Диссертация (1149310), страница 18
Текст из файла (страница 18)
ВекторP считается постоянным в одной из трех наиболее употребительных в астрономии систем отсчета с общим началом S, но разными направлениямиосей: основная инерциальная и две сопутствующие.Перечислим основные результаты диссертации.Выведены уравнения типа Эйлера изменения оскулирующих элементов в форме, не зависящей от системы отсчета. Элементы были разбитына две группы: инвариантные относительно группы вращений трехмерногопространства, и инвариантные только относительно группы вращений основной плоскости. Это позволило легко получить уравнения типа Эйлерав любой из рассмотренных систем отсчета.Для решения уравнений был применен метод осреднения.
В основнойи двух сопутствующих системах отсчета были получены как формулы замены переменных (от оскулирующих к средним и обратно), так и правыечасти уравнений движения в средних элементах с точностью до первойстепени малого параметра, соответствующего отношению возмущающегоускорения к основному. В основной и первой сопровождающей системе отсчета все соотношения оказались элементарными. Во второй правые части161уравнений движения содержат полные эллиптические интегралы, а формулы замены переменных — также неполные эллиптические интегралы и интегралы от них. Их можно избежать, раскладывая соответствующие функции в ряды по степеням эксцентриситета, что и было сделано. Доказано,что радиус сходимости этих рядов равен единице.Осредненные уравнения движения, хотя и неинтегрируемы в квадратурах, но близки к таковым.Для первой сопутствующей системы координат при e = 0 (круговые орбиты) и в случаях, если хотя бы одна из компонент возмущающего ускорения равна нулю, система интегрируется в квадратурах.
Найденыинтегралы движения и построен фазовый портрет системы. Осредненныеуравнения движения были решены также методом рядов Ли по степенямвремени.В качестве приложения показано, что двигатель малой тяги можетбыть эффективен для предотвращения астероидно-кометной опасности, атакже для корректировки орбит искусственных спутников.В дальнейшем мы планируем разработать программу численного интегрирования для решения осредненных уравнений и применить ее к движению астероида с встроенным двигателем малой тяги или к переводуискусственного спутника на более высокую орбиту. Также в будущем мынамереваемся расширить результаты данной диссертации, выполнив аналогичные вычисления при возмущающем ускорении, обратно пропорциональном квадрату расстояния от притягивающего центра, и применив результаты к движению астероида или ядра кометы под действием негравитационных эффектов, включая эффект Ярковского-Радзиевского.162Литература1.
Справочник по специальным функциям. / Под ред. Абрамовица М. иСтиган И. — М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1979. — 832 с.2. Айзерман М. А. Классическая механика. — М.: Наука, Глав. ред. физ.мат. лит., 1980. — 368 с.3. Аксенов Е. П. Специальные функции в небесной механике. — М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 320 с.4. Аниковский В. В., Журавлёв С.
Г. Задача Эйлера и ее приложенияв небесной механике и космодинамике // Прикладная математика имеханика. — 2011. — Т. 75. — С. 940–950.5. АО «ИНФОРМАЦИОННЫЕ СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ» имениакадемика М. Ф. Решетнёва». Телекоммуникация. —https://www.iss-reshetnev.ru/projects/telecommunication/.6. АО «ИНФОРМАЦИОННЫЕ СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ» имени академика М. Ф. Решетнёва». Экспресс–АМ5. —http://www.iss-reshetnev.ru/spacecraft/spacecraft-communications/express-am5.7. АО«ИНФОРМАЦИОННЫЕСПУТНИКОВЫЕСИСТЕМЫ»163имени академика М.Ф. Решетнёва».
Ямал–401. —http://www.iss-reshetnev.ru/spacecraft/spacecraft-communications/yamal-401.8. Ахиезер Н. И. Элементы теории эллиптических функций. — М.: Наука,Глав. ред. физ.-мат. лит., 1970. — 304 с.9. Баранов Анд. Анат., Баранов Анат. Анд., Разумный В. Ю. Формирование и поддержание орбит МКА с помощью двигателеймалой тяги.: Препринт № 52: ИПМ им. М.В.Келдыша, 2010. —http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2010-52.10. Батмунх Н., Санникова Т. Н., Холшевников К. В., Шайдулин В. Ш.Норма смещения положения небесного тела при вариации его орбиты // Астрон. журн. — 2016.
— Т. 93, № 3.11. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. — М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1967. — Т. 3. — 300 с.12. Белецкий В. В. О траекториях космических полетов с постояннымвектором реактивного ускорения // Космич. исследования. — 1964. —Т. 2. — С. 408–413.13. Белецкий В. В. Очерки о движении космических тел. — М.: Наука,Глав. ред. физ.-мат. лит., 1977. — 432 с.14. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы втеории нелинейных колебаний. — М.: ФМ, 1963. — 412 с.15. Бордовицына Т. В., Авдюшев В.
