Диссертация (1149366), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Покажем сначала, что система (1.3.3), (1.3.7) является астатической. При нулевых внешних воздействиях в положении равновесия системы выполняются равенстваAx  Bδ  0,νy  0,откуда при не особой матрице ν с очевидностью имеем y  0 , а значитсистема (1.3.3), (1.3.7) – астатическая.Покажем, что регулятор (1.3.7) можно свести к виду (1.3.6). В силууравнений (1.3.3) имеемu  μx  νy  μ Ax  Bδ   νCx   μA  νC  x  μBδ .Соотнесем полученное равенство с уравнением регулятора (1.3.6).Заметим, что можно найти такую матрицу μ , что μB  K  . Тогда из соотношения μA  νC  K x можно однозначно определить матрицу  .

Такимобразом, существуют такие матрицы  и  , что регулятор (1.3.7) тождественно совпадает с регулятором (1.3.6), а значит и переходные процессы всоответствующих замкнутых системах совпадают. ■Заметим, что коэффициенты управлений (1.3.6) и (1.3.7) определяют40ся с обязательным учетом следующих требований:– замкнутая линейная система должна быть устойчивой;– перерегулирование P и длительность переходного процесса T p недолжны превосходить заданных величин, т.е.

P  P0 , T p  T p0 .Идея метода обеспечения астатизма для режима стабилизации состоит в численном поиске коэффициентов исходного базового закона управления (1.3.6), обеспечивающего выполнение указанных требований с переходом к скоростному закону управления (1.3.7) в силу уравнений объекта. Поскольку производные вектора состояния недоступны непосредственномуизмерению, они заменяются оценками, полученными с помощью асимптотического наблюдателя полного порядка.Заметим, что функционалы P и T p определяют противоречивые требования к регулятору: чем быстрее завершается переходный процесс, тембольше перерегулирование.Для достижения определенного компромисса между ними при поискекоэффициентов базового закона (1.3.6) удобно использовать интегральныйквадратичный функционалJ   xQ x  uR u  dt ,0заданный на движениях замкнутой системы (1.3.3), (1.3.6).

Минимизацияэтого функционала позволяет найти матрицы K x , K  базового стабилизирующего регулятора. Заметим, что весовые матрицы Q и R заранее не задаются и находятся адаптивно при реализации общей схемы синтеза управления (1.3.7).Как показано в [51 – 53, 96 – 101], эта схема, базирующаяся на конечномерной задаче на условный экстремум, состоит из следующих вычислительных операций:411. Указывается вектор γ  E p вещественных числовых параметров, откоторых однозначно зависит знакоположительная матрица Q  Q γ  и положительно-определенная матрица R  R γ , и задаются начальные приближения для его компонентов.2. Решается задача LQR-оптимального синтеза для замкнутой системы с интегральным квадратичным функционаломJ  J  γ    xQ γ  x  u  R  γ  u  dt ,0что дает коэффициенты K x  K x  γ , K   K   γ  базового стабилизирующего регулятора.3.

Базовый регулятор преобразуется в силу линейных уравнений объекта к скоростной форме (1.3.7) при условии отсутствия внешнего воздействия, что дает коэффициенты μ  μ  γ , ν  ν γ  .4. На соответствующих движениях получившейся замкнутой системыпри учете ступенчатых возмущений определяются значения функционаловP  P γ  и T p  T p  γ  , а также значение вспомогательного функционалаI  I  γ   P γ   P0  P γ   P0  T p  γ   T p0  T p  γ   T p0 .5. Если для данного вектора  значение вспомогательного функционала положительно, с помощью любого численного метода спуска задатьновое приближение вектора  и повторить вычисления по пунктам 2 – 5,минимизируя функционал I  I  γ  до достижения им нулевого глобального экстремума, соответствующего выполнению желаемых ограничений.42ГЛАВА 2.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ АСТАТИЗМА УПРАВЛЕНИЯМИС МНОГОЦЕЛЕВОЙ СТРУКТУРОЙВ настоящее время задачам построения систем автоматическогоуправления движением подвижных объектов уделяется значительное внимание в различных научных публикациях. В большей степени это связано спостоянным расширением комплекса требований, предъявляемым к такимсистемам, и с растущими возможностями устройств, реализующих законыуправления. В связи с этим появляется необходимость в использованиимногоцелевых законов управления, позволяющих учитывать наличие комплекса условий, требований и ограничений, которые должны, безусловно,выполняться во всех режимах функционирования подвижного объекта.Одним из важнейших требований, предъявляемых к системе управления, является наличие свойства астатизма по регулируемым координатам, т. е.

способность системы обеспечивать нулевую статическую ошибкупри воздействии постоянных внешних возмущений. При этом свойство астатизма должно выполняться не только в режиме стабилизации движенияподвижного объекта, но и при функционировании объекта в других режимах движения.В частности, существенное внимание в этой главе уделяется законамуправления движением по заданной траектории и решению задачи динамического позиционирования с помощью многоцелевых законов управления, обеспечивающих астатизм замкнутой системы.Кроме того, в главе рассматриваются вопросы астатической коррекции цифровых законов управления в задачах стабилизации и в задачахуправления движением по заданной траектории.432.1.

