Диссертация (1149834), страница 13
Текст из файла (страница 13)
При этом часто полагают, что чем выше эффективность,тем лучше сохраняется квантовое состояние. Как правило этот вывод базируется на "светоделительной" (или "бимсплиттерной") модели памяти, когда процесс записи-воспроизведениясигнального импульса отождествляется с прохождением его через светоделительную пластину.И хотя для одномодовых моделей памяти подобное упрощенное рассмотрение кажется вполнеоправданным, в случае многомодовых протоколов необходимо критично относиться к оценкеэффективности памяти как универсальной характеристики.Чисто теоретически, разумеется, можно предполагать любой модовый состав сигнального импульса, поступающего при записи на вход ячейки памяти, и вполне очевидно, что привыборе одномодового сигнала и решение, и интерпретация результатов задачи существенно облегчаются [85], однако с точки зрения общности задачи одномодовый сигнал является лишьчастным случаем многомодового.
Кроме того, на практике реализация одномодового взаимодействия требует специальных усилий [117], поэтому зачастую в эксперименте имеют дело именнос многомодовым сигналом. Так, например, один из наиболее применяемых способов генерациисигнальных импульсов, имеющих интересные квантовые информационные состояния, основан59на использовании стационарных источников излучения в комбинации с диафрагмой, где последняя пропускает световой поток только в течение заданного временного интервала [92, 118].Привлекательность этого подхода состоит в его простоте, но при этом излучение оказываетсязаведомо неодномодовым.В связи с этим в этой главе мы рассмотрим исследуемый протокол квантовой памятипри сохранении широкополосного импульса квадратурно-сжатого света, а также при сохраненииквантового перепутывания между двумя отдельными импульсами.
В качестве неклассического источника излучения мы выберем субпуассоновский лазер с захватом фазы [118], которыйс помощью диафрагмы приводят в импульсный режим генерации. Такая постановка задачи исравнение устойчивости работы ячейки памяти к сохранению сжатия и перепутывания в значительной мере пересекаются с анализом, проведенным в работе [119], где авторы задаются вопросом, какой из двух подходов является наиболее предпочтительным: сохранение двух сжатыхсостояний света в ячейках памяти с дальнейшим смешением их на светоделительной пластине ипревращением в перепутанные или обратная последовательность действий, при которой спервапроисходит смешение двух сжатых состояний на светоделительной пластине, а уже затем сохранение двух перепутанных лучей.
Здесь нужно отметить, что в цитируемой работе отсутствуетпространственный аспект, который, как будет показано, является важным в нашем рассмотрении.4.1Светоделительная модель памяти и связь эффективностии сохранения сжатия в приближении светоделительноймоделиРассмотрим, как связаны эффективность с сохранением сжатия в более простом случае"светоделительной" модели, сравнение с которой позволит нам выявить роль многомогодовогоаспекта в работе исследуемого протокола.Многие одномодовые протоколы квантовой памяти, основанные на атомных ансамблях [3], могут быть описаны в приближении светоделительной пластины ("светоделительная"модель памяти), когда связь между полем при считывании из ячейки ˆ и полем при записи ˆдаётся простым соотношениемˆ () =√√ˆ () − 1 − ˆ (),60(4.1)где – коэффициент пропускания такой пластины, ˆ – оператор уничтожения фотона длявакуумного поля, "падающего" на ее свободный вход, т.е.
та часть сигнального поля, которая впроцессе хранения перейдет в шумовой канал. В этом случае эффективность квантовой памяти совпадает с , и, как было показано в [85], является исчерпывающей характеристикой приописании квантово-статистического состояния поля при считывании.Совершив преобразование Фурье, получим спектральное представление этого выражения:√ˆ, = ˆ, −√1− ˆ, .(4.2)Перейдем от амплитуд полей к их квадратурным компонентамˆ =)︀1 (︀ˆ+ˆ† ,2ˆ =)︀1 (︀ˆ−ˆ† .2(4.3)Поскольку нас интересует сохранение сжатия света, для дальнейшего анализа мы можем считать, что сжатой является ˆ-квадратура и ограничиться рассмотрением только ее флуктуации,которую вводим стандартным образом: ˆ = ˆ − ⟨ˆ⟩, где ⟨ˆ⟩ – когерентная составляющая.
