Диссертация (1149654), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Подчеркнем, чтовид этих уравнений не зависит от геометрии сигнального и опорного полей.Однако оператор (, ) в этих случаях имеет разный смысл: для сонаправленной геометрии (, ) определяется как амплитуда медленно меняющегося впродольном направлении профиля ∼ exp ( − ) коллективного спина, длявстречной геометрии (, ) есть амплитуда профиля ∼ exp ( + ) с двойной оптической пространственной частотой.Считая схему поперечно протяженной, применим к полученным уравнениям преобразование Фурье по поперечной координате , то есть определимамплитуду поля в резонаторе:∫︁(q, ) = (, )−q ,и примем аналогичные определения для амплитуд коллективного спина и приходящего сигнала.
Удобно ввести безразмерное время = , отнесенное кдлительности затухания поля в резонаторе, и соответствующие безразмерныечастотные параметры. Для поля приходящего сигнала введем амплитуду()(0, q, ) = ()√(0, q, )/ .В координатном пространстве коммутатор для этой амплитуды, аналогичный(2.16), имеет значение ( − ′ )( − ′ ) и отвечает определению числа фотонов в приходящем сигнале как потока на 1 см2 за время 1/. Нормировку икоммутационные соотношения амплитуд внутреннего поля коллективного спина41при этом сохраняем. После проведенных преобразований основные уравнения,описывающие эволюцию полевой и атомной подсистем, приобретают вид:(︁ 1)︁(q, ) = − + ∆(q) (q, ) − ( )(q, ) + () (q, ),(2.27)2(q, ) = −* ( )(q, ),() (q, ) = (q, ) − () (q, ).(2.28)(2.29)Здесь∆(q) = ( − )/ + 2 /2 ,(2.30)где ( ) = ()/ – безразмерный параметр связи и2 = 2 /.(2.31)Условие (2.29) возникает из (2.15) , где для краткости () (0, q, ) и () (0, q, )записаны как () (q, ) и () (q, ).
Для единства обозначений принято(q, ) → (q, ), (q, ) → (q, ).Величина задает характерный дифракционный масштаб в нашей модели. Дифракционный угол расходимости излучения от участка волнового фронтас характерным линейным поперечным размером оценивается как ∼ /, где – длина волны собственной моды резонатора. За время, равное времени жизни поля в резонаторе 1/, волна пройдет путь = /, и на таком расстояниисоответствующее пятно будет иметь характерный размер + 2 . При этом отношение дифракционного расплывания к размеру излучающей площадки можнооценить как 2 / ∼ (2/) · /2 ∼ 8/( )2 . Таким образом, дифракционное расплывание излучения площадки с характерным размером ∼ 2/ завремя жизни поля в резонаторе будет сравнимо с размером самой излучающейплощадки.2.6Обсуждение решения уравнений для квантовых амплитудВ дальнейшем мы будем решать уравнения (2.27–2.29), заменяя операторы амплитуд на комплексные функции, то есть будем решать их для классических полей.
Поясним обоснованность такого подхода на примере чтения,42для которого переход к классическим полям позволяет входное поле положитьравным нулю. Для краткости опустим аргумент q.Используя уравнения (2.27–2.29), запишем решения для амплитуд полейв общем виде через функции Грина :∫︁ ′() ′( ) = (, 0)(0) + (, 0)(0) +()( ) ′ , (, )0∫︁()( ) = (, 0)(0) + (, 0)(0) + (, ′ )() ( ′ ) ′ ,0∫︁ ′() ′() ( ) = (, 0)(0) + (, 0)(0) +()( ) ′ − () ( ). (, )0При этом вид функций Грина не зависит от конкретных начальных квантовыхсостояний полей. Для расчета эффективности процесса чтения нужно оценитьсостояние полей к моменту окончания чтения в терминах среднего числа возбуждений, то есть найти величины†⟨ (())(())⟩,†⟨ (())(()∫︁)⟩, ()⟨()† ( )() ( )⟩,(2.32)0где усреднение ведется по начальному состоянию системы и () – длительность процесса чтения.
