Диссертация (1149366), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Линеаризация динамики с помощью обратной связи. Обратимсяк уравнениям динамики подвижного объекта в варианте (1.1.8) при отсутствии внешних воздействий, приводя его к видуη  M 1 (η)C  ( ν, η)η  D  ( ν, η)η  g  (η)  M 1 (η) τ  .(1.1.11)Введем в рассмотрение новое управляющее воздействие u  E n , полагаяτ   τ 1  M  (η)u ,(1.1.12)τ η1  Cη ( ν, η)η  D η ( ν, η)η  g η (η) .(1.1.13)гдеПодставляя соотношения (1.1.12) и (1.1.13) в уравнение (1.1.11), получимлинейную математическую модельη  u .(1.1.14)для которой можно синтезировать управление, применяя любые известныеметоды для работы с линейными стационарными системами.262. Линеаризация скользящим режимом.

Здесь управление формируется в релейном варианте τ   τ 0  sign(f (η, ν)) с соответствующим выбором функции f (η, ν) . Применение этого подхода обычно не приветствуется практиками в силу высокой меры износа управляющих органов.3. Базовый подход с использованием прямого метода Ляпунова.

Врамках данного метода, прежде всего, эмпирически подбирается кандидатV на роль функции Ляпунова (LFC – Lyapunov Function Candidate), какфункция от состояния соответствующей системы. Далее берется ее производная в силу этой системы, в которую войдет управление. А затем управление выбирается так, чтобы убрать нежелательные составляющие из производной, оставляя в ней, например, только квадратичную формуdV s Ws ,dt(1.1.15)где s – определенная функция от состояния, определяющая меру ошибкивоспроизведения желаемого движения для решаемой задачи.Далее, в зависимости от конкретной ситуации, используются [102]:а) непосредственно прямой метод Ляпунова;б) теорема Барбашина-Красовского или принцип Ла-Салля;в) любые варианты, подобные теории Ляпунова, например, леммаБарбалата в различных версиях [73], [102].Заметим, что последний вариант не обеспечивает устойчивость поЛяпунову, однако гарантирует сходимость к нулю ошибки слежения, позиционирования или расстояния до заданного пути следования.271.2.

Структуры законов управления с многоцелевойобратной связьюВ процессе решения большинства практических задач, связанных спроектированием систем автоматического управления современных механических объектов, часто возникают ситуации, когда функционированиеобъекта происходит в непрерывно изменяющихся условиях, например, приизменении динамических параметров объекта управления, при изменениицели управления, при изменении сил, типа и направления внешних воздействий.

Так, робот-манипулятор должен доставлять груз любой массы (разумеется, в пределах своей грузоподъемности) в заданное место; летательный аппарат должен сохранить устойчивость при изменении его массы впроцессе полета из-за расхода топлива или при пуске ракет; морской подвижный объект должен сохранить свой курс при изменении ветрового потока или появлении других внешних воздействий. В таких ситуациях необходимо, чтобы система управления обеспечивала устойчивость не одногоконкретного режима движения, а целого спектра различных движений объекта управления, причем это должно осуществляться в условиях непрерывно изменяющихся внешних условий и динамических параметров объекта.Необходимо отметить, что для большинства режимов движения в отдельности разработаны различные методы синтеза законов управления [1,3, 6, 46, 55, 64 – 70], эффективные для данного конкретного режима.

Многоцелевые законы управления изучены значительно меньше.Для решения указанной проблемы существуют разные подходы.Один из них заключается в синтезе таких законов управления, которыеобеспечивают наилучшее протекание процессов стабилизации в каждомконкретном заданном режиме. При этом по мере необходимости происходит замена одного регулятора на другой.

Этот подход хорош с теоретической точки зрения, поскольку он обеспечивает наилучшие результаты при28оптимизации отдельных режимов движения, однако на практике он сложендля реализации, имеет низкую надежность и не обеспечивает требуемуюдинамику в экстренных ситуациях.Существует и другой подход к решению данной задачи. Он состоит вформировании единого регулятора, который стабилизирует объект управления в любом возможном режиме движения. Очевидно, что такой регулятор будет являться компромиссным ввиду противоречивости требований ксистеме управления в различных режимах движения, в результате чего такая система управления в конкретных режимах движения будет обеспечивать далекое от оптимального качество процесса стабилизации.

В то жевремя, несомненным преимуществом единого регулятора является тотфакт, что он будет обеспечивать высокую степень надежности при реальном функционировании системы управления.Третий подход представляет собой комбинацию первых двух подходов. Его суть состоит в использовании законов управления со специальнойструктурой, которая включает две части: основную и дополнительную.

