Диссертация (1149467), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В фазовом⎟⎠представлении фаза аппроксимируется в виде функции ϕ (ω ) =AωnR, ирасстояние связывается с измеренными на двух частотах производнымифазы: R =ϕ ' (ω 2 ) − ϕ ' (ω1 ). При этом значения n составляю для дневных иAn ω1− n −1 − ω 2− n −1()ночных условий 1,9 и 2,3. Значение среднеквадратичного отклонениесоставило, по данным [Sao, 1962], 230 км. Результаты численных оценокпоказывают [Иванов, Кононов, 1989], что наиболее существенное влияние наточность дальнометрии данных методов оказывает многомодовая структураполя на малых расстояниях.
Так, лишь начиная с 500 км можно добитьсяпогрешности не хуже 20%.Интегральные методы дальнометрии основаны на использовании всегосигнала, а не отдельных характерных точек, как это происходит в локальныхметодах. В последние годы предлагаются способы, основанные наиспользовании банков эталонных форм атмосфериков, сформированных темили иным способом на разных удалениях от излучателя и для различныхусловийраспространения.Путемсопоставлениярегистрируемыхатмосфериков с эталонными формами сигналов, выбранными из банкаволновых форм в соответствии со значениями текущего времени инаправленияприходапринятыхсигналов,предполагаетсяполучитьоднопунктовую оценку дальности.В публикациях [Ryan, 2008; Said, Inan, Cummins, 2010] реализациятакогоподходаполученныхосновываетсяпутемобработкинаиспользованиибольшогоэталонныхмассиваформ,атмосфериков,зарегистрированных и лоцированных американской разностно-дальномернойсистемой NLDN.
В качестве иллюстрации приводятся образцы каноническихформатмосфериков,полученныхусреднениемсигналов,зарегистрированных в течение одного летнего грозового сезона в интервалерасстояний от 250 км до 4000 км. Усреднение осуществлялось по грозовым37очагам, выделенным по значениям расстояний из указанного интервала синкрементом 250 км. Очевидно, что при таком подходе трудно охватитьвозможные изменения параметров источника, значений расстояний именяющихся условий распространения. Представляется целесообразным,используя типовые формы сигналов ближней зоны в качестве источника,рассчитывать банки канонических форм атмосфериков для всевозможныхрасстояний и условий распространения.Немаловажную роль в мониторинге грозовой активности играет способее отображения.
В настоящее время, как правило, грозовую активностьотображают в виде точек или в виде плотности разрядов. На Рис. 1.4представлено типичное отображение грозовой активности. Разностнодальномерная система местоопределения гроз Blitzortung представляетгрозовую активность за определенный интервал времени в виде точекразного цвета, соответствующего времени разряда (Рис. 1.5).абРис. 1.4. Представление грозовой активности в виде наборов точек,характеризующих координаты отдельных молниевых разрядов (а) и в виде ихплотностей, вычисленных в пределах ячеек заданной площади (б).Рис. 1.5. Представление грозовойактивности разностно-дальномернойсистемойобнаружениягрозBlitzortung.Сеть WWLLN отображает грозовую активность как поточечно, так и ввиде плотности молниевых вспышек на единицу поверхности (Рис.
1.6).38а)б)Рис. 1.6. Представление грозовой активности разностно-дальномернойсистемой обнаружения гроз WWLLN: а) поточечное отображение; б) в видеплотности молниевых вспышек.При таких способах отображения трудно выявить тенденции развитиягрозы; кроме того, зачастую грозы накладываются друг на друга, затрудняямониторинг.Внастоящейработепредлагаетсявыявлятьгрозовыеобразования (ячейки, очаги, фронты) на основе алгоритма кластеризации ирассматривать их в виде окружностей, характеризуемых центром и радиусомкластера, где движение кластера прослеживается треком его центра.Рассмотримсутьметодакластеризации.ПустьмножествоI = {I1 , I 2 ,..., I n } обозначает n объектов [Дюран, 1977].
Предположим также,что(существуетC = C1 , C 2 ,..., C pкоторые)T ,будемнекотороемножествонаблюдаемыххарактеристиккоторыми обладает каждый объект из множества I ,называтьизмерениями.Результатизмеренияi -йхарактеристики I j объекта будем обозначать символом xij , а вектор[ ]X j = xij размерности p × 1 будет отвечать каждому ряду измерений (для j -го объекта). Таким образом, для множества объектов I исследовательрасполагает множеством векторов измерений X = {X 1 , X 2 ,..., X n }, которыеописывают множествоI .
Отметим, что множествоXможет бытьпредставлено как n точек в p -мерном евклидовом пространстве E p . nизмерений X 1 , X 2 ,..., X n могут быть представлены в виде матрицы данныхразмером p × n :39⎛ x11⎜⎜ x21⎜ .X =⎜⎜ .⎜ .⎜x⎝ n1x12x22...xn 2... x1 p ⎞⎟... x2 p ⎟.. ⎟⎟... ⎟..
