Диссертация (1149654), страница 12
Текст из файла (страница 12)
exp {−[( − ) − q − ( − )]},(︁(r, ) = −Ω(r, ) − ˜* ()(, ) exp {[( − ) − q − ( − )]})︁−э.с. .68Переопределим медленную во времени и постоянную вдоль оси коллективную амплитуду (, ),1(r, ) = √ (, ) exp {[( − ‖ ) − Ω]} + . . . .(4.14)Амплитуда1(, ) = √∫︁(r, ) exp {−[( − ‖ ) − Ω]}не будет отличаться от рассматриваемой до сих пор (2.25), если потребовать выполнения ( − ‖ ) ≪ 2, то есть чтобы число длин волн от опорных полей(распространяющихся вдоль среды и под небольшим углом), укладывающихсяна длине среды, оставалось постоянным. В этом случае развивается одна и таже продольная спиновая волна: уравнения, использующиеся до сих пор, и уравнения, которые будут получены в этом разделе, описывают эволюцию одной и)︀(︀той же спиновой амплитуды.
Поскольку ‖ ≈ 1 − 2 /22 , отсюда следуетусловие на допустимые значения поперечного волнового числа опорного поля:√︀ ≪ 2 / .Выполняя подстановку (4.14), мы приводим основные уравнения к виду[︁ (︁√ 2 )︁ ]︁∇⊥ −(, ) = − +(, ) + () (0, , )−22()(, ) exp {q },(, ) = − * ()(, ) exp {−q },Проводя преобразование Фурье и обезразмеривая так же, как мы делали это вразделе 2.5,(︁ 1)︁(q, ) = − + ∆(q) (q, ) − ( )(q − q , ) + () (q, ),(4.15)2(q, ) = −* ( )(q + q , ),() (q, ) = (q, ) − () (q, ).(4.16)(4.17)Проведенные преобразования не затрагивают связь полей на зеркале связи, поэтому последнее уравнение сохраняет свой вид.
Полученные уравнения описывают процессы записи и считывания и демонстрируют поперечную 2D–адресуемость: выбирая поперечный волновой вектор q , то есть угол распространения, волны накачки, мы связываем амплитуду резонаторного поля (q, )69с амплитудой коллективного спина (q − q , ). Если на этапе записи выбратьопорное поле, распространяющееся строго вдоль ± (q = 0), то запись описывается уравнениями (2.27) и (2.28), и каждая поперечная мода q сигнальногополя записывается на поперечную моду q коллективной спиновой когерентности:(q, ) ↔ (q, ).На этапе считывания мы можем изменить угол распространения опорного поля,и тогда считывание будет описываться уравнениями (4.15–4.17) с отличным отнуля поперечным волновым вектором q :(q, ) ↔ (q − q , ).Таким образом можно восстановить любую поперечную моду (например ту, которая при белловском измерении оказалась в перепутанном состоянии с модойв другой ячейке квантовой памяти) спиновой когерентности, скажем, вдоль оси.4.4Освещениесбокуи2D-адресуемостьвпространственно-временной областиПодобно классической объемной голограмме рассматриваемая модель памяти позволяет записывать и восстанавливать волновой фронт сигнала с помощью освещения опорным полем, распространяющимся под произвольным относительным углом.
Как упоминалось выше, для нас важно, чтобы опорное полебыло линейно поляризованным вдоль оси x, поэтому волновой вектор опорногополя должен лежать в плоскости {, }.В этом разделе мы рассмотрим случай, когда опорное поле распространяется в направлении близком к оси , рис. 4.7. Как и в разделе 4.3, положим,что -поляризованное опорное поле имеет маленький поперечный волновой вектор k⊥ в {, }-плоскости, где ⊥ ≪ ‖ , и k = ( , ‖ , ). Покажем, что втакой конфигурации возможна 2D-адресуемость в пространственно-временнойобласти.70yx(in)A s ( ,t)(out)AApxykpzРисунок 4.7: Схема квантовой памяти для ортогональной геометриисигнального и опорного полей.При боковом освещении амплитуда поля в резонаторе, -проекция вектора Стокса и эффективный гамильтониан имею следующий вид: () exp{(‖ + + − )}e + (, ) exp{( − )}e ,() (r, ) = * ()(, ) exp{( − ‖ − − − Ω)} + э.с.,∫︁(︁)︁() = −~r (r, ) − э.с.(︁)︁*˜× ()(, ) exp {[( − ‖ − − − ( − )]} − э.с.
