Диссертация (1149654), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Для сравнения на рис. 3.6 изображены эффективности записи нулевой моды в зависимости от длительностивходного сигнала для обоих подходов. В Приложении B показано, что записьв подходе с обращением сигнала является наиболее оптимальной для заданнойдлительности входного сигнала.Число записываемых мод с эффективностью выше 0.50, как было отмечено выше, одинаково для обоих методов записи и ограничивается спектральнойшириной полосы резонатора – наклонные волны выходят из резонанса и не поддерживаются резонатором.56Рисунок 3.6: Сравнение эффективности записи нулевой моды в подходе собращением во времени (красная линия) и в подходе с согласованиемимпеданса (синяя линия).Метод согласования импеданса обеспечивает возможность записыватьимпульсы произвольной гладкой временной формы и эффективно считывать импульсы такой же временной формы (вообще говоря, любой гладкой временнойформы), что будет рассмотрено в следующей главе.
Это позволяет реализоватьэффективную передачу сигналов из одной ячейки квантовой памяти в другую,что необходимо, к примеру, для реализации протоколов квантовой коммуникации.3.4Движение атомовОценим влияние движения атомов на хранение квантовых голограмм.Процесс записи представляет собой отображение интерференционной картинысигнального и опорного полей в атомном ансамбле.
В результате среда оказывается промодулированной с пространственной частотой, определяемой геометрией полей, см. (2.25). При сонаправленной геометрии полей пространственнаячастота модуляции оказывается малой – на длине среды укладывается менееодного полного колебания, и продольное движение атомов не разрушает интерференционной картины.При встречной геометрии полей пространственная модуляций оказывается максимальной – среда модулируется в продольном направлении на двойнойоптической частоте.
Расстояние между соседними интерференционными максимумами оценивается как /2 ≈ 5 · 10−5 см. Время хранения такой голограммы57должно быть много меньше времени, за которое «разваливается» голограмма.При характерных температурах для экспериментов по квантовой памяти на холодных ансамблях (порядка нескольких десятков микрокельвинов), среднеквадратичная скорость молекул цезия ∼ 10 см/с.
Расстояние, на которое переместятся атомы за время хранения , должно быть много меньше шага интерференционной решетки, то есть ≪ /2, или ≪ 5 мкс. Отметим,что даже такое короткое время хранения позволяет использовать встречную геометрию полей для реализации протокола преобразования квантовых состоянийимпульсов света в памяти, что обсуждается в главе 5.Для того, чтобы движение атомов не разрушало поперечный профиль записанной голограммы, необходимо потребовать, чтобы перемещение атомов завремя хранения было много меньше пиксела изображения, ≪ , или ≪ / (см. рис. 3.7). Для конкретной геометрии эксперимента вре-Tst,54321246810L,Рисунок 3.7: Время хранения, за которое не нарушается поперечнаяпространственная структура записанного сигнала.
Энергетическийкоэффициент пропускания зеркала связи | |2 =0.01, температура ансамбляатомов цезия ∼ 50 мкК.мя хранения соответствует минимальному времени из указанных двух: времениразрушения продольной или поперечной структуры голограммы.58ГЛАВА4АДРЕСУЕМОЕ ЧТЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОМНОГОМОДОВОГО СВЕТА ЗАДАННОЙВРЕМЕННОЙ ФОРМЫВ данной главе исследуется подход с согласованием импеданса для процесса считывания пространственно многомодового квантованного сигнала изрезонаторной квантовой памяти.
Описывается процесс согласования временныхформ считываемого сигнального и опорного полей, проводятся численные расчеты для конкретных временных форм считываемого поля. Оценивается эффективность считывания и форма считываемого сигнала в зависимости от длительности считывания и номера пространственной моды, [79]. Согласованное изменение фазы опорного поля и спиновой амплитуды позволяет найти разные формыопорного импульса, обеспечивающие считывание сигнального импульса одной итой же временной формы, [86]. Кроме того, проводится исследование возможностей адресуемого считывания, а именно пространственной 2D-адресуемости длявстречной и сонаправленной геометрии полей, и пространственно-временной2D-адресуемости для ортогональной геометрии полей, [85].Результатом настоящей главы является теоретическая оценка числа эффективно считываемых пространственных мод и анализ ограничений, накладываемых адресуемым чтением.594.1Согласование импеданса при считыванииВ пренебрежении спиновой релаксацией существенная эволюция за время хранения информации в среде отсутствует.
