Диссертация (1149258), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

На примере задачи обобтекании выпуклости, расположенной на плоской поверхности, показано мгновенноеполе этой функции (рис. 4.1a). Видно, что в области внешнего невязкого потока еезначение составляет единицу, что означает, что в этой области для аппроксимацииневязких потоков будет использоваться схема BCD.Две другие функции, входящие в выражение (4.2), fνt и f2DBL,обеспечиваютпереключение схемы в BCD внутри пограничных слоев, в которых нет разрешенноготурбулентного контента, и в CD схему при наличии разрешенных турбулентныхструктур.

Функция fνt определяется следующим образом:  t LESft  1  tanh 2t2,(4.4)где  t LES  min 0.2 max,0.41d w 2 S - турбулентная вязкость, рассчитанная по моделиСмагоринского, использующей максимальный шаг сетки в качестве подсеточногомасштаба. Функция fνt используется для активации BCD схемы в областях, гдетурбулентная вязкость, полученная в рамках используемого гибридного метода больше,чем вязкость, оцененная по модели Смагоринского.Наконец, функция f2D BL определяется следующим соотношением: f 2 D BL  tanh 8rdt2 1  FKH ( VTM ),(4.5)78здесь rdt – аргумент «защитной» эмпирической функции fd (2.12) метода DDES, афункция FKH(<VTM>), позволяющая выделить двумерные участки течения определяетсякак:minmaxminFKH ( VTM )  max{ FKH, min{ FKH, FKHЗдесьVTM 26 | (Sˆ  ω)  ω |,3tr(Sˆ 2 )  [tr(Sˆ )]2maxminFKH FKH( VTM  a1 )}}.a2  a1угловые скобки означают осреднениеmaxвеличины по ее значению в текущей и соседних ячейках, а константы равны FKH 1.0 ,minFKH 0.0 , a1 = 0.005 и a2 = 0.01.Таким образом, функция, равная max{fνt, f2D_BL}, обеспечивает использованиесхемы BCD для аппроксимации невязких потоков в присоединенном пограничном слоепри отсутствии турбулентного контента.

На примере течения около выпуклости,расположенной на плоской пластине, видно, что эта функция равна 1, то естьобеспечивает работу схемы BCD, во всем пограничном слое вплоть до отрыва (x < 0.6 c),а в присоединившемся пограничном слое, в котором имеются разрешенныетурбулентные структуры, значение этой функции близко к нулю (рис. 4.1b).Окончательный вид весовой функции σ в этом течении представлен на рисунке4.1c. Из него видно, что во внешнем потоке и в большей части пограничного слоя,не имеющего разрешенных турбулентных структур, σ = 1, т.е. невязкие потокиаппроксимируются с помощью устойчивой схемы BCD, в то время как в слое смешения,зоне рециркуляции и присоединившемся пограничном слое, населенным разрешеннымитурбулентными структурами, σ = 0, т.е. используется низкодиссипативная CD схема.79Рисунок 4.1. Мгновенные поля функций finv (a), max(fνt, f2D BL) (b) и весовой функции σ(c), полученные при расчете обтекания выпуклости на поверхности.

Черными линиямина рисунке обозначены изолинии модуля завихренности, соответствующие значениям|Ω|c/U0 = 20 и |Ω|c/U0 = 40804.2. Результаты тестирования новой гибридной схемыВ данном разделе представлены результаты тестирования новой гибридной схемыс использованием двух отрывных течений (обтекание профиля NACA0021 под угломатаки 60° и сверхзвуковое продольное обтекание цилиндрического тела с доннымсрезом) и одного пристенного течения (пограничный слой на плоской пластине).Следует отметить, что последняя задача несколько выходит за рамки настоящей работы,посвященнойпроблемамзадержкиRANS-LESпереходав слояхсмешенияи ограниченной использованием метода DDES, однако позволяет продемонстрироватьширокие возможности и универсальность предложенной схемы.4.2.1. Обтекание крылового профиля NACA0021 под углом атаки 60 градусовПервой задачей для тестирования предложенной гибридной схемы стала задача обобтекании крылового профиля NACA0021 под углом атаки 60 градусов, посколькуименно для течений с массивным отрывом впервые была предложена гибриднаясхема [17].

Параметры задачи, сетка и граничные условия, использованные для расчетаэтого течения, описаны в главе 3. Расчеты проводились с помощью стандартной версииSST DDES подхода. Полученные с помощью предложенной схемы результатысравнивалисьсэкспериментальнымиданнымиисрезультатамирасчетовс использованием схемы [17].Мгновенные поля завихренности течения, представленные на рисунке 4.2,показывают близкую картину течения: с передней и задней кромок профиля отрываютсяслои смешения, за профилем образуется зона рециркуляции и вихревая дорожка.

Однакоимеются и отличия. В частности, видно, что во внешней невязкой области вблизи следарешение, полученное с использованием схемы [17], немонотонно. Это связано с тем, чтов этой области гибридная функция [17] активирует центрально-разностную схему, в товремя как предложенная весовая функция обеспечивает использованиеболееустойчивой схемы - BCD (рис. 4.3).

