Диссертация (1149467), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Источник излучениясчитается вертикальным электрическим диполем. Спектральная функцияисточника описывается Фурье-преобразованием типовых форм, полученныхв главе 2 и соответствующих вторым производным дипольного момента (вприводимых далее соотношениях описываются множителем k2P(ω)).В рамках скачкового метода выражение для спектральной составляющейэлектрического поля Er , являющейся основной при использовании вразличныхсистемахместоопределения(выражениядляостальныхсоставляющих поля приведены в приложении В) в сферической системекоординат, начало которой совмещено с центром Земли, а приемникрасположен на расстоянии R от источника, может быть представлено в видеразложения в ряд по скачкам:∞Er = Er 0 + ∑ Eri( m ) ,m =1где Er 0 – земная волна, Eri(m)– последовательные отражения от поверхностиЗемли и от ионосферы. Для вычисления земной волны Er 0 используетсяразложение в ряд (Фок, 1970):Er 0 = k P ( 2πε 0 )2−1( exp ( ikR ) / R )πxθsin θгде R = aθ , x = ( ka 2 ) θ , q = i ( ka 2 )1/31/3exp ( ixts )f vS ( y ) f vS ( y1 ) ,2s =1 t s − q∞exp ( iπ 4 ) ∑⎛σδ , δ = ⎜⎜ ε m' + iωε 0⎝−1⎞⎟⎟ .⎠f vS ( y ) , f vS ( y1 ) – некоторые высотные коэффициенты, равные единице, еслиисточник излучения и приемник находятся на поверхности Земли.Значения ts являются корнями уравнения191w ' ( ts ) − qw ( ts ) = 0 ,где w ( t ) – функция Эйри.Выражение для Er(m)в случае изотропной радиально-неоднороднойионосферы представляется в виде:Er( ) =mk 2 P eik 2 mDmθsin 2 ϕm ×4πε 0 2mDmsin θcosψ m ⎡( e ) ⎤ 2 ⎡ ( e ) ⎤ m −1 ⎡ ( i ) ⎤ m1R+F ⎦ ⎣ RF ⎦⎣ RF ⎦ .cos ϕ m ⎣Здесь RF( ) , RF( ) – коэффициенты отражения Френеля от Земли и ионосферы.eiГеометрические обозначения приведены на Рис.
В.1.D1ϕ2D2ψ1ψ2ψ2ϕ 0, ϕ 1hθadРис. В.1. Геометрия и обозначения скачкового метода.ДляанизотропнойионосферыволнаTMтипа,возбужденнаявертикальным электрическим диполем, разбивается на две волны TM и TE.На рисунке волны нового типа обозначены пунктирными линиями.Выражения для компонент поля становятся более сложными:⎛ Er(1) ⎞P⎜ (1) ⎟ =⎜ E ⎟ 4πε⎝ ϕ ⎠⎛ Er( m ) ⎞P⎜ ( m) ⎟ =⎜ E ⎟ 4πε⎝ ϕ ⎠θsin θθsin θcosψ 1 eik 2 D1 (1) (1)f Gcos ϕ1 2 D1cosψ m eik 2 mDm ( m ) ( m ) ( m )f GAcos ϕ m 2mDm( )192m−2mB ( ) , m = 2,3,4,... ( n ) ⎛ k 2 sin 2 ϕnf =⎜0⎝⎞⎟ , n = 1,2,3,...μω k sin ϕ n ⎠0(1) ⎡(1) ⎤ 2⎛⎞R1R+11 ⎣e ⎦⎜⎟1G( ) = ⎜ 1⎟⎜⎜ R12(1) ⎡1 + Re(1) ⎤ ⎡1 + Rm(1) ⎤ ⎟⎟⎣⎦⎣⎦⎝ Z0⎠nG( )nA( )(n) ⎡(n) ⎤ 2⎛R1R+11 ⎣e ⎦⎜=⎜ 1⎜⎜ R12( n ) ⎡1 + Re( n ) ⎤ ⎡1 + Rm( n ) ⎤⎣⎦⎣⎦⎝ Z0⎛ R11( n ) ⋅ Re( n )⎜=⎜ 1(n)(n)⋅R⋅R12m⎜Z⎝ 0⎞⎟⎟ , n = 2,3,4,...(n) ⎡(n) ⎤ ⎡(n) ⎤⎟R221R1R++e ⎦⎣m ⎦⎟⎣⎠(n) ⎡(n) ⎤Z 0 ⋅ R211R+e⎣⎦2n(n)⎛ R11( n ) ⋅ Re( n ) ⎞Z 0 ⋅ R21⋅ Re( ) ⎞⎟ (n) ⎜⎟,B=1nnnn( )⎜ ⋅ R ( ) ⋅ R ( ) ⎟ , n = 2,3,4,...R22⋅ Rm( ) ⎟⎟12m ⎟⎜Z⎠⎝ 0⎠Как видно из данных выражений, структура поля в анизотропном случаестановится более сложной – появляются перекрестные коэффициентыотражения от ионосферы, характеризуемые сферическими коэффициентамиотражения с двумя нижними индексами.