На этапе чтения начальные состояния резонаторногополя и поля падающего на резонатор сигнала является вакуумными. Следовательно, все нормально упорядоченные комбинации амплитуд, содержащие амплитуды резонаторного и приходящего полей, обнуляются, и в средние величины (2.32) дают вклад только функции Грина, развивающие начальную спиновуюамплитуду (0). Для расчета же этих функций Грина, в силу линейности задачи,достаточно решить систему уравнений (2.27–2.29) для классических комплексных числовых амплитуд, положив () ( ) = 0.2.7Построение уравнений эволюции канала генерации неклассических состоянийВывод уравнений, описывающих процесс генерации сжатых и перепутанных состояний света и вещества (схема такого процесса представлена на рис.2.2), аналогичен выводу уравнений предыдущего раздела.
Различие заключаетсяв том, что теперь резонатором выделяется частота сигнала = − Ω, и в43этом случае быстро осциллирующими оказываются вклады, связанные с каналом памяти. Будем следить за медленной во времени и постоянной вдоль оси Рисунок 2.2: Канал генерации неклассических состояний.коллективной амплитудой (, ):1(r, ) = √ (, ) exp {−[( − ) + Ω]} + . . . ,Амплитуда1(, ) = √∫︁(r, ) exp {[( − ) + Ω]}удовлетворяет коммутационному соотношению (2.26).Основные уравнения приводятся к виду[︁ (︁√ 2 )︁ ]︁(, ) = − +∇⊥ −(, ) + () (0, , ) + () † (, ),22(, ) = ()† (, ).Как и ранее применим преобразование Фурье по поперечной координате, причем для сопряженных величин принимается порядок действий: сначалаФурье–образ, затем сопряжение,∫︁⃗† (, )−q = [(−q, )]† ≡ † (−q, ),Проводя обезразмеривание также, как в предыдущем разделе, получаем систему уравнений, описывающую процесс генерации многомодовых неклассическихсостояний в квантовой памяти:(︁ 1)︁(q, ) = − + ∆(q) (q, ) + ( ) † (−q, ) + () (q, ),(2.33)2(q, ) = ( )† (−q, ),44(2.34)() (q, ) = (q, ) − () (q, ).(2.35)Эти уравнения описывают процесс размена фотона опорного поля на два возбуждения – возбуждение сигнального поля (фотон) и возбуждение коллективнойспиновой когерентности, см.
рис. 2.2. Известно, что такой вид взаимодействия –размен возбуждения накачивающего поля на два возбуждения других полей – ведет к генерации неклассических – сжатых и перепутанных – состояний, [82]. Если в спонтанном параметрическом рассеянии возникают квантовые корреляциимежду двумя световыми полями, то в описываемой системе – между сигнальнымполем и коллективной спиновой когерентностью.
При этом в нашей постановке сохраняются обсуждаемые в следующих главах аспекты – пространственнаямногомодовость, адресация на этапе чтения, использование ортогональных инезависимо развиваемых спиновых волн.2.8Обоснованность используемых приближенийПроведем краткие оценки используемых приближений с точки зрениявозможности постановки эксперимента, основанного на предлагаемой моделиквантовой памяти.Продольно одномодовое приближение (как и высокодобротность резонатора) обеспечивается выбором амплитудного коэффициента пропускания зеркала, который должен быть много меньше единицы. Уменьшение длины резонатора, как будет показано в главе 3, ведет к повышению числа поддерживаемых свысокой эффективностью пространственных мод. С другой стороны, это ведет кувеличению ширины линии резонатора, что может создать трудности для реализации памяти на магнитных подуровнях сверхтонкой структуры вследствиеперекрытия каналов памяти и сверхизлучения.
В атомах цезия соседние магнитные подуровни (на уровне 61/2 ) расщепляются с коэффициентом Ω/ = 0.35МГц/Гс [83] (зависимость линейна пока расщепление много меньше расстояниямежду компонентами сверхтонкой структуры). Такое расщепление обеспечивает выполнение условия Ω ≫ для относительно длинных резонаторов. Чтобыобойти эту проблему для коротких резонаторов, можно использовать в качественижних уровней компоненты сверхтонкой структуры (в атомах цезия частотноерасстояние между ними составляет величину порядка 9 ГГц) либо переходить клямбда-схеме уровней.45Отстройка от резонансной частоты D2-линии в атомах цезия в протоколах, реализующих рамановское нерезонансное взаимодействие, составляет величину от нескольких сотен МГц до 1.5 ГГц [84] и более.
