Диссертация (1149445), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Для приполярных орбит с наклонением от 75° до 90° (рисунок 3.14) область устойчивого действия резонанса Лидова-Козаи ограничивается диапазоном больших полуосей40000 – 50000 км, для больших полуосей близких к 55000 км резонансный аргумент  29 переходит из режима либрации в режим циркуляции (рисунок 3.15).i = 75°i = 80°i = 85°Рисунок 3.15 — Эволюция критического аргумента  29   для объектов, расположенных напочти круговых приполярных орбитах с а = 50000 км71Следующими по распространенности областей устойчивости в орбитальном пространствеследуетсчитатьапсидальныерезонансысосреднимдвижениемСолнца  2 S  0 и  9  M S    S  0 .

Рассмотрим динамические портреты векового 8  M S  2 8  0 , приведенные на рисунках 3.16 – 3.18. На рисунках опущены фазовые портререзонанса ты резонансного аргумента для наклонений, меньших 45 градусов, поскольку на этих наклонениях для любых больших полуосей резонансный аргумент 8 циркулирует.e = 0.01, i = 45°а)в)а)в)а = 30000 кмб)г)а = 50000 кмб)г)а)в)а)в)а = 40000 кмб)г)а = 55000 кмб)г) 8  0 и эволюция критическогоРисунок 3.16 — Динамический портрет векового резонанса аргумента 8 для ряда модельных объектов. а) фазовый портрет в плоскости x  e cos 8 ,y  e sin 8 ; б) фрагмент фазового портрета а) на интервале времени 20 лет; в) эволюциякритического аргумента 8 на интервале 100 лет; г) фрагмент рисунка в) на интервале 20 летДля наклонения i = 45° (рисунок 3.16) информация детализирована.

На графиках, помеченных буквой а), приведена эволюция резонансного аргумента в фазовой плоскостиx  e cos 8 , y  e sin 8 на интервале 100 лет; на графиках б) та же эволюция показана на ин-72тервале 20 лет – это позволяет лучше разглядеть структуру эволюционной кривой; на графиках в) и г) показана эволюция резонансного аргумента на временной оси для 100 и 20 лет соответственно. Несмотря на замысловатый характер графиков (рисунки 3.16 – 3.18) видно, что вбольшинстве случаев это конфигурации с вырезанным центром.

Сопоставление таких конфигураций с эволюцией резонансного аргумента на временной оси, говорит о том, что в большинстве случаев имеет место устойчивый вековой резонанс  8  0 . Исключение составляют приполярные орбиты с большими полуосями 25000 – 30000 км.e = 0.01, i = 55°а = 26000а = 30000а = 40000а = 50000а = 55000а = 50000а = 55000а = 50000а = 55000а = 50000а = 55000e = 0.01, i = 60°а = 25000а = 30000а = 40000e = 0.01, i = 65°а = 25000а = 26000а = 40000e = 0.01, i = 70°а = 25000а = 30000а = 40000Рисунок 3.17 — Динамический портрет апсидального резонанса со средним движением  2 S  0 для модельных объектов с наклонениями от 55° до 70°Солнца  8  M S  273e = 0.01, i = 75°а = 25000а = 30000а = 40000а = 50000а = 55000а = 50000а = 55000а = 50000а = 55000а = 50000а = 55000e = 0.01, i = 80°а = 25000а = 30000а = 40000e = 0.01, i = 85°а = 25000а = 30000а = 40000e = 0.01, i = 90°а = 25000а = 30000а = 40000Рисунок 3.18 — Динамический портрет апсидального резонанса со средним движением  2 S  0 для ряда модельных объектов, расположенных на почтиСолнца  8  M S  2круговых приполярных орбитах с наклонениями от 75° до 90°  S  0 , то его динамический портретЧто касается векового резонанса  9  M S  (См.

