Диссертация (1149834), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Из этого следует, что для качественнойоценки работы протокола в том или ином эксперименте необходимо знать его актуальный модовый состав, т.е. те собственные моды, спектр которых совпадает со спектром входного сигналаи которым отвечают собственные числа сравнимые с единицей.Мы исследовали возможность сохранения перепутанного состояния двух сигнальныхимпульсов в моделях многомодовой квантовой памяти и провели численные оценки для исследуемого случая резонансной быстрой квантовой памяти.
Мы продемонстрировали, что перепутывание хорошо сохраняется в случае использования симметричной схемы, когда каждый изодинаковых перепутанных световых импульсов записывается в свою ячейку квантовой памяти,а затем считывается из нее. При этом важно, чтобы свойства ячеек были идентичны (или близкидруг к другу). Данный вывод, полученный нами для существенно многомодовых моделей квантовой памяти, учитывающих как исходный многомодовый характер импульсного перепутанногоизлучения, так и пространственно-временные особенности взаимодействия света со средой впроцессе записи и считывания, совпадает с оценками, сделанными в работе [119] для моделиодномодовой памяти, основанной на квантовом неразрушающем взаимодействии (QND) с обратной связью. Интересно отметить, что, несмотря на отличие атомных систем (трехуровневыеатомы в Λ-конфигурации в нашей работе и четырехуровневые атомы в -конфигурации в работе [119]) и характера взаимодействия (многомодового резонансного у нас и одномодового нерезонансного в [119]), основные выводы, касающиеся как симметричного, так и асимметричногозапоминания совпадают.
Показано, что наличие асимметрии в схеме сохранения перепутанногосвета приводит к разрушению перепутанности, но даже в существенно асимметричной схемепамяти можно сохранить перепутывание, если эффективность памяти оказывается близка к единице.83Глава 5Тепловые ансамбли атомов в задачеквантовой памятиОбычно, обсуждая квантовую память, говорят о взаимодействии сигнального и управляющего полей с ансамблем неподвижных атомов. Приближение неподвижности атомов играетважную роль в анализе процесса записи, поскольку позволяет говорить о преобразовании временного хода сигнального импульса в пространственную зависимость коллективной когерентности на этапе записи сигнала. На этапе хранения эта пространственная мода остается неизменной,а затем считывается при взаимодействии среды с управляющим полем, превращаясь опять вовременную зависимость восстановленного сигнала.
Однако, поскольку целью квантовой памяти является длительное хранение информации в сформированной пространственной моде когерентности, для адекватной оценки потенциальных возможностей такого хранения необходимоучитывать возможность "размывания" сформированной моды.В этой главе мы проследим за влиянием продольного теплового движения атомов наэффективность работы многомодовой квантовой памяти. Мы будем полагать, что процессы записи и считывания сигнала занимают достаточно короткое время, за которое не происходитсущественных смещений атомов. В то же время мы учтем тепловое движение атомов на этапехранения, который, как известно, должен существенно превышать по длительности этапы записи и считывания для того, чтобы память была применима для информационных приложений.Анализ влияния теплового движения мы проведем на языке функций отклика и собственныхмод полного цикла памяти, которые были построены в главе 3.
Мы покажем, что их искажение, вызванное тепловым движением атомов, приводит к уменьшению эффективности памяти,но эта связь не вполне однозначна для исследуемой модели. Мы продемонстрируем численноситуации, указывающие на сложный характер такой связи.84Будут проанализированы два предельных случая теплового движения атомов, выборкоторых связан с вариантами постановки экспериментов квантового хранения информации наатомных ансамблях. В первом случае мы будем рассматривать облако атомов, предварительноохлажденных в магнито-оптической ловушке. Средняя температура облака до процесса записизначительно превосходит температуру вырождения, так что мы можем считать, что их движениеподчиняется статистике Максвелла-Больцмана.