А. Теория движения искусственныхспутников Земли. Аналитические и численные методы: Учеб. пособие. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. — 178 с.16416. Герасимов И. А., Мушаилов Б. Р. Небесная механика (Общий курс). —Москва., 2007. — 596 с. — http://images.astronet.ru/pubd/2008/04/03/0001227114/.17. Горшков О. А., Муравлёв В. А., Шагайда А. А. Холловские и ионныеплазменные двигатели для космических аппаратов.
/ Под ред. академика РАН А. С. Коротеева. — М.: Машиностроение, 2008. — 280 с.18. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов ипроизведений. — М.: Физматгиз, 1963. — 1108 с.19. Гребеников Е. А. Метод усреднения в прикладных задачах. — М.: Наука, 1986. — 256 с.20. Гришин С. Д., Лесков Л. В. Электрические ракетные двигатели космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1989. — 216 с.21.
Гродзовский Г. Л., Иванов Ю. Н., Токарев В. В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. — М: Наука, 1975. — 704 с.22. Демин В. Г. Приближенное решение задачи о движении искусственного спутника Земли // Сообщ. Гос. астрон. ин-та им. Штернберга. —1962. — № 125. — С. 3–11.23. Демин В. Г. Об одном способе исследования движения космического аппарата в сфере действия планеты // Тр. Ун-та дружбы нар.им. П. Лумумбы. Сер. Теор.
мех. — 1966. — Т. 17, № 4. — С. 13–17.24. Демин В. Г. Движение искусственного спутника в нецентральном полетяготения. — М.: Наука, 1968. — 352 с.16525. Демин В. Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. — НИЦ ”Регулярная и хаотическая динамика”, Институткомпьютерных исследований, 2010. — 420 с.26. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. —М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1975. — 800 с.27. Журавский А. М.
Справочник по эллиптическим функциям. — МЛ.: Изд. АН СССР, 1941. — 235 с.28. Куницын А. Л. Качественное исследование движений в одном предельном варианте задачи двух неподвижных центров // Тр. Ун-та дружбынар. им. П. Лумумбы. Сер. Теор. мех. — 1966. — Т. 17, № 4. — С. 32–52.29. Лагранж Ж. Аналитическая механика / Ж. Лагранж. T.
2. — М.– Л.:Гостехиздат, 1950. — 440 с.30. Лёб Х. В., Попов Г. А., Обухов В. А., Фейли Д., Коллингвуд Ш.,Могулкин А. И. Крупногабаритные высокочастотные ионные двигатели // Электронный журнал «Труды МАИ». — 2012. — № 60. —http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=35371.31. Левантовский В. И. Механика космического полета в элементарномизложении. — М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1980. — 512 с.32. Медведев Ю. Д. Астероидно-кометная опасность. / Свешников М. Л.,Сокольский А.
Г., Тимошкова Е. И., Чернетенко Ю. А., Черных Н. С.,Шор В. А. / Под ред. Сокольского А. Г. — СПб.: Изд-во МИПАО иИТА РАН, 1996. — 224 с.16633. Мирер С. А. Механика космического полета. Орбитальное движение. —М.: Резолит, 2007. — 270 с.34. Охоцимский Д. Е. Исследование движения в центральном поле поддействием постоянного касательного ускорения // Космич. исслед. —1964. — Т. 2, № 6. — С. 817–842.35. Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю.
Г. Основы механики космическогополета. — М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1990. — 448 с.36. Парс Л. А. Аналитическая динамика. — М.: Наука, 1971. — 636 с.37. Пуанкаре А. Лекции по небесной механике. — М.: Наука, 1965. — 572 с.38. Санникова Т. Н. Осредненные уравнения движения в центральномполе при постоянном по модулю возмущающем ускорении // Вестн.С.Петерб. ун-та.
— 2014. — сер. 1, Т. 1(59), вып. 1. — С. 171–179.39. Санникова Т. Н., Холшевников К. В. Уравнения движения в оскулирующих элементах в различных системах отсчета // Вестн. С.Петерб.ун-та. — 2013. — сер. 1, вып. 4. — С. 134–145.40. Санникова Т. Н., Холшевников К.
В. Осредненные уравнения движения при постоянном в различных системах отсчета возмущающем ускорении // Астрон. журн. — 2014. — Т. 91, № 12. — С. 1060–1068.41. Санникова Т. Н., Холшевников К. В. Движение в центральном полепри возмущающем ускорении, постоянном в сопровождающей системеотсчета, связанной с радиусом-вектором // Астрон. журн. — 2015. —Т.
92, № 8. — С. 681–692.16742. Санникова Т. Н., Холшевников К. В., Чечеткин В. М. Применениеметода осреднения Гаусса к анализу возможности увода небесного телас помощью малой тяги // Экологический вестник научных центровЧерноморского экономического сотрудничества. — 2013. — Т.
2, № 4. —С. 144–147.43. Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. — М.: Наука,Глав. ред. физ.-мат. лит., 1968. — 800 с.44. Суханов А. А. Астродинамика. — М.: ИКИ РАН, Серия ”Механика,управление, информатика”, 2010. — 202 с.45. Тертычный-Даури В. Ю. Гиперреактивная механика. — М.: Физматлит, 2004. — 560 с.46. Херрик С. Астродинамика, т. 3. — М.: Мир, 1978.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