рисунки А.9, А.10 в приложении А и рисунки Б.5, Б.6 в приложении Б) очень похож на ди  2 S  0 , изображенный на рисунках 3.16 – 3.18.намический портрет резонанса  8  M S  2На рисунке 3.19, 3.20 представлен динамический портрет смешанного апсидально     S  0 .нодального резонанса, связанного с Солнцем  10   Sа = 40000 км74e = 0.01, i = 10°а = 50000 кма = 55000 кма = 20000 кма = 25000 кмe = 0.01, i = 45°а = 30000 кма = 40000 кма = 50000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 55°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 60°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 65°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 70°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 км     S  0 для рядаРисунок 3.19 — Динамический портрет векового резонанса  10   Sмодельных объектов с наклонениями от 10° до 70°а = 30000 км75e = 0.01, i = 75°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 80°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 85°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 90°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 км     S  0 дляРисунок 3.20 — Динамический портрет векового резонанса  10   Sряда модельных объектов, расположенных на почти круговых приполярных орбитахАнализ динамических характеристик, приведенных на рисунке 3.19, показывает, что наорбитахсмалыминаклонениямиустойчивыхконфигурацийвековогорезонанса     S  0 не обнаруживается.

Первые устойчивые конфигурации появляются 10   Sпри i = 45° и распространяются на орбиты с большими полуосями от 20000 км до 50000 км. Принаклонении i = 55° этот резонанс не имеет устойчивых конфигураций. При наклонениях от 60°до 65° устойчивые конфигурации появляются только на высоких орбитах для больших полуосей 50000 – 55000 км. При наклонениях от 70° до 90° устойчивые конфигурации появляютсяэпизодически и только на высоких орбитах (рисунок 3.19, 3.20).76Остановимся на особенностях распространения в орбитальном пространстве векового     2 12     2 S  0 . Динамический портрет этого векового резонансарезонанса Sпредставлен на рисунке 3.21, 3.22.а = 30000 кмe = 0.01, i = 45°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 55°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 60°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кма = 25000 кмe = 0.01, i = 65°а = 40000 кма = 50000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 70°а = 40000 кма = 55000 кма = 50000 кма = 55000 км     2  2 S  0 дляРисунок 3.21 — Динамический портрет векового резонанса  12   Sряда модельных объектов с наклонениями от 45° до 70°а = 30000 км77e = 0.01, i = 75°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 80°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 85°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 90°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 км     2  2 S  0Рисунок 3.22 — Динамический портрет векового резонанса  12   Sдля ряда модельных объектов, расположенных на почти круговых приполярных орбитахКак показывают приведенные на рисунке 3.21 данные, устойчивые конфигурации появляются у этого резонанса при i = 45° и для больших полуосей в диапазоне 40000 – 55000 км.При наклонении 55° этот резонанс имеет устойчивые конфигурации для диапазона большихполуосей от 25000 до 55000 км.