. (4.18)Повторяя процедуру получения уравнений эволюции в присутствии взаимодействия, описываемого (4.18), находим[︁ (︁√ 2 )︁ ]︁(, ) = − +∇⊥ −(, ) + () (0, , )−22∫︁(︁)︁˜ (r, ) − э.с. exp {−[( − ‖ − − − ( − )]},()(r, ) = −Ω(r, )−(︁)︁*˜ ()(, ) exp {[( − ‖ − − − ( − )]} − э.с. .Единственное отличие этих уравнений связано с новой пространственной моду()ляцией. Будем полагать для одно из следующих значений = 2/ , где71 – длина среды вдоль оси z и = 0, ±1, . .
.. Медленная в {, }-плоскости иво времени амплитуда коллективного спина (, ) теперь соотносится с амплитудой локального поля (r, ) следующим образом:1()(r, ) = √ (, ) exp{[( − ) − ‖ − Ω]} + . . . ,(4.19)∫︁1() (, ) = √(r, ) exp{−[( − ) − ‖ − Ω]}.(4.20) Из (4.19) следует, что интерференционная картина, генерируемая в среде ориентирована, как показано на рис. 4.7, и на стадии считывания квантованноеполе можно рассматривать как рассеяние волны накачки на пространственной структуре.
Для достаточно малых отклонений направления распространения опорного поля от перпендикулярного к плоскости {, }, можем положить| − ‖ | ≪ 2 ( –длина среды вдоль оси y) и подставить в вышеприве(︀)︀2денные уравнения ‖ → . Из ‖ ≈ 1 − ⊥/22 следует ограничение на√︀поперечное волновое число ⊥ ≪ 2 / . Как и в разделе 4.3, амплитуда (, ) не зависит от и можно менять поперечное волновое число волны накачки на этапах записи и считывания.
Кроме того, пространственныемоды коллективного спина, определяемые (4.20) для разных направлений опорного поля в плоскости {, } (то есть разные n) ортогональны, и мы приходим ккоммутационным соотношениям†[ (, ), ( ′ , )] = ( − ′ ) .(4.21)Выполняя подстановку (4.14), мы приводим основные уравнения к виду[︁ (︁√ 2 )︁ ]︁(, ) = − +∇⊥ −(, ) + () (0, , )22−() (, ) exp { }, (, ) = − * ()(, ) exp {− },После выполнения соответствующих преобразований мы приходим к окончательному виду уравнений эволюции:(︁ 1)︁(q, ) = − + ∆(q) (q, ) − ( ) (q − e , ) + () (q, ), (4.22)2 (q, ) = −* ( )(q + e , ),72(4.23)() (q, ) = (q, ) − () (q, ).(4.24)В пространственной области для управления наклоном считываемой волны мыполучили 1D-адресуемость: изменяя в ограниченных пределах направление распространения опорного поля в плоскости {, } на этапе считывания (относительно направления распространения на этапе записи), можно по требованиюменять -компоненту поперечного волнового вектора считываемого сигнала.()Поскольку для заданного во взаимодействием со светом вовлекается одна из продольных мод коллективного спина, рассматриваемая память способна хранить одновременно много сигнальных импульсов из временной последовательности, если каждый сигнальный импульс был записан с соответствующим направлением распространения опорного поля в плоскости {, }.Для считывания по требованию заданного сигнала из последовательности записанных импульсов, необходимо использовать опорное поле с соответствующим направлением распространения.
