Диссертация (1149834), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Пунктирные кривые соответствуютслучаю неподвижных атомов и приведены для удобства сравнения.ординаты и площади под кривыми квадратов функций отклика до и после этапа хранения такжене должны измениться. Подчеркнем, что в отличие от случая холодных атомов, рассмотренногоранее, распределение возбуждений в среде станет однородным вне зависимости от того, какоесигнальное поле было подано на вход ячейки (однако, профиль входного сигнала определит полное число возбуждений в среде). В свою очередь это означает, что временной профиль выходногополя в случае теплых атомов всегда будет одним и тем же, и различие будет проявляться тольков эффективности полного цикла, которая, как и раньше, может быть определена через интегралыперекрывания (5.11).Таким образом, для того чтобы численно обработать эту задачу нам необходимо проанализировать только этап считывания, полагая, что распределение когерентности к началу этапасчитывания нам известно (это константа, уровень которой соответствует полному числу возбуждений в среде, сформировавшихся при записи).Мы ограничились рассмотрением случая полного перемешивания атомов для обращенного временного профиля входного поля, совпадающего с 1 ().На рис.
5.4a пунктирной линией представлен квадрат функции отклика√41 1 () сра-зу после окончания этапа записи. Сплошной линией на этом рисунке показана та же функцияотклика, но уже после этапа хранения. На рис.5.4b сплошной кривой изображен квадрат профиля восстановленного поля, а пунктирная кривая соответствует случаю неподвижных атомов иприведена для удобства сравнения. Видно, что вследствие полного перемешивания произошлоперераспределение интенсивности излучения, в результате которого образовались два характерных максимума в ≈ 0.6 и ≈ 3.4 , отвечающих максимумам первых двух мод.
Отметим, чтопервый максимум выше второго из-за того, что эффективность считывания первой моды больше.Численный расчет показал, что значения интегралов перекрывания для рассматриваемого случая весьма высоки: 11 = 0.73 и 12 = 0.56, и эффективность полного цикла 1 =82%.Таким образом, полное перемешивание в ячейке, вопреки ожидаемому, не приводит к заведо93мому ухудшению результата по сравнению с рассмотренным ранее случаем медленного разлетаатомов в свободном пространстве. В частности, видно, что при ∆ = 10 свободный разлет приводит к меньшей эффективности памяти.
Таким образом, можно сделать вывод, что даже присохранении оптической плотности среды на протяжении всего эксперимента выбор конкретнойконфигурации может привести как к ухудшению, так и к улучшению результатов в зависимостиот перекрывания образовавшегося распределения в атомной среде с её наиболее эффективнымимодами.5.5Оптимизация полного цикла с учетом храненияВ этой работе для обеспечения наибольшей эффективности исследуемой схемы памятимы использовали метод оптимизации, основанный на анализе ядра интегрального преобразования и поиске оптимального профиля сигнального поля.
Такой подход был впервые применен кзадачам квантовой памяти в работе [94]. (Отметим, что другой распространенный метод оптимизации, оставшийся за рамками рассмотрения в данной работе, основан на выборе подходящегопрофиля управляющего поля [16, 85].) Очевидно, что учет теплового движения атомов на этапехранения приводит к тому, что найденные ранее собственные функции для ячейки неподвижныхатомов уже не будут собственными для новой задачи.
Таким образом, естественно провести анализ нового интегрального преобразования с учетом движения атомов, и указать какой профильполя необходимо создать на входе теплового ансамбля для обеспечения наибольшей эффективности памяти.Построим новое ядро полного цикла памяти (, ′ ; ∆) взамен преобразования (3.2).Ранее оба сомножителя (, ) и (, ), описывающие стадии записи и считывания сигнала,совпадали; теперь включим в первый из них движение атомов на этапе хранения. Формальноэто сводится к замене в разложении ядра (, ) функций отклика на усредненные функции√отклика 4 (; ∆).
В результате получим новое ядро для этапа записи (, ; ∆):∞ √︀∑︁4 (, ; ∆) = (; ∆) ().(5.12)=1Ядро интегрального преобразования для этапа считывания (, ) остаётся без изменений, азначит, новое ядро полного цикла (, ′ ; ∆) можно выразить в виде:(, ′ ; ∆) =∫︁ (, ; ∆) (′ , ),094(5.13)Рисунок 5.5: Собственные функции полного цикла памяти с учётом этапа хранения ( сплошныекривые ). Пунктирные кривые соответствуют случаю неподвижных атомов и приведены дляудобства сравнения.которое, как следует из разложений ядер (, ; ∆) и (′ , ) по собственным функциям (), будет по-прежнему оставаться симметричным относительно перестановки аргументов и′ , благодаря чему мы можем поставить новую задачу на поиск собственных функций (; ∆)√︁и отвечающих им собственных значений (∆):∫︁√︁ (∆) (; ∆) = ′ (, ′ ; ∆) (′ ; ∆),(5.14)0Отметим, что для каждой температуры, а значит и каждого интервала ∆, который в среднемпройдут частицы ансамбля, собственные функции и собственные значения будут своими.На рис.5.5 сплошными линиями представлены квадраты первой (синяя кривая) и второй(пурпурная кривая) новых собственных функций полного цикла для случаев ∆ = 2 (верхняястрока) и ∆ = 10 (нижняя строка); для сравнения результатов пунктирными линиями обозначены распределения соответствующих интенсивностей для неподвижных атомов.
