Автореферат (1149526)
Текст из файла
На правах рукописиСейфуллаев Руслан ЭльмановичИсследование нелинейных гибридных системметодом матричных неравенствСпециальность 01.01.09 — дискретная математика иматематическая кибернетикаАвторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2015Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательномучреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургскийгосударственный университет».Научный руководитель:доктор технических наук, профессорФрадков Александр ЛьвовичОфициальные оппоненты:Пакшин Павел Владимирович,доктор физико-математических наук, профессор,Арзамасский политехнический институт (филиал)ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственныйтехнический университет им.
Р. Е. Алексеева»,заведующий кафедрой прикладной математикиУтина Наталья Валерьевна,кандидат физико-математических наук,ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»,старший преподавательВедущая организация:ФГБУН Институт проблем управления им.В. А. Трапезникова Российской академии наукЗащита состоится “30” сентября 2015 г. в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.29 на базе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 10 линия В.О., д.33/35, ауд.
74.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9 и на сайтеhttp://spbu.ru/science/disser/dissertatsii-dopushchennye-k-zashchite-i-svedeniya-ozashchite.Автореферат разослан “”2015 года.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 212.232.29,доктор физ.-мат. наук, профессорВ. М. НежинскийОбщая характеристика работыАктуальность темы исследования и степень ее разработанности.
Современные системы управления, как правило, реализуются на компьютерах, в следствиечего их математические модели включают как непрерывную так и дискретнуючасти, т.е. являются гибридными. При расчете и реализации таких систем возникает важная задача выбора шага (интервала) дискретизации, обеспечивающегоустойчивость и приемлемое качество системы. Даже для линейных систем этазадача не является тривиальной, если требуется не просто доказать, что при достаточно малом шаге дискретности система сохраняет свойства непрерывной, анайти достаточно хорошие, «неконсервативные» оценки предельно допустимойвеличины шага дискретизации.
Для нелинейных гибридных систем поставленная задача, несмотря на её важность, изучена недостаточно.В последние годы в мировой литературе вырос интерес к подходу, основанному на преобразовании дискретно-непрерывного описания системы к виду систем с переменным (пилообразным) запаздыванием (метод переменногозапаздывания). Идея подхода не нова: он применялся в работах А. Д. Мышкиса, Ю.
В. Михеева, Э. М. Фридман, В. А. Соболева, а метод функционаловЛяпунова–Красовского широко применяется для анализа систем с запаздыванием. В начале 2000-х годов в работах Э.М. Фридман и ее соавторов былиполучены результаты с использованием обобщённого функционала Ляпунова–Красовского в сочетании с дескрипторным методом исследования систем с переменным запаздыванием. Подход приобрел эффективную расчетную составляющую, основанную на линейных матричных неравенствах (LMI), и превратилсяв мощный метод расчета, позволяющий существенно снизить консервативностьоценок. Однако до недавних пор метод переменного запаздывания и его расширения применялись только к линейным системам. Даже для такого хорошоисследованного класса систем как системы Лурье с нелинейностями, удовлетворяющими секторным квадратичным связям, соответствующие результаты отсутствовали. В то же время секторным связям удовлетворяют многие важные классы нелинейностей, такие как синусоидальные нелинейности, насыщение, реле сзоной нечувствительности, квантование, кусочно-линейные функции и др.Таким образом, распространение данного подхода на нелинейные системы является актуальной задачей.Целью диссертационной работы является получение оценок шага дискретизации в гибридных системах, гарантирующего их экспоненциальнуюустойчивость, методом переменного запаздывания для различных классов нелинейных систем Лурье.
Для достижения поставленной цели в работе решаютсяследующие задачи:31. Получить условия на шаг квантования для обеспечения экспоненциальнойустойчивости с заданной степенью затухания нелинейных многосвязныхсистем Лурье с дискретным регулятором;2.
Получить условия на шаг квантования для обеспечения робастной экспоненциальной устойчивости с заданной степенью затухания нелинейныхмногосвязных систем Лурье с дискретным регулятором;3. Применить полученные результаты к исследованию систем дискретногоуправления механическими объектами;4. Получить оценки точности достижения цели управления в задаче управления энергией маятника с помощью обратной связи с квантованием.Методы исследований. Для достижения поставленной цели использовались методы теории управления: метод функционалов Ляпунова–Красовского,метод S-процедуры, метод матричных неравенств, метод скоростного градиента.Научная новизна.