Основная часть закона остается неизменной при смене режимов, обеспечиваятем самым некоторые гарантии по качеству динамических процессов. Дополнительная часть ориентирована на учет специфических требований кконкретному режиму движения и подключается по мере необходимости взависимости от данного режима.Для представления многоцелевой структуры, прежде всего, введем врассмотрение математическую модель динамики объекта в виде системылинейных стационарных уравненийx  Ax  Bδ  d t ,y  Cx.(1.2.1)Здесь x  E n – вектор состояния объекта управления, δ  E m – вектор29управляющих воздействий, y  E k – вектор измеряемых переменных,A, B, C – постоянные матрицы соответствующих размерностей.В практических задачах управления математическая модель (1.2.1)обычно дополняется отдельными уравнениями динамики приводовδ  Fδ  t , δ, u ,(1.2.2)где u  E m – вектор управляющих сигналов.

Функции F чаще всего отражают наличие существенных нелинейностей (зоны нечувствительности иучастки насыщения), однако при наличии линейных зон.Будем считать, что управление осуществляется в пределах линейныхучастков соответствующих функций, и приводы можно представить в простейшем варианте уравнениемδ  u.(1.2.3)Во многих случаях законы автоматического управления движениемобъекта формируют в виде линейных обратных связейu  W p y  y   t    W0  p δ, p  d / dt ,(1.2.4)где y   t  – заданный командный сигнал.

Передаточные матрицы W , W0регулятора (1.2.4) подлежат поиску в процессе решения задачи синтеза.Как было отмечено выше, суть многоцелевого управления состоит втом, чтобы синтезированный регулятор (1.2.4) обеспечивал желаемое качество динамического процесса во всех режимах движения объекта. Применение многоцелевой идеологии при синтезе законов управления позволяетдобиться желаемого результата.Для выбора матриц W , W0 будем использовать оптимизационныйподход, суть которого состоит в решении задачи30J  J  W, W0  inf W , W0  ,(1.2.5)где J – функционал качества динамики, заданный на движениях замкнутойсистемы (1.2.1), (1.2.3), (1.2.4),    – допустимое множество искомыхматриц W , W0 из области гурвицевости  характеристического полиномазамкнутой системы.Необходимо отметить, что сужение области  определяется рядомобстоятельств, которые можно разделить на две группы.

Первая имеет объективный характер, отражающий необходимость учета комплекса требований, предъявляемых к замкнутой системе наряду с требованием ее устойчивости. Вторая группа в значительной мере отражает субъективные воззрения проектировщика системы и, в первую очередь, его взгляды наструктуру закона управления, которая уместна для обеспечения желаемойэффективности и динамического качества при решении конкретных задач.В частности, в работе предлагается формировать многоцелевые законы управления со специальной структурой, которая содержит настраиваемые элементы, используемые по мере необходимости. Выбор настраиваемых элементов осуществляется с помощью конкретных методов в рамкахоптимизационного подхода, что позволяет достичь желаемого качества динамических процессов.Будем формировать предлагаемые многоцелевые законы управленияс математической модельюz  Az  Bδ  G y  Cz ,u  K x z  K 0 δ  ζ,(1.2.6)ζ  F p  y  Cz , p  d / dt.В системе (1.2.6) первое уравнение представляет собой асимптотическийнаблюдатель, второе – определяет управляющий сигнал, обеспечивающийустойчивость и астатизм по вектору контролируемых переменных y для31замкнутой системы (1.2.1), (1.2.3), (1.2.6).

Последнее уравнение описываетдинамический корректор, сохраняющий устойчивость и астатизм замкнутой системы и одновременно обеспечивающий желаемое качество динамиnческого процесса. В уравнениях (1.2.6) z  E – вектор состояния наблюдателя, ζ  E m – выходной сигнал корректора.Задача синтеза многоцелевой обратной связи (регулятора) (1.2.6) состоит в том, чтобы найти оптимальные матрицы G, K , K x , F s  , исходя изжелаемых требований к динамике замкнутой системы для соответствующих режимов движения.Альтернативный вариант многоцелевого управления подвижнымиобъектами предложен в работах Т. Фоссена [73], [76], [86] и его коллег.Для введения соответствующей структуры рассмотрим частную нелинейную модель подвижного объекта с тремя степенями свободы, используемую в указанных работах и представимую в видеMν  Dν  τ  d t ,η  R  η ν.(1.2.7)Здесь вектор ν  ( u v r ) представляет скорости в связанной системе координат, вектор η  ( x y ψ ) определяет положение  x, y  объекта и уголповорота ψ в системе координат, связанной с землей.

Характеристики

Список файлов диссертации