Диссертация (1149366), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Существует такие матрицы  и  , что регуляторс математической модельюu  H 1  p y d  z   y  y d ,(2.1.52)где z – оценка вектора состояния системы, полученная с помощью асимптотического наблюдателяz  Az  B  G y  Cz ,обеспечивает астатизм системы с внешним воздействием d  d 0  1 t x  Ax  B  Dd t ,  u,y  Cxпо регулируемым координатам и реализацию заданного движения по заданной траектории y d t  , т.е. выполнение условия y t   y d t  при t   .2.2.

Астатизм в задачах динамического позиционированияРассмотрим нелинейную модель подвижного объекта с тремя степенями свободы, предложенную в работе Т. Фоссена [76]:Mν  Dν    d t ,η  R η ν.(2.2.1)58Здесь вектор ν  ( u v p ) представляет скорости в связанной с объектом системе координат, вектор η  ( x y ψ) определяет положение  x, y объекта и угол поворота  в системе координат, связанной с землей. Век33тор   E – определяет управляющее воздействие, а вектор d  R – внешнее воздействие на объект. Матрицы M и D с постоянными компонентамиположительно определены, причем M  M .Нелинейность данной системы определяется ортогональной матрицейвращения cosψ  sinψ 0 R  η  R  ψ    sinψ cosψ 0  .01 0Заметим, что в системах динамического позиционирования скоростиобъекта управления недоступны для измерения, поэтому закон управлениядолжен быть построен только с использованием положения объекта и угловЭйлера.Задача состоит в том, чтобы перевести объект из произвольной начальной точки η0 , ν 0  в заданную точку ηd ,0 с помощью нелинейногозакона управленияz  f  z, τ, η,τ  g z , η,где z  E k – вектор состояния регулятора, обеспечить асимптотическуюустойчивость движения ηd ,0 при отсутствии возмущений и при этом гарантировать наличие свойства астатизма замкнутой системы.

Здесь черезη d  E 3 обозначено желаемое постоянное положение объекта управления.Будем формировать закон управления с многоцелевой структурой59Mz v   Dz v  τ  R  ηK 1 η  z  ,z   R  ηz v  K 2 η  z  ,  K   K d z v  R  η K p  η  η d  ,(2.2.2)(2.2.3)Уравнения (2.2.2) представляют собой уравнения нелинейного асимптотического наблюдателя, где z   E 3 и z   E 3 – оценки векторов ν и ηсоответственно, K1 и K 2 – матрицы наблюдателя, уравнение (2.2.3) описывает динамику привода, K  , K d , K p – матрицы управляющего сигнала.Преобразуем регулятор (2.2.3) к скоростной форме (2.1.7)τ  μ (z νz  )  ρ η  η d  .(2.2.4)С этой целью выразим из уравнений (2.2.1) переменную  при нулевом внешнем воздействии ( d  0 ):  Mν  DR η η(2.2.5)и подставим (2.2.5) в уравнения (2.2.2):Mz v   Dz v  Mν  DR η η  R ηK 1 η  z  ,(2.2.6)z   R ηz v  K 2 η  z  ,(2.2.7)Далее разрешим уравнения (2.2.6), (2.2.7) относительно переменныхz v и , получаяη  A1z v  A 2 z   A 3 z   A 4 ν  A 5 η ,z v  B1z v  B 2 z   B 3z   B 4 ν  B 5 η ,где матрицы A1 , A 2 , A 3 , B1 , B 2 , B 3 определяются следующими равенствами60A1   DR  ηK 2  R  ηK1 1 M,1A 2   DR  ηK 2  R  ηK 1  DR  η,1A 3   DR ηK 2  R ηK1   DR  ηK 2  R  ηK1 ,1A 4   DR ηK 2  R ηK1  M,1A 5   DR  ηK 2  R  ηK 1  DR  η,B1   R  ηK 2 A1 ,B 2  R η  R ηK 2 A 2 ,B 3  0,B 4  R  ηK 2 A 4 ,B 5   R ηK 2 A 5 .Подставив полученные выражения для переменных z v и  в формулу регулятора (2.2.3), имеем  K   K d B1 z v  K d B 2 z η  K d B 3 z η  K d B 4   K d B 5   R  η K p  η  η d  .(2.2.8)Если положить, что при условии t   ν  z  , η  z  , то законуправления (2.2.8) принимает вид (2.2.4), где   013 K  K d R   ,  K  R  K pТаким образом, замкнув систему (2.2.1) управлением (2.2.4), в статикемы имеем   d   0    d ,т.е.

структура регулятора (2.2.4) обеспечивает астатизм замкнутой системыпо отношению к отклонению объекта от заданного положения d .61Теорема 2.2.1. Регулятор с математической модельюMz v   Dz v    R  ηK 1 η  z  ,z   R  ηz v  K 2 η  z  ,τ  μ (z νz  )  ρ η  η d ,где коэффициенты определяются соотношениями   013 K  K d R   ,  K  R  K p ,переводит системуMν  Dν    d t ,η  R  η ν.из произвольной начальной точки η0 , ν 0  в заданную точку ηd ,0 и одновременно обеспечивает астатизм замкнутой системы по отношению котклонению объекта от заданного положения d , т.е.

