Диссертация (1149654), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Это позволяет вместо оператора подставить его среднее значение ⟨ ⟩, и определить усредненное послучайному положению всех атомов бозонное коммутационное соотношение вида[(r, ), † (r ′ , )] = (r − r ′ ).(5.6)Вследствие наличия постоянного магнитного поля, направленного вдоль оси ,коллективный спин вращается на частоте Ω,˙ ) = −Ω(r, ).(r,(5.7)Поле накачки берется в виде изменяемой суперпозиции сильных классических-поляризованных плоских волн с частотой , распространяющихся в плоскости {, }, с небольшим углом отклонения от оси .

При условии рамановского76резонанса, ≈ + Ω, и для достаточно большого магнитного расщепления,Ω ≫ , резонатор поддерживает квантованное поле в канале памяти и подавляет канал генерации неклассических состояний. Частота последнего лежит запределами спектрального контура резонатора.В предположении большой отстройки от частоты электронного перехода| − | ≫ Ω, , мы начинаем с гамильтониана квантового неразрушающеговзаимодействия [18], описывающего взаимодействие света и вещества:∫︁2 ||2=r (r, ) (r, ),(5.8)( − )где – дипольный матричный элемент, – электронная частота перехода, (r, ) = [† (r, ) (r, )−† (r, ) (r, )] есть -проекция вектора Стокса. Здесь, – амплитуды полей, поляризованных по правому и левому кругу и вращающихся в плоскости {, }, такие что соответствующие компоненты поля есть, (r, ) = (2~ /)1/2 , (r, )+э.с..

Поле накачки состоит из N плоских волнс амплитудами (), = 1 . . . , распространяющихся в разных направленияхв плоскости {, }. Таким образом, атомы взаимодействуют с полем(r, ) =∑︁ () exp {(() + () − )}e +=1()0 (, ) exp {( − }e .()()Здесь и – проекции волнового вектора волны накачки под номером .Следуя процедуре, описанной подробно в главе 2, мы удерживаем билинейныепо () и () вклады в , и находим члены, которые появляются в уравнениях(5.4) и (5.7) вследствие взаимодействия света и вещества.

Вклады, относящиесяк каналу генерации неклассических состояний (˙ ∼ † , ˙ ∼ † ) осциллируют нана частоте ±2Ω и усредняются на интересующем нас временном масштабе 1/.Мы не учитываем здесь атомное затухание, а также исключаем вклады вгамильтониан взаимодействия, отвечающие за сдвиг собственной частоты резонатора, вызванный наличием в нем среды со своим показателем преломления, иза световые сдвиги спиновых подуровней, индуцируемые контрольным полем.Мы будем полагать, что есть скорректированная собственная частота резонатора, а зависящие от времени световые сдвиги подуровней нижнего состояниявзаимно компенсируются.77Итак, уравнения развития резонаторного поля и коллективного спинапредставляются в виде(5.9)()˙= − ()+2∫︁{︁}︁ √∑︁*()() r (r, ) ()0 (, ) exp [( − ) + + Ω] + () (0, ),=1˙ ) = −Ω(r, )+(r,∑︁()* ()0 (, ) exp {−[(() − ) + () + Ω]},=1(5.10)где ||2 √︀=2 ⟨ ⟩.~( − )Приведенные уравнения описывают взаимодействие резонаторного поля с набором независимых спиновых волн, определяемых компонентами поля накачки, если считать пространственные профили, возникающие в (5.9) и(5.10), взаимно ортогональными.

Для определенности будем считать распределение атомов равномерным в пределах поперечного сечения поля резонатора.()Множители exp{[( − )} в (5.9) обеспечивают ортогональность, если –()()проекции волн накачки выбраны в соответствии с условием ( − ) =2( − )/ . Для волн накачки, распространяющихся в близких к направ()()()лениях, когда | | ≈ | () | = / ≫ | |, множитель exp( ) можетбыть заменен на exp[( /)] в пределах шейки резонаторного поля, и поперечный профиль спиновых волн, вовлеченных во взаимодействие, определяется как0 (, ) exp[( /)].Мы пришли к следующему разложению амплитуды коллективного спина,(r, ) =∑︁ () (r)−Ω + .

. . ,(5.11)=1где (r) – ортогональные пространственные профили спиновых волн, взаимодействующих с полем резонатора,1 (r) = √ 0 (, ) exp {−[(() − ) + ( /)},где «. . . » обозначают вклад всех других степеней свободы коллективного спина.Коммутационное соотношение (5.6) приводит к [ (), † ()] = . Подставляя78разложение (5.11) в (5.9) и (5.10), мы приводим уравнения развития к виду∑︁√ ()()˙= − () + () + () (),2=1(5.12)*˙ () = ()().(5.13)√Параметр связи () = () определяет частоту обмена состояниямимежду -ой спиновой волной и резонаторным полем.5.2Запись и считывание последовательности квантованных импульсовРассмотрим временную последовательность неперекрывающихся()квантованных входных сигналов длительности ∆ ( ) с амплитудами та() ()†кими, что [ , ] = ,()() =∑︁() (∫︁− ) + .

