Диссертация (1149467), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Совместная оценка обоих параметров можетулучшить точность определения дальности до молниевого разряда.Средняя зона (100…1500 км) характеризуется сложной структуройвременных форм и спектров атмосфериков, немонотонным характеромизменения параметров от расстояния и сильной изменчивостью их от разрядак разряду, что делает дальнометрию в этой зоне особенно трудной. Вбольшинствеалгоритмовдальнометриисреднейзоныиспользуетсязависимость положения характерных точек от расстояния. Например, в32методе кратных отражений [Schonland, Eldr, Hodges, Wyk, 1940] по временамприхода отражений рассчитывается эффективная высота ионосферы ирасстояние до излучателя.
Пусть t p , t q , t r – времена прихода p -го, q -го и r го скачков, τ 1 = t q − t p , τ 2 = t r − t q , R – радиус Земли. Тогда высотаионосферы h и расстояние d до источника равны:(h=c2)2⎡ 4h 2 q 2 − p 2 − c 2τ 12 ⎤2 2⎢⎥ − 4p h2cττ 1τ 2 (τ 1 + τ 2 )⎣⎦=.,d22221+ h Rr − q τ1 − q − p τ 2() ()В этой работе предполагается, что высота ионосферы одинакова для всехномеров скачков и показано, что при подобном предположении разброс привычислении высоты не превышает 1…2 км.Однако зачастую нельзя выявить характерные точки вследствиефильтрующих свойств трассы распространения и суммирования земнойчасти сигнала с ионосферными отражениями. По оценкам работы ученыхПотсдамской обсерватории [Skeib, Keiser, Popp, 1958], исследовавшихданный метод, в дневное время получается грубая оценка расстояния сградацией 500 км, а ночью, хотя точность измерений повышается,количество годных для обработки сигналов составляет 5…6%.Болееоправданнымиучитывающиепредставляютсязакономерностиметодыраспространения–этодальнометрии,представлениерешения в виде разложения по "лучам" (скачкам) и нормальным волнам(модам).
В лучевом подходе учитываются особенности формированияотраженныхотионосферысигналоввзависимостиотусловийраспространения. Для простейшей трассы распространения в виде плоскоговолноводаr cτR= 0 з −hrвысотой(r0 cτ з )2hr2hr+ 2c 2τ з2расстояниеопределяетсяr0− 4r02 hr . Здесь τ зhrввиде– задержка первогоотраженного сигнала относительно земного луча, r0 – радиус Земли.Требования к точности измерения τ з высоки: так, если погрешность ееоценки составляет 10 мкс, то погрешность в определении расстояниясоставляет на 100 и 1000 км соответственно 8 и 16% при известном значениивысоты ионосферы.
Сложный характер изменения формы отражения в33зависимости от вариаций в источнике и параметров трассы, а такженаложение земного и отраженных сигналов затрудняет измерение τ з стребуемой точностью. Кроме того, сюда привносится и погрешность вопределении высоты ионосферы.В работе [Кобзарев, Александров, Бакленева и др., 1987] принятыйатмосферик представляется в виде суперпозиции земного и ионосферныхлучей: u (t ) =∞∑ Ψk (W (t )) + μ (t ) ,k =0где W (t ) – форма атмосферика в источникекак функция времени, Ψk (W (t )) – функция преобразования формы сигнала висточнике к k -му лучу, μ (t ) – аддитивная шумовая составляющая.
ФункцииΨk зависят от расстояния до источника, высоты ионосферы, электрическихсвойств подстилающей поверхности, высот подъема излучателя и приемнойантенны над поверхностью земли и других факторов. Однако в приводимомдалее описании алгоритма дальнометрии эта функция не учитывается, аиспользуется представление начальной части реализации атмосферика в видесуперпозиции одинаковых по форме земного и первого ионосферного лучей:u (t ) = s(t ) + A ⋅ s(t − τ ) , 0 ≤ t ≤ T ,где s(t ) – форма земного луча как функция времени, A – соотношениеамплитуды первого ионосферного и земного лучей, τ – временная задержкапервого ионосферного луча относительно земного луча. Из принятойреализации u (t ) образуются функции времени z (t ,τ , A) и z (t ,τ ,− A) :z (t ,τ , A) =n∑ u (t − kτ )Ak , T < t ≤ 2T ,k =0где n = E (T / τ ) ( E – целая часть).