Многоцелевые законы управления движениемпо заданной траекторииВо многих практически значимых ситуациях (при обходе препятствий, движении в узких коридорах, выполнении маневров расхождения игруппового движения и т.д.) система управления реализует автоматическоеманеврирование путем отработки заданного командного сигнала y d t  , т.е.обеспечения близости значения y t  реального выхода замкнутой системык значению y d t  желаемого выхода в каждый момент времени t  0, T процесса маневрирования.Заметим, что тождественное совпадение указанных функций практически невозможно в силу инерционности объекта, ограниченности ресурсов управления, наличия ошибок в измерениях и т.д. Тем не менее, будемсчитать, что заданное движение y d t  реализуемо в том смысле, что существует такой закон обратной связи, который обеспечит в замкнутой системе выполнение условияy (t )  y d (t ) при t   .(2.1.1)Вопросы реализации траекторного управления с использованиеммногоцелевой структуры рассмотрим на примере линейного стационарногообъекта с математической модельюξ  Aξ  Bu, ξ 0  0,y  Cξ  Du,(2.1.2)μгде ξ  E ν – вектор состояния объекта, u  E – вектор управляющих воздействий, y  E k – вектор регулируемых координат, A,B,C,D – матрицысоответствующих размерностей с постоянными компонентами.Уравнения (2.1.2) определяют линейный стационарный оператор44 p : U  Y , y   pu ,(2.1.3)который при нулевых начальных условиях по вектору состояния ставиткаждому управлению u из допустимого множества U в однозначное соответствие выход y из множества Y .

Далее будем считать, что определен исоответствующий обратный оператор  p1 .Пусть при этом задана стабилизирующая обратная связь c LTI математической модельюζ  A c ζ  B c y ,u  Cc ζ  Dc y,где ζ  E1(2.1.4)– вектор состояния регулятора, A c , B c , C c , D c – матрицы соот-ветствующих размерностей с постоянными компонентами. Заметим, чтоначальные условия по вектору ζ всегда принимаются нулевыми.Как и для объекта, модели (2.1.4) соответствует линейный стационарный оператор  c : Y  U обратной связиu  c y ,(2.1.5)который ставит каждому измерению y из множества Y в однозначное соответствие управление u из множества U .При замыкании объекта (2.1.2) обратной связью (2.1.4) в соответствии с соотношениями (2.1.3) и (2.1.5) имеемy   p c y ,(2.1.6)т.е.

уравнение, решение которого приводит к линейному стационарномуоператору 3 замкнутой однородной системы3 y  0 .(2.1.7)45Поскольку обратная связь является стабилизирующей, нулевое положение равновесия системы (2.1.7) асимптотически устойчиво по Ляпунову, т.е. справедливо условиеy (t )  0 при t   для любого ξ 0  E  .(2.1.8)Теперь вместо обратной связи (2.1.5) сформируем управляющее воздействие в виде следующей суммыu   1p y d  c  y  y d  ,(2.1.9)где первое слагаемое можно трактовать, как задающий командный сигналu* (t )   p1y d (t ) , подаваемый на замкнутую систему, а второе слагаемое~u   c  y  y d  определяет обратную связь по ошибке e(t )  y (t )  y d (t )слежения.Замыкая объект (2.1.2) обратной связью (2.1.9) с учетом линейностиоператора  p получаемy  y d   p  c (y  y d )  y  y d   p  c (y  y d )или e   p  c e .

В соответствии с (2.1.6) и (2.1.7) это приводит к замкнутойоднородной системе 3e  0(2.1.10)по отношению к ошибке слежения. Нетрудно видеть, что если начальныеусловия ξ 0   ξ 0 по вектору состояния объекта не являются нулевыми, тов левой части уравнения (2.1.10) появится дополнительное слагаемоеe 0 (ξ 0 ) , которое экспоненциально стремится к нулю с неограниченным ростом времени. Тогда, в силу асимптотической устойчивости, имеемe(t )  0 при t   для любого ξ 0  E  ,(2.1.11)46откуда следует условиеy (t )  y d (t ) при t   ,соответствующее требованию (2.1.1).Таким образом, доказано следующее утверждение:Теорема 2.1.1.

Управление u   p1y d  c  y  y d  , где первое слагаемое – задающий командный сигнал, а второе – обратная связь поошибке et   y t   y d t  слежения, обеспечивает реализацию заданногодвижения y d t  для объектаξ  Aξ  Bu, ξ 0  ξ 0 ,y  Cξ  Du,т.е. выполнение условия y t   y d t  при t   .Конкретизируем приведенную схему реализации желаемого движения по заданному направлению с использованием стабилизирующегоуправления по состоянию объекта.Рассмотрим линейную математическую модель подвижного объектас учетом уравнения привода, работающего в пределах линейного участка:x  Ax  Bδ,δ  u,(2.1.12)y  Cx.Здесь x  E n , δ  E m , u  E m , y  E k , k  n , причем будем рассматриватьчасто встречающуюся ситуацию, когда C  0 C 2  , где C 2 – не особаяквадратная матрица размера n  n , т.е. справедливо равенствоx y  Cx  0 C 2  1   C 2 x 2 , x 2  E k , det C 2  0 . x2 (2.1.13)Введем также в рассмотрение уравнение стабилизирующего регуля47тора по состояниюu  K x x  K δ ,которое с учетом представления K x  K x1(2.1.14)K x 2  можно записать в видеu  K x1x1  K x 2 x 2  K  δ .В соответствии с теоремой 2.1.1 справедливо следующее утверждение:Теорема 2.1.2.

Характеристики

Список файлов диссертации