Диссертация (1149445), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

На рисунке 3.2 показано поведение нодального резонанса  4  0 при раз-58личных значениях орбитальных параметров. Данное соотношение для почти круговых орбитпринимает наименьшие значения для объектов с большими полуосями в диапазоне13000  17000 км и наклонениями в диапазоне 0  85 . С увеличением эксцентриситета орбитвеличина резонансных соотношений уменьшается. Аналогичное поведение также имеют резонансные соотношения с номерами 6, 18 и 20, однако их величины на порядок больше чем 4  0 , а влияние на орбитальную эволюцию спутников меньше.е = 0.01е = 0.6е = 0.8  0Рисунок 3.2 — Зависимость величины резонансного соотношения  4  M S  2  Sот параметров орбиты объекта59Для вековых нодальных резонансов, связанных со средним движением третьего тела(  5  0 ,  7  0 и  19  0 ,  21  0 ) имеет место уменьшение значений резонансного соотношения с увеличением большой полуоси для орбит с малым эксцентриситетом, что хорошо видно 5  0 (рисунок 3.3).

Для высокоэксцентричных орбитна примере резонансного соотношения наименьшие значения резонансных соотношений достигаются на приполярных орбитах. Величина соотношений  19  0 ,  21  0 на порядок больше соотношений  5  0 ,  7  0 .е = 0.01е = 0.6е = 0.8  0Рисунок 3.3 — Зависимость величины резонансного соотношения  5  M S  2  Sот параметров орбиты объекта60     S  0 ,Смешанные вековые резонансы, связанные с Солнцем (  10   S        2     2  S  0 ,  12     2 S  0 ,  13     2 S  0 ) и Лу 11   SSS     L  0 ,ной (  24   L     L  0 , 25   L     2  2 L  0 , 26   L     2  2 L  0 ), проявляют себя в большой области орбитального пространства с 27   Lдиапазоном больших полуосей 20000  55000 км и наклонений от 45 до 75 (рисунки 3.4, 3.5).е = 0.01е = 0.6е = 0.8     S  0Рисунок 3.4 — Зависимость величины резонансного соотношения  10   Sот параметров орбиты объекта61Минимальные значения данных соотношений, как показано на рисунках 3.4 и 3.5, достигаютсяна наклонениях от 50 до 65 , свойственных объектам навигационных систем GPS, ГЛОНАССи BEIDOU IGSO.

Кроме того, как показано в разделе 2, часто в процессе долговременной орбитальной эволюции навигационных ИСЗ резонансные соотношения данного типа переходят через нулевое значение.е =0.01е =0.6е =0.8Рисунок 3.5 — Зависимость величины резонансного соотношения     L  0 от параметров орбиты объекта 25   L62Картинуповедениянодальныхвековыхрезонансов  0 14   Sи     0 передают графики, представленные на рисунке 3.6 и 3.7 соответственно. 28   LНезависимо от величины эксцентриситета эти резонансы дают малые знаменатели только принаклонениях близких к 90 .е =0.01е =0.6е =0.8     0 отРисунок 3.6 — Зависимость величины резонансного соотношения  14   Sпараметров орбиты объекта63е =0.01е =0.6е =0.8     0 отРисунок 3.7 — Зависимость величины резонансного соотношения  28   Lпараметров орбиты объектаОстановимся теперь на геометрическом резонансе Лидова-Козаи, являющемся резонансным соотношением наинизшего порядка (рисунок 3.8).

Как показывают оценки, этот резонансдействует в широком диапазоне орбитальных параметров и достигает почти нулевых значенийпри наклонениях близких к 65 градусам и для больших полуосей, превосходящих 20000 км. Вобласть действия этого резонанса, как мы показали ранее в разделе 2 и работах (Бордовицына,Томилова, Чувашов, 2012; Бордовицына, Томилова, Чувашов, 2014), попадают объекты всехтрех функционирующих глобальных навигационных систем: ГЛОНАСС, GPS и BEIDOU IGSO.64Полученные оценки хорошо согласуются с аналогичными аналитическими оценками,полученными С.