. . ,| ()|2 = 1,(5.14)Δ ( )=1где { } времена начала сигналов, ( − ) – нормированные временные записываемые моды и «. . .» – вклад остальных временных мод, обеспечивающихправильные коммутационные соотношения.Для записи одного входного импульса ∼ () () на один вещественныйосциллятор на временном интервале (0, ( ) ), приведенные выше уравненияГайзенберга-Ланжевена приводят к следующим «in–out» соотношениям,√︁( )( ) ()( ) = + 1 − | ( ) |2 () .(5.15)Здесь эффективность записи есть ( ) = | ( ) |2 ≤ 1, бозонная амплитуда ()учитывает начальный вакуумный вклад резонаторного поля, спиновой волны идругих временных мод на входе резонатора на интервале времени ( ) . Задачаоптимизации параметра связи () с целью достижения высокой эффективностизаписи требуемой временной моды полностью аналогична задаче, разобраннойв главе 3.Допустим, что для записи -го сигнала из последовательности, парамет( )ры связи взяты в форме () = ( − ), где ( ) – произвольная унитарная матрица.

Подставляя это в (5.12) и (5.13), мы найдем, что уравнения79эволюции сводятся к случаю взаимодействия одного спинового осциллятора с∑︀( )амплитудой ′ () = (). Так как до записи мы полагаем, что коллективный спин находится в вакуумном состоянии, то то же самое справедливо идля амплитуд ′ . Мы также полагаем, что между циклами записи резонаторноеполе восстанавливает свое начальное вакуумное состояние за счет конечноговремени жизни поля в резонаторе. Таким образом, мы можем применить преобразование (5.15) последовательно для = 1 .

. . в следующем виде:√︁′( )( ) () ( + ) = + 1 − | ( ) |2 ′() ,(5.16)где унитарность преобразования обеспечивает [′ (), ′† ()] = . Подводя итог,подчеркнем, что на этапе записи временной последовательности квантованныхимпульсов света , мы можем отобразить их состояние на управляемые суперпозиции коллективных спиновых волн. В базисе начальных вещественных переменных это приводит к преобразованию вида∑︁( )( ) ( + ) ∼ ( ( )† ) ()(5.17) .Здесь и далее вакуумные вклады опускаются для краткости.Для этапа считывания мы представляем выходное поле аналогично (5.14)с длительностью ∆ () восстанавливаемого сигнала из последовательности ивременным профилем (− ).

Для восстановления одного выходного сигнала ∼() () из одного вещественного осциллятора на временном интервале (0, () )уравнения эволюции решаются для получения () ∼ () (0).Пусть временная форма параметра связи () на этапе считывания обеспечивает эффективное восстановление временной моды (). Для –го сигнала из выходной последовательности параметры связи выбираются в виде() () = ( − ), где () – унитарная матрица. Как и ранее, уравненияразвития сводятся к взаимодействию с одним спиновым осциллятором с ам∑︀()плитудой ′′ () = ().

Коллективный спин находится в состоянии,приготовленном на этапе записи, а входное квантованное поле – в вакуумномсостоянии. Мы также полагаем, что между циклами считывания резонаторноеполе возвращается в вакуумное состояние. Мы приходим к∑︁() ′′()()()∼()= ( ).(5.18) 80WR1R2Рисунок 5.2: Схема работы квантовой памяти в режиме полупрозрачногосветоделителя. В качестве входных импульсов представлены два импульса всжатых по ортогональным квадратурам состояниях. Два выходных импульсанаходятся в перепутанном состоянии. Синие эллипсы и окружности относятсяк сжатым и перепутанным состояниям импульсов света, красные – ксостояниям спиновых волн.Полное преобразование последовательности входных квантованных сигналов в выходную последовательность составляется из (5.17) и (5.18), и егосущественная часть (без вакуумных вкладов) представляется в виде∑︁( ) ()() ( ) ,(5.19)()∼где ( ) = () ( )† . Для () = ( ) , когда ( ) = , мы получаем()()= , но даже в этом простом случае память способна менять задержки, длительности и временные формы сигналов в последовательности,что можетбыть необходимо для последующих стадий обработки сигналов.Пусть каждый ряд матрицы ( ) содержит одну единицу в любой позиции.

Характеристики

Список файлов диссертации