Видно, чтораспределение интенсивности от времени заметно изменилось. В частности, можно заметить,что при ∆ = 10 квадрат новой собственной функции |1 (; ∆)|2 стал похож на временнойпрофиль интенсивности выходящего поля для рассмотренного выше случая полного перемешивания атомов. Однако главным является то, что для новых функций полного цикла значительноизменилась эффективность процесса памяти. Численный расчет показывает, что после оптимизации эффективности записи первой и второй мод равны, соответственно, 1 = 94% и 2 = 41%при ∆ = 2 и 1 = 74% и 2 = 3% при ∆ = 10.
(Напомним, что ранее мы имели 1 = 87% и952 = 46% при ∆ = 2 и 1 = 55% и 2 = 22% при ∆ = 10). Несмотря на то, что 2 для всехрассматриваемых случаев оказывается существенно ниже 50%-ного порога эффективности квантовой памяти, предложенная нами процедура оптимизации позволяет значительное увеличить 1даже при больших ∆.5.6Заключение по главе 5Мы провели анализ влияния продольного теплового движения на работу многомодовойквантовой памяти, и показали, что такое движение приводит к перераспределению возбужденийвнутри атомного ансамбля, которое удобно описывать на языке функций отклика атомной среды.Перераспределение возбуждений между функциями отклика в ходе теплового движения приводит к искажению временного профиля поля на выходе из ячейки: он оказывается отличным отобращенного профиля поля на входе, и степень этого изменения тем выше, чем выше средняятемпература атомной среды.
Как результат, эффективность полного цикла памяти уменьшается.Важно отметить, что даже при значительных смещениях атомов во время хранения,память остается квантовой. Более того, квантовый характер памяти сохраняется и при полномперемешивании атомов в ячейке на этапе хранения. Это еще раз показывает нам, что записьквантового состояния света производится не на отдельные атомы, а на их коллектив, и перемещение атомов в этом коллективе хоть и приводит к искажению модовой структуры памяти, ноне влияет радикально на возможности квантового хранения.Интересно отметить, что в некоторых ситуациях продольное движение может привестине к уменьшению эффективности квантовой памяти, а, наоборот, к её увеличению.
Например, вслучае, когда записывается одна из мод полного цикла памяти с относительно небольшим собственным числом, после теплового перераспределения считывание может происходить в моды сбо́льшими собственными числами, что в итоге должно привести к некоторому росту эффективности.В этой главе мы проанализировали роль теплового движения в модели быстрой квантовой памяти. Выбор модели обусловлен прежде всего возможностью пренебречь смещением атомов на этапах записи и считывания сигнала, полагая их короткими.
Однако и для других моделейквантовой памяти (адиабатической, QND, рамановской) такая постановка задачи возможна, еслисчитать скорости движения атомов достаточно малыми, а отношение времени хранения к времени взаимодействия большим. При этом модовая структура для каждой модели памяти будетсвоей. Например, в случае адиабатической памяти можно предположить, что тепловое движение96будет еще менее разрушительным при сохранении старшей моды, поскольку, как мы показали,величина потерь зависит от исходной формы функции отклика среды.Мы предложили оптимизировать задачу памяти с учетом теплового движения на этапехранения, и показали, что такая оптимизация сводится к поиску новых профилей поля, оптимально взаимодействующих с подвижным ансамблем.Один из неожиданных результатов – это то, что квантовое хранение на атомах комнатнойтемпературы может оказаться даже более эффективным, чем на охлажденных атомах.
Такойвывод улучшает шансы практического применения квантовой памяти на атомных ансамблях,и, в частности, это существенно важно при обсуждении вопроса масштабируемости квантовойпамяти.Мы можем заключить, что для эффективной работы квантовой памяти важно не толькосохранение возбуждений в среде на этапе хранения, но также и их оптимальное пространственное распределение.97ЗаключениеОсновные результаты работы заключаются в следующем:1.
В главе 2 диссертации мы обобщили модель быстрой резонансной квантовой памяти наслучай продольного теплового движения атомов, решив систему уравнений Гейзенбергадля подансамбля атомов, движущихся как целое с продольной скоростью , и в главе5 продемонстрировали сохранение света на квантовом уровне, рассчитав эффективностьполного цикла для каждой собственной моды ячейки памяти.2. В главе 3 для случая неподвижных атомов была поставлена и решена задача на поисксобственных функций (мод Шмидта) и собственных значений ядра интегрального преобразования полного цикла, которое связывает сигнальное поле на входе в ячейку памяти призаписи и восстановленное сигнальное поле при считывании из нее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
