члены, связанные ссоударением атомов со стенками ячейки, полагая, что ячейка обработана соответствующим антирелаксационным покрытием [125, 126].Так как в результате теплового перемешивания атомы не выходят из ячейки, оптическаятолщина и количество возбуждений останутся теми же, а значит, определение безразмерной ко-92Рисунок 5.4: a) квадрат функции отклика среды на первую собственную моду сразу послеокончания записи ( пунктирная кривая )и после этапа хранения ( сплошная кривая ); b) квадратпрофиля восстановленного поля ( сплошная кривая).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