Далее с ростом наклонения (рисунок 3.22) область устойчивыхконфигураций для резонанса  12  0 уменьшается, ограничиваясь только высокими орбитами.     0 и ЛуныНодальные резонансы, связанные с влиянием Солнца  14   S     0 имеют устойчивые конфигурации только на орбитах с большими наклоне 28   Lниями. На рисунке 3.23 приведен динамический портрет резонанса  14  0 . Как показываютграфики, приведенные на рисунке 3.23 , для приполярных объектов с наклонением i = 90°, ве-78ковой резонанс  14  0 имеет устойчивые конфигурации даже на низких орбитах с большимиполуосями от 10000 км.а = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 70°а = 40000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 75°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 80°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 30000 кмe = 0.01, i = 85°а = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 8000 кма = 10000 кмe = 0.01, i = 90°а = 15000 кма = 20000 кма = 25000 кма = 26000 кма = 30000 кма = 40000 кма = 50000 кма = 55000 кма = 25000 кма = 50000 кма = 55000 км  0Рисунок 3.23 — Динамический портрет векового резонанса  14   S79Динамические портреты всех нерассмотренных в настоящем разделе вековых резонансных соотношений, имеющих устойчивые конфигурации, приведены в Приложениях А и Б.Следует отметить, что анализ полных данных всего численного эксперимента позволяетсделать вывод, что увеличение эксцентриситета существенно не меняет локализацию областейустойчивости вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве.Таким образом, проведенный анализ результатов численного эксперимента показывает,что в рассматриваемой области орбитального пространства вековые резонансы с устойчивымиконфигурациями концентрируются в диапазоне наклонений от 45° до 90°, и в диапазоне больших полуосей от 20000 км до 55000 км.3.4 Влияние вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюциюоколоземных космических объектов, движущихся по почти круговым орбитамВ данном разделе, используя результаты описанного в разделе 3.1 численного эксперимента, рассмотрим орбитальную эволюцию объектов, движущихся по почти круговым орбитамс наклонениями в пределах от 0° до 90°.3.4.1 Орбитальная эволюция объектов с наклонениями в пределах от 0° до 70°Введем цифровые обозначения рассматриваемых моделей объектов (таблица 3.2).Таблица 3.2— Нумерация исследуемых модельных околоземных космических объектов,движущихся по почти круговым орбитам (е = 0.01)a, км8000100001500020000250002600030000400005000055000№0123456789i10101010101010101010№10111213141516171819i45454545454545454545№20212223242526272829i55555555555555555555№30313233343536373839i60606060606060606060№40414243444546474849i65656565656565656565№50515253545556575859i70707070707070707070Результаты, приведенные в разделах 3.2, 3.3, показывают, что устойчивые вековые резонансы в большем или меньшем количестве распространены во всем околоземном пространстве,причем в некоторых областях орбитального пространства на объекты действует одновременнонесколько вековых резонансов.

Поэтому реальная орбитальная эволюция будет зависеть от всей80совокупности воздействующих резонансов и от характера этого воздействия. Из всей совокупности объектов были выделены те, у которых резонансные соотношения   0 переходят черезнулевое значение хотя бы один раз на интервале времени 100 лет. Данные этого анализа приведены в таблице 3.3.Таблица 3.3 — Номера модельных объектов, имеющих резонансные соотношения   0 ,переходящие через нольНомера объектовНомерарезонансныхсоотношений7, 5225102414, 16101510, 2717, 24 – 261218, 1910, 12, 2920262712, 25, 290 – 6, 8, 9, 11 – 13, 21 – 23, 31 – 35,40 – 46, 50, 51, 53 – 56Номерарезонансныхсоотношений2812, 292910 – 13, 25, 27, 29308362937, 48, 5812, 13, 25, 27, 293810, 12, 13, 25, 27, 2939, 47, 49, 5711 – 13, 25, 27, 29594, 13, 25, 27, 29Нет резонансных соотношений,переходящих через нулевое значениеНомера объектовНа долговременную орбитальную эволюцию околоземных объектов помимо острых вековых резонансов значительное влияние могут оказывать вековые резонансы, близкие к нулю.В таблице 3.4 приведены номера моделей и перечислены для них номера резонансных соотношений, не переходящих через нулевое значение, и, абсолютная величина которых не превосходит 1·10–8 рад/с.Таблица 3.4 — Номера модельных объектов, имеющих резонансные соотношения  108 и не переходящие через нольНомеробъекта234678, 912, 13, 27,47141617, 44181922, 2324  108 рад/ с, min  max  04, 9242610, 14, 2710, 14, 2910 – 12, 14, 25, 29102712, 14, 25, 2910, 11, 13, 14, 25, 2911, 14141210, 25, 29Номеробъекта2526283133, 4234, 353610, 14, 25, 2910, 11, 14, 25, 2910, 11, 13, 14627, 2910, 12, 14, 25, 2910 – 14, 25434546, 5653545525, 2910 – 14, 25, 2910 – 14, 2911, 13, 25, 2911, 13, 14, 2910, 11, 13, 14, 29  108 рад/ с, min  max  081В таблице 3.5 для тех же объектов приведены характеристики изменения критическихаргументов, действующих на его движение вековых резонансов.

Характеристики

Список файлов диссертации