При отсутствии шумов μ (t ) ≡ 0 иz (t ,τ , A) ≡ 0 на интервале T < t ≤ 2T , так как все лучи на этом интервалевзаимно скомпенсированы. В реальном случае значения τ и A априоринеизвестны и μ (t ) ≠ 0 . В качестве невязки выбирается величина E ,определяемая как2TE = ∫ z (t ,τ , A)dt2T2T2∫ z (t ,τ ,− A)dt .TМинимизируя E по τ и A , находится искомое расстояние L из выражениядля прохождения пути первого ионосферного отражения ( k = 1 ):34Lk = 2k H 2 + 4 R0 (R0 + H )sin 2 (L / 4kR0 ) ,где R0 – радиус Земли, H – эффективная высота ионосферы, L1 = cτ + L , c –скорость света в вакууме.Авторы рассмотренного метода считают формы земного и первогоионосферного лучей одинаковыми, тогда как при распространении онипретерпевают существенно отличные трансформации, что сказывается наоценке параметров τ и A и может приводить к дополнительным ошибкампри определении расстояния.В работе [Краснитский, 2010] рассматривается интегральный скачковыйметод, определяющий дальность посредством анализа всего атмосферика.АвторомпредложениспользующийпсевдокепстральныйпреобразованиеметодоценкиХуанга-Гильберта.задержек,Геометрическиесоотношения для скачковой модели позволяют записать систему уравнений:(Tn = 1 − 2Z n cos Rn + Z n2)1/ 2− Rn , n = 1,2,...
,где Tn = cτ n / 2na , Rn = r0 / 2na , Z n = 1 + H n / a – нормализованные задержки,расстояния и эффективные высоты соответственно; c = 2,998·108 м/с –скорость света в вакууме, a = 6378 км – радиус Земли, τ n – время задержкиотраженнойволныотносительноземнойволны.Даннаясистеманедоопределена. В случае двухскачковой модели она содержит двауравнения, которые связывают три неизвестных величины – расстояние r0 иэффективные высоты отражения H1 и H 2 .
Алгоритм вычисления основан наограничениях, накладываемых на решение системы:1) высоты отражения лежат внутри слоя D в дневное и слоя E в ночное времясуток, поэтому H 0 < H n < H D , E , n = 1,2,... , где H 0 ≈ 60 км – высота нижнейграницы ионосферы, H D , E – высота верхней границы, n – кратностьотражения; 2) с ростом кратности эффективная высота увеличивается:H n +1 > H n ; 3) из принципа Ферма следует, что отраженная волна проходитпо такому пути, который минимизирует время ее нахождения в ионосфере,откуда выводится, что истинное расстояние должно соответствоватьминимальной положительной разности высот: min (H n +1 − H n ) > 0 .35Оценка нижней границы диапазона возможных значений дальностирассчитывается первым уравнением системы по значениям τ 1 и H1 = H 0 ,верхней границы – вторым уравнением системы по значениям τ 2 иH1 = H D , E .Длясуженияэтогодиапазонапредлагаетсяследующаяитерационная процедура: а) подставляя τ 2 и r0 min в систему, находитсяновое значение H1 ; б) аналогичным образом по τ 1 и r0 max находится новоезначение H 2 ; в) подставляя τ 1 и новое значение H1 , обновляется r0 min ; г)аналогичным образом по τ 2 и новому значению H 2 обновляется r0 max ; д)H 2 − H1 > 0еслииr0 max − r0 min > 0 ,одновременноповторяютсяперечисленные действия от а) до д).
Критерий останова – невыполнение хотябы одного из неравенств на шаге д). За истинную дальность принимаетсясреднеезначениеизr0 maxиr0 min ,полученныхнаитерации,предшествующей прерыванию. Эта же итерация определяет решениесистемы для эффективных высотограничивающимприменениеH1данногоиH 2 . Основным фактором,метода,являетсяегонизкаяпомехоустойчивость. Так, при отношении сигнал/шум менее 30…35 дБизмерение временного сдвига с помощью кепстра становится практическиневозможным, т.к. полезные пики в кепстре разрушаются шумом.В представлении решения в виде разложения по нормальным волнамвертикальнаякомпонентаk 2 P e ikR θ ⎛ r0 ⎞Er =⎜ ⎟2πε 0 R sin θ ⎝ b ⎠2электрического∑ Λ jE Z j (kb )e(i ν j θ − kRj)полядаетсяввиде, где b = r0 + h0 , r0 – радиусЗемли, h0 – высота подъема источника, ν j – собственные числа задачи, Λ j –коэффициенты возбуждения.
P – дипольный момент, Z j ( x ) – решениядифференциального уравнения, удовлетворяющие импедансным граничнымусловиям на верхней и нижней стенках волновода Земля-ионосфера,θ = R / r0 . Число нормальных волн, которое необходимо учитывать прирасчетах, зависит от расстояния и полосы частот. В полосе частот до 20 кГц(где находится максимум спектра разрядов на землю) на расстояниях более100 км доминирующей является нулевая мода. Практически все алгоритмыдальнометрии строятся на одномодовом представлении. В амплитудной36версии оценка дальности по амплитудным составляющим E1 и E2 спектраатмосферика на двух частотахf1 иf 2 принимает следующий вид⎛ E1ω 22 P2Λ⎜[Кашпровский, 1966]: R =ln+ ln 2 + ln 2Im(ν 2 − ν 1 ) ⎜⎝ E2Λ1ω1 P1r0⎞⎟ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