На защиту выносятся следующие научные результатыработы:1. Получены новые условия на шаг квантования для обеспечения экспоненциальной устойчивости с заданной степенью затухания нелинейных многосвязных систем Лурье с дискретным регулятором (Теоремы 2.1, 2.2) [1, 12];2. Получены новые условия на шаг квантования для обеспечения робастнойэкспоненциальной устойчивости с заданной степенью затухания нелинейных многосвязных систем Лурье с дискретным регулятором [11];3. Впервые получены оценки точности достижения цели управления в задачеуправления энергией маятника с помощью обратной связи с квантованием(Теорема 4.2) [5].Теоретическая значимость и практическая ценность. Полученные результаты распространяют метод переменного запаздывания на класс нелинейныхсистем в форме Лурье и позволяют найти допустимую величину шага дискретизации, при которой нелинейная многосвязная система Лурье с дискретным регулятором экспоненциально устойчива с заданной степенью затухания.
Результаты применены к исследованию систем дискретного управления механическимиобъектами: управление маятником [12], робастное управление маятником с трением [11], синхронизация трех мобильных роботов [7], стабилизация маятникана тележке [2, 4, 10, 13], синхронизация систем «маятник на тележке», управляемых через сеть [14].
Полученные оценки на шаг дискретизации, при котором4система экспоненциально устойчива, являются более точными в сравнение соценками, полученными рядом других методов.Результаты диссертации позволяют оценить точность достижения целиуправления энергией маятника с помощью обратной связи с квантованием.Апробация результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры теоретической кибернетики математикомеханического факультета СПбГУ, на семинарах лаборатории управлениясложными системами ИПМаш РАН и на международных конференциях: 4thIFAC Workshop on Periodic and Control Systems, Antalya, Turkey, 2010; 14thInternational Student Olympiad on Automatic Control, Saint-Petersburg, 2011; 9thIFAC Symposium Advances in Control Education, Nizhny Novgorod, 2012; 5th IFACWorkshop on Periodic and Control Systems, Caen, France 2013; 19th IFAC WorldCongress, Cape Town, South Africa, 2014; 2014 IEEE Multi-conference on Systemsand Control, Antibes, France, 2014.Результаты диссертации были получены в ходе работы по ФЦП «Кадры» (гос.
контракты NN 16.740.11.0042, 14.740.11.0942, соглашения NN 8846,8855), при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты NN 11-08-01218, 14-08-01015) и Российского научного фонда (проект NN14-29-00142) и использованы в перечисленных проектах.Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ [1–14], в томчисле 7 в изданиях из перечня научных журналов, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для публикации основных научных результатов диссертаций, 7 работ в изданиях из баз цитирования Web of Science и Scopus.
Основныерезультаты представлены на 12 российских и международных конференциях.Работы [1, 6–8, 11, 12, 14] написаны в соавторстве. В работах [7, 14]Р. Э. Сейфуллаеву принадлежат формулировки результатов оценивания шагадискретизации, при котором нелинейная многосвязная система Лурье с дискретным регулятором экспоненциально устойчива, а также результаты численных экспериментов, в которых проверяется разрешимость линейных матричныхнеравенств. В [1, 11, 12] диссертанту принадлежат формулировки и доказательства теорем, а соавтору — постановка задачи и выбор методов решения.
В работе [8] Р. Э. Сейфуллаеву принадлежит описание задачи управления роботомacrobot. В [6] диссертантом описана экспериментальная установка «маятник натележке», соавтором – экспериментальная установка «Маятник Капицы».Объем и структура работы. Диссертация объёмом 80 страниц состоитиз введения, четырех глав, заключения, списка рисунков и списка литературы(72 источника).5Содержание работыВо введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель и ставятся задачи работы, даётся обзор научной литературы поизучаемой проблеме, приводится краткое содержание работы по главам.В первой главе приводятся вспомогательные сведения, относящиеся ксистемам с запаздыванием, даётся краткое описание методов пассификации искоростного градиента, приводятся вспомогательные неравенства, используемыепри получении основных результатов.Во второй главе рассматривается задача оценивания шага квантования,обеспечивающего устойчивость нелинейных многосвязных систем Лурье с дискретным регулятором.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
