Диссертация (1149654), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Согласование импеданса при заданной временной форме входногоимпульса в идеальном случае означает выбор такой зависимости от времени величины ( ) (в нашей модели – временной зависимости амплитуды опорнойволны), которая удовлетворяет возникающей связи и обеспечивает тем самымэффективное подавление потерь на отражение. В этом подходе атомная подсистема играет роль посредника, обеспечивающего согласованное поведение амплитуд полей на зеркале связи. Взаимодействуя с резонаторным полем, запоминающая среда управляет его амплитудой и фазой, тем самым поддерживаядеструктивную интерференцию.В случае параллельной памяти при выбранной зависимости во времени параметра связи ( ) оптимальный временной профиль входных сигналовс различным пространственным индексом q, вообще говоря, будет различным.Также следует иметь в виду, что для многих схем квантовой информации представляют интерес ограниченные во времени входные сигналы.
Можно привестиобщие соображения, которые показывают, что полное подавление отражения вэтом случае оказывается невозможным.Здесь мы используем подход, в котором на основе физических соображений достигается приближенное согласование импеданса для ограниченных вовремени пространственно многомодовых сигналов на входе ячейки памяти.Примем условие деструктивной интерференции (3.5) для волны, распространяющейся вдоль оси резонатора, q = 0, и выразим из уравнения (3.1) параметр связи,˙ () (0, ) − () (0, )/2,(3.6)( ) =−(0, )оптимальный для записи входного поля данной моды. Для нахождения амплитуды спиновой когерентности (0, ) воспользуемся следующими соображениями.Динамика числа возбуждений при условии нулевого отражения восстанавливается из (3.1–3.3) :)︁ (︁22|(q, )| + |(q, )| = |() (q, )|2 .То есть на этапе записи возбуждения входного поля соответствующей моды распределяются между возбуждениями спиновой и полевой подсистем в резонаторе49для того же поперечного импульса, () (q, ) = () (q, ) + () (q, ),∫︀ где () (q, ) = 0 |() (q, )|2 ′ , () (q, ) = |(q, )|2 и () (q, ) =|(q, )|2 – соответствующие числа возбуждений (фотонов в случае поля).
Учитывая (3.5), выразим отсюда число спиновых возбуждений,∫︁ () (q, ) =|() (q, ′ )|2 ′ − |() (q, )|2 .(3.7)0Так как мы считаем параметр связи ( ) вещественным, можно, в согласии сосновными уравнениями для поля и спинов, принять для спиновой амплитуды(0, ) = −|(0, )|. Таким образом, знаменатель в правой части (3.6) выражается через число спиновых возбуждений, которое в силу (3.7) определяетсяпришедшим сигналом,√︁(0, ) = − () (0, ).(3.8)Однако расчет, основанный на оценке числа спиновых возбуждений, нуждаетсяв поправке. Характерные для памяти нулевые начальные условия (3.4) приводятк тому, что найденная из (3.7) величина () (0, ) фактически оказывается отрицательной при малых временах, рис. 3.1. Поэтому при оценке параметра связивеличина () (0, ) переопределяется так, как если бы спины имели минимально достаточное возбуждение до прихода сигнала, то есть вводится положительная добавка 02 :∫︁ ()2 (0, ) → 0 +|() (0, ′ )|2 ′ − |() (0, )|2 .(3.9)0Подстановка (3.9) и (3.8) в (3.6) дает явное выражение для параметра связи череззаданный временной профиль запоминаемого сигнала.
Необходимость в поправке возникает по той причине, что на переднем фронте сигнального импульса врезонаторе нет возбуждений для поддержания деструктивной интерференциина зеркале связи. Для достаточно протяженных во времени входных импульсовпоправка к энергии спинов в начальный момент времени оказывается относительно малой.Для нахождения эффективности записи найденный параметр связи подставляется в исходную систему уравнений (3.1–3.3), которая решается численнос физическими начальными условиями (3.4). Эффективность записи определим50N HspL1.0ΚHWL , ΑHinL0.40.80.20.620.446810Τ-0.20.2-0.4246810Τб)а)Рисунок 3.1: а) Число спиновых возбуждений в соответствии с (3.7).