Если длительность выходногосигнала не ограничивается, эффективность считывания в предлагаемой схемепамяти достигает единицы. Достаточно, например, быстро перебросить возбуждение с коллективного спина на поле, и дать резонаторному полю вытекать соскоростью . Однако для обмена состояниями между ячейками памяти в квантовых сетях [87] представляет интерес считывание из ячеек памяти сигналовтой же временной формы и длительности, что используются при записи, то естьсчитывать сигналы, которые мы сможем эффективно записать в другую ячейкуквантовой памяти.В качестве критерия оценки считывания мы, как и при записи, будем использовать эффективность, поэтому задача будет решаться для классических полей – операторы заменяются комплексными числовыми амплитудами. На этапесчитывания мы полагаем, что входного поля нет (() = 0):() (q, ) = (q, ).(4.1)Начальное состояние локальных полей(q, 0) = 0,(q, 0) = 1,(4.2)описывает ситуацию, когда все возбуждение находится в спиновой подсистеме.Здесь мы предполагаем, что после записи возбуждение, оставшееся в резонаторном поле, вытекает к началу считывания.Восстановить сигнал ограниченной длительности в виде растущей экспоненты (в этом случае достигается максимальная эффективность при записив другую ячейку памяти), () ( ) = () (0) exp ( /2), оказывается невозможным: в соответствии с (4.1) к моменту окончания считывания () амплитударезонаторного поля нулевой моды есть ( () ) = () (0) exp ( () /2).
Энергия резонаторного поля оказывается равной |() (0)|2 exp ( () ), в то времякак энергия вытекшего сигнала есть |() (0)|2 (exp ( () ) − 1). Таким образом,энергия поля, оставшегося в резонаторе к моменту окончания чтения, оказывается больше энергии считанного сигнала, то есть эффективность восстановленияоказывается меньше 0.50. Поэтому в этом разделе будет рассматриваться толькоподход с согласованием импеданса.60Так как при считывании входной сигнал имеет нулевую классическуюамплитуду, то для процесса чтения нужно решить систему уравнений(︁ 1)︁(q, ) = − + ∆(q) (q, ) − ( )(q, ),(4.3)2(q, ) = −( )(q, ),() (q, ) = (q, )(4.4)(4.5)при начальных условиях (4.2). Ниже мы считаем заданной конкретную временную форму выходного сигнала () (0, ), который начинается при = 0 иимеет длительность () , и применяем приближенное согласование импеданса,аналогично случаю записи. Из (4.3) с учетом (4.5) выразим параметр связи,˙ () (0, ) + () (0, )/2( ) =,−(0, )(4.6)где зависимость от времени параметра связи должна обеспечить выходной импульс заданной временной формы для поля моды q = 0.
Как и в случае записи,полагаем амплитуду опорной волны и амплитуду () (0, ) вещественными,расстройку − равной нулю и параметр связи ( ) – вещественным. Дляспиновой амплитуды продольной волны можно принять (0, ) = |(0, )| ивыразить эту амплитуду через число спиновых возбуждений.В начальный момент считывания все возбуждение находится в спиновойкогерентности и в процессе взаимодействия распределяется между атомами иполем, () (0, ) = |(0, )|2 = |(0, 0)|2 − |() (0, )|2 − () (0, ),где()(4.7)∫︁|() (q, ′ )|2 ′ ,(q, ) =0есть число возбуждений вытекающего поля моды q к моменту времени . Впредположении о возможности полного считывания за время () выше следуетпринять|(0, 0)|2 = () (0, () ),(4.8)после чего спиновая амплитуда оказывается определенной выходным сигналом.Для заданного сигнала () (0, ) ограниченной длительности () , вообще говоря, не удается подобрать строго соответствующее ему поведение во времени61спиновой когерентности, и определенное выше число спиновых возбуждений|(0, )|2 может иметь отрицательные значения.
Поэтому при расчете параметрасвязи в величину () (0, ) вводится минимальная регуляризирующая добавка02 : () (0, ) → 02 + |(0, 0)|2 − |() (0, )|2 − () (0, ).(4.9)Подстановка найденной спиновой амплитуды в (4.6) дает явное выражение дляпараметра связи, которое использовалось для численного решения основныхуравнений при физических начальных условиях (4.2).Κ, Α0.40.2246810Τ-0.2-0.4Рисунок 4.1: Временные формы сигнала (одинаковы для записи и чтения,красная линия) и согласованных параметров связи для записи (синяя линия) ичтения (черная линия). Величина поправки, введенной в (3.9) и (4.9),составляет 02 ∼ 0.036.Как и в схеме памяти на основе низкодобротного резонатора [34], зависимости от времени параметра связи ( ), найденные для записи и считыванияодинаковых сигналов с симметричным профилем во времени длительности ,связаны обращением во времени, ( ) ( ) = () ( − ).
Действительно, длятаких сигналов числители (3.6) и (4.6) для симметричных моментов времениодинаковы по абсолютной величине, что следует из их явного вида. Числа спиновых возбуждений (3.7) и (4.7) для симметричных моментов времени такжеодинаковы, если в силу (4.8) в последней величине учесть, что∫︁ −∫︁ 2′ ()′ 2|(0, 0)| − |(0, )| = ′ |() (0, ′ )|2 = −0∫︁ ′ |() (0, ′ )|2 .062Найдем эффективность восстановления () (q) = () (q, () ), () (q, 0)(4.10)и временные профили мод выходного поля в случае, когда параметр связи подобран для зависимости от времени моды q = 0 отходящего поля вида√︁(︁ )︁() ()()2()(0, ) = 0 sin,= 8/3 () ,(4.11)()то есть такой же, как рассматривалась в разделе 3.1 для входного сигнала сq = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