⎟... xnp ⎟⎠Пусть m – целое число, меньшее, чем n . Задача кластерного анализазаключается в том, чтобы на основании данных, содержащихся в множествеX , разбить множество объектов I на m подмножеств (кластеров) так, чтобыкаждый объект X j принадлежал одному и только одному подмножествуразбиения и чтобы объекты, принадлежащие одному и тому же кластеру,были сходными, в то время как объекты, принадлежащие разным кластерам,были разнородными (несходными).Решениемзадачикластерногоанализаявляетсяразбиение,удовлетворяющее некоторому критерию оптимальности.
Этот критерийможет представлять собой некоторый функционал, выражающий уровнижелательности различных разбиений и группировок. Этот функционал частоназывают целевой функцией. Например, в качестве целевой функции можетбыть взята внутригрупповая сумма квадратов отклонений:W=n∑ (xi − x )2 ,i =1где xi представляет собой измерение i -го объекта.Чтобы решить задачу кластерного анализа, необходимо количественноопределить понятия сходства и разнородности. Задача была бы решена, еслибы i -й и j -й объекты попадали в один и тот же кластер всякий раз, когдарасстояние (отдаленность) между соответствующими точками X i и X j былобы достаточно малым, и наоборот, попадали в разные кластеры, если бырасстояние между точками X i и X j было бы достаточно большим. Такимобразом, следует рассмотреть понятие расстояния между точками X i и X j вp -мерном евклидовом пространстве E p с абстрактных позиций.Неотрицательнаявещественнаяфункцией расстояния (метрикой), если:40функция(d Xi, X j)называется()d (X i , X j ) = 0 тогда и только тогда, когда X i = X j ;d (X i , X j ) = d (X j , X i );d (X i , X j ) ≤ d ( X i , X k ) + d (X k , X j ) , где X i , X j иа) d X i , X j ≥ 0 для всех X i и X j из E p ;б)в)г)вектора из E p ;(Значение d X i , X j)X k – любые тридля заданных X i и X j называется расстояниеммежду X i и X j и эквивалентно расстоянию между объектами I i и I jсоответственно выбранным характеристикам (C1 , C 2 ,..., C p )T .Приведем наиболее употребительные функции расстояния:(а) евклидово расстояние d 2 X i , X jб) l1 -норма d1 (X i , X j ) =⎡ pxki − xkj=⎢⎢⎣ k =1) ∑(⎤2⎥⎥⎦)12;p∑ xki − xkj ;k =1{}в) сюпремум-норма d ∞ (X i , X j ) = sup xki − xkj , k = 1,2,..., p ;(г) l p -норма d p X i , X j⎡ pxki − xkj=⎢⎢⎣ k =1) ∑p⎤⎥⎥⎦1p;д) расстояние Махаланобиса D 2 (X i , X j ) = (X i − X j )T S −1 (X i − X j ) , S –матрица ковариации.Евклидова метрика очень популярна и наиболее употребительна.Метрика l1 абсолютных значений наиболее простая с вычислительной точкизрения.
Сюпремум-норма также легко вычисляется и включает в себяпроцедуру упорядочивания. l p -норма охватывает функции расстояния 1, 2 и3, соответственно р = 2, 1 и ∞ . Расстояние Махаланобиса часто называютобобщенным евклидовым расстоянием.Основные усилия в развитии методов кластеризации направлены напостроение методов, основанных на минимизации внутригрупповых суммквадратов (отклонений) расстояний. Они могут быть выражены в терминахевклидовых расстояний и называются методами минимальной дисперсии.41Для матрицы наблюдений X = ( X 1 , X 2 ,..., X n ) квадрат евклидова расстояниямежду X i и X j определяется по формуле d ij2 = (X i − X j )T (X i − X j ).Рассмотрим некоторые кластерные методы, основанные на этой мерерасстояния.
В алгоритме Isodata [Болл, 1965] первоначальные k кластеровформируются случайным отбором k точек, к которым затем присоединяетсякаждая из оставшихся n − k точек – по минимальному расстоянию к той илииной из них. Затем находятся центры кластеров, и два кластера I и Jобъединяются, если DIJ2меньше некоторого порогового значения r .Наоборот, если внутригрупповая дисперсия кластера S x2 по некоторойпеременной x превосходит пороговое значение S 2 , то кластер разбивается.Таким образом, дисперсии S I2 кластеров, получающихся в результате этойпроцедуры, ограничены: S I2 ≤ pS 2 , где p – число переменных.
Вместоцентрапервоначальногокластерарассматриваютсяцентрыновыхобразовавшихся кластеров. В работе [МакКвин, 1966] предлагается метод,аналогичный методу [Болл, 1965]. Случайным образом отбирается kобъектов, которые принимаются в качестве центров кластеризации. Длякаждого объекта отыскивается ближайшая точка кластеризации, и еслирасстояние от выбранного объекта до этой точки не больше заданного уровняr , то объект приписывают к кластеру найденной точки кластеризации. Еслиэто расстояние больше r , то объект образует новый кластер.
После этоговычисляются новые центры кластеров. Если расстояние между центрамидвух кластеров меньше другого априорно заданного уровня, тосоответствующие кластеры объединяются. Метод к-средних был предложенв работе [Штейнгауз, 1956] и почти одновременно в работе [Ллойд, 1957].Целью данного метода является разделение n наблюдений на k кластеров,при этом каждое наблюдение относится к тому кластеру, к центру которогооно ближе всего. В работе [Загоруйко, 1967] предложен алгоритм Форель(формальный элемент).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