Число адресуемых продольных мод среды√︀()()ограничено условием ≪ 2 / , где = 2/ , и оценивается как√︀2|| ≪ 2 / .73ГЛАВА5КВАНТОВАЯ ПАМЯТЬ В РЕЖИМЕУПРАВЛЯЕМОГО СМЕШЕНИЯ СИГНАЛОВАдресуемость параллельной квантовой памяти, возникающая в близкой кортогональной геометрии сигнального и опорного полей и обсуждавшаяся в разделе 4.4, позволяет контролировать независимые коллективные спиновые волнывнутри одного атомного ансамбля. В этой главе мы рассматриваем эволюциюи преобразование квантовых состояний продольных мод коллективного спина,полагая, что эти моды когерентно управляются импульсами накачки с необходимыми пространственными профилями.
На стадии записи это позволяет связывать временную последовательность входных квантованных импульсов света взаданные суперпозиции ортогональных спиновых волн. При чтении в выходныеимпульсы света восстанавливаются квантовые состояния коллективного спина,являющиеся управляемыми суперпозициями хранимых состояний.Здесь мы показываем, что в общем случае квантовая память способнаработать как светоделитель со многими входами с управляемыми коэффициентами пропускания условных зеркал для разделенных во времени импульсов.Кроме того, такой «светоделитель» в силу обсуждавшихся в предыдущих главахсвойств квантовой памяти способен задерживать и изменять длительность сигналов, а также их временную форму.
Данный режим работы квантовой памятипредложен в [89].745.1Взаимодействие света с набором спиновых волнВ этой главе мы для простоты будем рассматривать пространственно одномодовую задачу, хотя результаты легко обобщаются на случай преобразованийквантовых изображений. Будем рассматривать схему, основанную на высокодобротном кольцевом резонаторе длиной , см.
рис. 5.1. Поляризованное вдоль оси резонаторное поле представим в виде√︂2~(r, ) = ()0 (, ) exp {( − } + э.с.,(5.1)где () есть медленная амплитуда квантованного резонаторного поля, удовлетворяющая стандартному коммутационному соотношению, [(), † ()] = 1, ипространственное распределение поля в плоскости {, } задается нормированным эрмит-гауссовым профилем 0 (, ) нулевого порядка,∫︁ |0 (, )|2 = 1.(5.2)Собственная частота резонатора есть , и = /. Поляризованное вдольa(in)nAmxyk(m)ze'ewpsmx -1/2wcg+1/2Рисунок 5.1: Схема поперечно одномодовой квантовой памяти в резонаторнойконфигурации и схема энергетических уровней атомов и световых полей.оси входное сигнальное поле (с центральной частотой, совпадающей с ),75возбуждающее моду резонатора, на входном зеркале ( = 0) представляется как√︂2~ () () (, , 0, ) = ()0 (, ) exp {− } + э.с.,(5.3)где коммутационное соотношение для медленной амплитуды входного поля есть[() (), ()† (′ )] = ( − ′ ).Эволюция квантованного поля, учитывающая затухание со скоростью/2 и сигнальное поле () () на зеркале связи, описывается как√ ()()˙= − () + (),2()√() =() − () ().(5.4)Пространственно распределенный ансамбль неподвижных атомов с угловым моментом 1/2 в основном и возбужденном состояниях расположен внутри резонатора.
Мы полагаем для простоты, что поперечные размеры области взаимодействия определяются поперечными размерами поля резонатора, а длина средыесть . Коллективный спин нижнего состояния определяется как и в главе 2,(r, ) = (r, ) + (r, )√︀,2 ⟨ ⟩(5.5)где (r, ) для = , , есть операторы проекции спина, и произведено суммирование по всем атомам, концентрация которых есть ,∑︁ (r, ) = ()(r − r ).Режим квантовой памяти подразумевает, что число атомов в начальном состоянии = +1/2 остается практически неизменным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
