Диссертация (1149654), страница 11
Текст из файла (страница 11)
На рис. 4.1 приведены зависимости от времени амплитуды () (0, )выходного сигнала и найденного численно параметра связи ( ), которые подтверждают описанную выше симметрию поведения во времени.Рисунок 4.2: Эффективность считывания наклонных волн. Согласованиеимпеданса проведено для волны с q = 0.Эффективность считывания в зависимости от длительности выходногосигнала () и от поперечного индекса q мод параллельной памяти представленана рис. 4.2.Число эффективно считываемых поперечных мод для достаточно длинных импульсов ограничено дифракцией, как и при записи, и оценивается аналогично: пространственный спектр считывания ограничивается величиной иразмер пиксела 2 ∼ /. В случае коротких импульсов эффективность для63наклонных волн может быть выше эффективности считывания моды, для которой производилась оптимизация.
Объяснить это можно, например, тем, что модуляция опорной волны, необходимая для управления параметром связи, меняетее частотный спектр. Возникающие при модуляции боковые частотные компоненты опорной волны могут быть отстроены от частоты более, чем на ширину линии резонатора (для коротких импульсов).
Это приводит к эффективномурассеянию боковых частотных компонент на возбуждениях коллективного спинав наклонные волны резонатора, собственная частота которых смещена относительно , но согласована с эффективной частотой модуляции.Так как мы исходим из определения эффективности (4.10), потери причтении связаны с неполным погашением возбуждения коллективного спина иполя в резонаторе за заданное время считывания () . При этом также деформируются временные профили считываемых мод.
Численное решение уравнений сфизическими начальными условиями и найденной временной формой параметра связи позволяет найти эти профили – на рис. 4.3 представлены профили вовремени мод выходного сигнала для различных значений поперечного импульсаи длительности считывания.а)б)Рисунок 4.3: Временная форма наклонных волн считываемого сигнала длязначений безразмерной расстройки 2 /2 = 0; 0.4; 0.8; 1.6; 3.2.
Времясчитывания составляет () = 3 (а), () = 10 (б).Как видно из приведенных графиков, поведение во времени моды q = 0,для которой производилась оптимизация параметра связи, наиболее близко кзаданному при оптимизации. В случае длинных сигналов эта мода восстанавливается с наибольшей эффективностью. Для наклонных волн, эффективность64чтения которых выше, чем эффективность записи, при считывании возникаютотклонения от требуемой формы, связанные с модуляцией опорной волны.4.2Обобщение подхода с согласованием импедансаВ работах [34, 37, 88], посвященных исследованию подхода согласованияимпеданса, находится временная форма параметра связи для заданной временной формы сигнала.
В данном разделе показывается, что найденное таким образом решение является не единственным. Ниже мы приводим физические соображения, которые позволяют уточнить и обобщить подход согласования импедансана примере чтения.Можно заметить, что введение добавки 02 при расчете формы параметра связи означает переход к измененному начальному условию с увеличеннымчислом спиновых возбуждений, для которого метод дает не требующее регуляризации решение. При этом эффективность чтения нулевой моды, определяемаякак доля считанных за время () начальных возбуждений, зависит от введеннойдобавки,1 () (0, () )()=.(4.12) (0) =1 + 02 () (0, 0)Эффективность имеет наибольшее значение для минимально увеличенного числа возбуждений спинов, такого, что () (0, ) в (4.9) обращается в ноль, но неприобретает отрицательных значений. Также можно ожидать, что ввиду перехода к точно решаемой постановке заданный и фактически находимый временнойпрофиль сигнала будут совпадать, что подтверждается численным расчетом.Ниже, вместо (4.11), мы принимаем, что считываемый сигнал имеет обрезанный на относительном уровне 1/4 ∼ 0.018 нормированный гауссов профильс длительностью () и шириной на уровне ∼ 1/, равной половине длительности,{︂[︂}︂(︁)︁2 ]︂() (0, ) = exp −16 / () − 1/2− −4 , ∈ [0, () ],(4.13)условиягде нормировочный множитель обеспечивает выполнение () (0, () ) = 1.В зависимости от величины вводимой добавки 02 можно получить наборрешений для контрольного поля, которые обеспечивают заданную форму счи65тываемого сигнала, но с различной эффективностью, см.