Из(4.2) находим следующее соотношение между корреляционными функциями для полей при записи и считывании из ячейки⟨ˆ, ˆ,− ⟩ = ⟨ˆ, ˆ,− ⟩ + (1 − ) ⟨ˆ, ˆ,− ⟩.(4.4)Введем параметры сжатия поля при записи () и при считывании ()⟨ˆ, ˆ,− ⟩ =1 − (),4⟨ˆ, ˆ,− ⟩ =1 − ().4(4.5)Известно [116], что для вакуумного поля выполняется1⟨ˆ, ˆ,− ⟩ = .4(4.6)В итоге получаем следующее соотношение, которое определяет связь между сжатием света присчитывании и при записи[︁]︁1 − − () = 1 − − () .61(4.7)Отсюда видно, что в случае, когда справедливо приближение светоделительной пластины, эффективность является исчерпывающей характеристикой протокола при оценке сохранения сжатия. В частности, при эффективности близкой к единице (или 100%) сжатие сохраняется безпотерь.
Заметим, что такое приближение не обязательно должно работать для рассматриваемогонами протокола быстрой квантовой памяти. Во-первых, в силу того, что частоты действующихв системе полей оказываются в резонансе с соответствующими атомными переходами междуэнергетическими уровнями, по окончании процесса записи может остаться заселенность верхнего уровня | 3⟩, которая затем, в процессе хранения, спонтанно распадаясь с уровня | 3⟩ науровень | 1⟩, приведет к потерям. Во-вторых, как было показано в главе 3, рассматриваемая нами модель при определенных подобранных параметрах способна сохранять квантовые свойствасразу для нескольких собственные мод поля, причем с разной эффективностью.Чтобы убедиться в справедливости нашего предположения, проанализируем работу исследуемого протокола при сохранении сжатых и перепутанных состояний света.4.2Импульс сжатого света от одномодового субпуассоновского лазера с захватом фазыВ качестве входного излучения мы будем рассматривать свет от одномодового субпуас-соновского лазера.
В работе [118] был предложен способ его превращения в источник сжатогосвета посредством синхронизации лазера внешним слабым электромагнитным полем. Последнеепозволяет подавить диффузию фазы и наблюдать квадратурное сжатие.При работе в стационарном режиме среднеквадратичные внутрирезонаторные флуктуации квадратур такого лазера определяются следующими соотношениями⟨: ˆ2 :⟩ = −(1 − ),24 (1 − /2)2 + 2√︂0=≪ 1.⟨: ˆ2 :⟩ =1−,222 /4 + 2(4.8)Обозначение ⟨: :⟩ указывает на нормальный порядок операторов. Параметр , значения которого лежат в интервале 0 ≤ ≤ 1, задает статистику возбуждения активной среды: при = 0статистика возбуждения совершенно случайная (пуассоновская), при = 1 – строго регулярная(субпуассоновская).
Параметр имеет смысл спектральной ширины моды излучения лазера.Параметр характеризует долю среднего числа фотонов 0 синхронизирующего поля в полной выходной мощности лазерного излучения и выбран малым ( ≪ 1) для того, чтобы в62процессе синхронизации внешнее поле в когерентном состоянии не могло бы "навязать" своюстатистику и тем самым разрушить неклассическое состояние поля генерации. Стоит заметить,что, несмотря на малость значения этого параметра, его нельзя игнорировать, т.к. в противномслучае при малых значениях частоты будет нарушен принцип неопределенности Гейзенберга.Сжатие будет проявляться в ˆ-квадратуре, поэтому в дальнейшем мы будем следить только за еефлуктуациями.Опишем математически процедуру вырезания сжатых импульсов света с помощью диафрагмы, пропускающей стационарный световой поток только в течение заданного временногоинтервала. Для этого нужно вернуться во временное представление, применив обратное преобразование Фурье к (4.8)⟨: () (′ ) :⟩ = − 1 − −(1 − /2)| − ′ |.8 1 − /2(4.9)Для описания сохранения сжатия необходимо перейти от флуктуации квадратуры поˆ на выходе из него, которое расля ˆ внутри резонатора к флуктуации квадратуры поля пространяется в свободном пространстве.