При этом предполагается, что длина свободногопробега много больше среднего смещения атомов, и потому попарным взаимодействием между атомами мы пренебрегаем. Кроме того, мы будем считать, что атомы расположены в центребольшой ловушки, поэтому взаимодействие с ее стенками на актуальных временах мы также неучитываем. Таким образом, в момент начала записи, когда магнито-оптическую ловушку отключают, ничто не препятствует их свободному разлету.Второй случай описывает квантовую память на теплых атомах, находящихся в замкнутой ячейке, вытянутой в продольном направлении (вдоль распространения сигнального и управляющего полей) и узкой в поперечном направлении (так что поперечные степени свободы отсутствуют). Температура атомного ансамбля такова, что за время хранения происходит его полноеперемешивание в ячейке, так что моды когерентности, сформированные в процессе записи превращаются в равномерное распределение.5.1Модель теплового разлета атомов, пределы применимостии единицы измеренияРассмотрим атомы, движущиеся в продольном направлении на этапе хранения, т.е.
при < < + . Хорошо известно [111], что поведение идеального газа может быть описанос помощью статистики Максвелла-Больцмана, если его температура превышает температурувырождения:2≫ 3 ℎ2,3(5.1)где - температура, - объёмная концентрация частиц, - масса каждой частицы, - постоянная Больцмана, ℎ - постоянная Планка. Случай, когда атомный ансамбль имеет максвелловскоераспределение по скоростям, охватывает довольно широкий класс задач по квантовой памяти,поэтому его выбор в качестве исследуемой модели является актуальным.
Например, подобнаяситуация реализуется в работе [69], где рассматривается взаимодействие со световыми полями85паров атомов цезия с концентрацией ∼ 106 частиц в 1 мм3 оптической ячейки при температуре∼ 100 . Нетрудно убедиться, что при таких параметрах неравенство (5.1) выполняется.В разделе 2.5 мы получили выражение (2.49), устанавливающее связь между когерентностью подансамбля атомов, движущихся как целое в продольном направлении со скоростью ,в момент окончания записи = и когерентностью того же подансамбля в конце этапа хранения = + .
Перепишем это выражение для -ой функции отклика, построенной в разделе3.2⃒√︀⃒4 ()⃒= ,= +⃒√︀⃒4 ( − )⃒,(5.2) ,=и совершим переход от подансамбля атомов, имеющих скорость ко всему ансамблю с максвелловским распределением по скоростям. Для этого учтём вклад от каждого подансамбля ссоответствующим ему весом и усредним эти вклады по всему ансамблю.
В результате получим⃒√︀⃒4 ()⃒= +∫︁ +∞⃒2√︀1− ⃒4= √ 2 ( − )⃒, −∞ ,=(5.3)где – наиболее вероятная скорость движения частиц в продольном направлении.Среднее удлинение теплового ансамбля за время хранения характеризуется величиной∆:∆ = ,(5.4)которая говорит нам о температуре ансамбля (при фиксированном времени хранения ). В⃒⃒дальнейшем вместо обозначения ()⃒мы будем использовать (; ∆).= +Заметим теперь, что в определении безразмерной координаты (2.35) для неподвижныхатомов мы считали продольную концентрацию атомов в ячейке постоянной, а безразмернаядлина ячейки совпадала с эффективной оптической толщиной (которая отличается от истиннойв |Ω/| раз).
Иными словами, в случае неподвижных атомов безразмерная координата выраженав единицах эффективной оптической толщины, при этом, если размерная координата меняется˜ (В этом разделе мыв интервале ∈ [0, ], то безразмерная координата в интервале ˜ ∈ [0, ].опять вернемся к использованию "тильды" для безразмерных переменных.)В результате продольного теплового движения атомов в процессе хранения их однородное распределение нарушается, и концентрация атомов становится функцией от продольной координаты , областью значений которой является интервал ∈ [−∞, +∞] (при этом в86основном атомы сосредоточены в интервале ∈ [−∆, + ∆]). Такое изменение продольной концентрации должно повлечь за собой изменение определения безразмерной координаты(2.35), однако для удобства сравнения результатов, полученных для подвижных и неподвижныхатомов, мы переопределим безразмерную координату таким образом, чтобы она по-прежнемувыражалась в единицах эффективной оптической толщины.