выполнение условия   d при t   .2.3. Астатическая коррекция цифровых законов управленияПолученные в данной главе результаты могут быть распространены ина цифровые обратные связи с учетом специфической динамики систем,дискретных по времени.2.3.1. Астатизм в цифровых системах стабилизацииПусть математическая модель динамики подвижного объекта представляется следующей системой дифференциальных уравнений62xn  1  Fx  xn, δn  Bdn,δ n  1  F  δn, un,(2.3.1)yn  Cxn,где функции Fx и Fδ определяют нелинейности объекта и привода соответственно. Здесь x  Enщих воздействий, u  Em– вектор состояния, δ  Em– вектор управляю-– вектор управляющих сигналов (управлений),y  E k – вектор измеряемых и регулируемых переменных, d  E l – векторвнешних воздействий, матрицы B и C имеют постоянные компоненты.Также будем рассматривать уравнение обратной связиz n  1  Fz  z n, δ n, y n,(2.3.2)u n  Fu  z n , δ n, y nс вектором состояния z  E ν .

Функции Fz и Fu необходимо определить врезультате решения задачи синтеза.Для замкнутой системы (2.3.1), (2.3.2), находящейся под воздействием внешнего возмущения вида d  d[n]  d 0  d e [n] , где d 0  E l , аd e  d e [n] – ступенчатая единичная последовательность, условие астатизма по регулируемой переменной y запишется в виде lim yn   0 .nДля решения задачи стабилизации, уравнения состояния объекта(2.3.1) линеаризуются в окрестности нуля при нулевых управляющих ивозмущающих воздействиях, а уравнения приводов рассматриваются только в пределах линейного участка.

В результате формируется линейная модель динамики подвижного объектаx n  1  Ax n  Bδ n   Ddn ,δ n  1  u n  δ n,y n  Cx n(2.3.3)63с теми же динамическими переменными.Задача состоит в том, чтобы спроектировать обратную связь (2.3.2)так, чтобы указанное положение равновесия было асимптотически устойчивым, а замкнутая система (2.3.3), (2.3.2) была астатической по регулируемой переменной y .Скоростной регулятор в дискретном варианте определяется формулойun   xn  1  xn  yn.(2.3.4)Он строится однозначно в силу уравнений динамики объекта на основе исходного управления по состояниюun  K x x n  K  δn .(2.3.5)При этом коэффициенты управлений (2.3.5) и (2.3.6) определяются собязательным учетом следующих требований:– замкнутая линейная система должна быть устойчивой;– перерегулирование P и длительность переходного процесса Tp недолжны превосходить заданных величин, т.е. P  P0 , T p  T p0 .Суть метода обеспечения астатизма для режима стабилизации в дискретном случае состоит в численном поиске коэффициентов исходного базового закона управления (2.3.5), обеспечивающего выполнение указанныхтребований с переходом к скоростному закону управления (2.3.4) в силууравнений объекта.

Поскольку производные вектора состояния недоступнынепосредственному измерению, они заменяются оценками, полученными спомощью асимптотического наблюдателя полного порядка.Для поиска коэффициентов базового закона (2.3.5) удобно использовать функционал64J  x nQ xn  u nR un ,(2.3.6)n0заданный на движениях замкнутой системы (2.3.3), (2.3.5). Минимизацияэтого функционала позволяет найти матрицы K x , K  базового стабилизирующего регулятора (2.3.5). Заметим, что весовые матрицы Q и R заранеене задаются и находятся адаптивно при реализации общей схемы синтезауправления (2.3.4).Таким образом, можно сформировать схему синтеза цифрового скоростного закона управления.

Общий вид её будет аналогичен описанному вп. 2.1, однако необходимо обратить внимание, что на первом этапе алгоритма следует минимизировать функционал (2.3.6), и скоростная формацифрового закона управления будет иметь вид (2.3.4), а не (2.1.7).2.3.2. Управление движением по заданной траекторииОсобенности реализации цифрового траекторного управления с использованием многоцелевой структуры рассмотрим на примере линейногостационарного объекта с математической модельюξ n  1  Aξ n  Bu n, ξ0  0,y n  Cξn  Du n,(2.3.7)где ξ  E ν – вектор состояния объекта, u  E μ – вектор управляющих воздействий, y  E k – вектор регулируемых координат, A,B,C,D – матрицысоответствующих размерностей с постоянными компонентами.Будем считать, что заданное движение y d  n реализуемо, если существует обратная связь, обеспечивающая выполнениеy n  y d  n при n  65в замкнутой системе.Уравнения (2.3.7) определяют линейный стационарный оператор p : U  Y , y n   p u n ,(2.3.8)который при заданных начальных условиях ξ0  ξ 0 ставит каждомууправлению u из допустимого множества U в однозначное соответствиевыход y из множества Y .

Характеристики

Список файлов диссертации