б)Временная форма записываемого сигнала и согласованного параметра связи(величина поправки, введенной в (3.9), составляет 02 ∼ 0.036).как отношение числа возбуждений спиновой волны () (q, ) = |(q, )|2 кчислу возбуждений входного поля с поперечным волновым вектором q ,∫︁ () (q, ) =|() (q, ′ )|2 ′ ,0к моменту обрыва входного импульса ( ) : ( ) (q) = () (q, ( ) ). () (q, ( ) )В качестве примера рассмотрим входной пространственно многомодовыйсигнал, имеющий симметричную форму во времени на ограниченном интервале0 ≤ ≤ ( ) ,(︁ )︁()()( )2 (q, ) = 0 (q) sin,(3.10) ( )√︀где множитель ( ) = 8/3 ( ) обеспечивает нормировку выделенного временного профиля. Профиль во времени параметра связи, найденный описаннымвыше способом для длительности сигнала ( ) = 10, представлен на рис.
3.1.Эффективность записи пространственных мод входного сигнала в зависимости от поперечного импульса q и продолжительности записи ( ) , найденнаячисленным расчетом, приведена на рис. 3.2.Для коротких импульсов с длительностью ( ) ≤ 1 эффективность записи, как и ожидается, мала и слабо зависит от индекса моды q, поскольку ширина частотного спектра сигнала больше ширины спектрального контура выделенной моды резонатора, и часть спектральных компонент отражается. Для бо51Рисунок 3.2: Эффективность записи методом согласования импеданса взависимости от номера пространственной моды и длительности входногосигнала.лее длительных входных импульсов эффективность записи может приближаться к единице.
При этом наклонные волны, для которых ≥ , записываютсяс недостаточной для квантовой верности эффективностью, меньшей 0.50. Каквидно из (2.30), для таких волн собственная частота резонатора оценивается как(︀ + / )2 и оказывается существенно вне резонанса с сигналом вида (3.10).При записи это приводит к отражению наклонных волн от резонатора и к ограничению пространственного разрешения памяти.Таким образом, пространственный спектр минимального элемента изображения, который может быть эффективно записан в память, ограничен величиной : ≥ 2/ .
Это ограничение, как обсуждалось ранее, связано сувеличением расстояния, на котором свет испытывает дифракцию в резонаторе.В соответствии с (2.31) площадь пиксела можно оценить как 2 ∼ /,то есть размер пиксела тем меньше, чем меньше время жизни поля в резонаторе. Поэтому для увеличения многомодовости квантовой памяти следует уменьшать длину резонатора и увеличивать пропускание входного зеркала (оставаясь в рамках приближения высокодобротного резонатора). График зависимостиплотности мод (числа эффективно записываемых мод на 1 см2 поперечногосечения) в зависимости от длины резонатора приведен на рис.
3.3.52nmod,-2100050010050100.050.100.501.005.0010.00L,Рисунок 3.3: Плотность эффективно записываемых мод в зависимости отдлины резонатора. Энергетический коэффициент пропускания зеркала связи| |2 =0.01, температура ансамбля атомов цезия ∼ 50 мкК.Обсуждаемый здесь подход с приближенным согласованием импедансапозволяет подбирать временной профиль параметра связи, который обеспечивает запись сигнала заданной временной формы. Однако при этом остается невыясненным, какая форма сигнального импульса данной конечной длительностиобеспечивает максимально эффективную запись.3.2Запись в подходе с обращением сигналаВ Приложении B показано, что запись с наибольшей эффективностьюдостигается при возбуждении «пустого» резонатора (то есть при временно отключенном взаимодействии атомов с полем в резонаторе) сигналом, которыйимеет форму обращенного во времени цуга поля, вытекающего из резонаторапри затухании начального возбуждения.