Отметим, что оптическая толщинавсего ансамбля при продольном тепловом движении не меняется. Иначе говоря, мы введем но˜вую безразмерную координату ¯ так, чтобы она была определена в том же интервале ¯ ∈ [0, ],что и старая. Для этого выполним процедуру перемасштабирования.Идея процедуры перемасштабирования заключается в том, чтобы найти преобразование¯ = (˜ ), связывающее старую безразмерную координату ˜ с новой переменной ¯, такое, чтобы¯ (¯продольная концентрация ) вновь оказалась однородной.
Поскольку продольное тепловоедвижение не меняет общее число атомов в системе, мы всегда можем записать равенство∫︁˜2∫︁¯2˜ (˜) =˜1¯ (¯¯ ).(5.5)¯1Перейдём в правой части от координаты ¯ к ˜. Т.к. ¯ = (˜ ), значит, ¯ = ′ (˜ )˜,∫︁˜2∫︁˜2˜ (˜) =˜1(︀)︀¯ (˜˜ ′ (˜ )) .(5.6)˜1Отсюда следует, что (˜))︀ ′ (˜ ) = ¯ (︀ (˜)(5.7)(︀)︀¯ (˜Зависимости (˜) и ) нам известны: в нашем случае (˜ ) является просто константой, а(︀)︀¯ (˜ ) получается с помощью максвелловского усреднения (˜ ). Мы также знаем, что (˜1 ) =¯1 , (˜2 ) = ¯2 .
Таким образом, мы имеем дифференциальное уравнение первого порядка, котороеможем решить численно. Воспользуемся теперь найденной функцией (˜ ), чтобы узнать, какизменятся интересующие нас функции отклика.5.2Функции отклика для подвижных атомовПродольное тепловое движение атомов приводит к перераспределению когерентно-сти в пространстве. Проследим, как это перераспределение сказывается на функциях отклика√4 (; ∆) для случая, когда атомный слой находится внутри магнитной ловушки, поля кото-87√4Рисунок 5.1: Квадраты функций отклика среды;верхняястрока–|1 1 (; ∆)|2 , нижняя√строка – | 4 2 2 (; ∆)|2 ;рис. a) и b) – случай ∆ = 0 ( неподвижные атомы ), рис. c) и d) – случай ∆ = 2, рис.
e) и f) –случай ∆ = 10. Пунктирные кривые соответствуют ∆ = 0 и приведены для удобствасравнения.рой выключены, и ни что не мешает свободному разлету атомов. (Здесь и далее мы снова будемопускать черту над , полагая, что имеем дело только с безразмерными переменными.)На рис. 5.1b приведены зависимости от координат для квадратов первых двух функцийотклика в случае, когда атомы на этапе хранения в среднем смещаются на ∆ = 2 ( т.е. однупятую длины ячейки), а на 5.1c – на ∆ = 10 (т.е. полную длину ячейки). Первая строка (синиекривые) соответствует первой функции отклика; вторая строка (фиолетовые кривые) – второй.Для удобства сравнения пунктирными линиями на этих графиках обозначены те же зависимости, но полученные для случая неподвижных атомов. Прежде всего отметим, что для небольшихсмещений (∆ = 2) формы кривых и площади под ними меняются незначительно по сравнениюсо случаем для неподвижных атомов, то есть распределение возбуждений в процессе храненияизменилось слабо и мы можем ожидать, что в процессе считывания мы получим выходное поле,временной профиль которого будет мало отличаться от обращенного временного профиля входного поля, сформированного в виде соответствующей собственной функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