Они означают тип падающей волныи отраженной от ионосферы. Так, индекс 1 соответствует TM поляризации, 2– TE.В случае использования разложения по нормальным волнам выражениедля спектральной составляющей электрической компоненты записывается ввиде.k 2 Pe eikREr =W,2πε 0 Rθa4где W = 2 2brsin θΛν fν ( kb ) fν ( kr )e∑ν ν(e)=(e)⎛ 1⎞i⎜ν + ⎟θν⎝ 2⎠,R = aθnЗначения Λν и fν(i ) ( x) (i = e, m) – коэффициенты возбуждения и высотныефункции, выражаемые через радиальные функции Rν(π a Sν3/2Λν =j2k Nν(e)fνeiπ /4, Sν ≡νkaj=, Nνe ,m )( x) :ka 2 Nν⎡⎣ Rν (ka ) ⎤⎦(e)Rν( e ) ( x)Rν( m ) ( x)(m)( x) = ( e ), fν ( x) = ( m ).Rν (ka )Rν (ka )1932,Алгоритм численных расчетовПринимая во внимание фильтрующие свойства волновода Земляионосфера и тот факт, что большая часть энергии сильноточных молниевыхразрядов сосредоточена в области частот менее 30 кГц, для разработкирабочего алгоритма и расчетной программы для вычисления компонентэлектромагнитного поля в рассматриваемом диапазоне частот можновоспользоватьсятеоретическимиприближениямиианалитическимиформулами из [Rybachek, Ivanov, Senina, 1997; Галюк, Иванов, 1978].Ключевым элементом разработанной программы является модуль,реализующий вычисление собственных значений и элементов матрицыадмиттансов a? .
Последовательность расчетных операций:1) На первом шаге для начального значения ν (0) = kd вычисляются элементыматрицы b .2) На основе рассчитанных значений элементов этой матрицы находятся∂aik(0)значения a и производныхэлементов матрицы адмиттансов a .∂ν(0)ik03) Матрица a?( ) пересчитывается на некоторую эффективную высоту heff (длятого, чтобы уменьшить зависимость a от ν ).
Критерием выбора оценкиэтой высоты является равенство arg a11 (heff ) = 0 .iν(0) и их производных.4) Вычисляются значения функций Rν(0) ( x) , R5) Определяютсясобственныезначения.Дляэтогоиспользуетсямодифицированный метод Ньютона, основанный на использованииитеративной процедурыνЗдесь ν *j −k( m +1)j=ν(m)j−ϕ (ν (j m ) )j −1dν (j m )1− ν (j m ) ∑ ( m )− ν *j −kdνk =1 ν j.определяется величинами уже найденных собственныхзначений мод младшего порядка.В качестве начальной аппроксимации каждого собственного значенияиспользуется величина ν0 = x3 = k (a + h0 + h1.).194(0)ik6) В процессе вычислений значения a∂aik(0)испецифицируются на heff с∂νиспользованием выражения: (ν * ) + ∂ a (ν (1) − ν * )a (ν (1)=a)j +1jj +1j∂νНеобходимоеколичествоитерацийопределяетсянеравенства(ν j(M j )ν( M j −1)−ν j(M j )j≤ 10−6 .Для оценки величины Nν используется выражение:dRν ( x)dϕ (ν )dν.Nν = − dxi2ν + 1 d Rν ( x)iν ( x )+ ia12 Rdx195выполнениемПриложение ГРис.
Г.1. Попарное сопоставление грозовой активности, локализованнойразностно-дальномернойсистемойSAFIR(леваячастьпары)игрозопеленгатором-дальномером (правая часть) за смежные 15-минутныеинтервалы регистрации в грозовой день 23 мая 2001 г.196Рис. Г.2. Попарное сопоставление грозовой активности, локализованнойразностно-дальномернойсистемойSAFIR(леваячастьпары)игрозопеленгатором-дальномером (правая часть) за смежные 15-минутныеинтервалы регистрации в грозовой день 31 мая 2001 г.197Рис. Г.3.
Попарное сопоставление грозовой активности, локализованнойразностно-дальномернойсистемойSAFIR(леваячастьпары)игрозопеленгатором-дальномером (правая часть) за смежные 15-минутныеинтервалы регистрации в грозовой день 28 июня 2001 г.198Рис. Г.4. Попарное сопоставление грозовой активности, локализованнойразностно-дальномернойсистемойSAFIR(леваячастьпары)игрозопеленгатором-дальномером (правая часть) за смежные 15-минутныеинтервалы регистрации в грозовой день 10 июля 2001 г.199Приложение Д27-06-200128-06-200129-06-200104-07-200105-07-200106-07-200120007-07-200108-07-200109-07-200110-07-2001Рис.
Д.1. Карты грозовой активности в июне-июле 2001 г. Крестикамиотмечены местоположения молниевых разрядов, определенные с помощьюразностно-дальномерной системы Wetterzentrale, кружками – однопунктовымдальномером средней зоны.201Приложение ЕРис. Е.1. Пример работы алгоритма краткосрочного (30 мин) прогнозаразвития грозовых очагов.
Окружностями черного цвета выделены грозовыеочаги в текущий момент времени, красного цвета – грозовые очаги черезпрогнозируемые 30 минут.202.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