Хьюзом (Hughes, 1980; 1981).е =0.01е =0.6е =0.8  0 отРисунок 3.8 — Зависимость величины резонансного соотношения  29  параметров орбиты объекта653.3 Анализ распределения в околоземном орбитальном пространстве устойчивыхвековых резонансовПриведенные в предыдущем разделе результаты показывают в каких областях орбитального пространства, ограниченного по большой полуоси а величинами от 8000 км до 55000 км,по наклонению i от 0 до 90 и для трех величин эксцентриситетов: 0.01, 0.6 и 0.8 возможнопоявление того или иного векового резонанса в структуре возмущений объектов.В настоящем разделе по результатам численного эксперимента, описанного в разделе 3.1, дается анализ распределения устойчивых вековых резонансов в области околоземногопространства почти круговых орбит.

Данные эксперимента включают результаты моделирования орбитальной эволюции объектов на интервале времени 100 лет, сведения об изменении натом же интервале времени всех резонансных соотношений, проходящих через нулевые илиблизкие к нулю значения, сведения об изменении их резонансных аргументов.Анализ позволяет, прежде всего, выделить несколько общих закономерностей.На низких почти круговых орбитах с большими полуосями до 20000 км и наклонениямидо 85 , устойчивые вековые резонансы практически отсутствуют. Исключение составляют двамодельных объекта.

Модельный объект с параметрами орбиты е = 0.01, i = 10°, a = 15000 кмимеет один либрирующий резонансный аргумент у нодального резонанса со средним движени     0 . Модельный объект с параметрами орбиты е = 0.01, i = 60°,ем Солнца  4  M S  2  Sa = 20000 км имеет два устойчивых вековых резонанса, которые описываются соотношениями    25    L  0 . На рисунке 3.9 показана эволюция     L    L  0 и  15 =M L  Lкритического аргумента, и динамический портрет векового резонанса  4  0 на интервале времени 100 лет для первого объекта.а)б)в)Рисунок 3.9 — Динамический портрет нодального резонанса со средним движением     0 для модельного с параметрами е = 0.01, i = 10°, a = 15000 км.Солнца   M   2  4SSа) эволюция критического аргумента  4 на интервале 100 лет; б) фрагмент рисунка а) наинтервале 1 год; в) фазовый портрет в плоскости x  e cos  4 , y  e sin  466На рисунке 3.10 для объекта с параметрами орбиты е = 0.01, i = 60°, a = 20000 км показана эволюция критического аргумента и динамический портрет векового резонанса  15  0 на интервале времени 100 лет, а на рисунке 3.11 – эволюция критического аргумента и динамическийпортрет векового резонанса  25  0 для того же объекта.

Приведенные на рисунках 3.9 – 3.11данные говорят, что все три резонанса имеют устойчивые конфигурации на интервале 100 лет.а)б)в)Рисунок 3.10 — Динамический портрет смешанного резонанса со средним движением Луны     L    L  0 для модельного объекта с параметрами орбиты е = 0.01, i = 60°, 15 =M L  a = 20000 км. а) эволюция критического аргумента 15 на интервале 100 лет; б) фрагментрисунка а) на интервале 10 лет; в) фазовый портрет в плоскости x  e cos 15 , y  e sin 15а)б)в)Рисунок 3.11— Динамический портрет смешанного апсидально-нодального резонанса с Луной     L  0 для модельного объекта с параметрами орбиты е = 0.01, i = 60°, 25   La = 20000 км.

а) эволюция критического аргумента  25 на интервале 100 лет; б) фрагментрисунка а) на интервале 10 лет; в) фазовый портрет в плоскости x  e cos  25 , y  e sin  25Ряд резонансных соотношений вообще не имеют устойчивых конфигураций на рассматриваемом интервале времени. В таблице 3.1 для различных типов орбит перечислены номерарезонансных соотношений, критические аргументы которых не испытывают либрационных изменений на 100 летнем интервале. Обращает на себя внимание тот факт, что данные по вытянутым орбитам полностью входят в данные по почти круговым орбитам.67Таблица 3.1 — Вековые резонансы, не имеющие устойчивых конфигурацийТип орбитыПочти круговые орбиты с i = 0° – 70°Приполярные почти круговые орбитыВытянутые орбиты с е = 0.6Вытянутые орбиты с е = 0.8Тип резонансного соотношения5 – 7, 16, 17, 22 – 24, 262, 4 – 8, 15 – 19, 22 – 273, 4, 16, 17, 22, 24, 2615 – 17, 22, 23, 26На почти круговых орбитах (е = 0.01) с наклонениями до 70 устойчивые резонансныеконфигурациидляразных     S  0 , 10 =  Sмоделейдаютвековые     2  2 S  0 , 12 =  Sрезонансныесоотношения     L    L  0 , 15 =M L       L  0 ,  29 =  0 .