рис. 4.4. Наибольшийинтерес представляет, очевидно, самое эффективное решение, для которого входе эволюции возможно обращение спиновой амплитуды в ноль.Рисунок 4.4: Зависимость от времени нормированного выходного сигналагауссова типа () ( ) (пунктирная линия) и некоторых отвечающих ейвременных профилей параметра связи ( ) (сплошные линии). Здесь () = 10,кривые 1, 2 и 3 отвечают начальному числу спиновых возбуждений 1 + 02 ,равному 1.044, 1.045 и 1.057 соответственно, и эффективности чтения () = 0.958, 0.957 и 0.946.Заметим, что имеется дополнительная возможность выбора решения основных уравнений, поскольку при согласованном внесении противоположныхпостоянных сдвигов фаз в спиновую когерентность (0, ) и в контрольное поле (то есть в ( )) возникает то же самое решение для поля (0, ) и отходящего сигнала. Такую возможность предоставляет особая точка – прохождениемомента времени, где |(0, )| = 0. Дальнейшее развитие можно задавать какс сохранением фазы спиновой когерентности при некотором временном профиле контрольного поля, так и с дополнительным обращением фаз контрольногополя и спинов.
Возникающие зависимости временного хода параметра связи иамплитуды спиновой когерентности показаны на рис. 4.5 и 4.6 (при этом формасчитываемого сигнала та же, что на рис. 4.4).Решения разветвляются после момента времени, где спиновая амплитудаобращается в 0 (чтобы избежать деления на 0, в численном расчете вводиласьминимальная регуляризация, не влияющая на эффективность).
Как видно, параметр связи может быть взят в виде гладкого импульса, качественно подобногоиспользованному в эксперименте [40]. При этом знак спиновой амплитуды ме66kHΤL, -iΒHΤL23210.51.01.52.02.5-13.0Τ41-2Рисунок 4.5: Профили во времени параметра связи ( ) (сплошные линии) иамплитуды спиновой когерентности −( ) (пунктирные линии) длядлительности () = 3. После момента времени обращения в ноль амплитуды( ) кривые 1 и 2 отвечают развитию с сохранением фазы спиновойкогерентности, кривые 3 и 4 – с изменением фазы на .
Форма считываемогосигнала та же, что на рис. 4.4няется в ходе развития, и на заднем фронте считываемого сигнала происходитобратная перекачка возбуждений в спины, которая обеспечивает необходимуюформу сигнала при заданной ограниченной длительности. Для () = 3 (рис.4.5), когда длительность сигнала порядка времени жизни поля в резонаторе, начальное число спиновых возбуждений есть 1 + 02 = 1.653, остаточное – 0.653,и эффективность невелика, () = 0.605. В случае () = 10 (рис. 4.6) имеем () = 0.958, и в реальном эксперименте на верность считывания из памяти задостаточно большое время будут существенно влиять релаксационные процессы.Таким образом, считывание одного и того же сигнального импульса желаемой временной формы обеспечивают два разных импульса опорного поля.Выбор конкретной формы опорного импульса должен быть согласован с удобством проведения эксперимента.4.3Поперечная 2D–адресуемостьВернемся к построениям главы 2 (разделы 2.4 и 2.5).
Позволим опорномуполю распространяться не строго в ± направлениях, а также и под небольшимуглом к этим направлениям. В этом случае волновой вектор опорного поля k =67kHΤL, -iΒHΤL1.030.52246810Τ4-0.51Рисунок 4.6: Те же зависимости, что на рис. 4.5, для () = 10.( , , ‖ ), и его компоненты удовлетворяют условию /‖ ≪ 1 (когдатребование к x-поляризации опорного поля нарушается слабо), где – модульпоперечного волнового вектора q = ( , ) опорного поля. Амплитуда поля врезонаторе примет вид () exp {( ‖ + q − )}e + (, ) exp {( − )}e ,и для -проекции вектора Стокса получаем выражение (r, ) = * ()(, ) exp {[( − ‖ ) − q − ( − )]} + э.с..Измененный для рассматриваемого случая эффективный гамильтониан∫︁(︁)︁ = −~r (r, ) − э.с.(︁)︁*˜× ()(, ) exp {[( − ) − q − ( − )]} − э.с.приводит к эволюции вида[︁ (︁√ 2 )︁ ]︁(, ) = − +∇⊥ −(, ) + () (0, , )−22∫︁(︁)︁˜() (r, ) − э.с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