Их корреляционные функции оказываются связаныследующим выражениемˆˆ ′ )⟩ = 1 ( − ′ ) + ⟨: ˆ⟨ ()(()ˆ(′ ) :⟩,4(4.10)где первое слагаемое справа относится к дробовому шуму или вакуумному каналу.При построении квантово-механической модели необходимо помнить, что во все остальное время, кроме того, когда на среду посылается сигнальный импульс длительностью , поленаходится в вакуумном состоянии. Это может быть выражено следующим образом(︀)︀ˆ() → Θ ()ˆ() + 1 − Θ () ˆ ().(4.11)Индекс "vac" означает, что этот оператор должен быть усреднен по вакуумному состоянию приизмерении наблюдаемых величин. Θ () – функция окна такая, что вне интервала0 < < она равна нулю и равна единице внутри него.
Учет конечности сигнального импульсаприводит к выражениюˆˆ ′ )⟩ =⟨Θ () ()Θ (′ ) (1= Θ ()Θ (′ ) ( − ′ ) + ⟨: Θ ()ˆ() Θ (′ )ˆ(′ ) :⟩.463(4.12)Преобразование Фурье для функции (), ограниченной во временном интервале [0, ], можетбыть определено как1=√∫︁ () .(4.13)0Применение такого преобразования к (4.12) дает следующие соотношения между корреляционными функциями флуктуаций квадратур сигнального поля внутри и вне резонатораˆ ˆ ′ ⟩ = 1 ( + ′ ) + ⟨: ˆ⟨ ˆ′ :⟩,4(4.14)где были введены обозначения ( + ′ ) =⟨:[︂ (︂)︂1 1−1+:⟩ =− ( + ′ )+′8 1 − /2 + + (︁)︁1− + +1−( − )( + ′ )]︂(︁′ )︁1−+1− ,( − ′ )( + )ˆ11++sin( + ′ ) /2 ( + ′ ) /2,( + ′ ) /2ˆ′ = (1 − /2).Легко убедиться в том, что, если длительность вырезанного импульса много больше обратноговремени жизни фотона в резонаторе ≫ 1, то при вырезании импульсов из стационарногосветового потока сжатое состояние сохраняется.
Действительно, при строго регулярной статиˆстике накачки активной среды ( = 1) -квадратураоказывается сжатой. Максимальное сжатиеˆ ˆ ⟩ = 2 /16 ≪ 1/4.при этом достигается на частоте = 0, при которой ⟨ 1,=01,=0Используя определение (4.5) параметра сжатия и подставляя в него выражение (4.14),для поля, поданного на вход ячейки при записи, имеем[︂]︂(︁)︁12 (1 − ) 2 (1 − )−+−()+1−+ c.c. .=1−2 + 22 ( − )2(4.15)64Как мы покажем в дальнейшем, это все, что необходимо знать об источнике излучения, чтобыпроанализировать работу рассматриваемого нами протокола при сохранении импульса сжатого света. Кроме того, как было показано в работе [73], смешение на симметричной светоделительной пластине осуществляет преобразование Адамара, вследствие чего два независимыхсигнальных импульса, изначально сжатых во взаимно ортогональных квадратурах, оказываютсяперепутанными, а значит, мы можем оценить не только сохранение сжатия одного импульса, нотакже и сохранение квантового перепутывания между двумя импульсами света.4.3Сравнение работы квантовой памяти относительно сохранения сжатия и эффективностиРассмотрим подробно мысленный эксперимент, в котором сохраняется импульс сжатогосвета, полученный от субпуассоновского лазера с захватом фазы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