Критические аргументы, соответствующие им, либри 25 =  Lруют на всем 100 летнем интервале времени. Для модельных объектов из этого же диапазонаорбитальныхпараметров      S  0 , 1 =M S  Sкритическиеаргументырезонансных     2   S  0 , 3 =M S  2Sсоотношений     0, 6 =M S   S        2  2 S  0 ,   S  0 ,  9 =M S    S  0 ,  11 =   13 =   2 S  0 , 8 =M S  2SS     0 – либрируют кусочно, меняя либрационные изменения     0 и     14   S28Lкритического аргумента на циркуляционные и обратно.

Причем конкретный набор резонансныхсоотношений зависит от величины большой полуоси модельного объекта.На приполярных орбитах с наклонениями от 75 до 90 и во всем диапазоне большихполуосей имеют место устойчивые конфигурации вековые резонансы с номерами 14 и 28, далеев зависимости от большой полуоси к ним присоединяются резонансные соотношения с номерами 10 – 13, 29.Самое большое количество устойчивых конфигураций дают геометрический резонансЛидова-Козаи  29  0 , вековые резонансы со средним движением Солнца  8  0 ,  9  0 ,смешанные апсидально-нодальные вековые резонансы, связанные с Солнцем  10  0 ,  12  0 ,и нодальные вековые резонансы, связанные с Солнцем  14  0 и Луной  28  0 .Остановимся на особенностях некоторых из этих резонансов подробнее.На рисунках 3.12 – 3.14 приведены фазовые портреты резонанса Лидова-Козаи  0 в плоскости x  e cos  29 , y  e sin  29 для такого набора моделей движения, кото 29  рый позволяет оценить границы существования устойчивых конфигураций этого резонанса.Кроме того, для моделей, приведенных на рисунке 3.12б показана эволюция критического аргумента  29 на интервале 100 лет; и для либрирующих критических аргументов даны увеличенные фрагменты этой эволюции на интервале времени 10 лет (рисунок 3.12в).68e = 0.01, i = 45°а = 15000а = 25000 кма = 30000 кма)а)а)б)б)б)а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма)а)а)б)б)б)в)в)в) 0Рисунок 3.12 — Динамический портрет векового резонанса Лидова-Козаи  29  и эволюция критического аргумента  29 для ряда модельных объектов.а) фазовый портрет в плоскости x  e cos  29 , y  e sin  29 ; б) эволюция критическогоаргумента  29 на интервале 100 лет; в) фрагмент рисунка б) на интервале 10 лет69e = 0.01, i = 55°а = 30000 кма = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кмe = 0.01, i = 60°а = 26000 кма = 30000 кма = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 50000 кма = 55000 кмe = 0.01, i = 65°а = 25000 кма = 30000 кма = 40000 кмe = 0.01, i = 70°а = 30000 кма = 40000 кма = 50000 кма = 55000 км  0 дляРисунок 3.13 — Динамический портрет векового резонанса Лидова-Козаи  29  модельных объектов с наклонениями от 55° до 70°а = 40000 км70e = 0.01, i = 75°а = 50000 кма = 55000 кма = 40000e = 0.01, i = 80°а = 50000а = 55000а = 40000 кмe = 0.01, i = 90°а = 50000 кма = 55000 кмРисунок 3.14 — Динамический портрет векового резонанса Лидова-Козаи  0 для ряда модельных объектов, расположенных на почти 29  круговых приполярных орбитахПриведенные на рисунках 3.12 – 3.14 данные показывают, что устойчивый вековой резонанс Лидова-Козаи появляется в пространстве почти круговых орбит при наклонении i = 45° и вдиапазоне больших полуосей 40000 – 55000 км, при наклонениях от 55° до 70° область устойчивого резонанса Лидова-Козаи по большой полуоси простирается от 25000 – 30000 кмдо 55000 км.

Характеристики

Список файлов диссертации