Для нашей моделипамяти необходимо следить, чтобы эта величина значительно превосходило нетолько естественную ширину линии атомного оптического перехода (для D2линии ∼ 33 МГц) и ширину линии резонатора, но также и величину магнитногорасщепления Ω.46ГЛАВА3ЗАПИСЬ ПРОСТРАНСТВЕННО МНОГОМОДОВОГОСВЕТА ЗАДАННОЙ ВРЕМЕННОЙ ФОРМЫВ данной главе исследуется подход с согласованием импеданса для процесса записи пространственно многомодового квантованного сигнала в резонаторную квантовую память.
Описывается процесс согласования временных формсигнального и опорного полей; проводятся численные расчеты для конкретновыбранной временной формы сигнального поля. Оценивается эффективность записи в зависимости от длительности сигнала и номера пространственной моды.Исследуется влияние дифракции на поперечную разрешающую способность памяти.
Производится сравнение с записью в подходе с обращением сигнала.Результатом настоящей главы является теоретическая оценка числа пространственных мод, которые записываются с эффективностью выше 0.50. Производится оценка этого показателя для экспериментально достижимых параметров квантовой памяти. Основные результаты этой главы отображены в работах [79, 85].Резонатор, с одной стороны, за счет многократного прохождения светачерез ансамбль атомов увеличивает эффективную оптическую толщину среды,с другой стороны, он вносит дополнительные потери, связанные с отражениемприходящего импульса света от входного зеркала. Способы решения последнейпроблемы активно обсуждаются в литературе и условно могут быть разделенына две категории: подход с обращением сигнала и подход с согласованием импеданса. Первый заключается в возбуждении пустого резонатора (в отсутствииопорного поля) квантованным импульсом света и последующим быстрым пе47ребросом состояния резонаторного поля на коллективное состояние ансамбляатомов.
Второй подход основан на согласовании потерь, связанных с затуханиемполя в резонаторе и с поглощением в веществе, за счет подбора временной формы опорного сигнала. Суть обоих подходов заключается в снижении потерь наотражение в присутствии деструктивной интерференции сигнала и локальногополя на зеркале связи.3.1Запись в подходе с согласованием импедансаПерепишем уравнения (2.27–2.29), определяющие эволюцию канала памяти, в предположении, что амплитуда опорного поля является вещественной,* ( ) = ( ):(︁ 1)︁(q, ) = − + ∆(q) (q, ) − ( )(q, ) + () (q, ),2(q, ) = −( )(q, ),() (q, ) = (q, ) − () (q, ).(3.1)(3.2)(3.3)Далее мы также будем полагать, что центральная частота входного сигнала совпадает с собственной частотой резонатора = и ∆(q) = 2 /2 .В принятой модели связь выходных полей с входными на этапах записии чтения имеет вид, характерный для пассивного светоделителя.
При этом свойства памяти полностью описываются эффективностью соответствующих преобразований, которую достаточно найти для классических полей – носителей сигнала. Таким образом, в записанной выше системе уравнений операторы можнозаменить комплексными числовыми амплитудами. На этапе записи резонаторное поле и спиновая волна в начальный момент времени находятся в вакуумномсостоянии, или, на языке комплексных амплитуд,(q, 0) = (q, 0) = 0.(3.4)Для полного подавления отраженного поля, () (q, ) = 0, необходимо обеспечить деструктивную интерференцию на зеркале связи входного и резонаторногополей, как это следует из (3.3):(q, ) = () (q, ).48(3.5)Используя условие (3.5), можно выразить амплитуду спиновой волны из(3.1) и исключить ее, подставив в (3.2). Это приводит к уравнению, которое несодержит спиновой амплитуды и непосредственно связывает входное поле и параметр связи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