Запись завершается быстрым перебросом возбуждения с поля на коллективный спин.Для оценки эффективности возбуждения пустого резонатора будем считать входной импульс света длительностью ( ) классическим полем экспоненциальной формы:{︃() (q, 0) /2 ( ) ≥ ≥ 0,() (q, ) =(3.11)00 > , > ( ) .Уравнение эволюции резонаторного поля (3.1) при выключенной накачке, = 0, легко решается. Мы определяем эффективность записи (q) для данногопоперечного индекса q как отношение энергии моды q резонаторного поля к53Рисунок 3.4: Эффективность возбуждения резонатора входнымпространственно многомодовым сигналом методом обращения во времени.моменту времени ( ) к энергии входного сигнала той же моды q:|(q, ( ) )|2(q) = ∫︀ ( )0.(3.12)|() (q, )|2 Для вычисления эффективности мы подставляем входной сигнал в виде (3.11) вуравнение эволюции резонаторного поля в отсутствии поля накачки(︁ 1)︁(q, ) = − + ∆(q) (q, ) + () (q, ).2Решая последнее уравнение с учетом нулевого начального условия для полярезонатора, (q, 0) = 0, выражаем амплитуду локального поля через амплитудувходного сигнала и подставляем ее в (3.12).
После простых вычислений мынаходим(︀)︀(︁( ) )︁1−cos∆(q)1( )(q) =1 − − + 2,(3.13)21 + ∆ (q) ( ) − 1Зависимость эффективности возбуждения резонатора в зависимости от длительности сигнала и значения q изображена на рис. 3.4.После возбуждения «пустого» резонатора следует прямоугольный импульс опорного поля длительностью , осуществляющий переброс состояниярезонаторного поля на состояние спинов. Для этой стадии записи мы полагаем54Рисунок 3.5: Эффективность переброса состояния резонаторного поля наколлективный спин для нулевой (продольной) моды.() = 0 и ( ) = :(︁ 1)︁(q, ) = − + ∆(q) (q, ) − (q, ),2(3.14)(q, ) = −(q, ).(3.15)Эффективность такого переброса есть отношение числа возбуждений в спиновой системе в момент окончания опорного импульса к числу возбуждений врезонаторном поле в начальный момент времени: ′ (q) =|(q, )|2.|(q, 0)|2Решая уравнения (3.14–3.15) с начальными условиями (q, 0) = 1 и (q, 0) = 0,находим эффективность переброса состояния резонаторного поля на коллективный спин:2′ (q) =|1 (q) − 2 (q) |2 ,|(q)|2√︀где (q) = ∆2 (q) − 42 , 1,2 (q) = (∆(q)±(q))/2.
Зависимость эффективностизаписи на коллективный спин от величины параметра связи и длительности импульса опорного поля для нулевой моды (q = 0) приведена на рис. 3.5. Дляправильно подобранного параметра связи и длительности процесса (то есть длякороткого -импульса опорного поля) можно добиться эффективности переброса55близкой к единице; при этом амплитуда опорного поля должна быть такой, чтобыза время переброса поле не успело вытечь из резонатора, то есть ≪ 1.Таким образом, полная эффективность записи для подхода обращенияво времени находится как произведение эффективностей (q) и ′ (q). Однакодля сильного и короткого -импульса опорного поля эффективность записи пространственных мод практически не зависит от номера моды и близка к единице,поэтому мы можем рассматривать эффективность (q) в качестве полной эффективности процесса записи.Из рис.
3.4 следует, что с эффективностью выше 0.50 записываются моды, поперечный индекс которых ≥ , то есть, как и прежде, резонатор ограничивает пространственный спектр записываемых сигналов и, соответственно,пространственное разрешение памяти. Размер пиксела изображения, которыйподдерживается памятью, определяется также, как и в подходе с согласованиемимпеданса, 2 ∼ /.3.3Сравнение подходов к записиСравнивая два описанных подхода к записи, отметим, что для обоих подходов достаточно длинные входные импульсы – импульсы, длительность которых много больше времени жизни поля в резонаторе, – записываются с эффективностью близкой к единице для слабо отклоненных от оси резонатора мод.В то же время, подход с обращением сигнала обеспечивает высокую эффективность записи и для коротких импульсов, длительность которых сопоставима современем жизни поля в резонаторе, то есть позволяет эффективно работать зарамками приближения «плохого» резонатора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
