Диссертация (1149654), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Последний фотон посылаетсяв квантовую память, как например в работе [16]. Другая схема однофотонныхисточников по сути является частью DLCZ-протокола: записывающий опорныйимпульс генерирует в ансамбле атомов в результате нерезонансного взаимодействия стоксовский фотон, детектирование которого извещает о хранении спинового возбуждения в ансамбле атомов. Считывающий резонансный импульспереводит это одиночное возбуждение в антистоксовский фотон. Оба вида источников являются, по сути, псевдо-детерминированными, поскольку на начальном этапе процесс является случайным и, кроме того, эти источники ограниченывременем хранения в квантовой памяти, по истечении которого необходимо заново повторять процедуру.Создание источника N фотонов, основанного на N недетерминированныхисточниках одиночных фотонов (получаемых, к примеру, на основе спонтанного параметрического рассеяния) и N-1 ячейках квантовой памяти, используемыхдля синхронизации, было проанализировано в статье [78].
N источников пар фотонов непрерывно накачиваются до тех пор, пока каждый из них не излучит по27паре фотонов, один из которых детектируется, извещая о наличии фотона в сопряженном канале. При этом происходит запись N-1 фотона в соответствующиеячейки квантовой памяти. Показано, что даже если эффективность квантовойпамяти много меньше единицы, скорость генерации N фотонных состояний света значительно увеличивается по сравнению с протоколом без ячеек квантовойпамяти. Соответствующий коэффициент ускорения определяется как ( ) , где – эффективность записи и считывания каждой ячейки памяти, – ширина полосы поглощения памяти, – время хранения.28ГЛАВА2МОДЕЛЬ ОБЪЕМНОЙ КВАНТОВОЙ ГОЛОГРАММЫВ РЕЗОНАТОРНОЙ КОНФИГУРАЦИИВ данной главе строится модель взаимодействия продольно одномодовогорезонаторного поля, возбуждаемого внешним пространственно многомодовымквантованным сигналом, с ансамблем холодных атомов в постоянном магнитном поле.
Описание высокодобротного кольцевого резонатора вводится в рамках«in-out» теории для классических полей с последующим переходом к квантованным амплитудам. Протяженный ансамбль спин-поляризованных атомов описывается в приближении не меняющейся населенности одного из нижних подуровней. Опорное поле является сильным классическим полем; рассматриваются двегеометрии распространения сигнального и опорного полей – сонаправленная ивстречная. В случае встречной геометрии предлагаемая схема является вариацией объемной квантовой голограммы, предложенной в [47], отличие от которойзаключается в наличии в настоящей работе резонатора.
Модель, обсуждаемая вэтой главе, была предложена в работе [79].Все оптические поля сильно отстроены от атомного перехода, что позволяет рассматривать взаимодействие в терминах эффективного гамильтониана(гамильтониана квантового неразрушающего взаимодействия) [18]. Эффективный гамильтониан порождает два процесса в четырехуровневой схеме атомов: 1)размен кванта сигнального поля на квант коллективной спиновой когерентности– процесс обмена состояниями между сигнальным полем и атомным ансамблем,2) одновременное рождение квантов сигнального поля и спиновой когерентности – процесс генерации сжатых и перепутанных состояний.
В приближении,29что магнитное расщепление нижних подуровней много больше спектральнойширины линии резонатора, мы можем (к примеру, за счет выбора собственнойчастоты резонатора) поддерживать развитие одного из этих каналов и подавлятьдругой. В данной работе акцент делается на изучении свойств первого канала.Результатом настоящей главы являются уравнения эволюции для медленных квантованных амплитуд оптических полей (резонаторного, падающего и отходящего) и коллективной спиновой амплитуды нижних подуровней. Осуществляется переход к безразмерной удобной для анализа форме уравнений.2.1Описание атомного ансамбляРассматривается разреженный ансамбль холодных случайно расположенных атомов со спином 1/2 в основном и возбужденном состояниях, рис.
2.1. Наансамбль атомов наложено постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси и вызывающее расщепление нижних подуровней на величину ~Ω. Все атомыв начальный момент времени имеют проекцию спина на ось , равную +1/2,то есть ориентированы по магнитному полю, что экспериментально достигаетсяоптической накачкой.
Число спиновых возбуждений, которое в процессе записине может стать бо́льшим числа фотонов входного поля, считается много меньшим полного числа атомов в ансамбле.Определим оператор плотности коллективного спина J(r, ) как суммуоператоров спина J () каждого атома с учетом их расположения:J(r, ) =∑︁J ()(r − r ),=1где – число атомов в ансамбле. Усредненное по случайному положению всехатомов коммутационное соотношение для - и -компонент коллективного спинаесть∑︁′[ (r, ), (r , )] = ⟨ ⟩(r − r )(r′ − r ) = ⟨ ⟩(r − r′ ).∫︀Здесь . . . = (1/ ) .