Из полей весовой функции, представленныхна рисунке 4.3 видно также, что на начальном участке слоя смешения, образующегосяв результате отрыва потока с задней кромки при использовании схемы [17]активируется противопоточная схема, в результате чего сворачивание этого слоясмешения происходит не так быстро, как при использовании предложенной схемы, прикоторой на начальном участке используется центрально-разностная схема.81Рисунок 4.2. Мгновенные поля безразмерного модуля завихренности, рассчитанногос использованием схемы [17] (слева) и предложенной схемы (справа)Рисунок 4.3. Мгновенные поля весовой функции схемы [17] (слева) и предложеннойсхемы (справа)Тем не менее, средние характеристики течения, полученные с помощьюрассматриваемых схем оказались достаточно близкими: распределения давления поповерхности профиля близки к экспериментальным данным и практически совпадаютдруг с другом (отличие составляет менее 1%).Таким образом, можно заключить, что предложенная схема может быть успешноприменена к расчету течений с массивным отрывом и несколько лучше, чем схема [17],обеспечивает монотонность решения в невязкой области потока.82Рисунок 4.4.

Сравнение распределений осредненного коэффициента давленияпо поверхности профиля, полученные с использованием схемы [17] (1) и предложеннойсхемы (2), с экспериментальными данными4.2.2. Сверхзвуковое продольное обтекание цилиндрического телаРасчеты сверхзвукового продольного обтекания цилиндрического тела с доннымсрезом проводились с помощью предложенной схемы и схемы [17]. Параметры задачи,сетка и граничные условия, использованные для расчета этого течения, описаны вглаве 3.Как видно из представленных на рисунке 4.5 мгновенных полей завихренности, вданной задаче структура течения качественно не зависит от схемы.Рисунок 4.5.

Мгновенные поля безразмерного модуля завихренности, полученные сиспользованием схемы [17] (сверху) и предложенной схемы (снизу)Мгновенные поля весовой функции рассматриваемых схем представленына рисунке 4.6, из которого видно, что в рамках схемы [17] во внешней частипограничного слоя, развивающегося на поверхности обтекаемого тела до отрыва,83используется центрально-разностная схема, несмотря на отсутствие разрешенныхтурбулентных структур в этой области, в то время как в рамках предложенной схемытам используется более устойчивая схема - BCD.

Кроме того, в пристенной областизоны рециркуляции и на начальном участке слоя смешения, оторвавшегося от кромкидонного среза, при использовании схемы [17] активируется противопоточная схема, чтоможет лишь усугубить проблему задержки RANS-LES перехода, в то время как в рамкахпредложенной схемы в этих областях используется или центрально-разностная схемаили взвесь центрально-разностной схемы с небольшим весом BCD.Рисунок 4.6. Мгновенные поля весовой функции схемы [17] (сверху) и предложеннойсхемы (снизу)В результате, средние характеристики, предсказанные с помощью предложеннойсхемы, оказываются несколько ближе к экспериментальным данным, чем результатырасчетов, в которых использовалась схема [17] (рис. 4.7).Рисунок 4.7. Сравнение профилей осредненной продольной скорости, полученныхстандартным DDES подходом, с использованием схемы [17] (1) и предложеннойсхемы (2), с экспериментальными данными844.2.3.

Пограничный слой на плоской пластинеХарактерноедлясхемы[17]использованиепротивопоточнойсхемыво внутренней части пограничного слоя, населенного разрешенными турбулентнымиструктурами, продемонстрированное в предыдущем разделе, приводит к диссипацииразрешенных структур, что может повлечь за собой снижение точности расчетовпристенных течений. Для демонстрации преимуществ применения новой схемы прирасчете таких течений был проведен расчет течения в плоском пограничном слоеметодом IDDES [50] в режиме LES с пристенным моделированием.Число Рейнольдса течения, построенное по толщине потери импульса входногопограничного слоя и скорости внешнего потока равнялось 1000. Расчетная областьимела размер Lx = 25 δ0, Ly = 10 δ0, и Lz = 3 δ0, где δ0 – толщина пограничного слоя вовходном сечении.

Размер расчетной сетки составлял Nx×Ny×Nz = 251×71×61, при этомраспределение узлов сетки в продольном и поперечных направлениях былоравномерным (∆x = 0.1 δ0, ∆z = 0.05 δ0), а в направлении к стенке шаг сетки сгущался,причем величина первого пристенного шага составляла ymin = 0.0025δ0. В переменныхзакона стенки шаги сетки составляли ∆x+ = 40, ∆z+ = 20, и ∆y+min = 1.0. В итогеиспользованная расчетная сетка содержала порядка 1.1∙106 ячеек.Расчеты проводились с помощью метода SST IDDES. В рамках такого подходадля того, чтобы проводить расчеты в режиме LES с пристенным моделированием впограничном слое необходимо создать турбулентный контент. Для этого на входнойгранице расчетной области использовался генератор искусственных пульсаций,предложенный в работе [116].

В направлении поперек потока задавались периодическиеграничные условия, а верхняя стенка и сечение x = Lx считались выходными границами,на которых задавалось постоянное значение давления, а значения остальныхпеременных экстраполировались изнутри расчетной области.Результаты расчетов с использованием предложенной схемы сравнивалисьс результатами, полученными при помощи взвешенной схемы [17]. Как видноиз рисунка 4.8, использование схемы [17] приводит к сильному занижению (примернона 20%) коэффициента трения на пластинке по сравнению с корреляционнойзависимостью. Трение, полученное с использованием предложенной схемы, такжеоказалось несколько заниженным, однако оно не уступает по точности результатамRANS и отличается от корреляционной зависимости только на 5%.85Причина сильного занижения коэффициента трения в результатах, полученныхпри помощи схемы [17], лежит в использовании противопоточной схемы в большойчасти внутренней области пограничного слоя.

Характеристики

Список файлов диссертации