. . r , – объем среды, = / – объемнаяплотность ансамбля атомов, оператор () заменен на его среднее значение⟨ ⟩ = 1/2 ввиду предположения о малом изменении числа атомов на начальном30Рисунок 2.1: Схема объемной квантовой голограммы в резонаторнойконфигурации для встречной геометрии сигнального и опорного полей.уровне. Амплитуда коллективной спиновой когерентности на переходе междудвумя подуровнями основного состояния√︀(r, ) = [ (r, ) + (r, )]/ 2 ⟨ ⟩(2.1)удовлетворяет коммутационному соотношению вида[(r, ), † (r′ , )] = (r − r′ ).(2.2)Поскольку изначально атомы приготовлены в состоянии «спин-вверх», оператор † можно рассматривать как оператор рождения атомов в состоянии «спинвниз».
При этом оператор † (r)(r) есть оператор концентрации числа возбуждений (или атомов в состоянии «спин-вниз») в точке r.Взаимодействие коллективной спиновой когерентности с постоянным∫︀магнитным полем описывается гамильтонианом ~Ω r † (r, )(r, ). Магнитное поле в представлении Гайзенберга вызывает осцилляцию оператора 31на частоте расщепления нижних подуровней:(r, ) = −Ω(r, ).2.2(2.3)Развитие классического резонаторного поляВ присутствии сильного квазимонохроматического опорного поля, далекоотстроенного от частоты атомного перехода, возникает двухфотонный рамановский резонанс с одной из продольных мод резонатора.
Остальные моды считаются далеко отстроенными от этого резонанса, и не участвуют в рассматриваемых процессах. Такое приближение позволяет нам следить за эволюцией толькоодной продольной моды резонатора, хотя полное квантово-механическое описание резонатора (описание, сохраняющее коммутационные соотношения) должновключать в себя эволюцию всех мод. То же справедливо и для падающего нарезонатор поля: эффективно взаимодействует с выделенной продольной модойрезонатора только близкие к ней по частоте компоненты внешнего поля, что позволяет нам рассматривать только малую часть широкополосного внешнего поля. Зеркала резонатора считаются плоскими и не ограниченными в поперечнойплоскости, что приводит к вырождению поперечных мод. Переход к резонаторус закругленными зеркалами обсуждается в Приложении А.В принципе, развитие поля в резонаторе (без учета взаимодействия сосредой) может быть найдено из соответствующего гамильтониана, но здесь мыпользуемся другим подходом – это развитие строится сначала для классическихполей (см.
[80]), затем производится процедура их квантования. Такой подходобоснован сохранением коммутационных соотношений для квантованных амплитуд полей, которое следует из полученных уравнений. Отметим, что внешнееполе для резонатора является и источником полезного квантованного сигнала(выделенная пространственно-временная мода), и резервуаром, взаимодействиес которым обеспечивает сохранение коммутационного соотношения в присутствии затухания резонаторного поля.Итак, получим уравнения развития классических полей.
Рассмотримкольцевой резонатор, возбуждаемый внешним излучением. Пусть падающее излучение обладает фиксированной (для определенности) линейной поляризацией.Ненулевая компонента электрического поля падающего излучения () пред32ставляется в виде () = {ℰ () (, , )( − ) }.Здесь – координата вдоль оси резонатора, где ноль выбирается на зеркалесвязи (которое считается тонким), = {, } – координата в поперечной плоскости луча, и = / – центральная частота и волновое число излучения.Амплитуда ℰ () предполагается медленно меняющейся за период оптическихколебаний (2/ ) и на протяжении длины волны света ( = 2/ ).Внутри пустого резонатора поле представляется в аналогичном виде, = {ℰ̃(, , )( − ) },где – собственная частота резонатора и = / – соответствующее ей волновое число.
Амплитуда ℰ̃ также считается медленно меняющейся функциейсвоих аргументов. Ее преобразование в интерферометре на участке, не содержащем отражений от зеркала связи, можно записать в видеˆ ℰ̃(1 , , − (2 − 1 )/),ℰ̃(2 , , ) = (2.4)ˆ – оператор дифракционного преобразования медленной амплитуды поля.где Явный вид этого интегрального оператора может быть найден на основе решения квазиоптического уравнения,21 ℰ̃ )︁++ ∇2⊥ ℰ̃ = 0.
(︁ ℰ̃(2.5)Здесь ∇2⊥ – поперечный оператор Лапласа. Все зеркала резонатора считаютсяплоскими, коэффициенты отражения от промежуточных зеркал резонатора следует учитывать дополнительно к преобразованию (2.4).На входном зеркале происходит когерентное сложение полей внешнего ициркулирующего внутри интерферометра излучения, которое следует описыватьсложением их быстро меняющихся амплитуд,(0, , ) = () (0, , ) + (, , ).Здесь и – амплитудные коэффициенты, соответственно, пропускания иотражения входного зеркала. В медленно меняющихся амплитудах получаем:ℰ̃(0, , ) = −( − ) ℰ () (0, , ) + ℰ̃(, , ).33(2.6)Обозначим через произведение амплитудных коэффициентов отражения всех зеркал резонатора и через = / – временную задержку (времяобхода резонатора). Учитывая интегральное преобразование поля на обход резонатора, приходим к уравнению эволюции классического поля в резонаторе,ˆℰ(0, , ) = ℰ (0, , ) + ℰ(0,, − ).(2.7)Амплитуда поля в интерферометре в точке = 0 в момент времени определяется через саму себя в более ранний момент времени − и амплитуду падающейна зеркало связи волны в момент времени .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
